【名师点拨与训练】14.1.4 整式的乘法1 （含解析）
文档属性
| 名称 | 【名师点拨与训练】14.1.4 整式的乘法1 （含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 2.8MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-11-09 23:29:49 | ||
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文档简介
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人教版八年级数学上名师点拨与训练
第14章 整式的乘法与因式分解
14.1.4 整式的乘法1
学习目标
1.探索并掌握单项式乘以单项式的法则;
2.灵活运用单项式乘以单项式的法则进行运算.
重点：掌握单项式乘法法则，会用单项式乘法法则进行运算.
难点：多种运算法则的综合运用.
老师告诉你
单项式乘以单项式的“三点注意”
利用乘法交换律、结合律转化为数与数相乘、同底数幂相乘的形式，单独一个字母照抄。
不论几个单项式相乘，都可以用这个法则。
单项式乘以单项式的结果仍然还是单项式。
一、知识点拨
知识点1 单项式的乘法法则
系数、同底数幂分别相乘作为积的因式，只有一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.
注意：
（1）只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数写在积里，注意不要把这个因式漏掉。
（2）单项式与单项式相乘的乘法法则对于三个及以上的单项式相乘同样适用。
（3）单项式乘单项式的结果仍是单项式，系数如果是带分数要转化为假分数，还要注意运算顺序，先乘方再乘法。
【新知导学】
例1 .计算:
(1)2x5·x6+3x3·x8;
【对应导练】
1．计算：
（1）
（2）
（3）
2．“整体思想”是中学数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，如：已知，，则的值为 ．
3．计算：
（1）
（2）
4．若与的积与是同类项，求m、n．
5．计算：．
知识点2 单项式乘单项式的运用.
根据题目的需要利用单项式乘以单项式的法则进行运算，从而解决问题.
【新知导学】
例2 .计算：
（1）x x3+x2 x2．
（2）5x2y （﹣2xy2）3．
（3）7x4 x5 （﹣x）7+5（x4）4．
【对应导练】
6．计算：2m2 （﹣2mn） （﹣m2n3）．
7．已知：﹣2x3m+1y2n与7xn﹣6y﹣3﹣m的积与x4y是同类项，求m、n的值．
8．[（﹣2x2y）2]3 3xy4．
9．如果一个式子与﹣3ab的积为﹣，求这个式子．
10 .已知单项式与的积与是同类项.求的值.
11 .先化简，再求值：，其中，．
二、题型训练
1.利用单项式乘以单项式法则进行计算
1．计算
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
2．计算：．
3．计算：
2.利用单项式与单项式相乘的法则求字母（式子）的值
4．已知单项式 与 的积为 ，那么m-n= ．
5．已知单项式 与 的积为 ，那么 ．
若（mx3） （2xk）=﹣8x18，则适合此等式的m= ，k= ．
7．已知9am+nbn+1与﹣2a2m﹣1b2m﹣1的积与5a6b6是同类项，求m，n的值．
三、课堂达标
一、单选题（每小题4分，共32分）
1．计算：( )
A. B. C. D.
2．计算的结果是( )
A. B. C. D.
．
3．若对，则括号内应填的代数式是( )
A. B. C. D.
4．若，则“( )”内应填的单项式是( )
A. B. C. D.
5．计算：( )
A. B. C. D.
6．如图，将一张长方形的铁皮剪去一个小长方形，余下的阴影部分面积是( )
A. B. C. D.
7．以下计算正确的是( )
A. B.
C. D.
8．某玩具厂在生产配件时，需要分别从棱长为的正方体木块中，挖去一个棱长为a的小正方体木块，得到甲、乙、丙三种型号的玩具配件（如图所示）.将甲、乙、丙这三种配件的表面积分别记为、、，则下列大小关系正确的是( )注：几何体的表面积是指几何体所有表面的面积之和.
A. B.
C. D.
二、填空题（每小题4分，共20分）
9．计算：______.
10．已知两个单项式的积是，这两个单项式可以是_________（写出一对即可）.
11．已知，，，则的值为_________.
12．计算：______________.
13．计算：____________.
三、解答题（共6小题，共48分）
14．（9分）计算：
（1）；
（2）；
（3）.
15．（7分）若，求的值.
16．（8分）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
17 .（8分）有理数x，y满足条件，求代数式的值．
18 .（8分）阅读：已知x2y＝3，求2xy（x5y2﹣3x3y﹣4x）的值．
分析：考虑到x，y的可能值较多，不能逐一代入求解，故考虑整体思想，将x2y＝3整体代入．
解：2xy（x5y2﹣3x3y﹣4x）＝2x6y3﹣6x4y2﹣8x2y
＝2（x2y）3﹣6（x2y）2﹣8x2y
＝2×33﹣6×32﹣8×3
＝﹣24．
你能用上述方法解决以下问题吗？试一试！
（1）已知ab＝3，求（2a3b2﹣3a2b+4a） （﹣2b）的值．
（2）已知a2+a﹣1＝0，求代数式a3+2a2+2020的值．
19 （8分）已知A＝﹣2x2，B＝x2﹣3x﹣1，C＝﹣x+1，求：
（1）A B+A C；
（2）A （B﹣C）；
（3）A C﹣B．
人教版八年级数学上名师点拨与训练
第14章 整式的乘法与因式分解
14.1.4 整式的乘法1
学习目标
1.探索并掌握单项式乘以单项式的法则;
2.灵活运用单项式乘以单项式的法则进行运算.
