人教版八年级数学上名师点拨与训练第14章整式的乘法与因式分解14.1.4 整式的乘法4
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| 名称 | 人教版八年级数学上名师点拨与训练第14章整式的乘法与因式分解14.1.4 整式的乘法4 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 3.0MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-11-10 07:36:44 | ||
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文档简介
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人教版八年级数学上名师点拨与训练
第14章 整式的乘法与因式分解
14.1.4 整式的乘法4
学习目标
1.理解并掌握同底数幂的除法法则；
2.探索整式除法的三个运算法则，能够运用其进行运算；
重点：理解并掌握同底数幂的除法法则
难点：同底数幂的除法运算中指数的运算。
老师告诉你
运用同底数幂除法法则的条件：
两个幂的底数相同，且是相除关系，被除式的指数大于除式的指数，且底数不能为0；
底数可以是单项式，也可以是多项式；
对于三个及三个以上的同底数幂相除，该法则仍然成立。
一、知识点拨
知识点1 同底数幂的除法法则
同底 数幂相除 ，底数不变 ，指数相减。
符号语言：
注意：
（1）因0不能作除数，所以底数不能为0，即a≠0
（2）同底数幂的除法运算与同底数幂的乘法运算互为逆运算
（3）运算法则关键是看底数是否相同，若不相同，则不能运用该法则；指数相减是指被除式的指数减去除式的指数。
（4）该法则可以推广应用,即：amanap= am-n-p （m,n,p是正整数，a≠0,m>n+p）
【新知导学】
例1．下列各式计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【对应导练】
1．在中，括号内应填的代数式是（ ）
A． B．
C． D．
2．计算： ．
3．下面括号内填入后，等式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
4．计算：
（1）
（2）．
5．计算．
（1）
（2）
知识点2 零指数幂
同底数幂相除时，如果被除式的指数与除式的指数相同时，如amam ,根据除法的意义，所得的商为1，而根据同底数幂除法法则amam =a0 ,
因此规定a0 =1（a≠0）
语言叙述：任何一个不为0的数的0次幂等于1.
注意：
底数a不能为0，若a=0，则0的0次幂没有意义；
底数a可以是不为0的单项式或多项式；
a0 =1（a≠0），不要误认为a0 =0
【新知导学】
例2．如果成立，那么满足它的所有整数的值是 ．
【对应导练】
1．计算：（﹣3）0++（﹣3）2﹣4×．
2．如果有意义，那么 ．
3．成立的条件是 ．
知识点3 同底数幂除法的应用
反过来am-n=aman (a≠0)
【新知导学】
例3．计算：3（x2）3 x3﹣（x3）3+（﹣x）2 x9÷x2
【对应导练】
1．（a-b）10÷（b-a）3÷（b-a）3
2．计算（2a+b）4÷（2a+b）2
二、题型训练
1.利用同底数幂除法法则化简求值
1.先化简，再求值：
，其中、满足.
2 .计算
（1）
（2）
2.幂的运算法则在计算中的应用
3 .计算：
（1）a3·a+（-a2）3÷a2
（2）（9a5-15a3+ 6a）÷3a
4．计算：
（1）；
（2）．
3.利用幂的运算法则求字母（式子）的值
5．已知3×9m×27m=321，求（-m2）3÷（m3 m2）的值
6 .已知（ax）y=a6，（ax）2÷ay=a3
（1）求xy和2x﹣y的值；
（2）求4x2+y2的值．
4.利用幂的运算法则求字母指数式的应用
7．已知2m=3，2n=5，求24m﹣2n的值．
8．已知xa=2，xb=4，求x3a+b以及xa﹣3b的值．
9．若32 92a+1÷27a+1=81，求a的值．
三、课堂达标
一、选择题（每小题4分，共32分）
1．下列运算，正确的是（ ）
A．x2 x3＝x6 B．x6÷x2＝x4
C．（﹣2x2）3＝8x6 D．（x﹣y）2＝x2+y2
2．若，则的值是 （ ）
A．2 B．4 C．8 D．32
3．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列计算正确的是（ ）
A．x8÷x4=x2 B．x3 x4=x12
C．（x3）2=x6 D．（﹣x2y3）2=﹣x4y6
5．计算：（ ）
A．0 B．1 C． D．9
6． 下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．已知，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
8．已知，则的值为（ ）
A．5 B．10 C．25 D．50
二、填空题（每小题4分，共20分）
9．如果等式，那么的值为 ．
10．已知 ， ，则 的值为 ．
11．计算： ．
12．如果（x-3）x=1，则x的值为
13．已知 ， ，则 .
