浙教版2024-2025学年度第一学期七年级第2次月考（12月）模拟卷03（含解析）

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浙教版2024-2025学年度第一学期七年级第2次月考（12月）
模拟卷03
时间：120分钟 满分：120分 范围：第1-5章
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）2024的倒数是（　　）
A．2024 B．﹣2024 C．|2024| D．
2．（3分）下列各式中是一元一次方程的是（　　）
A．x+y＝6 B．x2+2x＝5 C． D．
3．（3分）中国信息通信研究院测算，2020～2025年，中国5G商用带动的信息消费规模将超过8万亿元，直接带动经济总产出达10.6万亿元．其中数据10.6万亿用科学记数法表示为（　　）
A．10.6×104 B．1.06×1013 C．10.6×1013 D．1.06×108
4．（3分）下列各数中，是无理数的是（　　）
A．﹣2 B．π C．0 D．
5．（3分）下列说法中，正确的是（　　）
A．9的平方根是3 B．﹣4没有平方根
C．64的立方根是8 D．﹣8没有立方根
6．（3分）若单项式﹣2x6y与5x2myn是同类项，则（　　）
A．m＝2，n＝1 B．m＝3，n＝1 C．m＝3，n＝0 D．m＝1，n＝3
7．（3分）方程去分母后，正确的是（　　）
A．3x﹣2（x﹣1）＝1 B．3x﹣2（x﹣1）＝6
C．x﹣2（x﹣1）＝6 D．3x+2（x﹣1）＝6
8．（3分）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（　　）
A．|a|＜|b| B．ac＞0 C．b+c＞0 D．d﹣a＞0
9．（3分）《九章算术》中有这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四；问人数几何？”大意为：若干人共同出资购买某物品，若每人出八钱，则多了三钱；若每人出七钱，则少了四钱，问共有几人？设人数共有x人，则可列方程为（　　）
A．8x﹣3＝7x+4 B．8x+3＝7x﹣4 C．8x+4＝7x﹣3 D．8x﹣4＝7x+3
10．（3分）若关于x的多项式mx2+6x﹣6﹣（2x2﹣4x+1）不含有二次项，则（　　）
A．m＝﹣2 B．m＝2 C．m＝ D．m＝﹣
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）如果向北走50米记为是+50米，那么向南走30米记为　 　．
12．（3分）比较实数的大小：3 　 　（填“＞”、“＜”或“＝”）．
13．（3分）用四舍五入法取近似数，1.825精确到0.01的值为 　 　．
14．（3分）若单项式﹣3x2y的系数是m，次数是n，则mn的值为 　 　．
15．（3分）按照如图所示的操作步骤，若输入x的值为﹣10，则输出的值为　 　．
16．（3分）如果a，b为定值，关于x的一次方程，无论k为何值时，它的解总是1，则6a+b＝　 　．
三．解答题（共9小题，满分72分）
17．（6分）计算：．
18．（6分）解方程．
19．（6分）先化简，再求值：3（a2+ab）﹣2（a2+2ab﹣1），其中a＝2，b＝﹣．
20．（6分）用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套．现在有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可使盒身与盒底正好配套？
21．（8分）规定一种运算法则：x※y＝x2﹣2xy．
例如：（﹣2）※1＝（﹣2）2﹣2×（﹣2）×1＝8．
（1）求1※（﹣3）的值；
（2）若2※（t+1）＝8，求（1﹣t）※t的值．
22．（8分）学生食堂要购进20袋土豆，以每袋50千克为标准，超过或者不足的分别用正、负表示，记录如下：
每袋与标准重量的差（千克） ﹣3 ﹣2 ﹣1.5 0 2 2.5
袋数 1 4 2 3 5 5
（1）20袋土豆中，最轻的一袋比最重的一袋要轻多少？
