2024-2025学年广东省深圳市宝安区14校联考九年级（上）期中数学试卷（含答案）

2024-2025学年第一学期学情调研问卷
八年级 数学
命题人： 审题人：
说明：
1．试题卷共6页，答题卡共2页。考试时间90分钟，满分100分。
2．请在答题卡上写上学校、班级、姓名并填涂考生号，不得在其它地方作任何标记。
3．选择题选出答案后，用2B铅笔将答题卷选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑；非选择题的答案（含作辅助线）必须用规定的笔，写在答题卷指定的答题区内，写在本卷或其他地方无效。
第一部分 选择题
一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）
1．下列各数中，为无理数的是（　　）
A．3.14 B． C． D．
2．根据下列条件，分别判断以a，b，c为三边的△ABC，不是直角三角形的是（　　）
A．b2＝a2﹣c2 B．∠A：∠B：∠C＝3：4：5
C．∠C＝∠A﹣∠B D．a：b：c＝12：13：5
3．点M在第二象限，距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，则M点的坐标为（　　）
A．（5，﹣3） B．（﹣5，3） C．（3，﹣5） D．（﹣3，5）
4．下列运算中，正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．点A（1，y1）、B（2，y2）都在一次函数y＝﹣2x+3的图象上，则y1、y2的大小关系是（　　）
A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．不确定
6．已知，则的值为（　　）
A． B． C．5 D．6
7．剪纸是中国古代最古老的民间艺术之一，其中蕴含着图形的变换．如图是一张蕴含着轴对称变换的蝴蝶剪纸，点A与点B对称，点C与点D对称，将其放置在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（2，0），（4，0），（0.5，4），则点D的坐标为（　　）
A．（3.5，4） B．（5.5，4）
C．（5，4） D．（6，4）
8．已知1号探测气球从海拔5米处出发，以1m/min的速度上升．与此同时，2号探测气球从海拔15米处出发，以0.5m/min的速度上升．两个气球都上升了1h．图象表示两个探测气球的海拔高度差y（单位：m）与上升时间t（单位：min）之间的函数图象．下列说法正确的有（　　）个．
①A点纵坐标为10；
②B时刻，1号气球的海拔高度为25；
③当t＝40时，y＝35；
④C点纵坐标为20．
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
第二部分 非选择题
二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）
9．计算： ▲ ．
10．如果把方程3x+y＝2写成用含x的代数式表示y的形式，那么y＝ ▲ ．
11．数学书本告诉我们：边长为1的正方形的对角线长是，则数轴上的点P表示的实数为 ▲ ．
12．在某公用电话亭打电话时，需付电话费y（元）与通话时间 x（分钟）之间的函数关系用图象表示如图．则小明打了6分钟需付费 ▲ 元．
如图，直线分别与x轴、y轴交于点A、B，C是线段OB上一点，连接AC，将△ABC沿着AC翻折得△AB’C，若点B’落在第四象限，且，则点C的坐标为 ▲ .
解答题（本题共7小题，其中第14题5分，第15题7分，第16题8分，第17题8分，第18题9分，第19题12分，第20题12分，共61分）
（5分）计算：．
15．（7分）解方程组
16．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为：A（4，0），B（﹣1，4），
C（﹣3，1）
（1）在图中作△A′B′C′使△A′B′C′和△ABC关于x轴对称；
（2）写出点A′、B′、C′的坐标；
（3）在y轴上找点P，使得PB+PC最小，则点P的坐标为
17．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CE是斜边AB上的高，角平分线BD交CE于点M．
（1）求证：△CDM是等腰三角形；
（2）若AB＝10，AC＝8，求CM的长度．
18．（9分）在一条笔直的道路上依次有A，B，C三地，小明从A地跑步到达B地，休息5min后按原速跑步到达C地．小明距B地的距离s（m）与时间t（min）之间的函数图象如图所示．
（1）从A地到C地的距离为 　 　m；
（2）求出MN段的函数表达式；
（3）求小明距B地750m时所用的时间．
19.（12分）我们知道：，由此我们给出如下定义：对于给定的一次函数y＝kx+b（k、b为常数且k≠0），把形如k、b为常数且k≠0）的函数称为一次函数y＝kx+b的演变函数．
（1）已知函数y＝2x+1．
①若点E（﹣1，m）在这个一次函数的演变函数图象上，则m＝　 　；
②若点F（n，3）在这个一次函数的演变函数图象上，则n＝　 　．
如图，一次函数y＝kx+b（k≠0，k、b为常数）的演变函数图象与一次函数的图像相交于A（-3，p）、B（2，q）两点，
①求该一次函数的表达式．
②一次函数y＝kx+b（k≠0，k、b为常数）的演变函数图象与y轴相交于点C，求△ABC的面积.
