2024-2025学年辽宁省朝阳市重点中学联考高一（上）期中数学试卷（含答案）

2024-2025学年辽宁省朝阳市重点中学联考高一（上）期中数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则中元素的个数为( )
A. B. C. D.
2.设命题：，使得，则为( )
A. ，都有 B. ，都有
C. ，使得 D. ，使得
3.函数的定义域为( )
A. B.
C. D. ，
4.下列函数中与是同一个函数的是( )
A. B. C. D.
5.已知关于的不等式的解集为，其中，，为常数，则不等式的解集是( )
A. B. 或
C. 或 D.
6.如果是定义在上的奇函数，那么下列函数中，一定为偶函数的是( )
A. B. C. D.
7.已知，均为正数，，则的最小值是( )
A. B. C. D.
8.已知函数，若对，，，使得，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列能够表示集合到集合的函数关系的是( )
A. B. C. D.
10.已知：，：，若是的必要不充分条件，则实数的值可能是( )
A. B. C. D.
11.若，，当时，，则下列说法正确的是( )
A. 的图象关于直线对称
B. 的单调递增区间是
C. 的最小值为
D. 方程的解集为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.命题“”的否定是______．
13.已知，若，则 ______．
14.若实数，且，满足，，则 ______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知全集，集合，，．
求，；
若，求实数的取值范围．
16.本小题分
已知二次函数的图象关于直线对称，且经过原点与点．
求的解析式；
若函数在区间上的最小值为，其中，求实数的取值范围．
17.本小题分
已知：，：．
当时，若，同时成立，求实数的取值范围；
若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．
18.本小题分
已知函数为奇函数，且．
求函数的解析式；
判断函数在上的单调性并证明；
解关于的不等式．
19.本小题分
某生活超市经销某种蔬菜，经预测从上架开始的第且天，该蔬菜每天销量单位：为已知该种蔬菜进货价格是元，销售价格是元，该超市每天销售剩余的该种蔬菜可以全部以元的价格处理掉若该生活超市每天都购进该种蔬菜，从上架开始的天内销售该种蔬菜的总利润为元．
求的解析式；
若从上架开始的天内，记该种蔬菜按元售价销售的总销量与总进货量之比为，设，求的最大值与最小值．
参考答案
1.
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10.
11.
12.
13.或
14.
15.解：集合，，．
或，或，
或．
，
当时，即时，，此时，满足题意；
当时，即时，，
若，则或，
即或，
．
综上，实数的取值范围为．
16.解：由题意，设二次函数，，
则解得
的解析式为，即．
的对称轴为，且．
在区间上的最小值为，
，
解得，
即实数的取值范围为．
17.解：时，解不等式，得：；
解不等式，得：；
若，同时成立，则，
所以实数的取值范围是．
由知，：，
：，
即：，
当时，：，
若是的充分不必要条件，则，解得；
当时，：，
此时不可能是的充分不必要条件，不符合题意．
综上，实数的取值范围是
18.解：根据题意，函数，其定义域为，
若为奇函数，
所以，即恒成立，
变形可得：，
必有，
又，所以，所以．
根据题意，在上单调递增，
证明如下：
任取，，且，
则，
又，，且，
所以，，，
所以，即，
所以在上单调递增．
根据题意，由知在上单调递增，
因为为奇函数，所以在上也单调递增．
令，解得或，
因为，且，
所以，
所以，解得，
所以原不等式的解集为．
19.解：由第天销量为，
可得前天销量依次为，，，，，
当时，可得；
当时，
可得，
所以的解析式为．
从上架开始的天内该种蔬菜的总进货量为，
当时，，可得
则，
因为与在上都是增函数，
所以在上是增函数，所以，．
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