重点：掌握单项式乘法法则，会用单项式乘法法则进行运算.
难点：多种运算法则的综合运用.
老师告诉你
单项式乘以单项式的“三点注意”
利用乘法交换律、结合律转化为数与数相乘、同底数幂相乘的形式，单独一个字母照抄。
不论几个单项式相乘，都可以用这个法则。
单项式乘以单项式的结果仍然还是单项式。
一、知识点拨
知识点1 单项式的乘法法则
系数、同底数幂分别相乘作为积的因式，只有一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.
注意：
（1）只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数写在积里，注意不要把这个因式漏掉。
（2）单项式与单项式相乘的乘法法则对于三个及以上的单项式相乘同样适用。
（3）单项式乘单项式的结果仍是单项式，系数如果是带分数要转化为假分数，还要注意运算顺序，先乘方再乘法。
【新知导学】
例1 .计算:
(1)2x5·x6+3x3·x8;
【分析】先利用同底数幂的乘法运算法则计算，再合并同类项即可；
【解析】(1)2x5·x6+3x3·x8
=2x11+3x11
=5x11;
(2)4x2y·(-xy2)3.
【分析】先利用幂的乘方、同底数幂的乘法运算法则计算，再合并同类项即可；
【解析】(2)4x2y·(-xy2)3
=4x2y·(-x3y6)
=-4x5y7.
【点睛】本题考查了单项式乘法．掌握单项式乘法法则是解答本题的关键．
【对应导练】
1．计算：
（1）
（2）
（3）
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
=32xa2x(b3)2
=
【知识点】单项式乘单项式；多项式除以单项式；积的乘方运算；幂的乘方运算
2．“整体思想”是中学数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，如：已知，，则的值为 ．
【答案】
【解析】
=36m3n3
=36(mn)3
=36x43
=2304
【知识点】单项式乘单项式；积的乘方运算；求代数式的值-整体代入求值
3．计算：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】(1)
= -x3x9x2y4
= -9x5y4
(2)
= 2x6xx2-9x8+5x8
2x8 -9x8+5x8
= -2x8
【知识点】单项式乘单项式；整式的混合运算；积的乘方运算
4．若与的积与是同类项，求m、n．
【答案】解：∵，
又∵与的积与是同类项，
∴，
解得：m＝2，n＝3．
【知识点】单项式乘单项式；同类项的概念
【解析】【分析】先根据单项式与单项式的乘法法则求出 与的积 ，再根据同类项的定义（所含的字母相同，并且相同字母的指数也相同）列出方程组，求出m、n的值即可.
5．计算：．
【答案】解：=﹣8×a1+2b1+1
=﹣6a3b2．
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【分析】根据单项式与单项式相乘，把它们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．
知识点2 单项式乘单项式的运用.
根据题目的需要利用单项式乘以单项式的法则进行运算，从而解决问题.
【新知导学】
例2 .计算：
（1）x x3+x2 x2．
（2）5x2y （﹣2xy2）3．
（3）7x4 x5 （﹣x）7+5（x4）4．
【分析】（1）先利用同底数幂的乘法运算法则计算，再合并同类项即可；
（2）先利用积的乘方运算法则进行计算，再计算单项式乘以单项式即可；
（3）先算乘方和乘法，后合并同类项即可．
【解答】解：（1）原式＝x4+x4＝2x4；
（2）原式＝5x2y （﹣8x3y6）＝﹣40x5y7；
（3）原式＝7x4 x5 （﹣x7）+5x16＝﹣7x16+5x16＝﹣2x16．
【对应导练】
6．计算：2m2 （﹣2mn） （﹣m2n3）．
【答案】2m2 （﹣2mn） （﹣m2n3）
=[2×（﹣2）×（﹣）]（m2×mn×m2n3）
=2m5n4．
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则求出即可．
7．已知：﹣2x3m+1y2n与7xn﹣6y﹣3﹣m的积与x4y是同类项，求m、n的值．
【答案】解：∵﹣2x3m+1y2n与7xn﹣6y﹣3﹣m的积与x4y是同类项，∴，解得：．
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【分析】利用单项式乘以单项式运算法则得出关于m，n的方程组进而求出答案．
8．[（﹣2x2y）2]3 3xy4．
【答案】36x13y10
解：原式=（﹣2x2y）6 3xy4．
=12x12y6 3xy4
=36x13y10．
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【分析】根据幂的乘方，可得积的乘方，根据积的乘方，可得单项式的乘法，根据单项式的乘法，可得答案．
9．如果一个式子与﹣3ab的积为﹣，求这个式子．
【答案】解：根据题意得：这个式子为：（）÷（﹣3ab）
=ac，
答：这个式子为ac．
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【分析】根据题意列出算式，再根据单项式除以单项式法则求出即可．
10 .已知单项式与的积与是同类项.求的值.