三、计算题（，共6小题，每小题8分，共48分）
14．计算：
（1）m·m5÷（-2m）3；
（2）（-2xy2）2+4xy2·（-xy2）．
15．计算：
（1）；
（2）．
16．计算：
（1）已知，，求的值；
（2）已知，，求的值．
17．（1）若，求的值．
（2）值若，求的值．
18．若（m﹣3）m＝π0，求代数式2m2+3m﹣4的值．
19．已知常数a、b满足3a×32b＝27，且（5a）2×（52b）2÷（53a）b＝1，求a2+4b2的值．
人教版八年级数学上名师点拨与训练
第14章 整式的乘法与因式分解
14.1.4 整式的乘法4
学习目标
1.理解并掌握同底数幂的除法法则；
2.探索整式除法的三个运算法则，能够运用其进行运算；
重点：理解并掌握同底数幂的除法法则
难点：同底数幂的除法运算中指数的运算。
老师告诉你
运用同底数幂除法法则的条件：
两个幂的底数相同，且是相除关系，被除式的指数大于除式的指数，且底数不能为0；
底数可以是单项式，也可以是多项式；
对于三个及三个以上的同底数幂相除，该法则仍然成立。
一、知识点拨
知识点1 同底数幂的除法法则
同底 数幂相除 ，底数不变 ，指数相减。
符号语言：
注意：
（1）因0不能作除数，所以底数不能为0，即a≠0
（2）同底数幂的除法运算与同底数幂的乘法运算互为逆运算
（3）运算法则关键是看底数是否相同，若不相同，则不能运用该法则；指数相减是指被除式的指数减去除式的指数。
（4）该法则可以推广应用,即：amanap= am-n-p （m,n,p是正整数，a≠0,m>n+p）
【新知导学】
例1．下列各式计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】A，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，故A错误
幂的乘方，底数不变，指数相乘=（-x）8=x8，B错误
积的乘方，等于积中各因式的乘方的积( -x )2y6=x2y6, 故C错误；
同底数幂相除，底数不变，指数相减，故D正确。
故选D
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；积的乘方运算；幂的乘方运算
【对应导练】
1．在中，括号内应填的代数式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】=
故选B
【知识点】同底数幂的除法
2．计算： ．
【答案】
【解析】
=x3x6x6
=X3
故答案为
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；幂的乘方运算
3．下面括号内填入后，等式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】A. m4+m2不能合并，故A错误
m4m4=m8 ,故B错误
(m4)3=m12 ，故C错误；
m10m4=m6 ，故D正确
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
4．计算：
（1）
（2）．
【答案】（1）0
（2）
【解析】（1）
=x7( -x3 )+5x12x2 -4x10
= -x10+5x10 -4x10
=0
=4x2 -4xy+y2+2x2 +xy -2xy -y2+4xy
=
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；积的乘方运算；幂的乘方运算
5．计算．
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】（1）
=9a8 -a8 -a8
=7a8
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
知识点2 零指数幂
同底数幂相除时，如果被除式的指数与除式的指数相同时，如amam ,根据除法的意义，所得的商为1，而根据同底数幂除法法则amam =a0 ,
因此规定a0 =1（a≠0）
语言叙述：任何一个不为0的数的0次幂等于1.
注意：
底数a不能为0，若a=0，则0的0次幂没有意义；
底数a可以是不为0的单项式或多项式；
a0 =1（a≠0），不要误认为a0 =0
【新知导学】
例2．如果成立，那么满足它的所有整数的值是 ．
【答案】，0，2
【知识点】零指数幂；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解： ，
当x-1=1时，即x=2时，成立；
当x+2=0，且x-1≠0时，即x=-2时，成立；
当x=0时，成立.
综上可得：当x=2，x=-2，x=0时， 成立 .
故答案为： -2，0，2.
【分析】根据1的任何次幂都等于1，除0以外，任何数的0次幂都等于1，-1的偶次幂等于1，分类讨论即可.
【对应导练】
1．计算：（﹣3）0++（﹣3）2﹣4×．
【答案】10
【解析】（﹣3）0++（﹣3）2﹣4×．
=1+2+9 -2
=10
【知识点】零指数幂；二次根式的混合运算
2．如果有意义，那么 ．
【答案】
【解析】零指数的有意义的条件是底数不能为0，
所以x-8 0
即x
【知识点】零指数幂
3．成立的条件是 ．
【答案】
【知识点】零指数幂
【解析】【解答】解：∵，
∴，
解得，
故答案为：
【分析】任何一个不等于零的数的零次幂都等于，据此解答即可．
知识点3 同底数幂除法的应用
反过来am-n=aman (a≠0)
【新知导学】
例3．计算：3（x2）3 x3﹣（x3）3+（﹣x）2 x9÷x2
【答案】解：3（x2）3 x3﹣（x3）3+（﹣x）2 x9÷x2
=3x6 x3﹣x9+x2 x9÷x2
=3x9﹣x9+x9
=3x9
【知识点】同底数幂的除法；整式的混合运算
【解析】【分析】根据幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；合并同类项，只需把系数相加减，字母和字母的指数不变，计算即可．
【对应导练】
1．（a-b）10÷（b-a）3÷（b-a）3
【答案】解答：原式=（b-a）10÷（b-a）3÷（b-a）3 =（b-a）10-3-3 =（b-a）4．
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【分析】根据互为相反数的偶次幂相等，可化成同底数幂的除法，根据同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．
2．计算（2a+b）4÷（2a+b）2
【答案】解答: （2a+b）4÷（2a+b）2 =（2a+b）2 =4a2+4ab+b2
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【分析】运用同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减运算，再运用完全平方公式展开
二、题型训练
1.利用同底数幂除法法则化简求值
1.先化简，再求值：
，其中、满足.
【答案】解：原式=
=
=
∵，∴，
∴，
∴原式=
【知识点】同底数幂的除法；利用整式的混合运算化简求值；幂的乘方运算
【解析】【分析】根据平方差公式、完全平方公式、合并同类项法则以及多项式与单项式的除法法则即可对原式进行化简，由幂的乘方法则可得23x÷23y=8x÷8y=8，结合同底数幂的除法法则可得x-y=1，据此计算.
