【课时作业】第14章 勾股定理 测试卷（含答案）2024-2025学年数学华东师大版八年级上册

第14章　勾股定理　测试卷
(时间:100分钟　总分:100分)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.将下列长度的三根木棒首尾顺次连结,能组成直角三角形的是 （ ）
A.1,2,3 B.4,6,8
C.5,5,4 D.15,12,9
2.“aA.a≠b B.a>b
C.a=b D.a=b或a>b
3.已知直角△ABC中,AB=6 cm,BC=8 cm.则AC边的长为 （ ）
A.10 cm B. cm
C.10 cm或 cm D.不能确定
4.一架25分米长的梯子,斜立在一竖直的墙上,这时梯足距离墙底端7分米.如果梯子的顶端沿墙下滑4分米,那么梯足将滑动 （ ）
A.9分米 B.15分米
C.5分米 D.8分米
5.在直角三角形中,斜边与较小直角边的和、差分别为8、2,则较长直角边长为 （ ）
A.5 B.4
C.3 D.2
6.现有两根木棒的长度分别为4厘米和5厘米,若要订成一个直角三角形的小框架,那么所需木棒的长可为 （ ）
A.3厘米 B.4厘米
C.5厘米 D.3厘米或厘米
7.若等边△ABC的边长为2 cm,则△ABC的面积为 （ ）
A. cm2 B.2 cm2
C.3 cm2 D.4 cm2
8.△ABC中,AB=15,AC=13,高AD=12,则△ABC的周长为 （ ）
A.42 B.32
C.42或32 D.37或33
9.直角三角形中,一直角边的长为9,另两边为连续自然数,则直角三角形的周长为 （ ）
A.121 B.120
C.90 D.不能确定
10.如图,有一块直角三角形纸片,两直角边AC=6 cm, BC=8 cm,现将直角边AC沿直线AD折叠,使它落在斜边AB上,且与AE重合,则CD等于 （ ）
A.2 cm
B.3 cm
C.4 cm
D.5 cm
二、填空题(每小题3分,共18分)
11.图中阴影部分的面积是 .
12.一个三角形的三个内角∠A,∠B,∠C之比为1∶2∶3,则此三角形是 三角形.若此三角形的三边为a、b、c,则此三角形的三边的关系是 .
13.CD为Rt△ACB斜边上的高,AB=13,AC=12,则CD= .
14.如果直角三角形的一条直角边长为40,斜边长为41,那么另一条直角边的长为 .
15.如图,AB=12,AB⊥BC于点B,AB⊥AD于点A,AD=5,BC=10,E是CD的中点,则AE的长是 .
16.如图,学校有一块长方形花铺,有极少数人为了避开拐角走“捷径”,在花铺内走出了一条“路”.他们仅仅少走了 步路(假设2步为1 m),却踩伤了花草.
三、解答题(共52分)
17.(10分)有如图所示的一块地,已知AD=4米,CD=3米, ∠ADC=90°,AB=13米,BC=12米,求这块地的面积.
18.(12分)已知一个三角形中相邻两边的长分别是6 cm和4 cm,第三边上的高是2 cm,能否求出第三边的长
19.(14分)如图,某人到岛上去探宝,从A处登陆后先往东走4 km,又往北走1.5 km,遇到障碍后又往西走2 km,再折回向北走到4.5 km处往东一拐,仅走0.5 km就找到宝藏.问登陆点A与宝藏埋藏点B之间的距离是多少
20.(16分)如图,有两根直杆隔河相对,一杆高30 m,另一杆高20 m,两杆相距50 m,现两杆上各有一只鱼鹰,它们同时看到两杆之间的河面上浮起一条小鱼,于是以同样的速度同时飞下来夺鱼,结果两只鱼鹰同时到达,叼住小鱼.问:两杆底部与小鱼的距离各是多少
参考答案
1.D　2.D　3.C　4.D　5.B　6.D　7.A　8.C　9.C
10.B
11.25　12.直角　c2=a2+b2
13.　14.9　15.6.5　16.4
17.解:如图,连结AC. ∵△ADC为直角三角形,
∴由勾股定理,
得AC2=CD2+AD2=32+42=25=52.
而AC2+BC2=25+122=132=AB2,
由勾股定理的逆定理知△ACB也为直角三角形.
∴这块地的面积=S△ABC-S△ACD=×12×5-×3×4=24 (平方米).
18.解:应分两种情形:当第三边上高的垂足在第三边上时,第三边长(4+2)cm;当第三边上高的垂足在第三边的延长线上时,第三边长(4-2)cm.
19.解:过点B作BC⊥AD于点C(图略),则AC=2.5,BC=6,由勾股定理求得AB=6.5(km).
20.解:设BE=x,则EC=50-x,由题意知AE=DE,即=,
即=,解得x=30,所以BE=30(m),CE=20(m).