【答案】
【分析】
根据同类项的定义列出方程，求出m，n的值．
【详解】
解：，
∵与是同类项，
∴，
解得.
【点睛】
本题考查了单项式乘法，同类项的定义、方程思想，是一道基础题，比较容易解答．
11 .先化简，再求值：，其中，．
【答案】，-16．
【分析】
先化简，再把a=2，b=1代入求解即可．
【详解】
解：原式．
当，时，原式．
【点睛】
本题考查了整式的化简求值，解题的关键是正确的化简．
二、题型训练
1.利用单项式乘以单项式法则进行计算
1．计算
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【答案】（1）
（2）
（3）8
（4）
【解析】（1）
=x4xx3
=x7
( 2 )
=(-2)3(a2)3b3
= -8a6b3
( 3）
=0.125 2024x82024x8
=(0.125x8)2024x8
=8
=3x xxx2xy4
= 2x3y4
【知识点】同底数幂的乘法；单项式乘单项式；积的乘方运算
2．计算：．
【答案】解：
．
【知识点】单项式乘单项式；积的乘方运算
【解析】【分析】先计算积的乘方，再进行单项式乘单项式，即可得出结果。
3．计算：
【答案】解：
【知识点】整式的加减运算；单项式乘单项式；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【分析】根据积的乘方，去括号，再根据单项式乘以单项式，合并同类项即可求出答案.
2.利用单项式与单项式相乘的法则求字母（式子）的值
4．已知单项式 与 的积为 ，那么m-n= ．
【答案】-20
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解：由题意可知：3x2y3×（-5x2y2）=mx4yn，
∴m=-15，n=5，
∴m-n=-20.
【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加，再将m、n代入即可。
5．已知单项式 与 的积为 ，那么 ．
【答案】-20
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解：3x2y3×（-5x2y2）=-15x4y5，
∴mx4yn=-15x4y5，
∴m=-15，n=5
∴m-n=-15-5=-20
故答案为：-20
【分析】根据题意可得单项式的乘法式子，然后利用单项式的乘法法则计算可得关于字母的值，最后代入可得代数式的值.
若（mx3） （2xk）=﹣8x18，则适合此等式的m= ，k= ．
【答案】-4；15
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解：∵（mx3） （2xk），
=（m×2）x3+k，
=﹣8x18，
∴2m=﹣8，3+k=18
解得m=﹣4，k=15.
故答案为：-4；15。
【分析】先根据已知利用单项式的乘法法则计算等式的左边，然后与右边对比，从而可得关于字母的方程，解方程即可.
7．已知9am+nbn+1与﹣2a2m﹣1b2m﹣1的积与5a6b6是同类项，求m，n的值．
【答案】解：9am+nbn+1×（﹣2）a2m﹣1b2m﹣1=﹣18a3m+n﹣1b2m+n﹣1，9am+nbn+1与﹣2a2m﹣1b2m﹣1的积与5a6b6是同类项，得．解得m=0，n=7．
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【分析】根据单项式与单项式相乘，把它们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式，可得同类项，根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案．
三、课堂达标
一、单选题（每小题4分，共32分）
1．计算：( )
A. B. C. D.
答案：B
【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则求出即可．
解析：.
故选B.
【点睛】本题是单项式的乘法计算题，考查了积的乘方及单项式乘单项式运算，掌握两个运算法则是关键，注意运算顺序和符号．
2．计算的结果是( )
A. B. C. D.
答案：D
【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则求出即可．
解析：
，
故选：D.
【点睛】本题是单项式的乘法计算题，考查了积的乘方及单项式乘单项式运算，掌握两个运算法则是关键，注意运算顺序和符号．
3．若对，则括号内应填的代数式是( )
A. B. C. D.
【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则求出即可．
答案：C
解析：，
括号里应填的代数式为：.
故选：C.
【点睛】本题是单项式的乘法计算题，考查了积的乘方及单项式乘单项式运算，掌握两个运算法则是关键，注意运算顺序和符号．
4．若，则“( )”内应填的单项式是( )
A. B. C. D.
【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则求出即可．
答案：C
解析：，
( )”内应填的单项式是，
故选：C.
【点睛】本题是单项式的乘法计算题，考查了积的乘方及单项式乘单项式运算，掌握两个运算法则是关键，注意运算顺序和符号．
5．计算：( )
A. B. C. D.
【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则求出即可．
答案：A
解析：原式
,
故选：A.
【点睛】本题是单项式的乘法计算题，考查了积的乘方及单项式乘单项式运算，掌握两个运算法则是关键，注意运算顺序和符号．
6．如图，将一张长方形的铁皮剪去一个小长方形，余下的阴影部分面积是( )
A. B. C. D.
答案：B
解析：余下的阴影部分面积为：
故选B.
7．以下计算正确的是( )
A. B.
C. D.
答案：D
【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则求出即可．
解析：，错误，故A不符合要求；
，错误，故B不符合要求；
，错误，故C不符合要求；
，正确，故D符合要求；
故选：D.