2 .计算
（1）
（2）
【答案】（1）解：
；
（2）解：
．
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；幂的乘方运算
【解析】【分析】（1）掌握同底数幂相乘底数不变指数相加和幂的乘方的运算法则；会合并同类项；（2）掌握同底数幂相乘底数不变指数相加和同底数幂相除底数不变指数相减的运算法则。
2.幂的运算法则在计算中的应用
3 .计算：
（1）a3·a+（-a2）3÷a2
（2）（9a5-15a3+ 6a）÷3a
【答案】（1）解：a3·a+（-a2）3÷a2．
=a4+ （-a6） ÷a2
=a4-a6÷a2
=a4-a4
=0
（2）解：（9a5- 15a3+6a） ÷3a．
=9a5÷3a-15a3÷3a+6a÷3a
=3a4-5a2+2
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；整式的除法；积的乘方运算
【解析】【分析】（1）利用同底数幂的乘法、除法，积的乘方运算法则，求出答案；
（2）根据同底数幂的除法、整式的除法法则求出答案。
4．计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；幂的乘方运算
【解析】【分析】（1）利用幂的乘方，同底数幂的乘除法则计算求解即可；
（2）利用同底数幂的乘法法则计算求解即可。
3.利用幂的运算法则求字母（式子）的值
5．已知3×9m×27m=321，求（-m2）3÷（m3 m2）的值
【答案】解答：3×9m×27m =3×32m×33m=31+5m=321， ∴1+5m=21， ∴m=4， ∴（-m2）3÷（m3 m2）=-m6÷m5=-m=-4
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；幂的乘方运算
【解析】【分析】转化为同底数幂的乘法，求出m的值，即可解答
20．若xm+n=12，xn=3，（x≠0），求x2m+n的值
【答案】解答：∵xm+n=12，xn=3， ∴xm=xm+n-n=xm+n÷xn=12÷3=4． ∴x2m+n=xm+n×xm=12×4=48
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法
【解析】【分析】根据幂的乘方，底数不变指数相乘，先把xm和xn的值求出，然后根据同底数幂的除法，底数不变指数相减求解
6 .已知（ax）y=a6，（ax）2÷ay=a3
（1）求xy和2x﹣y的值；
（2）求4x2+y2的值．
【答案】解：（1）∵（ax）y=a6，（ax）2÷ay=a3
∴axy=a6，a2x÷ay=a2x﹣y=a3，
∴xy=6，2x﹣y=3．
（2）4x2+y2=（2x﹣y）2+4xy=32+4×6=9+24=33．
【知识点】代数式求值；同底数幂的除法
【解析】【分析】（1）利用积的乘方和同底数幂的除法，即可解答；
（2）利用完全平方公式，即可解答．
4.利用幂的运算法则求字母指数式的应用
7．已知2m=3，2n=5，求24m﹣2n的值．
【答案】解：∵2m=3，2n=5，
∴原式=（2m）4÷（2n）2=34÷52=．
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【分析】先把原式化为（2m）4÷（2n）2，再把2m=3，2n=5代入进行计算即可．
8．已知xa=2，xb=4，求x3a+b以及xa﹣3b的值．
【答案】解：∵xa=2，xb=4，
∴x3a+b=（xa）3×xb=23×4=32；
xa﹣3b=xa÷（xb）3=2÷64=．
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法
【解析】【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及结合幂的乘方运算法则化简求出答案．
9．若32 92a+1÷27a+1=81，求a的值．
【答案】解：原式可化为：32 32（2a+1）÷33（a+1）=34，
即2+2（2a+1）﹣3（a+1）=4，
解得a=3．
故答案为：3．
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法
【解析】【分析】先根据幂的乘方与积的乘方法则把已知代数式化为同底数幂的形式，再根据同底数幂的乘法及除法法则进行计算即可．
三、课堂达标
一、选择题（每小题4分，共32分）
1．下列运算，正确的是（ ）
A．x2 x3＝x6 B．x6÷x2＝x4
C．（﹣2x2）3＝8x6 D．（x﹣y）2＝x2+y2
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；完全平方公式及运用；积的乘方运算
【解析】【解答】解：A、x2 x3＝x5 ，故不符合题意；
B、x6÷x2＝x4 正确，故符合题意；
C、 (﹣2x2）3＝-8x6 ，故不符合题意；
D、 （x﹣y）2＝x2-2xy+y2 ，故不符合题意；
故答案为：B.
【分析】利用同底数幂的乘法及除法，积的乘方，完全平方公式分别计算，再判断即可.
2．若，则的值是 （ ）
A．2 B．4 C．8 D．32
【答案】C
【知识点】幂的乘方的逆运算；同底数幂除法的逆用
【解析】【解答】解：∵，
∴
故选：C
【分析】利用同底数幂除法及幂的乘方的逆用把原式变形为，再整体代入求值即可.
3．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：、，故A错误
、，故B错误
、，故C错误
、，故D正确
故选：D．
【分析】
、单项式乘以单项式，同底数幂与同底数幂相乘，系数乘以系数，作为积的系数
、合并同类项，字母和字母的指数不变，系数相加
、根据完全平方公式：即可判断
、幂的乘方，底数不变，指数相乘，同底数幂相除，底数不变，指数相减.
4．下列计算正确的是（ ）
A．x8÷x4=x2 B．x3 x4=x12
C．（x3）2=x6 D．（﹣x2y3）2=﹣x4y6
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解： A、应为x8÷x4=x4，故本选项不符合题意；
B、应为x3 x4=x7，故本选项不符合题意；
C、(x3)2=x6，符合题意；
D、(﹣x2y3)2=x4y6，故本选项不符合题意．
故答案为：C.
【分析】根据同底数幂的除法、同底数幂的乘法、幂的乘方及积的乘方逐项判断即可。
5．计算：（ ）
A．0 B．1 C． D．9
【答案】B
【知识点】零指数幂
【解析】【解答】，
故答案为：B.
【分析】利用0指数幂的定义及计算方法分析求解即可.
6． 下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【解答】A、∵，∴A不正确，不符合题意；
B、∵，∴B不正确，不符合题意；
C、∵，∴C不正确，不符合题意；
D、∵，∴D正确，符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项及同底数幂的除法的计算方法逐项分析判断即可.
