14.1.1 直角三角形三边的关系 第2课时
【基础达标】
1.等腰三角形的底边长为6,底边上的中线长为4,它的腰长为 （ ）
A.7 B.6 C.5 D.4
2.Rt△ABC中∠C=90°,BC=8,AC=15,则AB= .
3.正方形的面积为18 cm2,则正方形对角线长为 cm.
4.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,若AB=15,则正方形ADEC和正方形BCFG的面积之和为 .
【能力巩固】
5.我国古代著作《周髀算经》中记载了“赵爽弦图”.如图,若勾AE=6,弦AD=10,则小正方形EFGH的面积是 .
6.商高是最早发现“勾股定理”的人,他提出了“勾三股四弦五”的说法,即一个直角三角形的短直角边(勾)长是3,长直角边(股)长是4,那么斜边(弦)长一定是5,也就是“勾∶股∶弦=3∶4∶5”.用一根长72厘米的铁丝可围成这样一个直角三角形,它的斜边(弦)长是 厘米,面积是 平方厘米.
【素养拓展】
7.证明勾股定理的方法已超过400种,其中一种方法是将两个全等的Rt△ABE和Rt△DEC按如图所示摆放,使点A,E,D在同一条直线上,∠A=∠D=90°,AE=DC=a,AB=DE=b,BE=EC=c,即可借助图中几何图形的面积关系来证明a2+b2=c2.请写出证明过程.
参考答案
【基础达标】
1.C 2.17 3.6 4.225
【能力巩固】
5.4 6.30 216
【素养拓展】
7.证明:如图,连结BC.
∵Rt△ABE≌Rt△DEC,
∴∠AEB=∠DCE.
又∵∠D=90°,
∴∠DCE+∠DEC=90°,
∴∠AEB+∠DEC=90°,
∴∠BEC=90°,
∴△BEC是直角三角形.
∵S梯形ABCD=SRt△ABE+SRt△CDE+SRt△BEC,
∴=++,
∴=,
∴a2+b2=c2.14.1.1 直角三角形三边的关系 第1课时
【基础达标】
1.已知一个直角三角形的两条直角边长分别为5和12,则第三条边长是 （ ）
A.13 B.169
C. D.13或
2.在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=5,AB=13,则△ABC的面积为 .
【能力巩固】
3.如图,两个较大正方形的面积分别为225、289,则字母A所代表的正方形的面积为 （ ）
A.4 B.8
C.16 D.64
4.如图,一根筷子长17 cm,斜放在半径为2.5 cm的圆形水杯中,露出水杯外面的部分AD的长为4 cm,则水杯的高AC= cm.
5.在△ABC中,∠C=90°,AB=c,BC=a,AC=b.
(1)a=7,b=24,求c.
(2)a=4,c=7,求b.
【素养拓展】
6.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠1=∠2,CD=1.5,BD=2.5,求AC的长.
参考答案
【基础达标】
1.A 2.30
【能力巩固】
3.D 4.12
5.解:(1)∵∠C=90°,∴△ABC是直角三角形,
∴a2+b2=c2,
∴72+242=c2,
∴c2=49+576=625,
∴c=25.
(2)∵∠C=90°,∴△ABC是直角三角形,
∴a2+b2=c2,
∴42+b2=72,
∴b2=72-42=49-16=33,
∴b=.
【素养拓展】
6.解:作DE⊥AB于点E(图略).
∵∠1=∠2,∠C=∠DEA,AD=AD,
∴△ACD≌△AED,
∴DC=DE=1.5,AC=AE.
在Rt△BED中,BE==2.
在Rt△ABC中,AC2=AB2-BC2=(AC+BE)2-42,
即AC2=(AC+2)2-16,
∴AC=3.
