【课时作业】第13章 全等三角形 测试卷（含答案）2024-2025学年数学华东师大版八年级上册
文档属性
| 名称 | 【课时作业】第13章 全等三角形 测试卷（含答案）2024-2025学年数学华东师大版八年级上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 130.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-11-10 20:32:00 | ||
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文档简介
第13章 全等三角形 测试卷
(时间:100分钟 总分:100分)
一、选择题(每小题3分,共27分)
1.下列命题正确的是 （ ）
A.全等三角形的高相等
B.全等三角形的中线相等
C.全等三角形的角平分线相等
D.全等三角形对应角的平分线相等
2.下列各条件中,不能做出唯一三角形的是 （ ）
A.已知两边和夹角
B.已知两角和夹边
C.已知两边和其中一边对角
D.已知三边
3.在△ABC中,∠B=∠C,与△ABC全等的三角形有一个角是100°,那么在△ABC中与这100°角对应相等的角是 （ ）
A.∠A B.∠B
C.∠C D.∠B或∠C
4.如图,在CD上求一点P,使它到OA,OB的距离相等,则点P是 （ ）
A.线段CD的中点
B.OA与OB的中垂线的交点
C.OA与CD的中垂线的交点
D.CD与∠AOB的平分线的交点
5.如图,在△ABC中,AB=AC,∠C=72°,AB的垂直平分线交AC于D,则下列结论:①∠A=36°;②BD平分∠ABC;③AD=DB=BC;④∠CDB=72°.其中正确的结论共有 （ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6.若等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为25°,则该三角形的一个底角为 （ ）
A.32.5° B.57.5°
C.65°或57.5° D.32.5°或57.5°
7.如图,AB=DC,则要说明△ABC≌△DCB.可以增加的条件是 （ ）
A.∠ABC=∠DCB
B.∠A=∠D
C.BC=DB
D.∠ACB=∠DBC
8.如图,BE⊥AC于点D,且AD=CD,BD=ED,若∠ABC=54°,则∠E的度数为 （ ）
A.25° B.27° C.30° D.45°
9.如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,过点B作BE⊥AD于点E,过点E作EF∥AC交AB于点F,则 （ ）
A.AF=2BF B.AF=BF
C.AF>BF D.AF二、填空题(每小题3分,共15分)
10.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠ABC的平分线BD交AC于点D,且CD∶AD=2∶3,AC=10 cm,则点D到AB的距离等于 cm.
11.如图,已知AB=DC,AD=BC,E,F是BD上的两点,且BE=DF,若∠AEB=100°,∠ADB=30°,则∠BCF= .
12.如图,∠BAC=∠ABD,请你添加一个条件: ,使OC=OD(只添一个即可).
13.如图,AB∥CD,AD∥BC,OE=OF,图中全等三角形共有 对.
14.如图,在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC.AD平分∠BAC交BC于点D,DE⊥AB于点E,若AB=15,则△BDE的周长等于 .
三、解答题(共58分)
15.(8分)如图,OA=OB,PA=PB,试证明:OP平分∠AOB.
16.(10分)如图,△ABC为等边三角形,点M,N分别在BC,AC上,且BM=CN,AM与BN交于点Q.求∠AQN的度数.
17.(12分)如图,在四边形ABCD中,已知BD平分∠ABC,∠A+∠C=180°,试说明AD=CD.
18.(14分)如图,∠DCE=90°,CD=CE,AD⊥AC,BE⊥AC,垂足分别为A、B,试说明AD+AB=BE.
19.(14分)如图,△ABC中,D是BC的中点,过D点的直线GF交AC于点F,交AC的平行线BG于点G,DE⊥DF,交AB于点E,连结EG、EF.
(1)求证:BG=CF.
(2)请你判断BE+CF与EF的大小关系,并说明理由.
