第二十五章 概率初步 单元测试（含答案） 2024-2025学年人教版数学九年级上册

第二十五章 概率初步 单元测试 2024-2025学年人教版数学九年级上册
考试时间：90分钟 满分：100分
一、单选题
1．有数字4，5，6的三张卡片，将这三张卡片任意摆成一个三位数，摆出的三位数是2的倍数的概率是（　　）
A． B． C． D．
2．如图，一只蚂蚁在地板上自由爬行，并随机停在某块方砖上，那么蚂蚁最终停留在三角形区域上的概率是（　　）
A． B． C． D．
3．甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的试验中，统计了某一结果出现的频率，并绘出了如下折线统计图，则最有可能符合这一结果的试验的是（　　）
A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率
B．抛一枚硬币，出现正面的概率
C．任意写一个整数，它能被3整除的概率
D．从一副去掉大小王的扑克牌中，任意抽取一张，抽到黑桃的概率
4．一个不透明的盒子中装有15个除颜色外无其他差别的小球，其中有2个黄球和3个绿球，其余都是红球，从中随机摸出一个小球，恰好是红球的概率为（　　）
A． B． C． D．
5．欧阳修在《卖油翁》中写道：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以构酌油之，自钱孔入，而钱不湿”，可见卖油的技艺之高超.如图，若铜钱半径为，中间有边长为的正方形小孔，随机向铜钱上滴一滴油（油滴大小忽略不计），则油恰好落入孔中的概率是（　　）
A． B． C． D．
6．下列说法正确是（　　）
A．概率很小的事情不可能发生
B．投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数一定是500次
C．从1、2、3、4、5中任取一个数是偶数的可能性比较大
D．13名同学中，至少有两人的出生月份相同是必然事件
7．某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为（　　）
A． B． C． D．
8．下列事件中，是必然事件的是（　　）
A．今年冬季兴城的最低气温为40℃
B．下午考试，小明会考满分
C．乘坐公共汽车恰好有空座
D．四边形的内角和是360°
二、填空题
9．一个不透明的盒子里装有个红球、个白球、个黑球，从中随机摸出一个球，记下颜色后不放回．将剩下的球先摇匀再随机摸出一个球，则两次都摸出白球的概率是 　 　．
10．为了满足广大师生的饮食用餐要求，学校餐厅为师生准备了A，B，C，D四种特制套餐，丁老师和小明同学一起去吃饭，他们每人随机选取一份套餐（套餐量满足师生选择需求），则丁老师和小明选到不同种套餐的概率是　 　．
11．从长度分别为x（x为正整数）、5、7、9的四条线段中任选三条做边，能构成三角形的概率为 ，若长为x的线段在四条线段中最短，则x可取的值为　 　.
12．明明与慧慧玩一种比数字大小的小游戏：两人各有三张卡片，明明的卡片上分别标有数字1，3，6，慧慧的卡片上分别标有数字2，4，5，两人各从自己的卡片中随机抽一张，则慧慧所抽数字大于明明的概率是　 　．
13．一个盒子里放有草莓味、苹果味的两种糖各1块，另一个盒子里放有草莓味、苹果味、葡萄味的三种糖各1块，糖的外形相同．小亮从两个盒子中各随机取出一块糖，则两块糖是不同味的概率是　 　．
14．某校初一班计划举办手抄报展览，确定了“时代”、“北斗卫星”、“高铁速度”三个主题，若小瑶和小彤每人随机选择其中一个主题，则她们恰好选择同一个主题的概率是　 　．
三、解答题