（2）与标准重量比较，20袋土豆总计超过或不足多少千克？
（3）若土豆每千克的售价为2元，求买这20袋土豆共需多少钱？
23．（10分）随着通讯市场竞争的日益激烈，为了占领市场，两家公司对上网资费进行调整，甲公司推出的优惠措施是：每月降低a元后，再下调25%；乙公司推出的优惠措施是：每月下调25%后，再降低a元．已知甲、乙两公司原来每月收费标准相同，都是b元．
（1）用含a，b的式子表示甲、乙两公司推出优惠措施后每月的收费标准；
（2）若原来每月收费标准是64元，降低价格为12元，求甲、乙两公司推出优惠措施后每月的收费标准；
（3）推出优惠措施后哪家公司的收费便宜？请通过计算说明理由．
24．（10分）认真观察下面的序列等式的变化，寻找“将一项拆成两项”的规律：
，，，，，…
用上面的思路，解答下列问题：
（1）写出上面序列等式的第n个等式；
（2）计算：；
（3）计算：．
25．（12分）已知数轴上点A与点B的距离为12个单位长度，点A在原点左侧，到原点距离为22个单位长度．点B在点A的右侧，点C表示的数与点B表示的数互为相反数，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C运动，设运动时间为t秒．
（1）点A表示的数为 　 　，点B表示的数为 　 　，点C表示的数为 　 　；
（2）用含t的代数式表示点P到点A和点C的距离：PA＝　 　，PC＝　 　；
（3）当点P运动到点B时，点Q从A点出发，以每秒4个单位长度的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A．
①在点Q向点C运动过程中，能否追上点P？若能，请求出此时点P表示的数；
②在点Q开始运动后，P、Q两点之间的距离能否为2个单位？如果能，请求出此时t的值；如果不能，请说明理由．
浙教版2024-2025学年度第一学期七年级第2次月考（12月）
模拟卷03
答案与解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）2024的倒数是（　　）
A．2024 B．﹣2024 C．|2024| D．
【分析】乘积是1的两数互为倒数，据此解答即可．
【解答】解：2024的倒数是，
故选：D．
2．（3分）下列各式中是一元一次方程的是（　　）
A．x+y＝6 B．x2+2x＝5 C． D．
【分析】由一元一次方程的概念可知：①含有一个未知数，②未知数的次数为1，③整式方程，据此进行判断即可．
【解答】解：A．x+y＝6，含有两个未知数，不是一元一次方，不符合题意；
B．x2+2x＝5，未知数的次数为2，不是一元一次方，不符合题意；
C．，分母含有未知数，是分式方程，不是一元一次方，不符合题意；
D．，含有一个未知数，且未知数的次数为1，为整式方程，符合题意．
故选：D．
3．（3分）中国信息通信研究院测算，2020～2025年，中国5G商用带动的信息消费规模将超过8万亿元，直接带动经济总产出达10.6万亿元．其中数据10.6万亿用科学记数法表示为（　　）
A．10.6×104 B．1.06×1013 C．10.6×1013 D．1.06×108
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：10.6万亿＝106000 0000 0000＝1.06×1013．
故选：B．
4．（3分）下列各数中，是无理数的是（　　）
A．﹣2 B．π C．0 D．
【分析】根据无限不循环小数为无理数即可求解．
【解答】解：π是无理数；﹣2、0、．都是有理数．
故选：B．
5．（3分）下列说法中，正确的是（　　）
A．9的平方根是3 B．﹣4没有平方根
C．64的立方根是8 D．﹣8没有立方根
【分析】根据立方根和平方根性质逐项分析判断即可．
【解答】解：A、9的平方根是±3，原说法错误，不符合题意；
B、﹣4没有平方根，说法正确，符合题意；
C、64的立方根是4，原说法错误，不符合题意；
D、﹣8的立方根是﹣2，原说法错误，不符合题意；
故选：B．
6．（3分）若单项式﹣2x6y与5x2myn是同类项，则（　　）
A．m＝2，n＝1 B．m＝3，n＝1 C．m＝3，n＝0 D．m＝1，n＝3