【点睛】本题是单项式的乘法计算题，考查了积的乘方及单项式乘单项式运算，掌握两个运算法则是关键，注意运算顺序和符号．
8．某玩具厂在生产配件时，需要分别从棱长为的正方体木块中，挖去一个棱长为a的小正方体木块，得到甲、乙、丙三种型号的玩具配件（如图所示）.将甲、乙、丙这三种配件的表面积分别记为、、，则下列大小关系正确的是( )注：几何体的表面积是指几何体所有表面的面积之和.
A. B.
C. D.
答案：D
解析：由题意可得：
，
，
，
，
，
故选：D.
二、填空题（每小题4分，共20分）
9．计算：______.
答案：
【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则求出即可．
解析：,
.
故答案为：.
【点睛】本题是单项式的乘法计算题，考查了积的乘方及单项式乘单项式运算，掌握两个运算法则是关键，注意运算顺序和符号．
10．已知两个单项式的积是，这两个单项式可以是_________（写出一对即可）.
答案：，（答案不唯一）
解析：.故答案为，（答案不唯一）.
11．已知，，，则的值为_________.
答案：
解析：.故答案为.
【点睛】本题是单项式的乘法计算题，考查了积的乘方及单项式乘单项式运算，掌握两个运算法则是关键，注意运算顺序和符号．
12．计算：______________.
答案：
解析：
故答案为：
【点睛】本题是单项式的乘法计算题，考查了积的乘方及单项式乘单项式运算，掌握两个运算法则是关键，注意运算顺序和符号．
13．计算：____________.
答案：
【点睛】本题是单项式的乘法计算题，考查了积的乘方及单项式乘单项式运算，掌握两个运算法则是关键，注意运算顺序和符号．
三、解答题（共6小题，共48分）
14．（9分）计算：
（1）；
（2）；
（3）.
答案：（1）原式
（2）原式
（3）原式
解析：（2）原式.
（3）原式.
【点睛】本题是单项式的乘法计算题，考查了积的乘方及单项式乘单项式运算，掌握两个运算法则是关键，注意运算顺序和符号
15．（7分）若，求的值.
答案：
解析：，
则，
∴，
即，
，
∴.
16．（8分）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
答案：（1）
（2）
（3）
（4）
【点睛】本题是单项式的乘法计算题，考查了积的乘方及单项式乘单项式运算，掌握两个运算法则是关键，注意运算顺序和符号
17 .（8分）有理数x，y满足条件，求代数式的值．
【答案】192
【分析】由非负数的性质，得到方程组，然后求出x、y的值，即可求出代数式的值．
【详解】解：∵，
∴，
解得：．
．
当，时，
原式．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组，求代数式的值，绝对值的非负性，解题的关键是由非负性求出x、y的值，从而进行解题．
18 .（8分）阅读：已知x2y＝3，求2xy（x5y2﹣3x3y﹣4x）的值．
分析：考虑到x，y的可能值较多，不能逐一代入求解，故考虑整体思想，将x2y＝3整体代入．
解：2xy（x5y2﹣3x3y﹣4x）＝2x6y3﹣6x4y2﹣8x2y
＝2（x2y）3﹣6（x2y）2﹣8x2y
＝2×33﹣6×32﹣8×3
＝﹣24．
你能用上述方法解决以下问题吗？试一试！
（1）已知ab＝3，求（2a3b2﹣3a2b+4a） （﹣2b）的值．
（2）已知a2+a﹣1＝0，求代数式a3+2a2+2020的值．
【分析】（1）直接利用单项式乘多项式运算法则化简，进而把已知代入得出答案；
（2）直接利用已知变形，进而代入原式得出答案．
【解析】（1）（2a3b2﹣3a2b+4a） （﹣2b）
＝﹣4a3b3+6a2b2﹣8ab，
∵ab＝3，
∴原式＝﹣4×33+6×32﹣8×3
＝﹣108+54﹣24
＝﹣78；
（2）∵a2+a﹣1＝0，
∴a2+a＝1，
∴a3+2a2+2020
＝a（a2+a）+a2+2020，
＝a2+a+2020
＝1+2020
＝2021．
19 （8分）已知A＝﹣2x2，B＝x2﹣3x﹣1，C＝﹣x+1，求：
（1）A B+A C；
（2）A （B﹣C）；
（3）A C﹣B．
【分析】（1）直接利用已知结合单项式乘多项式运算法则化简，再合并同类项得出答案；
（2）直接利用已知结合单项式乘多项式运算法则化简得出答案；
（3）直接利用已知结合单项式乘多项式运算法则化简，再合并同类项得出答案．
【解析】（1）∵A＝﹣2x2，B＝x2﹣3x﹣1，C＝﹣x+1，
∴A B+A C＝﹣2x2 （x2﹣3x﹣1）﹣2x2 （﹣x+1）
＝﹣2x4+6x3+2x2+2x3﹣2x2
＝﹣2x4+8x3；
（2）∵A＝﹣2x2，B＝x2﹣3x﹣1，C＝﹣x+1，
∴A （B﹣C）＝﹣2x2（x2﹣3x﹣1+x﹣1）
＝﹣2x2（x2﹣2x﹣2）
＝﹣2x4+4x3+4x2；
（3）∵A＝﹣2x2，B＝x2﹣3x﹣1，C＝﹣x+1，
∴A C﹣B
＝﹣2x2（﹣x+1）﹣（x2﹣3x﹣1）
＝2x3﹣2x2﹣x2+3x+1
＝2x3﹣3x2+3x+1．
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人教版八年级数学上名师点拨与训练
第14章 整式的乘法与因式分解
14.1.4 整式的乘法1
学习目标
1.探索并掌握单项式乘以单项式的法则;
2.灵活运用单项式乘以单项式的法则进行运算.
