浙教版2024-2025学年度第一学期七年级第2次月考（12月）模拟卷02（含解析）

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浙教版2024-2025学年度第一学期七年级第2次月考（12月）
模拟卷02
时间：120分钟 满分：120分 范围：第1-5章
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）下列选项中的各数，倒数是它本身的是（　　）
A．5 B．2 C．1 D．0
2．（3分）下列方程中是一元一次方程的是（　　）
A．x2+1＝5 B．x+2＝y﹣3 C．＝10 D．x＝4
3．（3分）据统计我国每年浪费的粮食约35000000吨，我们要勤俭节约，反对浪费，积极的加入“光盘行动”中来．用科学记数法表示35000000是（　　）
A．3.5×106 B．3.5×107 C．35×106 D．35×107
4．（3分）实数3.14，，﹣，，，0.505005000…，，2﹣，中，无理数有（　　）个．
A．3 B．4 C．5 D．6
5．（3分）下列说法中不正确的是（　　）
A．10的平方根是 B．﹣8是64的一个平方根
C．27的立方根是3 D．的平方根是
6．（3分）已知3m2xn5与﹣7m4ny+1是同类项，则（　　）
A．x＝2，y＝3 B．x＝2，y＝4 C．x＝，y＝4 D．x＝，y＝3
7．（3分）将方程去分母，得6x﹣3﹣2x﹣2＝6，错在（　　）
A．分母的最小公倍数找错
B．去分母时，漏乘某项出错
C．去分母时，分子部分没有加括号
D．去分母时，各项所乘的数不同
8．（3分）如图，数轴上A、B两点分别对应实数a、b，则下列结论正确的是（　　）
A．a+b＞0 B．|a|+|b|＜0 C．a﹣b＞0 D．|a|﹣|b|＞0
9．（3分）我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：今有凫起南海，七日至北海．雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起．问：何日相逢？其大意为：野鸭从南海飞到北海用7天，大雁从北海飞到南海用9天．它们从两地同时起飞，几天后相遇？设x天后相遇，根据题意所列方程正确的是（　　）
A．7x+9x＝1 B． C．9x﹣7x＝1 D．
10．（3分）如图，把四张形状大小完全相同的小长方形卡片不重叠地放入一个底面为长方形的盒子底部，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．若要求出两块阴影部分的周长之和，只需知道（　　）
A．AB的长 B．BC的长
C．小长方形卡片的周长 D．长方形ABCD的周长
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）如果收入500元记作+500元，那么支出200元应记作 　 　元．
12．（3分）用四舍五入法将3.796精确到百分位，得到的近似数是 　 　．
13．（3分）比较大小：（1）﹣7 　 　，（2） 　 　0.5．
14．（3分）单项式3xay2的次数是4，则a的值为 　 　．
15．（3分）在如图程序中，“”处x前面的系数由于乱码无法显示．已知输入2023时，输出结果为5，则输入﹣2023时，输出结果为 　 　．
16．（3分）关于x的一元一次方程2x+m＝6，其中m是正整数．若方程有正整数解，则m的值为 　 　．
三．解答题（共9小题，满分72分）
17．（6分）计算：．
18．（8分）解方程：
（1）2（x﹣1）＝2﹣5（x+2）；
（2）．
19．（6分）先化简，再求值：x2+（2xy﹣3y2）﹣2（x2+xy﹣2y2），其中x＝﹣1，y＝﹣2．
20．（6分）某车间有工人85人，平均每人每天可以加工大齿轮8个或小齿轮10个，又知1个大齿轮和三个小齿轮配为一套，问应如何安排工人使生产的产品刚好成套？
21．（8分）某粮库原有大米132吨，一周内该粮库大米的进出情况如表：（运进大米记作“+”，运出大米记作“﹣”）．
某粮库大米一周进出情况表（单位：吨）
星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日
﹣32 +26 ﹣23 ﹣16 m +42 ﹣21
