北京市中关村中学知春分校2024-2025学年第一学期八年级期中数学试卷（图片版，无答案）

中关村中学知春分校 24-25 学年度第一学期期中练习试题
初二数学
班级 姓名 成绩
一、选择题（本题共 16 分，每小题 2分）
1．民间剪纸是中国古老的传统民间艺术，它历史悠久，风格独特，深受国内外人士所喜
爱，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（ ）
A． B． C． D．
2．下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（ ）
A．1, 1, 2 B．1,2,3 C．1,2,2 D．1,2,4
3．已知点 P（1，a）与 Q（b，3）关于 x轴对称，则 b﹣a 的值为（ ）
A．﹣1 B．1 C．﹣4 D．4
4．一个等腰三角形的两边长分别是 3 和 7，则它的周长为（ ）
A．17 B．15 C．13 D．13 或 17
5．如图，已知图中的两个三角形全等，则∠ 度数是（ ）
A.72° B.60° C.58° D.50°
6．三个等边三角形的摆放位置如图所示，若∠1+∠2＝110°，则∠3的度数为（ ）
A．90° B．70° C．45° D．30°
7．如图，AB∥CD，点 E 在线段 BC 上，CD＝CE.若∠ABC＝30°，则∠D 为（ ）
A.85° B.75° C.60° D.30°
8．如图，四边形 ABCD 中，AB＝AD，点 B 关于 AC 的对称点 B′恰好落在 CD 上，若∠BAD
＝110°，则∠ACB 的度数为（ ）
A．40° B．35° C．60° D．70°
第 5题图 第 6题图 第 7 题图 第 8 题图
二、填空题（共 16 分，每小题 2分）
9．空调外机安装在墙壁上时,一般都会按如图所示的方法固定在墙壁上,这种方法
应用的数学知识是 .
10．一个多边形的内角和是它的外角和的 4 倍，则这个多边形的边数是 ．
11.下面四个图形中，线段 BE 是△ABC 的高的图是 ．（填序号）
初二年级数学试卷 第 1页，共 6页
1 ② ③ ④
12．如图，AD 是△ABC 的角平分线，BE 是△ABC 的高，∠BAC＝40°，则∠AFE= °．
13．如图所示，在△ABC 中，∠ACB＝90°，∠B＝15°，DE 垂直平分 AB，交 BC 于点 E，
BE＝6 cm，则 AC＝ .
第 12 题图 第 13 题图
14.若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 25°，则它的顶角的为 °．
15．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：
尺规作图：作一条线段的垂直平分线．
已知：线段 AB．
求作:线段 AB 的垂直平分线.
小俊的作法如下：
如图，
1
①分别以点 A 和点 B 为圆心，大于 AB
2
的长为半径作弧，两弧相交于点 C；
1
②再分别以点 A 和点 B 为圆心，大于 AB 的长为半径（不同
2
于①中的半径）作弧，两弧相交于点 D，使点 D 与点 C 在直线
AB 的同侧；
③作直线 CD.
所以直线 CD 就是所求作的垂直平分线.
老师说：“小俊的作法正确．”
请回答：小俊的作图依据是 ．
16．如图，过边长为 2 的等边△ABC 的边 AB 上一点 P，作 PE⊥AC 于 E，
Q 为 BC 延长线上一点，当 PA＝CQ 时，连接 PQ 交 AC 边于 D，则下面结
论：①PE＝2AE；②D 为 PQ 的中点；③CQ＝2AE；④CQ+2CD＝2；其中
正确的结论有 ．
三、解答题（本题共 68 分，第 17-22 题，每小题 5 分，第
初二年级数学试卷 第 2页，共 6页
23-26 题，每小题 6 分，第 27-28 题 7 分）
17．如图在平面直角坐标系中，△ ABC各顶点的坐标分别为：A(4,0)，B( 1,4)，C( 3,1)．
(1)在图中作△ A'B'C'，使△ A'B'C'和△ ABC关于 x轴对称；
(2)写出点 A'，B'，C'的坐标；
(3)求△ ABC的面积．
18．如图，有分别过 A、B两个加油站的公路 1、 2相交于点 O，现准备在∠AOB 内建一个
油库，要求油库的位置点 P 满足到 A、B 两个加油站的距离相等，而且油库的位置到
两条公路 1、 2的距离也相等．那么油库应该修建在什么位置？在图上标出它的位置
（不写作法，保留作图痕迹）．
19.补全证明过程：如图，已知 B，E，F，C 四个点在同一条直线上，AB＝CD，BE＝CF，
∠B＝∠C
求证：△ABF≌△DCE.
证明：∵BE＝CF，
∴ ＝ ，
即 ＝
在△ABF 和△DCE 中，
AB=CD，
，
BF＝CE.
∴△ABF≌△DCE( )．
20.如图所示,在△ABC 中,∠ABC,∠ACB 的平分线相交于点 D,过点 D 作 EF∥BC 交 AB 于点
E,交 AC 于点 F.若 BE=4,CF=3,求 EF 的长度.
初二年级数学试卷 第 3页，共 6页
21.在△ABC 中，AB=AC，点 D，E分别在 AB，AC 上，BE，CD 相交于点 P，PB＝PC．
求证：AD＝AE．
22．如图，△ABC 中，AB＝AC，AD 是 BC 边上的中线，CE⊥AB 于点 E．
求证：∠CAD＝∠BCE．
23.如图，把△ABC 纸片沿 DE 折叠，使点 A落在图中的 A'处，若∠A＝29°，∠BDA'＝90°，
求∠A'EC 的度数．
24.如图，△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形，∠DAE=∠BAC=90°．连接 BD，CE．
求证：BD=CE．
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25．如图，已知△ABC 中，AB=AC，BE 平分∠ABC 交 AC 于 E，若∠A=90°，猜想 BC、BA、
AE 三者之间的数量关系，并加以证明．
26．已知在△ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，E是 AD 上一点，且 BE=AC，延长 BE 交 AC 于
F，求证：AF=EF
27. 在我们认识的多边形中，有很多轴对称图形．有些多边形，边数不同对称轴的条数
也不同；有些多边形，边数相同但却有不同数目的对称轴．回答下列问题：
（1）非等边的等腰三角形有 条对称轴，非正方形的长方形有 条对称轴，
等边三角形有 条对称轴；
（2）观察下列一组凸多边形（实线画出），它们的共同点是只有 1条对称轴，其中图 1-2
和图 1-3 都可以看作由图 1-1 修改得到的，仿照类似的修改方式，请你在图 1-4 和
图 1-5 中，分别修改图 1-2 和图 1-3，得到一个只有 1 条对称轴的凸五边形，并用实
线画出所得的凸五边形；
（3）小明希望构造出一个恰好有 2 条对称轴的凸六边形，于是他选择修改长方形，图 2
中是他没有完成的图形，请用实线帮他补完整个图形；
（4）请你画一个恰好有 3 条对称轴的凸六边形，并用虚线标出对称轴．
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28．如图，CN 是等边△ ABC 的外角 ACM 内部的一条射线，点 A关于 CN 的对称点为 D，
连接 AD，BD，CD，其中 AD，BD 分别交射线 CN 于点 E，P．
（1）依题意补全图形；（2）若 ACN ，求 BDC 的大小（用含 的式子表示）；
（3）用等式表示线段 PB， PC 与 PE 之间的数量关系，并证明．
备用图
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