重点：掌握单项式乘法法则，会用单项式乘法法则进行运算.
难点：多种运算法则的综合运用.
老师告诉你
单项式乘以单项式的“三点注意”
利用乘法交换律、结合律转化为数与数相乘、同底数幂相乘的形式，单独一个字母照抄。
不论几个单项式相乘，都可以用这个法则。
单项式乘以单项式的结果仍然还是单项式。
一、知识点拨
知识点1 单项式的乘法法则
系数、同底数幂分别相乘作为积的因式，只有一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.
注意：
（1）只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数写在积里，注意不要把这个因式漏掉。
（2）单项式与单项式相乘的乘法法则对于三个及以上的单项式相乘同样适用。
（3）单项式乘单项式的结果仍是单项式，系数如果是带分数要转化为假分数，还要注意运算顺序，先乘方再乘法。
【新知导学】
例1 .计算:
(1)2x5·x6+3x3·x8;
【对应导练】
1．计算：
（1）
（2）
（3）
2．“整体思想”是中学数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，如：已知，，则的值为 ．
3．计算：
（1）
（2）
4．若与的积与是同类项，求m、n．
5．计算：．
知识点2 单项式乘单项式的运用.
根据题目的需要利用单项式乘以单项式的法则进行运算，从而解决问题.
【新知导学】
例2 .计算：
（1）x x3+x2 x2．
（2）5x2y （﹣2xy2）3．
（3）7x4 x5 （﹣x）7+5（x4）4．
【对应导练】
6．计算：2m2 （﹣2mn） （﹣m2n3）．
7．已知：﹣2x3m+1y2n与7xn﹣6y﹣3﹣m的积与x4y是同类项，求m、n的值．
8．[（﹣2x2y）2]3 3xy4．
9．如果一个式子与﹣3ab的积为﹣，求这个式子．
10 .已知单项式与的积与是同类项.求的值.
11 .先化简，再求值：，其中，．
二、题型训练
1.利用单项式乘以单项式法则进行计算
1．计算
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
2．计算：．
3．计算：
2.利用单项式与单项式相乘的法则求字母（式子）的值
4．已知单项式 与 的积为 ，那么m-n= ．
5．已知单项式 与 的积为 ，那么 ．
若（mx3） （2xk）=﹣8x18，则适合此等式的m= ，k= ．
7．已知9am+nbn+1与﹣2a2m﹣1b2m﹣1的积与5a6b6是同类项，求m，n的值．
三、课堂达标
一、单选题（每小题4分，共32分）
1．计算：( )
A. B. C. D.
2．计算的结果是( )
A. B. C. D.
．
3．若对，则括号内应填的代数式是( )
A. B. C. D.
4．若，则“( )”内应填的单项式是( )
A. B. C. D.
5．计算：( )
A. B. C. D.
6．如图，将一张长方形的铁皮剪去一个小长方形，余下的阴影部分面积是( )
A. B. C. D.
7．以下计算正确的是( )
A. B.
C. D.
8．某玩具厂在生产配件时，需要分别从棱长为的正方体木块中，挖去一个棱长为a的小正方体木块，得到甲、乙、丙三种型号的玩具配件（如图所示）.将甲、乙、丙这三种配件的表面积分别记为、、，则下列大小关系正确的是( )注：几何体的表面积是指几何体所有表面的面积之和.
A. B.
C. D.
二、填空题（每小题4分，共20分）
9．计算：______.
10．已知两个单项式的积是，这两个单项式可以是_________（写出一对即可）.
11．已知，，，则的值为_________.
12．计算：______________.
13．计算：____________.
三、解答题（共6小题，共48分）
14．（9分）计算：
（1）；
（2）；
（3）.
15．（7分）若，求的值.
16．（8分）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
17 .（8分）有理数x，y满足条件，求代数式的值．
18 .（8分）阅读：已知x2y＝3，求2xy（x5y2﹣3x3y﹣4x）的值．
分析：考虑到x，y的可能值较多，不能逐一代入求解，故考虑整体思想，将x2y＝3整体代入．
解：2xy（x5y2﹣3x3y﹣4x）＝2x6y3﹣6x4y2﹣8x2y
＝2（x2y）3﹣6（x2y）2﹣8x2y
＝2×33﹣6×32﹣8×3
＝﹣24．
你能用上述方法解决以下问题吗？试一试！
（1）已知ab＝3，求（2a3b2﹣3a2b+4a） （﹣2b）的值．
（2）已知a2+a﹣1＝0，求代数式a3+2a2+2020的值．
19 （8分）已知A＝﹣2x2，B＝x2﹣3x﹣1，C＝﹣x+1，求：
（1）A B+A C；
（2）A （B﹣C）；
（3）A C﹣B．
人教版八年级数学上名师点拨与训练
第14章 整式的乘法与因式分解
14.1.4 整式的乘法1
学习目标
1.探索并掌握单项式乘以单项式的法则;
2.灵活运用单项式乘以单项式的法则进行运算.