7．已知，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】同底数幂的除法；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：∵am=-2，an=5，
∴a3m-2n=a3m÷a2n=(am)3÷(an)2
=(-2)3÷52=.
故答案为：C.
【分析】由题意，根据同底数幂的除法法则“同底数幂相除，底数不变，指数相减”可得原式=a3m÷a2n=(am)3÷(an)2，然后整体代换计算即可求解.
8．已知，则的值为（ ）
A．5 B．10 C．25 D．50
【答案】A
【知识点】同底数幂的除法；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：∵
∴
∴
∴
∴
∴
故答案为：A.
【分析】由乘方运算的法则将底数写成幂的形式，进而根据幂的乘方运算法则得22x=18，23y=3，然后利用同底数幂的除法法则的逆用得22x-6y=22x÷26y=2，据此可得2x-6y=1，从而就不能求出答案了.
二、填空题（每小题4分，共20分）
9．如果等式，那么的值为 ．
【答案】0或-2或2
【知识点】零指数幂；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解： ，
当 时，原式 ，
当 时，原式 ，
当 时，原式 ，
故 的值为：0或-2或2．
故答案为：0或-2或2.
【分析】根据有理数的乘方法则可得a-1=±1且a+2为偶数，由0次幂的运算法则可得a+2=0且a-1≠0，求解可得a的值.
10．已知 ， ，则 的值为 ．
【答案】4
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法
【解析】【解答】∵2a=18，2b=3，
∴2a-2b+1
=2a÷（2b）2×2
=18÷32×2
=4．
故答案为：4．
【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则将原式变形进而得出答案．
11．计算： ．
【答案】
【知识点】同底数幂的除法；单项式除以单项式；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：原式=，
故答案为：
【分析】根据积的乘方法则，幂的乘方法则，同底数幂的除法法则计算即可.
12．如果（x-3）x=1，则x的值为
【答案】0，2或4
【知识点】零指数幂；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：∵（x-3）x=1，
∴当x-3=1时，x=4，则，
当x-3=-1时，x=2，则，
当x=0时，则，
综上所述：x的值为0，2或4，
故答案为：0，2或4.
【分析】根据有理数的乘方，零指数幂，结合题意，分类讨论，计算求解即可。
13．已知 ， ，则 .
【答案】-1
【知识点】代数式求值；同底数幂的除法；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：∵ =192， =192，
∴ =192=32×6， =192=32×6，
∴ =32， =6，
∴ ，即 ，
∴ ，
∴ .
【分析】由 =192， =192，推出 =192=32×6， =192=32×6，推出 =32， =6，可得 ，推出 ，由此即可解决问题.
三、计算题（，共6小题，每小题8分，共48分）
14．计算：
（1）m·m5÷（-2m）3；
（2）（-2xy2）2+4xy2·（-xy2）．
【答案】（1）解：原式=m6÷（-8m3）
=m6-3
=m3
（2）解：原式=4x2y4+（-4x2y4）
=4x2y4-4x2y4
=0
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；积的乘方运算
【解析】【分析】（1）根据同底数幂的乘除法以及积的乘方求值；
（2）根据积的乘方、单项式乘单项式计算得到答案即可。
15．计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：
；
（2）解：
．
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；单项式乘多项式；多项式乘多项式；幂的乘方运算
【解析】【分析】（1）根据幂点的乘方，同底数幂的乘除法法则进行化简求值即可。
（2）根据多项式乘多项式，单项式乘多项式运算法则进行化简即可。
16．计算：
（1）已知，，求的值；
（2）已知，，求的值．
【答案】（1）解：根据同底指数幂的运算法则，可得：.
（2）解：根据完全平方式的运算公式，可得：
，
，
两式相减得，解得．
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；完全平方公式及运用；幂的乘方运算
【解析】【分析】（1）根据幂的乘方，同底数幂相乘，同底数相除的逆运算，即可求解；
（2）利用完全平方公式，两式相减，求得，即可求解.
（1）解：；
（2）解：∵①，
②，
∴①﹣②得，，
∴．
17．（1）若，求的值．
（2）值若，求的值．
【答案】（1）解：，
；
（2）解：
．
【知识点】同底数幂的除法；幂的乘方运算
【解析】【分析】（1）掌握同底数幂相除，底数不变，指数相减运算法则将原式恒定变形，改写成含有已知条件的式子，再代入求值； （2）灵活应用幂的乘方的运算法则，恒定变形，将原式改写成含有已知条件的式子，再代入求值。
18．若（m﹣3）m＝π0，求代数式2m2+3m﹣4的值．
【答案】解：∵（m﹣3）m＝π0，
∴（m﹣3）m＝1，
∴m＝0或m＝4或m＝2，
当m＝0时，
原式＝2×02+3×0﹣2＝﹣2；
当m＝4时，
原式＝2×42+3×4﹣2＝32+12﹣2＝42；
当m＝2时，
原式＝2×22+3×2﹣2＝8+6﹣2＝12，
综上，代数式2m2+3m﹣4的值﹣2或42或12．
【知识点】代数式求值；零指数幂
【解析】【分析】先利用零指数幂的意义，求得m的值，再分别把符合题意的m值代入代数式2m2+3m﹣4中，计算求解即可.