③在一次函数y＝kx+b（k≠0，k、b为常数）的演变函数图象是否存在点P，使得PA=PB，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx+b与x轴、y轴分别相交于点A（-6，0）、B（0，8），C是线段OB上一点，将△OAC沿着AC折叠，点O落在点D，链接BD.
（1）求直线AB的函数解析式；
（2）若点D正好落在线段AB上，求点C的坐标；
（3）若,求点D的坐标；
（4）点P是平面内一点，若∠PAB=45°，请直接写出直线PA的函数解析式.
20题图 备用图1 备用图2
2024-2025学年第一学期学情调研问卷
八年级 数学
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．下列各数中，为无理数的是（　　）
A．3.14 B． C． D．
【解答】解：根据无理数的定义得：是无理数．
故选：C．
2．根据下列条件，分别判断以a，b，c为三边的△ABC，不是直角三角形的是（　　）
A．b2＝a2﹣c2 B．∠A：∠B：∠C＝3：4：5
C．∠C＝∠A﹣∠B D．a：b：c＝12：13：5
【解答】解：A、∵b2＝a2﹣c2，
∴c2+b2＝a2，
∴△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；
B、∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∠A+∠B+∠C＝180°，
设∠A＝3x，∠B＝4x，∠C＝5x，即3x+4x+5x＝180°，解得：x＝15°，
∴∠A＝45°，∠B＝60°，∠C＝75°，
∴△ABC不是直角三角形，故本选项符合题意；
C、∵∠C＝∠A﹣∠B，
∴∠B+∠C＝∠A，
∵∠A+∠B+∠C＝180°，
∴2∠A＝180°，
∴∠A＝90°，即△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；
D、a：b：c＝12：13：5
设a＝12k，b＝13k，c＝5k，
∵（5k）2+（12k）2＝（13k）2，
∴△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；
故选：B．
3．点M在第二象限，距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，则M点的坐标为（　　）
A．（5，﹣3） B．（﹣5，3） C．（3，﹣5） D．（﹣3，5）
【解答】解：∵点P位于第二象限，
∴点的横坐标为负数，纵坐标为正数，
∵点距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，
∴点的坐标为（﹣3，5）．
故选：D．
4．下列运算中，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：A． ，故该选项错误，不符合题意；
B． ，故该选项错误，不符合题意；
C． ，故该选项正确，符合题意；
D． ，故该选项错误，不符合题意．
故选：C．
5．点A（1，y1）、B（2，y2）都在一次函数y＝﹣2x+3的图象上，则y1、y2的大小关系是（　　）
A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．不确定
【解答】解：∵点A（1，y1）、B（2，y2）都在一次函数y＝﹣2x+3的图象上，
∴y1＝﹣2×1+3＝1，y2＝﹣2×2+3＝﹣1，
∴y1＞y2，
故选：A．
6．已知，则的值为（　　）
A． B． C．5 D．6
【解答】解：根据二次根式的意义得，，
由x﹣3≥0，解得：x≥3，
由6﹣2x≥0，解得：x≤3，
∴x＝3，
当x＝3时，x﹣3＝0，6﹣2x＝0，
∴y＝5，
∴，
故选：A．
7．剪纸是中国古代最古老的民间艺术之一，其中蕴含着图形的变换．如图是一张蕴含着轴对称变换的蝴蝶剪纸，点A与点B对称，点C与点D对称，将其放置在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（2，0），（4，0），（0.5，4），则点D的坐标为（　　）
A．（3.5，4） B．（5.5，4） C．（5，4） D．（6，4）
【解答】解：∵（2，0）与（4，0）对称，
∴对称轴为直线，
∵C（0.5，4）与点D关于直线x＝3对称，
∴点D的坐标为（5.5，4）．
故选：B．
8．已知1号探测气球从海拔5米处出发，以1m/min的速度上升．与此同时，2号探测气球从海拔15米处出发，以0.5m/min的速度上升．两个气球都上升了1h．图象表示两个探测气球的海拔高度差y（单位：m）与上升时间t（单位：min）之间的函数图象．下列说法正确的有（　　）个．
①A点纵坐标为10；
②B时刻，1号气球的海拔高度为25；
③当t＝40时，y＝35；
④C点纵坐标为20．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：当t＝0时，y＝15﹣5＝10，
∴A点纵坐标为10，故①正确；
由5+t＝15+0.5t得t＝20，
∴5+t＝5+20＝25，
∴B时刻，1号气球的海拔高度为25，故②正确；
当t＝40时，y＝（5+40）﹣（15+0.5×40）＝10，故③错误；
当t＝60时，y＝（5+60）﹣（15+0.5×60）＝20，