重点：掌握单项式乘法法则，会用单项式乘法法则进行运算.
难点：多种运算法则的综合运用.
老师告诉你
单项式乘以单项式的“三点注意”
利用乘法交换律、结合律转化为数与数相乘、同底数幂相乘的形式，单独一个字母照抄。
不论几个单项式相乘，都可以用这个法则。
单项式乘以单项式的结果仍然还是单项式。
一、知识点拨
知识点1 单项式的乘法法则
系数、同底数幂分别相乘作为积的因式，只有一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.
注意：
（1）只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数写在积里，注意不要把这个因式漏掉。
（2）单项式与单项式相乘的乘法法则对于三个及以上的单项式相乘同样适用。
（3）单项式乘单项式的结果仍是单项式，系数如果是带分数要转化为假分数，还要注意运算顺序，先乘方再乘法。
【新知导学】
例1 .计算:
(1)2x5·x6+3x3·x8;
【分析】先利用同底数幂的乘法运算法则计算，再合并同类项即可；
【解析】(1)2x5·x6+3x3·x8
=2x11+3x11
=5x11;
(2)4x2y·(-xy2)3.
【分析】先利用幂的乘方、同底数幂的乘法运算法则计算，再合并同类项即可；
【解析】(2)4x2y·(-xy2)3
=4x2y·(-x3y6)
=-4x5y7.
【点睛】本题考查了单项式乘法．掌握单项式乘法法则是解答本题的关键．
【对应导练】
1．计算：
（1）
（2）
（3）
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
=32xa2x(b3)2
=
【知识点】单项式乘单项式；多项式除以单项式；积的乘方运算；幂的乘方运算
2．“整体思想”是中学数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，如：已知，，则的值为 ．
【答案】
【解析】
=36m3n3
=36(mn)3
=36x43
=2304
【知识点】单项式乘单项式；积的乘方运算；求代数式的值-整体代入求值
3．计算：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】(1)
= -x3x9x2y4
= -9x5y4
(2)
= 2x6xx2-9x8+5x8
2x8 -9x8+5x8
= -2x8
【知识点】单项式乘单项式；整式的混合运算；积的乘方运算
4．若与的积与是同类项，求m、n．
【答案】解：∵，
又∵与的积与是同类项，
∴，
解得：m＝2，n＝3．
【知识点】单项式乘单项式；同类项的概念
【解析】【分析】先根据单项式与单项式的乘法法则求出 与的积 ，再根据同类项的定义（所含的字母相同，并且相同字母的指数也相同）列出方程组，求出m、n的值即可.
5．计算：．
【答案】解：=﹣8×a1+2b1+1
=﹣6a3b2．
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【分析】根据单项式与单项式相乘，把它们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．
知识点2 单项式乘单项式的运用.
根据题目的需要利用单项式乘以单项式的法则进行运算，从而解决问题.
【新知导学】
例2 .计算：
（1）x x3+x2 x2．
（2）5x2y （﹣2xy2）3．
（3）7x4 x5 （﹣x）7+5（x4）4．
【分析】（1）先利用同底数幂的乘法运算法则计算，再合并同类项即可；
（2）先利用积的乘方运算法则进行计算，再计算单项式乘以单项式即可；
（3）先算乘方和乘法，后合并同类项即可．
【解答】解：（1）原式＝x4+x4＝2x4；
（2）原式＝5x2y （﹣8x3y6）＝﹣40x5y7；
（3）原式＝7x4 x5 （﹣x7）+5x16＝﹣7x16+5x16＝﹣2x16．
【对应导练】
6．计算：2m2 （﹣2mn） （﹣m2n3）．
【答案】2m2 （﹣2mn） （﹣m2n3）
=[2×（﹣2）×（﹣）]（m2×mn×m2n3）
=2m5n4．
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则求出即可．
7．已知：﹣2x3m+1y2n与7xn﹣6y﹣3﹣m的积与x4y是同类项，求m、n的值．
【答案】解：∵﹣2x3m+1y2n与7xn﹣6y﹣3﹣m的积与x4y是同类项，∴，解得：．
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【分析】利用单项式乘以单项式运算法则得出关于m，n的方程组进而求出答案．
8．[（﹣2x2y）2]3 3xy4．
【答案】36x13y10
解：原式=（﹣2x2y）6 3xy4．
=12x12y6 3xy4
=36x13y10．
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【分析】根据幂的乘方，可得积的乘方，根据积的乘方，可得单项式的乘法，根据单项式的乘法，可得答案．
9．如果一个式子与﹣3ab的积为﹣，求这个式子．
【答案】解：根据题意得：这个式子为：（）÷（﹣3ab）
=ac，
答：这个式子为ac．
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【分析】根据题意列出算式，再根据单项式除以单项式法则求出即可．
10 .已知单项式与的积与是同类项.求的值.
【答案】
【分析】
根据同类项的定义列出方程，求出m，n的值．
【详解】
解：，
∵与是同类项，
∴，
解得.