【分析】根据同类项的意义，列方程求解即可．
【解答】解：因为﹣2x6y与5x2myn是同类项，
所以2m＝6，n＝1，
解得m＝3，n＝1，
故选：B．
7．（3分）方程去分母后，正确的是（　　）
A．3x﹣2（x﹣1）＝1 B．3x﹣2（x﹣1）＝6
C．x﹣2（x﹣1）＝6 D．3x+2（x﹣1）＝6
【分析】方程左右两边乘以6去分母得到结果，即可作出判断．
【解答】解：，
去分母得：3x﹣2（x﹣1）＝6，
故选：B．
8．（3分）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（　　）
A．|a|＜|b| B．ac＞0 C．b+c＞0 D．d﹣a＞0
【分析】根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，有理数的运算，绝对值的意义，可得答案．
【解答】解：根据数轴上点的位置得：a＜﹣2，b＝﹣1，c＝1，2＜d＜3，
则|a|＞|b|，ac＜0，b+c＝0，d﹣a＞0，
故选：D．
9．（3分）《九章算术》中有这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四；问人数几何？”大意为：若干人共同出资购买某物品，若每人出八钱，则多了三钱；若每人出七钱，则少了四钱，问共有几人？设人数共有x人，则可列方程为（　　）
A．8x﹣3＝7x+4 B．8x+3＝7x﹣4 C．8x+4＝7x﹣3 D．8x﹣4＝7x+3
【分析】根据该物品的价格不变即可得出关于x的一元一次方程．
【解答】解：设共有x人，
根据题意得：8x﹣3＝7x+4，
故选：A．
10．（3分）若关于x的多项式mx2+6x﹣6﹣（2x2﹣4x+1）不含有二次项，则（　　）
A．m＝﹣2 B．m＝2 C．m＝ D．m＝﹣
【分析】直接去括号，再合并同类项，进而得出m的值．
【解答】解：∵关于x的多项式mx2+6x﹣6﹣（2x2﹣4x+1）不含有二次项，
∴mx2+6x﹣6﹣（2x2﹣4x+1）
＝mx2+6x﹣6﹣2x2+4x﹣1
＝（m﹣2）x2+10x﹣7，
则m﹣2＝0，
解得：m＝2．
故选：B．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）如果向北走50米记为是+50米，那么向南走30米记为　﹣30米　．
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【解答】解：“正”和“负”相对，所以，如果向北走50米记为+50米，那么向南走30米应记为﹣30米．
故答案为：﹣30米．
12．（3分）比较实数的大小：3 　＜　（填“＞”、“＜”或“＝”）．
【分析】估算出的值即可解答．
【解答】解：∵9＜11＜16，
∴，
∴3＜＜4，
故答案为：＜．
13．（3分）用四舍五入法取近似数，1.825精确到0.01的值为 　1.83　．
【分析】根据近似数的性质，把千分位上的数字进行四舍五入，即可得到答案．
【解答】解：精确到0.01的值为1.83．
故答案为：1.83．
14．（3分）若单项式﹣3x2y的系数是m，次数是n，则mn的值为 　﹣9　．
【分析】根据单项式的定义进行解题即可．
【解答】解：由题可知，
﹣3x2y的系数是﹣3，次数是3，
则m＝﹣3，n＝3，
故mn＝﹣9．
故答案为：﹣9．
15．（3分）按照如图所示的操作步骤，若输入x的值为﹣10，则输出的值为　﹣25　．
【分析】根据操作步骤列出式子进行计算即可求解．
【解答】解：依题意，[﹣10÷（﹣5）]×（﹣2）3﹣9
＝2×（﹣8）﹣9
＝﹣16﹣9
＝﹣25．
故答案为：﹣25．
16．（3分）如果a，b为定值，关于x的一次方程，无论k为何值时，它的解总是1，则6a+b＝　1　．
【分析】将x＝1代入原方程，整理后可得出（3+b）k＝4﹣6a，结合原方程的解与k值无关，可得出关于a，b的方程，解之即可得出a，b的值，再将其代入6a+b中，即可求出结论．
【解答】解：将x＝1代入原方程得﹣＝，
∴3k+6a﹣1+bk＝3，
∴3k+bk＝4﹣6a，
∴（3+b）k＝4﹣6a．
根据题意得：，
解得：，
