13.1.2 定理与证明
【基础达标】
1.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行是 （ ）
A.公理 B.定理
C.定义 D.假命题
2.下列说法错误的是 （ ）
A.所有的定义都是命题
B.所有的定理都是命题
C.所有的公理都是命题
D.所有的命题都是定理
3.下面的命题中:(1)旋转不改变图形的形状和大小;(2)轴对称不改变图形的形状和大小;(3)连结两点的所有线中,线段最短;(4)三角形的内角和等于180°.属于公理的有 （ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.推理:如图,∵ ∠AOC=∠BOD,∴∠AOC+∠AOB=∠BOD+∠AOB,这个推理的依据是 （ ）
A.等量加等量和相等
B.等量减等量差相等
C.等量代换
D.整体大于部分
【能力巩固】
5.如图,用两个相同的三角板按照如图方式作平行线,能解释其中道理的定理是 （ ）
A.同位角相等,两直线平行
B.同旁内角互补,两直线平行
C.内错角相等,两直线平行
D.平行于同一条直线的两直线平行
6.植树时只要定出两个树坑的位置,就能确定同一行树坑所在的直线,这是什么道理
7.如图,有时需要把弯曲的河道改直,根据什么可以说明这样做能缩短航程
【素养拓展】
8.一个零件的形状如图所示,按规定∠A应等于90°,∠B和∠C应分别是30°和21°,检验工人量得∠BDC=148°,就断定这个零件不合格,运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由.
参考答案
【基础达标】
1.A 2.D 3.A 4.A
【能力巩固】
5.C
6.解:经过两点,有且只有一条直线.
7.解:两点之间,线段最短.
【素养拓展】
8.解:延长BD交AC于E(图略),假设合格,则有∠BDC=∠C+∠CED,∠CED=∠A+∠B.
∵∠A=90°,∠B=30°,∠C=21°,
∴∠BDC=90°+30°+21°=141°≠148°,
故零件不合格.13.1.1 命题
【基础达标】
1.下列不是命题的是 （ ）
A.作直线a的平行线b
B.若ab>0,则a>0,b>0
C.两点之间,线段最短
D.两直线相交成90°,则两直线平行
2.命题“度数之和为90°的两个角互为余角”的题设是 （ ）
A.90°
B.两个角
C.度数之和为90°
D.度数之和为90°的两个角
3.“两直线相交只有一个交点”这个命题的结论是 （ ）
A.两条直线 B.相交
C.只有一个交点 D.两条直线相交
4.“两负数之积为正数”的条件是 ,结论是 .
【能力巩固】
5.已知三条不同的直线a,b,c在同一平面内,下列四个命题:
①如果a∥b,a⊥c,那么b⊥c;
②如果b∥a,c∥a,那么b∥c;
③如果b⊥a,c⊥a,那么b⊥c;
④如果b⊥a,c⊥a,那么b∥c.
其中是真命题的是 .(填写真命题的序号)
6.命题“绝对值相等的两个数互为相反数”.
(1)将这命题改写成“如果……,那么……”的形式.
(2)写出这命题的题设和结论.
(3)判断该命题的真假.
【素养拓展】
7.(1)如图,请在AB∥CD,∠A=30°,∠CDA=30°三项中选择两个作为条件,一个作为结论,写一个命题.
(2)请说明你写的命题是真命题.
参考答案
【基础达标】
1.A 2.D 3.C
4.两负数相乘 积是正数
【能力巩固】
5.①②④
6.解:(1)命题“绝对值相等的两个数互为相反数”改写成“如果……那么……”的形式为如果两个数的绝对值相等,那么这两个数互为相反数.
(2)题设是两个数的绝对值相等,结论是这两个数互为相反数.
(3)该命题是假命题.
【素养拓展】
7.解:(1)如果AB∥CD且∠A=30°,那么∠CDA=30°.
(2)因为AB∥CD,所以∠CDA=∠A=30°.