∴C点纵坐标为20，故④正确；
∴正确的有①②④，共3个；
故选：C．
二．填空题（共5小题）
9．计算： 　2　．
【解答】解：
＝3﹣1
＝2，
故答案为：2．
10．如果把方程3x+y＝2写成用含x的代数式表示y的形式，那么y＝　2﹣3x　．
【解答】解：方程3x+y＝2，
解得：y＝2﹣3x，
故答案为：2﹣3x
11．数学书本告诉我们：边长为1的正方形的对角线长是，则数轴上的点P表示的实数为　　．
【解答】解：如图，设数轴上表示2的数为点Q，正方形的边长为1，由勾股定理可得：
PQ长等于正方形的对角线长，
∴．
∴P点表示的数为：．
故答案为：．
12．在某公用电话亭打电话时，需付电话费y（元）与通话时间 x（分钟）之间的函数关系用图象表示如图．则小明打了6分钟需付费　1.8　元．
【解答】解：由图形可得：当0＜x≤3时，y＝0.6元；
当x＞3时，设y与x的解析式为y＝kx+b（k≠0），
将（3，0.6）与（4，1）代入得：
，
解得：，
∴y＝0.4x﹣0.6，
∵6＞3，
∴小明打了6分钟应付费为0.4×6﹣0.6＝1.8元．
故答案为：1.8
如图，直线分别与x轴、y轴交于点A、B，C是线段OB上一点，连接AC，将△ABC沿着AC翻折得△AC，若点落在第四象限，且，则点C的坐标为 （0，） .
【解答】过点作M⊥x轴，设OM=x，由M2=,
得到方程，解得：x=4，则（4，-4），由CB=C,可得C（0，）
三．解答题（共8小题）
14．计算：．
【解答】解：
＝﹣1+1﹣2﹣2.............................................................4分
＝﹣4． ................................................................5分
15．解方程组
【解答】解：
①+②×2，可得17x＝17，
解得x＝1，....................................................................3分
把x＝1代入①，解得y，.....................................5分
∴原方程组的解是..................................................7分
16．如图在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为：A（4，0），B（﹣1，4），C（﹣3，1）
（1）在图中作△A′B′C′使△A′B′C′和△ABC关于x轴对称；
（2）写出点A′，B′，C′的坐标．
【解答】解：（1）如图，................................................................3分
点A′的坐标为（4，0），点B′的坐标为（﹣1，﹣4），点C′的坐标为
（﹣3，﹣1）．............................6分
在y轴上找点P，使得PB+PC最小，则点P的坐标为 (0,) .........................8分
作B关于y轴对称点B′′（1,4），连接CB′′交y轴于点P，直线CB′′：
∴P(0,)
17．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CE是斜边AB上的高，角平分线BD交CE于点M．
（1）求证：△CDM是等腰三角形；
（2）若AB＝10，AC＝8，求CM的长度．
【解答】（1）证明：∵BD平分∠ABC，
∴∠CBD＝∠ABD，..........................................1
∵∠ACB＝90°，CE⊥AB，
∴∠CBD+∠CDB＝90°，∠ABD+∠BME＝90°，
∵∠BME＝∠CMD，
∴∠ABD+∠CMD＝90°，
∴∠CDB＝∠CMD，......................................2分
∴CM＝CD，..................................................3分
∴△CDM是等腰三角形；..........................................4分
（2）解：作DF⊥AB于点F，如图所示，
∵∠DCB＝90°，BD平分∠ABC，
∴DC＝DF，.......................................................5分
∵∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝8，
∴BC6，..........................................6分
∵S△ABC＝S△BCD+S△ADB，
∴，
即，
解得CD＝DF＝3，.....................................................................7分
由（1）知：CM＝CD，
∴CM＝3，
即CM的长度为3．.......................................................................8分
18．在一条笔直的道路上依次有A，B，C三地，小明从A地跑步到达B地，休息5min后按原速跑步到达C地．小明距B地的距离s（m）与时间t（min）之间的函数图象如图所示．