19．已知常数a、b满足3a×32b＝27，且（5a）2×（52b）2÷（53a）b＝1，求a2+4b2的值．
【答案】解：∵3a×32b＝27，
∴3a+2b＝33，
故a+2b＝3，
∵（5a）2×（52b）2÷（53a）b＝1，
∴52a+4b÷53ab＝1，
∴2a+4b﹣3ab＝0，
∵a+2b＝3，
∴2a+4b=6，
∴6﹣3ab＝0，
则ab＝2，
∴a2+4b2＝（a+2b）2﹣4ab
＝32﹣4×2
＝1．
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；完全平方公式及运用
【解析】【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则将原式变形进而得出答案．
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人教版八年级数学上名师点拨与训练
第14章 整式的乘法与因式分解
14.1.4 整式的乘法4
学习目标
1.理解并掌握同底数幂的除法法则；
2.探索整式除法的三个运算法则，能够运用其进行运算；
重点：理解并掌握同底数幂的除法法则
难点：同底数幂的除法运算中指数的运算。
老师告诉你
运用同底数幂除法法则的条件：
两个幂的底数相同，且是相除关系，被除式的指数大于除式的指数，且底数不能为0；
底数可以是单项式，也可以是多项式；
对于三个及三个以上的同底数幂相除，该法则仍然成立。
一、知识点拨
知识点1 同底数幂的除法法则
同底 数幂相除 ，底数不变 ，指数相减。
符号语言：
注意：
（1）因0不能作除数，所以底数不能为0，即a≠0
（2）同底数幂的除法运算与同底数幂的乘法运算互为逆运算
（3）运算法则关键是看底数是否相同，若不相同，则不能运用该法则；指数相减是指被除式的指数减去除式的指数。
（4）该法则可以推广应用,即：amanap= am-n-p （m,n,p是正整数，a≠0,m>n+p）
【新知导学】
例1．下列各式计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【对应导练】
1．在中，括号内应填的代数式是（ ）
A． B．
C． D．
2．计算： ．
3．下面括号内填入后，等式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
4．计算：
（1）
（2）．
5．计算．
（1）
（2）
知识点2 零指数幂
同底数幂相除时，如果被除式的指数与除式的指数相同时，如amam ,根据除法的意义，所得的商为1，而根据同底数幂除法法则amam =a0 ,
因此规定a0 =1（a≠0）
语言叙述：任何一个不为0的数的0次幂等于1.
注意：
底数a不能为0，若a=0，则0的0次幂没有意义；
底数a可以是不为0的单项式或多项式；
a0 =1（a≠0），不要误认为a0 =0
【新知导学】
例2．如果成立，那么满足它的所有整数的值是 ．
【对应导练】
1．计算：（﹣3）0++（﹣3）2﹣4×．
2．如果有意义，那么 ．
3．成立的条件是 ．
知识点3 同底数幂除法的应用
反过来am-n=aman (a≠0)
【新知导学】
例3．计算：3（x2）3 x3﹣（x3）3+（﹣x）2 x9÷x2
【对应导练】
1．（a-b）10÷（b-a）3÷（b-a）3
2．计算（2a+b）4÷（2a+b）2
二、题型训练
1.利用同底数幂除法法则化简求值
1.先化简，再求值：
，其中、满足.
2 .计算
（1）
（2）
2.幂的运算法则在计算中的应用
3 .计算：
（1）a3·a+（-a2）3÷a2
（2）（9a5-15a3+ 6a）÷3a
4．计算：
（1）；
（2）．
3.利用幂的运算法则求字母（式子）的值
5．已知3×9m×27m=321，求（-m2）3÷（m3 m2）的值
6 .已知（ax）y=a6，（ax）2÷ay=a3
（1）求xy和2x﹣y的值；
（2）求4x2+y2的值．
4.利用幂的运算法则求字母指数式的应用
7．已知2m=3，2n=5，求24m﹣2n的值．
8．已知xa=2，xb=4，求x3a+b以及xa﹣3b的值．
9．若32 92a+1÷27a+1=81，求a的值．
三、课堂达标
一、选择题（每小题4分，共32分）
1．下列运算，正确的是（ ）
A．x2 x3＝x6 B．x6÷x2＝x4
C．（﹣2x2）3＝8x6 D．（x﹣y）2＝x2+y2
2．若，则的值是 （ ）
A．2 B．4 C．8 D．32
3．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列计算正确的是（ ）
A．x8÷x4=x2 B．x3 x4=x12
C．（x3）2=x6 D．（﹣x2y3）2=﹣x4y6
5．计算：（ ）
A．0 B．1 C． D．9
6． 下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．已知，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
8．已知，则的值为（ ）
A．5 B．10 C．25 D．50
二、填空题（每小题4分，共20分）
9．如果等式，那么的值为 ．
10．已知 ， ，则 的值为 ．
11．计算： ．
12．如果（x-3）x=1，则x的值为
13．已知 ， ，则 .