（1）若经过这一周，该粮库存有大米88吨，求m的值，运进或运出大米多少吨？
（2）若大米进出库的装卸费用为每吨25元，求这一周该粮库需要支付的装卸总费用．
22．（8分）已知：x、y为有理数，如果规定一种新运算※，定义x※y＝xy﹣2．根据运算符号的意义完成下列各题．
（1）求2※4的值；
（2）求（1※5）※6的值；
（3）3※m＝13求m的值
23．（10分）将7张相同的小长方形纸片（如图1所示）按图2所示的方式不重叠的放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形．面积分别为S1和S2．已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且a＞b．
（1）当a＝9，b＝3，AD＝30时，求长方形ABCD的面积，并求出S2﹣S1的值；
（2）当AD＝40时，请用含a、b的式子表示S2﹣S1的值；
（3）若AB长度为定值，AD变长，将这7张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形ABCD内，而S2﹣S1的值总保持不变，求出此时a与b的关系．
24．（10分）观察下列等式．
，
，
，
将以上三个等式两边分别相加得：．
（1）猜想并写出：＝　 　；
（2）计算：；
（3）探究并计算：．
25．（10分）如图，点A，B在数轴上表示的数分别是﹣8，10．动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，动点Q同时从点B出发，以每秒3个单位长度的速度向终点A运动．设点P的运动时间为t（t＞0）秒．
（1）点P到达点B用时 　 　秒，点Q到达点A用时 　 　秒；
（2）点B与点Q之间的距离为 　 　，点Q表示的数为 　 　；（用含t的代数式表示）
（3）当点P与点Q之间的距离为14个单位长度时，求t的值．
浙教版2024-2025学年度第一学期七年级第2次月考（12月）
模拟卷02
答案与解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）下列选项中的各数，倒数是它本身的是（　　）
A．5 B．2 C．1 D．0
【分析】根据倒数的定义逐项分析即可．
【解答】A．5的倒数是，故不符合题意；
B．2的倒数是，故不符合题意；
C．1的倒数是1，故符合题意；
D．0没有倒数，故不符合题意；
故选：C．
2．（3分）下列方程中是一元一次方程的是（　　）
A．x2+1＝5 B．x+2＝y﹣3 C．＝10 D．x＝4
【分析】根据一元一次方程的定义判断即可．
【解答】解：A．x2+1＝5，未知数的次数是2，不是一元一次方程，故此选项不符合题意；
B．x+2＝y﹣3，含有两个未知数，不是一元一次方程，故此选项不符合题意；
C．，是分式方程，故此选项不符合题意；
D．x＝4，是一元一次方程，故此选项符合题意；
故选：D．
3．（3分）据统计我国每年浪费的粮食约35000000吨，我们要勤俭节约，反对浪费，积极的加入“光盘行动”中来．用科学记数法表示35000000是（　　）
A．3.5×106 B．3.5×107 C．35×106 D．35×107
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将35000000用科学记数法表示为：3.5×107．
故选：B．
4．（3分）实数3.14，，﹣，，，0.505005000…，，2﹣，中，无理数有（　　）个．
A．3 B．4 C．5 D．6
【分析】根据无理数的定义依次作出判断即可．
【解答】解：，，
由无理数的定义可知无理数有：，，共5个．
故选：C．
5．（3分）下列说法中不正确的是（　　）
A．10的平方根是 B．﹣8是64的一个平方根
C．27的立方根是3 D．的平方根是
【分析】根据立方根，平方根的定义，即可解答．
【解答】解：A、10的平方根是±，原说法正确，故此选项不符合题意；
B、﹣8是64的一个平方根，原说法正确，故此选项不符合题意；
C、27的立方根是3，原说法正确，故此选项不符合题意；
D、的平方根是±，原说法不正确，故此选项符合题意；
故选：D．
6．（3分）已知3m2xn5与﹣7m4ny+1是同类项，则（　　）
A．x＝2，y＝3 B．x＝2，y＝4 C．x＝，y＝4 D．x＝，y＝3
