12.5 因式分解 第1课时
【基础达标】
1.下列分解因式正确的是 （ ）
A.-x2+4x=-x(x+4)
B.x2+xy+x=x(x+y)
C.x(x-y)+y(y-x)=(x-y)2
D.x2-4x+4=(x+2)(x-2)
2.下列多项式中,能用提公因式法分解因式的是 （ ）
A.x2-y
B.x2+2x
C.x2+y2
D.x2-xy+y2
3.因式分解:a2-5a= .
4.因式分解:m2-m= .
【能力巩固】
5.下列多项式的分解因式,正确的是 （ ）
A.12xyz-9x2y2=3xyz(4-3xyz)
B.3a2y-3ay+6y=3y(a2-a+2)
C.-x2+xy-xz=-x(x2+y-z)
D.a2b+5ab-b=b(a2+5a)
6.用提公因式法分解因式时,从多项式-9x2y-36xy2+3xy中提出的公因式是 .
7.因式分解:(x+2)x-x-2= .
8.若a+b=4,ab=1,则a2b+ab2= .
9.因式分解:(a-b)2-(b-a)= .
10.把下列各式分解因式:
(1)5x-5y+5z;
(2)3a2-9ab;
(3)6mn-9m2n;
(4)3a(b+c)-2(b+c).
11.32025-4×32024+10×32023能被7整除吗 试说明理由.
【素养拓展】
12.利用提公因式法化简多项式:
1+x+x(1+x)+x(1+x)2+…+x(1+x)2024.
参考答案
【基础达标】
1.C 2.B
3.a(a-5) 4.m(m-1)
【能力巩固】
5.B 6.-3xy
7.(x+2)(x-1) 8.4 9.(a-b)(a-b+1)
10.解:(1)原式=5(x-y+z).
(2)原式=3a(a-3b).
(3)原式=3mn(2-3m).
(4)原式=(b+c)(3a-2).
11.解:能.因为原式=32023(32-4×3+10)=32023×7,显然它能被7整除.
【素养拓展】
12.解:原式=(1+x)(1+x)+x(1+x)2+…+x(1+x)2024=(1+x)3+…+x(1+x)2024=(1+x)2024+x(1+x)2024=(1+x)2025.12.5 因式分解 第2课时
【基础达标】
1.下列多项式能用公式法分解因式的是 （ ）
A.x2-xy B.x2+xy
C.x2+y2 D.x2-y2
2.分解因式:4a2-1= .
3若等式4a2-ka+9=(2a+3)2恒成立,则k= .
【能力巩固】
4.下列代数式中能用乘法公式因式分解的是 （ ）
①x2-4x+4;②x2+2x+4;③4x2+9y2-12xy;④x2+1;⑤4x2-x+1.
A.①③ B.②④ C.③④ D.①⑤
5.多项式:①16x2-8x;②x(x-1)2-4(x-1)2;③(x+1)4-4x(x+1)2+4x2;④-4x2-1+4x分解因式后,结果中含有相同因式的是 （ ）
A.①和② B.③和④
C.①和④ D.②和③
6.在一个边长为12.75 cm的正方形内挖去一个边长为7.25 cm的正方形,则剩下的面积为 （ ）
A.20 cm2 B.200 cm2
C.11 cm2 D.110 cm2
7.把多项式3x3-6x2y+3xy2分解因式,结果是 .
8.因式分解:a2(a-b)-4(a-b)= .
9.若x-y=2,x2-y2=10,则x+y= .
10.已知x-y=1,xy=3,则x3y-2x2y2+xy3的值是 .
11.分解因式:(1)25(m+n)2-9n2;
(2)25x2+20xy+4y2;
(3)(x2-1)2-6(x2-1)+9;
(4)-x2+8xy-16y2.
【素养拓展】
12.如图,用一张如图甲的正方形纸片、三张如图乙的长方形纸片、两张如图丙的正方形纸片拼成一个长方形(如图丁).
(1)请用不同的式子表示图丁的面积(写出两种即可).
(2)根据(1)中所得结果,写出一个表示因式分解的等式.
参考答案
【基础达标】
1.D
2.(2a+1)(2a-1) 3.-12
【能力巩固】
4.A 5.C 6.D
7.3x(x-y)2
8.(a-b)(a-2)(a+2)
9.5 10.3
11.解:(1)原式=[5(m+n)]2-(3n)2=(5m+5n+3n)(5m+5n-3n)
=(5m+8n)(5m+2n).
(2)原式=(5x)2+2·5x·2y+(2y)2=(5x+2y)2.
(3)原式=(x2-1-3)2=(x2-4)2
=(x-2)2(x+2)2.
(4)原式=-(x2-8xy+16y2)=-[x2-2·x·4y+(4y)2]=-(x-4y)2.
【素养拓展】
12.解:(1)①S=x2+3xy+2y2;
②S=(x+y)(x+2y).
(2)x2+3xy+2y2=(x+y)(x+2y).
