14.2 勾股定理的应用 第2课时
【基础达标】
1.你听说过亡羊补牢的故事吧!为了防止羊再次丢失,牧羊人要在如图所示的长为0.8 m、宽为0.6 m的长方形栅栏门的相对角的顶点钉一根加固木条,则这根木条的长至少为 （ ）
A.0.9 m
B.1 m
C.1.1 m
D.1.4 m
2.如图,长方形纸片ABCD中,AB=8 cm,把长方形纸片沿直线AC折叠,点B落在点E处,AE交DC于点F,若AF= cm,则AD的长为 （ ）
A.4 cm B.5 cm
C.6 cm D.7 cm
3.如图,正方形方格中,若小方格的边长为1,则△ABC是 三角形.
4.如图,钓鱼竿AC的长为10 m,露在水面上的鱼线BC长为6 m,某钓鱼者想看看鱼钩上的情况,把鱼竿AC转动到AC'的位置,此时露在水面上的鱼线B'C'为8 m,则BB'的长为 m.
5.如图,每个小方格都是边长为1的正方形,点A,B是方格纸的两个格点(即正方形的顶点),在这个6×6的方格纸中,找出格点C,使△ABC的面积为1个平方单位的直角三角形的个数是 个.
【能力巩固】
6.一辆装满货物,宽为2.4 m的卡车,欲通过如图所示的隧道,已知隧道的下半部分是长为4 m,宽为2.5 m的长方形,上半部分是以AB为直径的半圆,则卡车的高必须低于 m.
7.如图,小巷的左、右两侧是竖直的墙,一架梯子斜靠在左墙时,梯子底端到左墙角的距离BC为0.7 m,梯子顶端到地面的距离AC为2.4 m.如果保持梯子底端位置不动,将梯子斜靠在右墙时,梯子顶端到地面的距离为1.5 m,则小巷的宽为 m.
8.如图,这是一面长方形彩旗完全展平时的尺寸图(单位:cm).其中长方形ABCD是由双层白布缝制的穿旗杆用的旗裤,DCEF为长方形绸缎旗面,将穿好彩旗的旗杆垂直插在操场上,旗杆从旗顶到地面的高度为220 cm.在无风的天气里,彩旗自然下垂.求彩旗下垂时最低处离地面的最小高度h.
9.如图,学校在校园围墙边缘开垦了一块四边形菜地ABCD,测得AB=9 m,BC=12 m,CD=8 m,AD=17 m,且∠ABC=90°,则这块菜地的面积是多少
【素养拓展】
10.如图,小红和小强一起去公园荡秋千,OA为秋千绳索,小红坐上秋千,小强在离秋千3米的点B处保护.当小红荡至小强处时,小强发现小红升高了1米,于是他就算出了秋千绳索的长度,你知道他是怎么算的吗 请你试一试.
参考答案
【基础达标】
1.B 2.C
3.直角 4.2 5.6
【能力巩固】
6.4.1 7.2.7
8.解:彩旗自然下垂的长度就是长方形DCEF的对角线DE的长度,连结DE.
在Rt△DEF中,根据勾股定理,得
DE===150(cm),
h=220-150=70(cm).
即彩旗下垂时的最低处离地面的最小高度h为70 cm.
9.解:如图,连结AC.
∵∠ABC=90°,AB=9 m,BC=12 m,
∴AC===15(m).
∵CD=8 m,AD=17 m,
∴AC2+CD2=152+82=289,AD2=172=289,
∴AC2+CD2=AD2,
∴△ACD是直角三角形,
∴∠ACD=90°,
∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=AB·BC+AC·CD=×9×12+×15×8=54+60=114(m2),
∴这块菜地的面积为114 m2.
【素养拓展】
10.解:因为OA=OB,AC=1米,CB=3米,设OA=OB=x米,则OC=(x-1)米.在Rt△OBC中,由勾股定理得OB2=OC2+BC2,即x2=(x-1)2+32,解得x=5.