【分析】根据同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，列出关于x、y的方程，解之即可得．
【解答】解：∵3m2xn5与﹣7m4ny+1是同类项，
∴2x＝4且5＝y+1，
解得x＝2，y＝4，
故选：B．
7．（3分）将方程去分母，得6x﹣3﹣2x﹣2＝6，错在（　　）
A．分母的最小公倍数找错
B．去分母时，漏乘某项出错
C．去分母时，分子部分没有加括号
D．去分母时，各项所乘的数不同
【分析】去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，分子如果是多项式，需要将这个多项式作为整体加括号．
【解答】解：，
方程两边都乘分母的最小公倍数6，得：3（2x﹣1）﹣2（x﹣1）＝6，
去括号，得6x﹣3﹣2x+2＝6，
由此可知去分母时，没有给x﹣1这一项加括号，
所以错误的原因是“去分母时，分子部分没有加括号”．
故选：C．
8．（3分）如图，数轴上A、B两点分别对应实数a、b，则下列结论正确的是（　　）
A．a+b＞0 B．|a|+|b|＜0 C．a﹣b＞0 D．|a|﹣|b|＞0
【分析】利用数形结合求解即可．
【解答】解：A．∵a＞0，b＜0，|a|＜|b|，
∴a+b＜0，
故本选项错误，不符合题意；
B．∵|a|＞0，|b|＞0，
∴|a|+|b|＞0，
故本选项错误，不符合题意；
C．∵a＞b，
∴a﹣b＞正确，符合题意；
D．∵|a|＜|b|，
∴|a|﹣|b|＜0，
故本选项错误，不符合题意．
故选：C．
9．（3分）我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：今有凫起南海，七日至北海．雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起．问：何日相逢？其大意为：野鸭从南海飞到北海用7天，大雁从北海飞到南海用9天．它们从两地同时起飞，几天后相遇？设x天后相遇，根据题意所列方程正确的是（　　）
A．7x+9x＝1 B． C．9x﹣7x＝1 D．
【分析】此题属于相遇问题，把南海到北海的距离看作单位“1”，凫的速度是，大雁的速度为，根据凫x天的路程+大雁x天的路程＝1，即可列方程．
【解答】解：由题意可得，
x+x＝1，
故选：B．
10．（3分）如图，把四张形状大小完全相同的小长方形卡片不重叠地放入一个底面为长方形的盒子底部，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．若要求出两块阴影部分的周长之和，只需知道（　　）
A．AB的长 B．BC的长
C．小长方形卡片的周长 D．长方形ABCD的周长
【分析】设小长方形卡片的长和宽分别为a、b，AB的长为c，通过长方形面积周长公式用a、b、c三个字母表示出长方形的周长，计算化简后即可得到答案．
【解答】解：设小长方形卡片的长和宽分别为a、b，AB的长为c，
由题意得，阴影部分的周长之和＝2a+2（c﹣2b）+2 2b+2（c﹣a）
＝2a+2c﹣4b+4b+2c﹣2a
＝4c，
∴只需要知道AB的长即可两块阴影部分的周长之和．
故选：A．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）如果收入500元记作+500元，那么支出200元应记作 　﹣200　元．
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【解答】解：“正”和“负”相对，所以，如果收入500元记作+500元，那么支出200元应记作﹣200元．
12．（3分）用四舍五入法将3.796精确到百分位，得到的近似数是 　3.80　．
【分析】根据四舍五入法可以将题目中的数据精确到百分位．
【解答】解：3.796≈3.80（精确到百分位），
故答案为：3.80．
13．（3分）比较大小：（1）﹣7 　＞　，（2） 　＞　0.5．
【分析】根据平方法和估算法，进行判断即可．
【解答】解：（1）∵49＜50，
∴，
∴；
故答案为：＞；
（2）∵，
∴，
∴，
∴，即：．
故答案为：＞．
14．（3分）单项式3xay2的次数是4，则a的值为 　2　．
【分析】根据单项式的次数的概念列出方程，解方程求出a．
【解答】解：∵单项式3xay2的次数是4，
∴a+2＝4，
解得：a＝2，
故答案为：2．