15．为传承中华优秀传统文化，深入挖掘中华经典诗词中所蕴含的民族正气、爱国情怀、道德品质和艺术魅力，引领诗词教育发展，我校举办诗词大赛，第一轮为经典诵读参赛者从《短歌行》《将进酒》《观沧海》《木兰辞》（分别用A、B、C、D表示）中随机抽取一首进行朗诵：第二轮为诗词讲解，参赛者从《蒹葭》《沁园春·雪》《念奴娇·赤壁怀古》（分别用E、F、G表示）中随机抽取一首进行讲解，小明和晓慧都参加了诗词大赛．
（1）小明第一轮抽到《将进酒》的概率是______．
（2）利用树状图或列表法，求晓慧第一轮抽中《木兰辞》且第二轮抽中《沁园春·雪》的概率．
16．某校九年级团委准备从甲、乙、丙3名同学中随机选取2名，作为学校国旗升旗手．
（1）“学生甲、丁都被选为学校国旗升旗手”是________事件．（填“必然”或“不可能”或“随机”）
（2）请用列表法或画树状图法，求学生甲、乙都被选为学校国旗升旗手的概率．
17．某班举行“红领巾寻访”展示活动，活动设计的项目及要求如下：A-讲一讲革命故事，B-说一说家乡变化，C-写一写美好愿望，D-画一画宏伟蓝图．人人参加，每人从中任意选一项．为公平起见，班委会制作了如图所示的可自由转动的转盘，将圆形转盘四等分并标上字母A、B、C、D，每位学生转动转盘一次，转盘停止后，指针所指扇形部分的字母对应的活动项目即为他选到的项目（当指针指在分界线上时重转）．
（1）任意转动转盘一次，选到“A-讲一讲革命故事”的概率是_____________；
（2）甲、乙是该校的两位学生，请用列表或画树状图的方法，求甲和乙选到不同活动项目的概率．
18．桌面上放有不透明的四张卡片，每张卡片正面都写有一个数字，分别是1，2，3，4，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上洗均匀.随机抽取一张卡片，记下数字后放回，洗匀后再随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法求出两次数字和为4的概率.
19．为了发展学生的兴趣爱好，学校利用课后服务时间开展了丰富的社团活动．小明和小天参加的篮球社共有甲、乙、丙三个训练场．活动时，每个学生用抽签的方式从三个训练场中随机抽取一个场地进行训练．
（1）小明抽到甲训练场的概率为______；
（2）用列表或画树状图的方法，求小明和小天在某次活动中抽到同一场地训练的概率．
20．为防控冠状病毒，学生进校园必须戴口罩，测体温．某校开通了两种不同类型的测温通道共三条．分别为：红外热成像测温（A通道）和人工测温（B通道和C通道）．在三条通道中，每位同学都要随机选择其中的一条通过，某天早晨，该校美琦和雨清两位同学将随机通过测温通道进入校园．
（1）美琦同学从A测温通道通过进入校园是______事件．
（2）请用列表或画树状图的方法求美琦和雨清从不同类型测温通道通过进入校园的概率．
21． 每年的4月23日为“世界读书日”，某学校为了培养学生的阅读习惯，计划开展以“书香润泽心灵，阅读丰富人生”为主题的读书节活动，在“形象大使”选拔活动中，A，B，C，D这4位同学表现最为优秀，学校现打算从4位同学中任选2人作为学校本次读书节活动的“形象大使”，请你用列表或画树状图的方法，求恰好选中A和C的概率．
答案解析部分
1．A
2．C
3．C
4．D
5．D
6．D
7．A
8．D
9．
10．
11．1或2
12．
13．
14．
15．（1）
（2）
16．（1）随机
（2）
17．（1）
（2）
18．解：根据题意画图图下：
共有 种等可能的情况数，其中两次数字之和为 的有 种，
则两次数字之和为 的概率是： .
19．（1）
（2）
20．（1）
（2）
21．解：
二 一 A B C D
A 　 （A，B） （A，C） （A，D）
B （B，A） 　 （B，C） （B，D）
C （C，A） （C，B） 　 （C，D）
D （D，A） （D，B） （D，C） 　
共有12种等可能的结果数，其中选中A，C两位同学作为形象大使的共2种，
P（A，C两位同学作为形象大使）．