三、计算题（，共6小题，每小题8分，共48分）
14．计算：
（1）m·m5÷（-2m）3；
（2）（-2xy2）2+4xy2·（-xy2）．
15．计算：
（1）；
（2）．
16．计算：
（1）已知，，求的值；
（2）已知，，求的值．
17．（1）若，求的值．
（2）值若，求的值．
18．若（m﹣3）m＝π0，求代数式2m2+3m﹣4的值．
19．已知常数a、b满足3a×32b＝27，且（5a）2×（52b）2÷（53a）b＝1，求a2+4b2的值．
人教版八年级数学上名师点拨与训练
第14章 整式的乘法与因式分解
14.1.4 整式的乘法4
学习目标
1.理解并掌握同底数幂的除法法则；
2.探索整式除法的三个运算法则，能够运用其进行运算；
重点：理解并掌握同底数幂的除法法则
难点：同底数幂的除法运算中指数的运算。
老师告诉你
运用同底数幂除法法则的条件：
两个幂的底数相同，且是相除关系，被除式的指数大于除式的指数，且底数不能为0；
底数可以是单项式，也可以是多项式；
对于三个及三个以上的同底数幂相除，该法则仍然成立。
一、知识点拨
知识点1 同底数幂的除法法则
同底 数幂相除 ，底数不变 ，指数相减。
符号语言：
注意：
（1）因0不能作除数，所以底数不能为0，即a≠0
（2）同底数幂的除法运算与同底数幂的乘法运算互为逆运算
（3）运算法则关键是看底数是否相同，若不相同，则不能运用该法则；指数相减是指被除式的指数减去除式的指数。
（4）该法则可以推广应用,即：amanap= am-n-p （m,n,p是正整数，a≠0,m>n+p）
【新知导学】
例1．下列各式计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】A，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，故A错误
幂的乘方，底数不变，指数相乘=（-x）8=x8，B错误
积的乘方，等于积中各因式的乘方的积( -x )2y6=x2y6, 故C错误；
同底数幂相除，底数不变，指数相减，故D正确。
故选D
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；积的乘方运算；幂的乘方运算
【对应导练】
1．在中，括号内应填的代数式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】=
故选B
【知识点】同底数幂的除法
2．计算： ．
【答案】
【解析】
=x3x6x6
=X3
故答案为
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；幂的乘方运算
3．下面括号内填入后，等式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】A. m4+m2不能合并，故A错误
m4m4=m8 ,故B错误
(m4)3=m12 ，故C错误；
m10m4=m6 ，故D正确
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
4．计算：
（1）
（2）．
【答案】（1）0
（2）
【解析】（1）
=x7( -x3 )+5x12x2 -4x10
= -x10+5x10 -4x10
=0
=4x2 -4xy+y2+2x2 +xy -2xy -y2+4xy
=
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；积的乘方运算；幂的乘方运算
5．计算．
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】（1）
=9a8 -a8 -a8
=7a8
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
知识点2 零指数幂
同底数幂相除时，如果被除式的指数与除式的指数相同时，如amam ,根据除法的意义，所得的商为1，而根据同底数幂除法法则amam =a0 ,
因此规定a0 =1（a≠0）
语言叙述：任何一个不为0的数的0次幂等于1.
注意：
底数a不能为0，若a=0，则0的0次幂没有意义；
底数a可以是不为0的单项式或多项式；
a0 =1（a≠0），不要误认为a0 =0
【新知导学】
例2．如果成立，那么满足它的所有整数的值是 ．
【答案】，0，2
【知识点】零指数幂；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解： ，
当x-1=1时，即x=2时，成立；
当x+2=0，且x-1≠0时，即x=-2时，成立；
当x=0时，成立.
综上可得：当x=2，x=-2，x=0时， 成立 .
故答案为： -2，0，2.
【分析】根据1的任何次幂都等于1，除0以外，任何数的0次幂都等于1，-1的偶次幂等于1，分类讨论即可.
【对应导练】
1．计算：（﹣3）0++（﹣3）2﹣4×．
【答案】10
【解析】（﹣3）0++（﹣3）2﹣4×．
=1+2+9 -2
=10
【知识点】零指数幂；二次根式的混合运算
2．如果有意义，那么 ．
【答案】
【解析】零指数的有意义的条件是底数不能为0，
所以x-8 0
即x
【知识点】零指数幂
3．成立的条件是 ．
【答案】
【知识点】零指数幂
【解析】【解答】解：∵，
∴，
解得，
故答案为：
【分析】任何一个不等于零的数的零次幂都等于，据此解答即可．
知识点3 同底数幂除法的应用
反过来am-n=aman (a≠0)
【新知导学】
例3．计算：3（x2）3 x3﹣（x3）3+（﹣x）2 x9÷x2
【答案】解：3（x2）3 x3﹣（x3）3+（﹣x）2 x9÷x2
=3x6 x3﹣x9+x2 x9÷x2
=3x9﹣x9+x9
=3x9
【知识点】同底数幂的除法；整式的混合运算
【解析】【分析】根据幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；合并同类项，只需把系数相加减，字母和字母的指数不变，计算即可．
【对应导练】
1．（a-b）10÷（b-a）3÷（b-a）3
【答案】解答：原式=（b-a）10÷（b-a）3÷（b-a）3 =（b-a）10-3-3 =（b-a）4．
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【分析】根据互为相反数的偶次幂相等，可化成同底数幂的除法，根据同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．
2．计算（2a+b）4÷（2a+b）2
【答案】解答: （2a+b）4÷（2a+b）2 =（2a+b）2 =4a2+4ab+b2
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【分析】运用同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减运算，再运用完全平方公式展开
二、题型训练
1.利用同底数幂除法法则化简求值
1.先化简，再求值：
，其中、满足.
【答案】解：原式=
=
=
∵，∴，
∴，
∴原式=
【知识点】同底数幂的除法；利用整式的混合运算化简求值；幂的乘方运算
【解析】【分析】根据平方差公式、完全平方公式、合并同类项法则以及多项式与单项式的除法法则即可对原式进行化简，由幂的乘方法则可得23x÷23y=8x÷8y=8，结合同底数幂的除法法则可得x-y=1，据此计算.
