2024-2025学年广西南宁外国语学校高一（上）月考数学试卷（10月份）（含答案）

2024-2025学年广西南宁外国语学校高一（上）月考数学试卷（10月份）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，则( )
A. B. C. D.
2.命题“，”的否定是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
3.已知：是的必要条件，则可以为( )
A. B. C. D.
4.在下列各组中的集合与中，使的是( )
A. ，
B. ，
C. ，，
D. ，
5.设，，则“且”是“”的( )
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 即不充分也不必要条件
6.已知集合，则集合的非空子集个数为( )
A. B. C. D.
7.年起中国政府将每年的农历“秋分”设为“农民丰收节”，这是国家层面专门为农民设置的节日，通过节日可以展示农村改革发展成就，体现以农为本的传统这一天农民身着盛装，载歌载舞，举行各种庆祝活动受传统文化的影响，学校也非常重视民歌和民舞进乡村社区据统计，在某乡村固定居住人口中，其中有的农民喜欢民歌或民舞，的农民喜欢民歌，的农民喜欢民舞，则该村既喜欢民歌又喜欢民舞的人数占该村人口总数的比例是( )
A. B. C. D.
8.若命题“，使得”是假命题，则实数的取值集合是( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列不等式的解集不是的是( )
A. B.
C. D.
10.若且，则下列不等式中一定正确的是( )
A. B. C. D.
11.已知函数，则该函数的( )
A. 最小值为 B. 最大值为 C. 没有最小值 D. 最大值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知集合，则 ______．
13.已知，，则，的大小关系是______．
14.已知实数，，且满足，则的最小值为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知全集，集合，或．
求，；
求．
16.本小题分
已知，．
求的取值范围；
证明：．
17.本小题分
一家物流公司计划建立仓库储存货物，经过市场了解到下列信息：每月的土地占地费单位：万元与仓库到车站的距离单位：成反比，每月库存货物费单位：万元与成正比若在距离车站处建立仓库，则与分别为万元和万元问当为何值时，两项费用之和最小单位：
18.本小题分
求证：是是等边三角形的充要条件这里，，是的三边边长
19.本小题分
已知集合，．
若，实数的取值范围；
若，是假命题，求实数的取值集合；
设不等式的解集为，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．
参考答案
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15.解：集合，或，
则或，
因为或，
所以或．
由题意得，
所以．
16.解：已知，，得，，
所以．
证明：，得，
，则，，
得，
所以．
17.解：由题意，得，且这两个函数图象分别过点，，
可得，
所以，
故，当且仅当时，即时等号成立，
所以当时，两项费用之和最小，最小值为．
18.证明：充分性，由，可得，
移项整理，得，则，可得是等边三角形，
必要性，由为等边三角形，得，所以．
综上所述，是是等边三角形的充要条件．
19.解：，，
若，即，则满足题意，
若，即，则，又，故无实解，
综上．
，是假命题，则，是真命题，
即，
当时，时取等号，所以，即；
若是的必要不充分条件，则，
的解是或，
，即时，满足题意，
时，，
因此，解得且．
综上，
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