∴6a+b＝6×﹣3＝1．
故答案为：1．
三．解答题（共9小题，满分72分）
17．（6分）计算：．
【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．
【解答】解：
＝﹣1﹣4+3﹣﹣（﹣2）
＝﹣1﹣4+3﹣+2
＝﹣．
18．（6分）解方程．
【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把y系数化为1，即可求出解．
【解答】解：去分母得：3（3y﹣1）﹣12＝2（5y﹣7），
去括号得：9y﹣3﹣12＝10y﹣14，
移项得：9y﹣10y＝﹣14+3+12，
合并得：﹣y＝1，
解得：y＝﹣1．
19．（6分）先化简，再求值：3（a2+ab）﹣2（a2+2ab﹣1），其中a＝2，b＝﹣．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
【解答】解：3（a2+ab）﹣2（a2+2ab﹣1）
＝3a2+3ab﹣2a2﹣4ab+2
＝a2﹣ab+2，
当a＝2，b＝﹣时，原式＝4﹣2×（﹣）+2＝9．
20．（6分）用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套．现在有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可使盒身与盒底正好配套？
【分析】可设用x张制盒身，则（36﹣x）张制盒底，可使盒身与盒底正好配套，根据等量关系：一个盒身与两个盒底配成一套．列出方程求解即可．
【解答】解：设用x张制盒身，则（36﹣x）张制盒底，
根据题意，得到方程：2×25x＝40（36﹣x），
解得：x＝16，
36﹣x＝36﹣16＝20．
答：用16张制盒身，20张制盒底，可使盒身与盒底正好配套．
21．（8分）规定一种运算法则：x※y＝x2﹣2xy．
例如：（﹣2）※1＝（﹣2）2﹣2×（﹣2）×1＝8．
（1）求1※（﹣3）的值；
（2）若2※（t+1）＝8，求（1﹣t）※t的值．
【分析】（1）根据题中规定的运算法则计算即可；
（2）先求出t的值，然后按照规定的运算计算即可．
【解答】解：（1）∵x※y＝x2﹣2xy
∴1※（﹣3）
＝12﹣2×1×（﹣3）
＝1﹣（﹣6）
＝1+6
＝7；
（2）∵x※y＝x2﹣2xy，2※（t+1）＝8，
∴22﹣2×2（t+1）＝8，
解得：t＝﹣2，
所以（1﹣t）※t
＝[1﹣（﹣2）]※（﹣2）
＝3※（﹣2）
＝32﹣2×3×（﹣2）
＝21．
22．（8分）学生食堂要购进20袋土豆，以每袋50千克为标准，超过或者不足的分别用正、负表示，记录如下：
每袋与标准重量的差（千克） ﹣3 ﹣2 ﹣1.5 0 2 2.5
袋数 1 4 2 3 5 5
（1）20袋土豆中，最轻的一袋比最重的一袋要轻多少？
（2）与标准重量比较，20袋土豆总计超过或不足多少千克？
（3）若土豆每千克的售价为2元，求买这20袋土豆共需多少钱？
【分析】（1）根据题意，列出式子，由有理数加减运算直接计算即可得到答案；
（2）根据题意，列出式子，由有理数加减乘法运算直接求解即可得到答案；
（3）根据题意，求出土豆总重量，利用有理数乘法运算求解即可得到答案．
【解答】解：（1）由题意得：2.5﹣（﹣3）＝5.5（千克），
答：最轻的一袋比最重的要轻5.5千克；
（2）（﹣3）×1+（﹣2）×4+（﹣1.5）×2+0×3+2×5+2.5×5
＝﹣3﹣8﹣3+0+10+12.5
＝8.5（千克），
答：与标准重量比较，20袋土豆总计超过8.5千克；
（3）∵20×50+8.5
＝1000+8.5
＝1008.5（千克），
∴1008.5×2＝2017（元），
答：买这20袋土豆共需2017元．
23．（10分）随着通讯市场竞争的日益激烈，为了占领市场，两家公司对上网资费进行调整，甲公司推出的优惠措施是：每月降低a元后，再下调25%；乙公司推出的优惠措施是：每月下调25%后，再降低a元．已知甲、乙两公司原来每月收费标准相同，都是b元．
（1）用含a，b的式子表示甲、乙两公司推出优惠措施后每月的收费标准；