【点睛】
本题考查了单项式乘法，同类项的定义、方程思想，是一道基础题，比较容易解答．
11 .先化简，再求值：，其中，．
【答案】，-16．
【分析】
先化简，再把a=2，b=1代入求解即可．
【详解】
解：原式．
当，时，原式．
【点睛】
本题考查了整式的化简求值，解题的关键是正确的化简．
二、题型训练
1.利用单项式乘以单项式法则进行计算
1．计算
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【答案】（1）
（2）
（3）8
（4）
【解析】（1）
=x4xx3
=x7
( 2 )
=(-2)3(a2)3b3
= -8a6b3
( 3）
=0.125 2024x82024x8
=(0.125x8)2024x8
=8
=3x xxx2xy4
= 2x3y4
【知识点】同底数幂的乘法；单项式乘单项式；积的乘方运算
2．计算：．
【答案】解：
．
【知识点】单项式乘单项式；积的乘方运算
【解析】【分析】先计算积的乘方，再进行单项式乘单项式，即可得出结果。
3．计算：
【答案】解：
【知识点】整式的加减运算；单项式乘单项式；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【分析】根据积的乘方，去括号，再根据单项式乘以单项式，合并同类项即可求出答案.
2.利用单项式与单项式相乘的法则求字母（式子）的值
4．已知单项式 与 的积为 ，那么m-n= ．
【答案】-20
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解：由题意可知：3x2y3×（-5x2y2）=mx4yn，
∴m=-15，n=5，
∴m-n=-20.
【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加，再将m、n代入即可。
5．已知单项式 与 的积为 ，那么 ．
【答案】-20
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解：3x2y3×（-5x2y2）=-15x4y5，
∴mx4yn=-15x4y5，
∴m=-15，n=5
∴m-n=-15-5=-20
故答案为：-20
【分析】根据题意可得单项式的乘法式子，然后利用单项式的乘法法则计算可得关于字母的值，最后代入可得代数式的值.
若（mx3） （2xk）=﹣8x18，则适合此等式的m= ，k= ．
【答案】-4；15
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解：∵（mx3） （2xk），
=（m×2）x3+k，
=﹣8x18，
∴2m=﹣8，3+k=18
解得m=﹣4，k=15.
故答案为：-4；15。
【分析】先根据已知利用单项式的乘法法则计算等式的左边，然后与右边对比，从而可得关于字母的方程，解方程即可.
7．已知9am+nbn+1与﹣2a2m﹣1b2m﹣1的积与5a6b6是同类项，求m，n的值．
【答案】解：9am+nbn+1×（﹣2）a2m﹣1b2m﹣1=﹣18a3m+n﹣1b2m+n﹣1，9am+nbn+1与﹣2a2m﹣1b2m﹣1的积与5a6b6是同类项，得．解得m=0，n=7．
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【分析】根据单项式与单项式相乘，把它们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式，可得同类项，根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案．
三、课堂达标
一、单选题（每小题4分，共32分）
1．计算：( )
A. B. C. D.
答案：B
【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则求出即可．
解析：.
故选B.
【点睛】本题是单项式的乘法计算题，考查了积的乘方及单项式乘单项式运算，掌握两个运算法则是关键，注意运算顺序和符号．
2．计算的结果是( )
A. B. C. D.
答案：D
【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则求出即可．
解析：
，
故选：D.
【点睛】本题是单项式的乘法计算题，考查了积的乘方及单项式乘单项式运算，掌握两个运算法则是关键，注意运算顺序和符号．
3．若对，则括号内应填的代数式是( )
A. B. C. D.
【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则求出即可．
答案：C
解析：，
括号里应填的代数式为：.
故选：C.
【点睛】本题是单项式的乘法计算题，考查了积的乘方及单项式乘单项式运算，掌握两个运算法则是关键，注意运算顺序和符号．
4．若，则“( )”内应填的单项式是( )
A. B. C. D.
【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则求出即可．
答案：C
解析：，
( )”内应填的单项式是，
故选：C.
【点睛】本题是单项式的乘法计算题，考查了积的乘方及单项式乘单项式运算，掌握两个运算法则是关键，注意运算顺序和符号．
5．计算：( )
A. B. C. D.
【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则求出即可．
答案：A
解析：原式
,
故选：A.
【点睛】本题是单项式的乘法计算题，考查了积的乘方及单项式乘单项式运算，掌握两个运算法则是关键，注意运算顺序和符号．
6．如图，将一张长方形的铁皮剪去一个小长方形，余下的阴影部分面积是( )
A. B. C. D.
答案：B
解析：余下的阴影部分面积为：
故选B.
7．以下计算正确的是( )
A. B.
C. D.
答案：D
【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则求出即可．
解析：，错误，故A不符合要求；
，错误，故B不符合要求；
，错误，故C不符合要求；
，正确，故D符合要求；
故选：D.
【点睛】本题是单项式的乘法计算题，考查了积的乘方及单项式乘单项式运算，掌握两个运算法则是关键，注意运算顺序和符号．
8．某玩具厂在生产配件时，需要分别从棱长为的正方体木块中，挖去一个棱长为a的小正方体木块，得到甲、乙、丙三种型号的玩具配件（如图所示）.将甲、乙、丙这三种配件的表面积分别记为、、，则下列大小关系正确的是( )注：几何体的表面积是指几何体所有表面的面积之和.