（1）从A地到C地的距离为 　1500　m；....................................................2分
（2）求出MN段的函数表达式；
（3）求小明距B地750m时所用的时间．
【解答】解：（1）由图象可得，
从A地到C地的距离为：450+1050＝1500（m），
故答案为：1500；
（2）由图象可得，
小明的跑步速度为：450÷（8﹣5）＝150（m/min），
小明从B地到C地用的时间为：1050÷150＝7（min），
∴点N的坐标为（15，1050），........................3分
设MN段的函数表达式为s＝kt+b，
∵点（8，0），（15，1050）在该函数图象上，
∴，
解得，..........................5分
即MN段的函数表达式为s＝150t﹣1200；..................................6分
（3）令s＝750，
750＝150t﹣1200，
解得t＝13，....................................7分
13﹣8＝5（min），..........................................................8分
即小明距B地750m时所用的时间为5min．................................9分
19.【概念学习】
我们知道：，由此我们给出如下定义：对于给定的一次函数y＝kx+b（k、b为常数且k≠0），把形如k、b为常数且k≠0）的函数称为一次函数y＝kx+b的演变函数．
（1）已知函数y＝2x+1．
①若点E（﹣1，m）在这个一次函数的演变函数图象上，则m＝　3　；
②若点F（n，3）在这个一次函数的演变函数图象上，则n＝　1或﹣1　．
如图，一次函数y＝kx+b（k≠0，k、b为常数）的演变函数图象与一次函数的图像相交于A（-3，p）、B（2，q）两点，
①求该一次函数的表达式．
②一次函数y＝kx+b（k≠0，k、b为常数）的演变函数图象与y轴相交于点C，求△ABC的面积.
③在一次函数y＝kx+b（k≠0，k、b为常数）的演变函数图象是否存在点P，使得PA=PB，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
【解答】①m＝　3　；................................1分
②n＝　1或﹣1　..........................2分（只填一个结果或者错一个都不给分）
（2）①将A（-3，p）、B（2，q）两点代入一次函数得：P=4，q=1，
∴A（-3，4）、B（2，1）.....................................3分
将A（-3，4）代入y＝-kx+b，B（2，1）代入y＝kx+b得：
解得：..........................4分
∴y＝3x-5.......................................5分
②∵y＝3x-5，
∴C（0，-5）
∵一次函数
∴D（0，）∴CD=................................6分
∵A（-3，4）、B（2，1）
∴==18.........8分
③∵A（-3，4）、B（2，1）
∴线段AB的中点为
则AB 的中垂线表达式为：
联立解得：
∴P1...................10分
联立解得：
∴P2...............................12分
20.（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx+b与x轴、y轴分别相交于点A（-6，0）、B（0，8），C是线段OB上一点，将△OAC沿着OC折叠，点O落在点D，链接BD.
（1）求直线AB的函数解析式；
（2）若点D正好落在线段AB上，求点C的坐标；
（3）若,求点D的坐标；
（4）点P是平面内一点，若∠PAB=45°，请直接写出直线PA的函数解析式.
20题图 备用图1 备用图2
20题图 备用图1 备用图2
【解答】（1）将A（-6，0）、B（0，8）代入直线y=kx+b得：
解得： ∴....................2分
如图，∵A（-6，0）、B（0，8）∴OA=6,OB=8
由折叠得：AD=AO=6,CD=OC
∠ADC=∠AOC=90°.
∴.......3分
∴BD=10-6=4
设C（0，c），则OC=c，CD=OC=c,
∴BC=8-c,
在Rt BDC中，∴...............4分
∴c=3
C（0，3）....................5分
连接OD交AC于点E，由翻折可得：
ADC≌ AOC,OD⊥AC，DE=OE∴
∵
∴OC=OB=2
∴C(0,2)..............6分
∵A（-6，0）
∴直线AC的表达式为：
∵OD⊥AC
∴直线OD的表达式为：y=-3x
联立：解得： ∴E（）..............7分
∵DE=OE
∴D（）..................8分
（4）如图，若点P在直线AB的上方
P（-8,14）
直线PA：y=-7x-14........................10分
若点P在直线AB的下方
P（8,2）
直线PA：..............12分