故秋千绳索长为5米.14.2 勾股定理的应用 第1课时
【基础达标】
1.如图,圆柱的底面直径为AB,高为AC,一只蚂蚁从C处沿圆柱的侧面爬到B处,现将圆柱侧面沿AC剪开,在侧面展开图上画出蚂蚁爬行的最短路线,正确的是 （ ）
A B
C D
2.如图,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长为10 cm,正方形A的边长为6 cm、B的边长为5 cm、C的边长为5 cm,则正方形D的边长为 （ ）
A. cm B.4 cm
C. cm D.3 cm
3.如图,长方体的长为15,宽为10,高为20,点B离点C的距离为5,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B,需要爬行的最短距离是 （ ）
A.20 B.25 C.30 D.35
4.如图,这是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图,根据图中的尺寸(单位: mm),计算两圆孔中心A和B的距离为 mm.
5.如图,将一根长24 cm的筷子置于底面直径为5 cm、高为12 cm的圆柱形水杯中,设筷子露在杯子外面的长为h cm, 则h的取值范围是 .
【能力巩固】
6.有一个圆柱体礼盒,高18 cm,底面周长为12 cm.现准备在礼盒表面粘贴彩带作为装饰,若彩带一端粘在A处,另一端绕礼盒侧面2周后粘贴在C处(B为AC的中点),则彩带最短为 （ ）
A.15 cm B.20 cm
C.25 cm D.30 cm
7.如图,西安路与南京路平行,并且与八一街垂直,曙光路与环城路垂直.如果小明站在南京路与八一街的交叉口,准备去书店,按图中的街道行走,最近的路程约为 （ ）
A.600 m B.500 m
C.400 m D.300 m
8.如图,圆柱形玻璃杯高为14 cm,底面周长为32 cm,在杯内壁离杯底5 cm的点B处有一滴蜂蜜,此时一只蚂蚁正好在杯外壁,离杯上沿3 cm与蜂蜜相对的点A处,则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为(杯壁厚度不计) （ ）
A.14 cm B.18 cm
C.20 cm D.25 cm
9.如图,小巷左右两侧是竖直的墙,一架梯子斜靠在左墙时,梯子底端到左墙角的距离为0.7米,顶端距离地面2.4米,如果保持梯子底端位置不动,将梯子斜靠在右墙时,顶端距离地面2米,那么小巷的宽度为 （ ）
A.0.7米 B.1.5米
C.2.2米 D.2.4米
10.如图1,美丽的弦图蕴含着四个全等的直角三角形.已知每个直角三角形较长的直角边为a,较短的直角边为b,斜边长为c.如图2,现将这四个全等的直角三角形紧密拼接,形成飞镖状,已知外围轮廓(实线)的周长为24,OC=3,求该飞镖状图案的面积.
【素养拓展】
11.如图,滑杆在机械槽内运动,∠ACB为直角,已知滑杆AB长2.5米,顶端A在AC上运动.量得滑杆下端B距离C点的距离为1.5米,当端点B向右移动0.5米时,求滑杆顶端A下滑多少米
参考答案
【基础达标】
1.B 2.A 3.B 4.150 5.11≤h≤12
【能力巩固】
6.D 7.B 8.C 9.C
10.解:根据题意得4(AB+AC)=24,即AB+AC=6,OB=OC=3.
在Rt△AOB中,根据勾股定理得AB2=OA2+OB2,
即(6-AC)2=32+(3+AC)2,
解得AC=1,
∴OA=3+1=4,
∴S△AOB=×3×4=6,
则该飞镖状图案的面积为24.
【素养拓展】
11.解:在Rt△ABC中,AB=2.5(米),BC=1.5(米),∠C=90°,∴AC2=AB2-BC2=2.52-1.52=22,∴AC=2(米).在Rt△ECD中,CE2=DE2-CD2=2.52-(CB+BD)2=1.52,∴CE=1.5(米),
∴AE=AC-CE=0.5(米),∴滑杆下滑0.5米.