2 .计算
（1）
（2）
【答案】（1）解：
；
（2）解：
．
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；幂的乘方运算
【解析】【分析】（1）掌握同底数幂相乘底数不变指数相加和幂的乘方的运算法则；会合并同类项；（2）掌握同底数幂相乘底数不变指数相加和同底数幂相除底数不变指数相减的运算法则。
2.幂的运算法则在计算中的应用
3 .计算：
（1）a3·a+（-a2）3÷a2
（2）（9a5-15a3+ 6a）÷3a
【答案】（1）解：a3·a+（-a2）3÷a2．
=a4+ （-a6） ÷a2
=a4-a6÷a2
=a4-a4
=0
（2）解：（9a5- 15a3+6a） ÷3a．
=9a5÷3a-15a3÷3a+6a÷3a
=3a4-5a2+2
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；整式的除法；积的乘方运算
【解析】【分析】（1）利用同底数幂的乘法、除法，积的乘方运算法则，求出答案；
（2）根据同底数幂的除法、整式的除法法则求出答案。
4．计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；幂的乘方运算
【解析】【分析】（1）利用幂的乘方，同底数幂的乘除法则计算求解即可；
（2）利用同底数幂的乘法法则计算求解即可。
3.利用幂的运算法则求字母（式子）的值
5．已知3×9m×27m=321，求（-m2）3÷（m3 m2）的值
【答案】解答：3×9m×27m =3×32m×33m=31+5m=321， ∴1+5m=21， ∴m=4， ∴（-m2）3÷（m3 m2）=-m6÷m5=-m=-4
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；幂的乘方运算
【解析】【分析】转化为同底数幂的乘法，求出m的值，即可解答
20．若xm+n=12，xn=3，（x≠0），求x2m+n的值
【答案】解答：∵xm+n=12，xn=3， ∴xm=xm+n-n=xm+n÷xn=12÷3=4． ∴x2m+n=xm+n×xm=12×4=48
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法
【解析】【分析】根据幂的乘方，底数不变指数相乘，先把xm和xn的值求出，然后根据同底数幂的除法，底数不变指数相减求解
6 .已知（ax）y=a6，（ax）2÷ay=a3
（1）求xy和2x﹣y的值；
（2）求4x2+y2的值．
【答案】解：（1）∵（ax）y=a6，（ax）2÷ay=a3
∴axy=a6，a2x÷ay=a2x﹣y=a3，
∴xy=6，2x﹣y=3．
（2）4x2+y2=（2x﹣y）2+4xy=32+4×6=9+24=33．
【知识点】代数式求值；同底数幂的除法
【解析】【分析】（1）利用积的乘方和同底数幂的除法，即可解答；
（2）利用完全平方公式，即可解答．
4.利用幂的运算法则求字母指数式的应用
7．已知2m=3，2n=5，求24m﹣2n的值．
【答案】解：∵2m=3，2n=5，
∴原式=（2m）4÷（2n）2=34÷52=．
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【分析】先把原式化为（2m）4÷（2n）2，再把2m=3，2n=5代入进行计算即可．
8．已知xa=2，xb=4，求x3a+b以及xa﹣3b的值．
【答案】解：∵xa=2，xb=4，
∴x3a+b=（xa）3×xb=23×4=32；
xa﹣3b=xa÷（xb）3=2÷64=．
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法
【解析】【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及结合幂的乘方运算法则化简求出答案．
9．若32 92a+1÷27a+1=81，求a的值．
【答案】解：原式可化为：32 32（2a+1）÷33（a+1）=34，
即2+2（2a+1）﹣3（a+1）=4，
解得a=3．
故答案为：3．
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法
【解析】【分析】先根据幂的乘方与积的乘方法则把已知代数式化为同底数幂的形式，再根据同底数幂的乘法及除法法则进行计算即可．
三、课堂达标
一、选择题（每小题4分，共32分）
1．下列运算，正确的是（ ）
A．x2 x3＝x6 B．x6÷x2＝x4
C．（﹣2x2）3＝8x6 D．（x﹣y）2＝x2+y2
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；完全平方公式及运用；积的乘方运算
【解析】【解答】解：A、x2 x3＝x5 ，故不符合题意；
B、x6÷x2＝x4 正确，故符合题意；
C、 (﹣2x2）3＝-8x6 ，故不符合题意；
D、 （x﹣y）2＝x2-2xy+y2 ，故不符合题意；
故答案为：B.
【分析】利用同底数幂的乘法及除法，积的乘方，完全平方公式分别计算，再判断即可.
2．若，则的值是 （ ）
A．2 B．4 C．8 D．32
【答案】C
【知识点】幂的乘方的逆运算；同底数幂除法的逆用
【解析】【解答】解：∵，
∴
故选：C
【分析】利用同底数幂除法及幂的乘方的逆用把原式变形为，再整体代入求值即可.
3．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：、，故A错误
、，故B错误
、，故C错误
、，故D正确
故选：D．
【分析】
、单项式乘以单项式，同底数幂与同底数幂相乘，系数乘以系数，作为积的系数
、合并同类项，字母和字母的指数不变，系数相加
、根据完全平方公式：即可判断
、幂的乘方，底数不变，指数相乘，同底数幂相除，底数不变，指数相减.
4．下列计算正确的是（ ）
A．x8÷x4=x2 B．x3 x4=x12
C．（x3）2=x6 D．（﹣x2y3）2=﹣x4y6
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解： A、应为x8÷x4=x4，故本选项不符合题意；
B、应为x3 x4=x7，故本选项不符合题意；
C、(x3)2=x6，符合题意；
D、(﹣x2y3)2=x4y6，故本选项不符合题意．
故答案为：C.
【分析】根据同底数幂的除法、同底数幂的乘法、幂的乘方及积的乘方逐项判断即可。
5．计算：（ ）
A．0 B．1 C． D．9
【答案】B
【知识点】零指数幂
【解析】【解答】，
故答案为：B.
【分析】利用0指数幂的定义及计算方法分析求解即可.
6． 下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【解答】A、∵，∴A不正确，不符合题意；
B、∵，∴B不正确，不符合题意；
C、∵，∴C不正确，不符合题意；
D、∵，∴D正确，符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项及同底数幂的除法的计算方法逐项分析判断即可.
7．已知，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】同底数幂的除法；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：∵am=-2，an=5，
∴a3m-2n=a3m÷a2n=(am)3÷(an)2
=(-2)3÷52=.
故答案为：C.