（2）若原来每月收费标准是64元，降低价格为12元，求甲、乙两公司推出优惠措施后每月的收费标准；
（3）推出优惠措施后哪家公司的收费便宜？请通过计算说明理由．
【分析】（1）根据两家公司给出的优惠措施，用含a，b的代数式即可表示出甲、乙两公司推出优惠措施后每月的收费标准；
（2）将a，b的值代入（1）的结论中，求出甲、乙两公司推出优惠措施后每月的收费标准；
（3）二者作差后，即可得出推出优惠措施后乙公司的收费便宜．
【解答】解：（1）依题意得：甲公司推出优惠措施后每月的收费标准为（b﹣a）（1﹣25%）＝75%（b﹣a）（元）；
乙公司推出优惠措施后每月的收费标准为b（1﹣25%）﹣a＝（75%b﹣a）（元）．
（2）当a＝12，b＝64时，
75%（b﹣a）＝75%×（64﹣12）＝39；
75%b﹣a＝75%×64﹣12＝36．
答：甲公司推出优惠措施后每月的收费标准为39元，乙公司推出优惠措施后每月的收费标准为36元．
（3）75%（b﹣a）﹣（75%b﹣a）
＝75%b﹣75%a﹣75%b+a
＝25%a＞0，
∴75%（b﹣a）＞（75%b﹣a），
∴推出优惠措施后乙公司的收费便宜．
24．（10分）认真观察下面的序列等式的变化，寻找“将一项拆成两项”的规律：
，，，，，…
用上面的思路，解答下列问题：
（1）写出上面序列等式的第n个等式；
（2）计算：；
（3）计算：．
【分析】（1）根据所给式子得规律即可；
（2）将原式化为×（1﹣）+×（﹣）+×（﹣）+…+（﹣），再计算即可；
（3）根据1+2+3+…+n＝，可得＝＝2（﹣），再计算即可．
【解答】解：（1）根据上面序列等式，得第n个等式为＝﹣；
（2）
＝×（1﹣）+×（﹣）+×（﹣）+…+×（﹣）
＝×（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）
＝×（1﹣）
＝；
（3）∵1+2+3+…+n＝，
∴＝＝2（﹣），
∴
＝2×（﹣）+2×（﹣）+2×（﹣）+…+2×（﹣）
＝2×（﹣+﹣+﹣+…+﹣）
＝2×（﹣）
＝．
25．（12分）已知数轴上点A与点B的距离为12个单位长度，点A在原点左侧，到原点距离为22个单位长度．点B在点A的右侧，点C表示的数与点B表示的数互为相反数，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C运动，设运动时间为t秒．
（1）点A表示的数为 　﹣22　，点B表示的数为 　﹣10　，点C表示的数为 　10　；
（2）用含t的代数式表示点P到点A和点C的距离：PA＝　t　，PC＝　32﹣t　；
（3）当点P运动到点B时，点Q从A点出发，以每秒4个单位长度的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A．
①在点Q向点C运动过程中，能否追上点P？若能，请求出此时点P表示的数；
②在点Q开始运动后，P、Q两点之间的距离能否为2个单位？如果能，请求出此时t的值；如果不能，请说明理由．
【分析】（1）根据题意填空即可；
（2）根据题意填空即可；
（3）①列出方程4（t﹣12）＝t×1，求出t值，根据题意计算出点P表示的数即可；
②分四种情况讨论，当点P在点Q右侧时，当点Q在点P右侧时，在点Q返回途中点Q在点P右侧时，点Q在店P左侧时，分别列出方程计算t值即可．
【解答】解：（1）根据题意，点A表示的数为﹣22，点B表示的数为﹣10，点C表示的数为10；
故答案为：﹣22，﹣10，10；
（2）根据题意，用含t的代数式表示点P到点A和点C的距离：PA＝t，PC＝32﹣t；
故答案为：t，32﹣t；
（3）①根据题意，4（t﹣12）＝t×1，
解得：t＝16，
设此时点P表示是数为m．则m﹣（﹣22）＝16，
解得：m＝﹣6，
∴此时点P表示的数为﹣6；
②当点P在点Q右侧时，
t﹣4（t﹣12）＝2，
解得：t＝；
当点Q在点P右侧时，
4（t﹣12）﹣t＝2，
解得：t＝；
当点从点Q返回时，点Q在点P右侧时，t+4（t﹣12）﹣32＝32﹣2，
解得：t＝，
当点从点Q返回时，点Q在店P左侧时，t+4（t﹣12）﹣32＝32+2，
解得：t＝．
综上分析，P、Q两点之间的距离为2个单位时，t＝或或或．