15．（3分）在如图程序中，“”处x前面的系数由于乱码无法显示．已知输入2023时，输出结果为5，则输入﹣2023时，输出结果为 　﹣9　．
【分析】设“”处x前面的系数为b，根据题意可得﹣20233+2023b﹣2＝5，进而得到﹣20233+2023b＝7，当输入﹣2023，原式＝﹣（﹣20233+2023b）﹣2，据此整体代入求解即可．
【解答】解：设“”处x前面的系数为b，
∵输入2023时，输出结果为5，
∴﹣20233+2023b﹣2＝5，
∴﹣20233+2023b＝7，
∴当输入﹣2023，原式＝﹣（﹣2023）3﹣2023b﹣2
＝20233﹣2023b﹣2
＝﹣（﹣20233+2023b）﹣2
＝﹣7﹣2
＝﹣9，
故答案为：﹣9．
16．（3分）关于x的一元一次方程2x+m＝6，其中m是正整数．若方程有正整数解，则m的值为 　2或4　．
【分析】解关于x的方程得到：x＝，然后根据x是正整数来求m的值．
【解答】解：2x+m＝6，
移项，得2x＝6﹣m，
系数化为1，得x＝，
∵m是正整数，方程有正整数解，
∴m＝2或4．
故答案为：2或4．
三．解答题（共9小题，满分72分）
17．（6分）计算：．
【分析】先计算二次根式、立方根、立方和绝对值值，再计算加减．
【解答】解：
＝5+﹣2+1
＝3+．
18．（8分）解方程：
（1）2（x﹣1）＝2﹣5（x+2）；
（2）．
【分析】（1）方程去括号，移项，合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项，合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：（1）去括号得：2x﹣2＝2﹣5x﹣10，
移项得：2x+5x＝2﹣10+2，
合并得：7x＝﹣6，
解得：x＝﹣；
（2）去分母得：2（5x+1）﹣（7x+2）＝4，
去括号得：10x+2﹣7x﹣2＝4，
移项得：10x﹣7x＝4﹣2+2，
合并得：3x＝4，
解得：x＝．
19．（6分）先化简，再求值：x2+（2xy﹣3y2）﹣2（x2+xy﹣2y2），其中x＝﹣1，y＝﹣2．
【分析】去括号，合并同类项，把x＝﹣1，y＝﹣2代入原式计算即可．
【解答】解：原式＝x2+2xy﹣3y2﹣2x2﹣2xy+4y2
＝y2﹣x2；
当x＝﹣1，y＝﹣2．时，
原式＝（﹣2）2﹣（﹣1）2
＝4﹣1
＝3．
20．（6分）某车间有工人85人，平均每人每天可以加工大齿轮8个或小齿轮10个，又知1个大齿轮和三个小齿轮配为一套，问应如何安排工人使生产的产品刚好成套？
【分析】设安排x人生产大齿轮，则安排（85﹣x）人生产小齿轮，可使生产的产品刚好成套，根据工作总量＝工作效率×工作时间结合1个大齿轮和三个小齿轮配为一套，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：设安排x人生产大齿轮，则安排（85﹣x）人生产小齿轮，可使生产的产品刚好成套，
根据题意得：3×8x＝10（85﹣x），
解得：x＝25，
则85﹣x＝60．
答：应安排25个工人生产大齿轮，安排60个工人生产小齿轮才能使生产的产品刚好成套．
21．（8分）某粮库原有大米132吨，一周内该粮库大米的进出情况如表：（运进大米记作“+”，运出大米记作“﹣”）．
某粮库大米一周进出情况表（单位：吨）
星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日
﹣32 +26 ﹣23 ﹣16 m +42 ﹣21
（1）若经过这一周，该粮库存有大米88吨，求m的值，运进或运出大米多少吨？
（2）若大米进出库的装卸费用为每吨25元，求这一周该粮库需要支付的装卸总费用．
【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；
（2）根据单位费用乘总量，可得答案．
【解答】解：132﹣32+26﹣23﹣16+m+42﹣21＝88，
解得：m＝﹣20．
答：星期五该粮仓是运出大米，运出大米20吨；
解：|﹣32|+26+|﹣23|+|﹣16|+|﹣20|+42+|﹣21|＝180，
180×25＝4500（元）．
答：这一周该粮仓需要支付的装卸总费用为4500元．
22．（8分）已知：x、y为有理数，如果规定一种新运算※，定义x※y＝xy﹣2．根据运算符号的意义完成下列各题．