A. B.
C. D.
答案：D
解析：由题意可得：
，
，
，
，
，
故选：D.
二、填空题（每小题4分，共20分）
9．计算：______.
答案：
【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则求出即可．
解析：,
.
故答案为：.
【点睛】本题是单项式的乘法计算题，考查了积的乘方及单项式乘单项式运算，掌握两个运算法则是关键，注意运算顺序和符号．
10．已知两个单项式的积是，这两个单项式可以是_________（写出一对即可）.
答案：，（答案不唯一）
解析：.故答案为，（答案不唯一）.
11．已知，，，则的值为_________.
答案：
解析：.故答案为.
【点睛】本题是单项式的乘法计算题，考查了积的乘方及单项式乘单项式运算，掌握两个运算法则是关键，注意运算顺序和符号．
12．计算：______________.
答案：
解析：
故答案为：
【点睛】本题是单项式的乘法计算题，考查了积的乘方及单项式乘单项式运算，掌握两个运算法则是关键，注意运算顺序和符号．
13．计算：____________.
答案：
【点睛】本题是单项式的乘法计算题，考查了积的乘方及单项式乘单项式运算，掌握两个运算法则是关键，注意运算顺序和符号．
三、解答题（共6小题，共48分）
14．（9分）计算：
（1）；
（2）；
（3）.
答案：（1）原式
（2）原式
（3）原式
解析：（2）原式.
（3）原式.
【点睛】本题是单项式的乘法计算题，考查了积的乘方及单项式乘单项式运算，掌握两个运算法则是关键，注意运算顺序和符号
15．（7分）若，求的值.
答案：
解析：，
则，
∴，
即，
，
∴.
16．（8分）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
答案：（1）
（2）
（3）
（4）
【点睛】本题是单项式的乘法计算题，考查了积的乘方及单项式乘单项式运算，掌握两个运算法则是关键，注意运算顺序和符号
17 .（8分）有理数x，y满足条件，求代数式的值．
【答案】192
【分析】由非负数的性质，得到方程组，然后求出x、y的值，即可求出代数式的值．
【详解】解：∵，
∴，
解得：．
．
当，时，
原式．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组，求代数式的值，绝对值的非负性，解题的关键是由非负性求出x、y的值，从而进行解题．
18 .（8分）阅读：已知x2y＝3，求2xy（x5y2﹣3x3y﹣4x）的值．
分析：考虑到x，y的可能值较多，不能逐一代入求解，故考虑整体思想，将x2y＝3整体代入．
解：2xy（x5y2﹣3x3y﹣4x）＝2x6y3﹣6x4y2﹣8x2y
＝2（x2y）3﹣6（x2y）2﹣8x2y
＝2×33﹣6×32﹣8×3
＝﹣24．
你能用上述方法解决以下问题吗？试一试！
（1）已知ab＝3，求（2a3b2﹣3a2b+4a） （﹣2b）的值．
（2）已知a2+a﹣1＝0，求代数式a3+2a2+2020的值．
【分析】（1）直接利用单项式乘多项式运算法则化简，进而把已知代入得出答案；
（2）直接利用已知变形，进而代入原式得出答案．
【解析】（1）（2a3b2﹣3a2b+4a） （﹣2b）
＝﹣4a3b3+6a2b2﹣8ab，
∵ab＝3，
∴原式＝﹣4×33+6×32﹣8×3
＝﹣108+54﹣24
＝﹣78；
（2）∵a2+a﹣1＝0，
∴a2+a＝1，
∴a3+2a2+2020
＝a（a2+a）+a2+2020，
＝a2+a+2020
＝1+2020
＝2021．
19 （8分）已知A＝﹣2x2，B＝x2﹣3x﹣1，C＝﹣x+1，求：
（1）A B+A C；
（2）A （B﹣C）；
（3）A C﹣B．
【分析】（1）直接利用已知结合单项式乘多项式运算法则化简，再合并同类项得出答案；
（2）直接利用已知结合单项式乘多项式运算法则化简得出答案；
（3）直接利用已知结合单项式乘多项式运算法则化简，再合并同类项得出答案．
【解析】（1）∵A＝﹣2x2，B＝x2﹣3x﹣1，C＝﹣x+1，
∴A B+A C＝﹣2x2 （x2﹣3x﹣1）﹣2x2 （﹣x+1）
＝﹣2x4+6x3+2x2+2x3﹣2x2
＝﹣2x4+8x3；
（2）∵A＝﹣2x2，B＝x2﹣3x﹣1，C＝﹣x+1，
∴A （B﹣C）＝﹣2x2（x2﹣3x﹣1+x﹣1）
＝﹣2x2（x2﹣2x﹣2）
＝﹣2x4+4x3+4x2；
（3）∵A＝﹣2x2，B＝x2﹣3x﹣1，C＝﹣x+1，
∴A C﹣B
＝﹣2x2（﹣x+1）﹣（x2﹣3x﹣1）
＝2x3﹣2x2﹣x2+3x+1
＝2x3﹣3x2+3x+1．
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