安徽省“鼎尖教育”2025届高三11月份联考数学试题（含答案）

安徽省“鼎尖教育”2025届高三11月份联考数学试题
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则
A. B. C. D.
2.若复数满足，则
A. B. C. D.
3.已知曲线，在点处的切线与直线垂直，则的值为
A. B. C. D.
4.已知，，则
A. B. C. D.
5.已知函数在上单调递减，则的取值范围为
A. B. C. D.
6.在锐角中，内角，，的对边分别为，，，，为其外心．若外接圆半径为，且，则的值为
A. B. C. D.
7.在四棱锥中，底面为正方形，，，平面平面，则下列说法错误的是
A.
B. 当平面平面时，
C. ，分别为，的中点，则平面
D. 四棱锥外接球半径的最小值为
8.函数的图象犹如两条飘逸的绸带而被称为飘带函数，也是两条优美的双曲线．在数列中，，，记数列的前项积为，数列的前项和为，则
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知，，且，则
A. B.
C. D.
10.已知函数，，恒成立，则
A. 是偶函数
B. 在上单调递增
C. 可以取
D. 当时，的取值范围是
11.如图，三棱台中，是上一点，，平面，，，则
A. 过点有四条直线与，所成角均为
B. 平面
C. 棱上存在点，使平面平面
D. 若点在侧面上运动，且与平面所成角的正切值为，则长度的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知向量，，若，则 ．
13.表示不超过的最大整数，比如，，已知等差数列的通项公式，其前项和为，则使成立的最大整数为 ．
14.某同学在同一坐标系中分别画出曲线：，曲线：，曲线：，作出直线，直线交曲线、于、两点，且在的上方，测得；直线交曲线、于、两点，且在上方，测得则 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
记内角，，的对边分别为，，，已知，且．
求的值；
若，求的面积．
16.本小题分
已知函数
求函数在区间上的解析式；
已知点，点是函数在区间上的图象上的点，求的最小值．
17.本小题分
如图，三棱锥中，底面，且，，为的中点，在线段上，且．
证明：；
若的中点为，求平面与平面夹角的余弦值．
18.本小题分
已知函数有两个零点，，函数．
解不等式；
求实数的取值范围；
证明：．
19.本小题分
定义数列为“阶梯数列”：，，，，．
求“阶梯数列”中，与的递推关系；
证明：对，数列为递减数列；
证明：．
参考答案
1.
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8.
9.
10.
1.
12.
13.
14.
15.，
故或，
当时，不合题意，
故
，即，
，
，，故A，，
故．
16.解：由题可知在上，，
而，所以，
即在上，
设，
，
当且仅当时，取得等号，解得，
故的最小值为
17.解：证明：因为底面，且底面，
所以，
因为，且，平面，，
所以平面，
又因为平面，所以，
因为，且为的中点，
所以，
又因为，且，平面，
所以平面，
因为平面，所以
根据题意可知，以点为原点，以过点且平行于的直线为轴，
，所在的直线分别为轴和轴，建立空间直角坐标系，如图所示，
，
可得，，，，，
则，，
因为在线段上，设，
其中，
则，
因为，
可得，所以，
所以，，
可得，，，
设平面的法向量为，则令，可得，，所以，
设平面的法向量为，则令，可得，，所以，
设平面与平面的夹角为，
可得，
故平面与平面夹角的余弦值为．
18.，
故为上的增函数，
由题可知，，即，
的解集为
，
当时，，为减函数，不符合题意
当时，时，，时，．
又时，时，．
有两个零点，故，
解得
由知：，且，
，
由知时，，
，
，故，
，
化为，
同理：，
，
可化为，
得：
化简得：．

19.由阶梯数列的形式结构可知
，
，
同理，，，
累乘得，
即，
，
，
故对，为递减数列
，
又对，，
由知，
故，
又，
故对，，
，
，
当时，，
综上，．

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