2024-2025学年贵州省贵阳市贵阳一中高一（上）质检数学试卷（10月份）（含答案）

2024-2025学年贵州省贵阳一中高一（上）质检数学试卷（10月份）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
2.命题：“，”，则的否定是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
3.下列四组函数中，是同一个函数的是( )
A. B.
C. D.
4.已知函数，则( )
A. B. C. D.
5.已知幂函数的图象过点，则下列说法正确的是( )
A. 为偶函数 B. 为奇函数
C. 为单调递增函数 D. 为单调递减函数
6.已知集合，，则“”是“”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
7.已知是定义在上的偶函数，且在区间单调递减，若，则实数的取值范围为( )
A. B.
C. D.
8.已知函数的值域为，则的取值范围为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列不等式中取等条件无法满足的是( )
A. B.
C. D.
10.已知不等式的解集为，函数，则下列说法正确的是( )
A. 函数的图象开口向上
B. 函数的图象开口朝下
C. 无论，，为何值，必有
D. 不等式的解集为或
11.已知定义在上的函数，对任意实数，，满足，均有函数在的最大值和最小值分别为，则下列说法正确的是( )
A. 必为奇函数
B. 可能为偶函数
C. 不一定为定值，且与的单调性有关
D. 为定值，且定值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知集合，，则 ______．
13.已知函数的定义域为，则的定义域为______．
14.已知函数，，，若，则 ______，的取值范围为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知集合，，．
若，求的取值范围；
若，求的取值范围．
16.本小题分
已知定义在上的奇函数满足，当时，．
求在上的解析式；
若，求的取值范围．
17.本小题分
已知正实数，满足：．
求的最小值；
求的最小值．
18.本小题分
已知函数，．
若，使得，求的取值范围；
若，都有恒成立，求的取值范围；
当时，，，满足，求的取值范围．
19.本小题分
对于数集，定义点集，，若对任意，都存在使得，则称数集是“正交数集”．
判断以下三个数集、、是否是“正交数集”不需要说明判断理由，直接给出判断结果即可；
若，且是“正交数集”，求的值；
若“正交数集”满足：，，，求的值．
参考答案
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15.解：由题意可得：，
若，则，
则，解得，
所以的取值范围．
若，则，
当时，则，解得，
当时，则，解得，符合题意；
综上所述，的取值范围为．
16.解：根据题意，令，则，
，
又是上的奇函数，
则，
所以．
依题意，函数在上单调递增，且，
又是上的奇函数，因此在上单调递增，则是上的增函数，
于是，解得，
所以的取值范围为．
17.解：因为，，且，所以，
所以，
当且仅当且，即，时等号成立，
故的最小值为．
因为，，且，
所以，当且仅当且，
即，时等号成立，
故的最小值为．
18.解：依题意，只需，
解得，即实数的取值范围为；
依题意，只需，
解得，
又，
故的取值范围为．
当时，，
依题意，只需，有，
当时，，
故，有，
则有，解得或，
综上所述，的取值范围为．
19.解：，是正交数集，不是正交数集；
若，且是正交数集，
则对于有序数对能使得其满足条件的有序数对只能为或．
若为，则有，解得与矛盾，舍去；
故只能是，于是有，解得，
经检验符合题意；
先证：若集合为正交数集，则至少要有一对相反数，
对于，且，有有序数对，
故，使得，
所以，故集合中至少有一对相反数．
因为且是唯一负数，故，
下证为最小正数：
反证法：若不为最小正数，则，
对于有序数对，是最大正数，则与之相匹配的有序数对设为，
故有，即，
，与是最大正数相矛盾，故为最小正数，
综上所述，．
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