（1）求2※4的值；
（2）求（1※5）※6的值；
（3）3※m＝13求m的值
【分析】（1）根据题意列式计算即可；
（2）根据题意列式计算即可；
（3）根据题意列得一元一次方程，解方程即可；
【解答】解：（1）原式＝2×4﹣2＝6；
（2）1※5＝1×5﹣2＝3，
3※6＝3×6﹣2＝16，
即（1※5）※6的值是16；
（3）由题意得：3m﹣2＝13，
解得：m＝5．
23．（10分）将7张相同的小长方形纸片（如图1所示）按图2所示的方式不重叠的放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形．面积分别为S1和S2．已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且a＞b．
（1）当a＝9，b＝3，AD＝30时，求长方形ABCD的面积，并求出S2﹣S1的值；
（2）当AD＝40时，请用含a、b的式子表示S2﹣S1的值；
（3）若AB长度为定值，AD变长，将这7张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形ABCD内，而S2﹣S1的值总保持不变，求出此时a与b的关系．
【分析】（1）根据长方形的面积公式，直接计算即可；求出S1和S2的面积，相减即可；
（2）用含a、b的式子表示出S1和S2的面积，即可求得结论；
（3）用含a、b、AD的式子表示出S2﹣S1，根据S2﹣S1的值总保持不变，即与AD的值无关，整理后，依据AD的系数为0即可得到结果．
【解答】解：（1）长方形ABCD的面积为30×（4×3+9）＝630；
S2﹣S1＝（30﹣3×3）×9﹣（30﹣9）×4×3＝﹣63；
（2）∵S1＝（40﹣a）×4b，S2＝（40﹣3b）×a，
∴S2﹣S1＝a（40﹣3b）﹣4b（40﹣a）＝40a﹣160b+ab；
（3）∵S2﹣S1＝a（AD﹣3b）﹣4b（AD﹣a），
整理得：S2﹣S1＝（a﹣4b）AD+ab，
∵若AB长度不变，AD变长，而S2﹣S1的值总保持不变，
∴a﹣4b＝0，即a＝4b，即a，b满足的关系是a＝4b．
24．（10分）观察下列等式．
，
，
，
将以上三个等式两边分别相加得：．
（1）猜想并写出：＝　　；
（2）计算：；
（3）探究并计算：．
【分析】（1）根据题干所给方法可直接进行求解；
（2）根据题干所给方法及（1）中的结论可进行求解；
（3）根据题干方法及（1）中的结论可进行求解．
【解答】（1）解：；，
故答案为 ；
（2）原式＝
＝＝，
故答案为：；
（3）原式＝
＝
＝
＝．
25．（10分）如图，点A，B在数轴上表示的数分别是﹣8，10．动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，动点Q同时从点B出发，以每秒3个单位长度的速度向终点A运动．设点P的运动时间为t（t＞0）秒．
（1）点P到达点B用时 　9　秒，点Q到达点A用时 　6　秒；
（2）点B与点Q之间的距离为 　3t　，点Q表示的数为 　10﹣3t　；（用含t的代数式表示）
（3）当点P与点Q之间的距离为14个单位长度时，求t的值．
【分析】（1）由点A，B在数轴上表示的数分别是﹣8，10，得AB＝18，即得点P到达点B用时9秒，点Q到达点A用时6秒；
（2）由已知直接可得点B与点Q之间的距离为3t，点Q表示的数为10﹣3t；
（3）P表示的数为﹣8+2t，点Q表示的数为10﹣3t，①点P与点Q相遇之前，（10﹣3t）﹣（﹣8+2t）＝14，可得t；②点P与点Q相遇之后，Q用6秒到达A，只需P运动14个单位即7秒．
【解答】解：（1）∵点A，B在数轴上表示的数分别是﹣8，10，
∴AB＝10﹣（﹣8）＝18，
∴点P到达点B用时18÷2＝9（秒），点Q到达点A用时18÷3＝6（秒），
故答案为：9，6；
（2）由已知得：点B与点Q之间的距离为3t，点Q表示的数为10﹣3t，
故答案为：3t，10﹣3t；
（3）由已知得，P表示的数为﹣8+2t，点Q表示的数为10﹣3t，
①点P与点Q相遇之前，（10﹣3t）﹣（﹣8+2t）＝14，
∴t＝；
②当点P与点Q相遇后，
∵Q运动到A需要的时间为6，当Q到达A时，P运动的距离为6×2＝12，
∴t＝6时，点P与点Q之间的距离为12，
∴P再运动2个单位，即再用1秒，P运动的距离为14，
∴t＝7，
综上，t＝，t＝7．