参考答案
1.D 2.C 3.A 4.D 5.D 6.D 7.A 8.B 9.B
10.4 11.70° 12.∠ABC=∠BAD
13.5 14.15
15.证明:在△AOP和△BOP中,OA=OB,OP=OP,PA=PB,∴△AOP≌△BOP,∴∠1=∠2,即OP平分∠AOB.
16.解:∵△ABC为等边三角形,
∴AB=BC,∠ABC=∠C=60°.
在△ABM与△BCN中,
∴△ABM≌△BCN(SAS),
∴∠NBC=∠BAM,
∴∠AQN=∠ABQ+∠BAM=∠ABQ+∠NBC=60°.
17.解:如图,过点D作DE⊥BA交BA的延长线于点E,过点D作DF⊥BC,垂足为F,
∵BD平分∠ABC,
∴DE=DF.
∵∠A+∠C=180°,∠A+∠DAE=180°,
∴∠DAE=∠C(等角的补角相等).
在△AED和△CFD中,
∴△AED≌△CFD(AAS),
∴AD=CD(全等三角形的对应边相等).
18.解:∵∠DCE=90°(已知),∴∠ECB+∠ACD=90°.∵EB⊥AC,∴∠E+∠ECB=90°(直角三角形两锐角互余),∴∠ACD=∠E(同角的余角相等).∵AD⊥AC,BE⊥AC(已知),∴∠A=∠EBC=90°(垂直的定义).在Rt△ACD和Rt△BEC中,
所以Rt△ACD≌Rt△BEC(AAS),
∴AD=BC,AC=BE(全等三角形的对应边相等),∴AD+AB=BC+AB=AC,∴AD+AB=BE.
19.解:(1)证明:∵AC∥BG,∴∠GBD=∠C,在△GBD与△FCD中,∠GBD=∠C,BD=CD,∠BDG=∠CDF,∴△GBD≌△FCD,∴BG=CF.
(2)BE+CF>EF.理由:∵△GBD≌△FCD(已证),∴GD=FD.在△GDE与△FDE中,GD=FD,∠GDE=∠FDE=90°,DE=DE,∴△GDE≌△FDE(SAS).∴EG=EF.∵BE+BG>GE,
∴BE+CF>EF.
(时间:100分钟 总分:100分)
一、选择题(每小题3分,共27分)
1.下列命题正确的是 （ ）
A.全等三角形的高相等
B.全等三角形的中线相等
C.全等三角形的角平分线相等
D.全等三角形对应角的平分线相等
2.下列各条件中,不能做出唯一三角形的是 （ ）
A.已知两边和夹角
B.已知两角和夹边
C.已知两边和其中一边对角
D.已知三边
3.在△ABC中,∠B=∠C,与△ABC全等的三角形有一个角是100°,那么在△ABC中与这100°角对应相等的角是 （ ）
A.∠A B.∠B
C.∠C D.∠B或∠C
4.如图,在CD上求一点P,使它到OA,OB的距离相等,则点P是 （ ）
A.线段CD的中点
B.OA与OB的中垂线的交点
C.OA与CD的中垂线的交点
D.CD与∠AOB的平分线的交点
5.如图,在△ABC中,AB=AC,∠C=72°,AB的垂直平分线交AC于D,则下列结论:①∠A=36°;②BD平分∠ABC;③AD=DB=BC;④∠CDB=72°.其中正确的结论共有 （ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6.若等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为25°,则该三角形的一个底角为 （ ）
A.32.5° B.57.5°
C.65°或57.5° D.32.5°或57.5°
7.如图,AB=DC,则要说明△ABC≌△DCB.可以增加的条件是 （ ）
A.∠ABC=∠DCB
B.∠A=∠D
C.BC=DB
D.∠ACB=∠DBC
8.如图,BE⊥AC于点D,且AD=CD,BD=ED,若∠ABC=54°,则∠E的度数为 （ ）
A.25° B.27° C.30° D.45°
9.如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,过点B作BE⊥AD于点E,过点E作EF∥AC交AB于点F,则 （ ）
A.AF=2BF B.AF=BF
C.AF>BF D.AF
10.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠ABC的平分线BD交AC于点D,且CD∶AD=2∶3,AC=10 cm,则点D到AB的距离等于 cm.