【分析】由题意，根据同底数幂的除法法则“同底数幂相除，底数不变，指数相减”可得原式=a3m÷a2n=(am)3÷(an)2，然后整体代换计算即可求解.
8．已知，则的值为（ ）
A．5 B．10 C．25 D．50
【答案】A
【知识点】同底数幂的除法；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：∵
∴
∴
∴
∴
∴
故答案为：A.
【分析】由乘方运算的法则将底数写成幂的形式，进而根据幂的乘方运算法则得22x=18，23y=3，然后利用同底数幂的除法法则的逆用得22x-6y=22x÷26y=2，据此可得2x-6y=1，从而就不能求出答案了.
二、填空题（每小题4分，共20分）
9．如果等式，那么的值为 ．
【答案】0或-2或2
【知识点】零指数幂；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解： ，
当 时，原式 ，
当 时，原式 ，
当 时，原式 ，
故 的值为：0或-2或2．
故答案为：0或-2或2.
【分析】根据有理数的乘方法则可得a-1=±1且a+2为偶数，由0次幂的运算法则可得a+2=0且a-1≠0，求解可得a的值.
10．已知 ， ，则 的值为 ．
【答案】4
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法
【解析】【解答】∵2a=18，2b=3，
∴2a-2b+1
=2a÷（2b）2×2
=18÷32×2
=4．
故答案为：4．
【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则将原式变形进而得出答案．
11．计算： ．
【答案】
【知识点】同底数幂的除法；单项式除以单项式；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：原式=，
故答案为：
【分析】根据积的乘方法则，幂的乘方法则，同底数幂的除法法则计算即可.
12．如果（x-3）x=1，则x的值为
【答案】0，2或4
【知识点】零指数幂；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：∵（x-3）x=1，
∴当x-3=1时，x=4，则，
当x-3=-1时，x=2，则，
当x=0时，则，
综上所述：x的值为0，2或4，
故答案为：0，2或4.
【分析】根据有理数的乘方，零指数幂，结合题意，分类讨论，计算求解即可。
13．已知 ， ，则 .
【答案】-1
【知识点】代数式求值；同底数幂的除法；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：∵ =192， =192，
∴ =192=32×6， =192=32×6，
∴ =32， =6，
∴ ，即 ，
∴ ，
∴ .
【分析】由 =192， =192，推出 =192=32×6， =192=32×6，推出 =32， =6，可得 ，推出 ，由此即可解决问题.
三、计算题（，共6小题，每小题8分，共48分）
14．计算：
（1）m·m5÷（-2m）3；
（2）（-2xy2）2+4xy2·（-xy2）．
【答案】（1）解：原式=m6÷（-8m3）
=m6-3
=m3
（2）解：原式=4x2y4+（-4x2y4）
=4x2y4-4x2y4
=0
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；积的乘方运算
【解析】【分析】（1）根据同底数幂的乘除法以及积的乘方求值；
（2）根据积的乘方、单项式乘单项式计算得到答案即可。
15．计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：
；
（2）解：
．
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；单项式乘多项式；多项式乘多项式；幂的乘方运算
【解析】【分析】（1）根据幂点的乘方，同底数幂的乘除法法则进行化简求值即可。
（2）根据多项式乘多项式，单项式乘多项式运算法则进行化简即可。
16．计算：
（1）已知，，求的值；
（2）已知，，求的值．
【答案】（1）解：根据同底指数幂的运算法则，可得：.
（2）解：根据完全平方式的运算公式，可得：
，
，
两式相减得，解得．
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；完全平方公式及运用；幂的乘方运算
【解析】【分析】（1）根据幂的乘方，同底数幂相乘，同底数相除的逆运算，即可求解；
（2）利用完全平方公式，两式相减，求得，即可求解.
（1）解：；
（2）解：∵①，
②，
∴①﹣②得，，
∴．
17．（1）若，求的值．
（2）值若，求的值．
【答案】（1）解：，
；
（2）解：
．
【知识点】同底数幂的除法；幂的乘方运算
【解析】【分析】（1）掌握同底数幂相除，底数不变，指数相减运算法则将原式恒定变形，改写成含有已知条件的式子，再代入求值； （2）灵活应用幂的乘方的运算法则，恒定变形，将原式改写成含有已知条件的式子，再代入求值。
18．若（m﹣3）m＝π0，求代数式2m2+3m﹣4的值．
【答案】解：∵（m﹣3）m＝π0，
∴（m﹣3）m＝1，
∴m＝0或m＝4或m＝2，
当m＝0时，
原式＝2×02+3×0﹣2＝﹣2；
当m＝4时，
原式＝2×42+3×4﹣2＝32+12﹣2＝42；
当m＝2时，
原式＝2×22+3×2﹣2＝8+6﹣2＝12，
综上，代数式2m2+3m﹣4的值﹣2或42或12．
【知识点】代数式求值；零指数幂
【解析】【分析】先利用零指数幂的意义，求得m的值，再分别把符合题意的m值代入代数式2m2+3m﹣4中，计算求解即可.
19．已知常数a、b满足3a×32b＝27，且（5a）2×（52b）2÷（53a）b＝1，求a2+4b2的值．
【答案】解：∵3a×32b＝27，
∴3a+2b＝33，
故a+2b＝3，
∵（5a）2×（52b）2÷（53a）b＝1，
∴52a+4b÷53ab＝1，
∴2a+4b﹣3ab＝0，
∵a+2b＝3，
∴2a+4b=6，
∴6﹣3ab＝0，
则ab＝2，
∴a2+4b2＝（a+2b）2﹣4ab
＝32﹣4×2
＝1．
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；完全平方公式及运用
【解析】【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则将原式变形进而得出答案．
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