11.如图,已知AB=DC,AD=BC,E,F是BD上的两点,且BE=DF,若∠AEB=100°,∠ADB=30°,则∠BCF= .
12.如图,∠BAC=∠ABD,请你添加一个条件: ,使OC=OD(只添一个即可).
13.如图,AB∥CD,AD∥BC,OE=OF,图中全等三角形共有 对.
14.如图,在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC.AD平分∠BAC交BC于点D,DE⊥AB于点E,若AB=15,则△BDE的周长等于 .
三、解答题(共58分)
15.(8分)如图,OA=OB,PA=PB,试证明:OP平分∠AOB.
16.(10分)如图,△ABC为等边三角形,点M,N分别在BC,AC上,且BM=CN,AM与BN交于点Q.求∠AQN的度数.
17.(12分)如图,在四边形ABCD中,已知BD平分∠ABC,∠A+∠C=180°,试说明AD=CD.
18.(14分)如图,∠DCE=90°,CD=CE,AD⊥AC,BE⊥AC,垂足分别为A、B,试说明AD+AB=BE.
19.(14分)如图,△ABC中,D是BC的中点,过D点的直线GF交AC于点F,交AC的平行线BG于点G,DE⊥DF,交AB于点E,连结EG、EF.
(1)求证:BG=CF.
(2)请你判断BE+CF与EF的大小关系,并说明理由.
参考答案
1.D 2.C 3.A 4.D 5.D 6.D 7.A 8.B 9.B
10.4 11.70° 12.∠ABC=∠BAD
13.5 14.15
15.证明:在△AOP和△BOP中,OA=OB,OP=OP,PA=PB,∴△AOP≌△BOP,∴∠1=∠2,即OP平分∠AOB.
16.解:∵△ABC为等边三角形,
∴AB=BC,∠ABC=∠C=60°.
在△ABM与△BCN中,
∴△ABM≌△BCN(SAS),
∴∠NBC=∠BAM,
∴∠AQN=∠ABQ+∠BAM=∠ABQ+∠NBC=60°.
17.解:如图,过点D作DE⊥BA交BA的延长线于点E,过点D作DF⊥BC,垂足为F,
∵BD平分∠ABC,
∴DE=DF.
∵∠A+∠C=180°,∠A+∠DAE=180°,
∴∠DAE=∠C(等角的补角相等).
在△AED和△CFD中,
∴△AED≌△CFD(AAS),
∴AD=CD(全等三角形的对应边相等).
18.解:∵∠DCE=90°(已知),∴∠ECB+∠ACD=90°.∵EB⊥AC,∴∠E+∠ECB=90°(直角三角形两锐角互余),∴∠ACD=∠E(同角的余角相等).∵AD⊥AC,BE⊥AC(已知),∴∠A=∠EBC=90°(垂直的定义).在Rt△ACD和Rt△BEC中,
所以Rt△ACD≌Rt△BEC(AAS),
∴AD=BC,AC=BE(全等三角形的对应边相等),∴AD+AB=BC+AB=AC,∴AD+AB=BE.
19.解:(1)证明:∵AC∥BG,∴∠GBD=∠C,在△GBD与△FCD中,∠GBD=∠C,BD=CD,∠BDG=∠CDF,∴△GBD≌△FCD,∴BG=CF.
(2)BE+CF>EF.理由:∵△GBD≌△FCD(已证),∴GD=FD.在△GDE与△FDE中,GD=FD,∠GDE=∠FDE=90°,DE=DE,∴△GDE≌△FDE(SAS).∴EG=EF.∵BE+BG>GE,
∴BE+CF>EF.