浙教版2024-2025学年度第一学期七年级第2次月考（12月）模拟卷01（含解析）

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浙教版2024-2025学年度第一学期七年级第2次月考（12月）
模拟卷01
时间：120分钟 满分：120分 范围：第1-5章
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）下列方程中是一元一次方程的是（　　）
A．x2﹣4＝5 B．x+2＝y﹣1 C． D．3x﹣2＝2x
2．（3分）下列各组的两个数互为倒数的是（　　）
A．和 B．和7 C．和 D．和0.5
3．（3分）我国近年来大力推进国家教育数字化战略行动，截至2024年6月上旬，上线慕课数量超过7.8万门，学习人次达1290000000，建设和应用规模居世界第一．用科学记数法将数据1290000000表示为（　　）
A．1.29×108 B．12.9×108 C．1.29×109 D．129×107
4．（3分）下列实数中是无理数的为（　　）
A． B．2 C． D．0.9
5．（3分）下列说法正确的是有（　　）
A．﹣36的平方根是﹣6 B．25的平方根是5
C．平方根等于0的数是0 D．64的立方根是8
6．（3分）若﹣2xm+7y4与3x4y2n是同类项，则mn的值为（　　）
A．1 B．5 C．6 D．﹣6
7．（3分）解一元一次方程﹣4＝2x﹣1去分母后，正确的是（　　）
A．3（2﹣x）﹣4＝2（2x﹣1） B．3（2﹣x）+8＝2（2x﹣1）
C．3（2﹣x）﹣8＝2（2x﹣1） D．3（2﹣x）﹣8＝2x﹣1
8．（3分）老师在黑板写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了如图所示的一个二次三项式，形式如图：﹣3x﹣1＝x2﹣5x，则所捂的二次三项式为（　　）
A．x2﹣2x+1 B．x2﹣8x﹣1 C．x2+2x﹣1 D．x2+8x+1
9．（3分）已知实数a，b在数轴上的对应点如图所示，下列式子：①|a|＜|b|；②ab＜0；③a+b＞0；④．其中正确结论的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．（3分）程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人？若设大和尚有x人，则列出的方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）如果+20%表示增加20%，那么﹣6%表示 　 　．
12．（3分）用四舍五入法取近似数，1.8573≈　 　（精确到百分位）．
13．（3分）与比较大小， 　 　．
14．（3分）﹣的系数为 　 　，3x3yz2的次数为 　 　．
15．（3分）程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，如图所示的程序框图．若开始输入m的值为﹣2，则最后输出的结果y是 　 　．
16．（3分）若关于x的一元一次方程的解是整数，则符合条件的所有整数k的值的和为 　　．
三．解答题（共9小题，满分72分）
17．（6分）计算：++|1﹣|﹣．
18．（8分）解方程：
（1）3﹣2x＝5x+10． （2）．
19．（6分）先化简，再求值：3a2b﹣2（2ab2﹣a2b）+4ab2，其中a＝1，b＝﹣2．
20．（6分）螺蛳粉是柳州的城市新名片．某包装螺蛳粉厂有80名工人生产包装螺蛳粉料包，已知每袋包装螺蛳粉里有1个汤料包和4个配料包，每名工人每小时可以加工110个汤料包或者200个配料包，为使每天加工生产出的汤料包和配料包刚好配套，请问安排多少名工人去加工汤料包？
21．（8分）对于有理数a，b，定义运算：a b＝2a﹣3b；
（1）计算：①6 2＝　 　；②1 （﹣2） 3＝　 　；
（2）若（﹣x+1） （2x+1）＝﹣3，求x的值．
22．（8分）根据中药材市场行情调研，某药材公司决定利用一周的时间大量收购白术，公司将工作人员分为六个收购小组，每个小组的收购任务为8000千克，一周后，六个小组完成情况如下表：（以8000kg为标准，超过为正，不足为负）
小组 一 二 三 四 五 六
完成情况 +500 ﹣800 +1100 ﹣700 +200 +900
（1）6个小组完成的总量有没有超过计划数量？并说明理由；
（2）若每个小组的基本奖金为500元，每超额完成100千克另奖10元，每少完成100千克，从基本奖金中扣8元，本次收购后，该公司要支付奖金多少元？
23．（8分）如图，一个长方形场地长为3m+n，宽为m+n，在场地中割出两个边长为m的正方形得到如图所示的“凸”型阴影部分，请根据所给的数据，回答下列问题：
（1）用含m，n的代数式表示阴影部分的周长并化简；
（2）若m＝4米，n＝6米时，要给阴影部分场地围上价格每米7元的篱笆作功能区，请计算篱笆的造价．
24．（10分）找规律：观察算式
…
（1）按规律填空）
13+23+33+43+…+103＝　 　；
（2）由上面的规律计算：113+123+133+143+…+503（要求：写出计算过程）
（3）思维拓展：计算：23+43+63+…+983+1003（要求：写出计算过程）
25．（12分）如图，M、N两点在数轴上表示的数分别为﹣4和8，动点P从点M出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
（1）M、N两点间的距离为 　 　，点P表示的数是 　 　（用含t的代数式表示）；
（2）经过多少秒时点P与点N的距离为4个单位长度？
（3）动点Q从点N出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P、Q同时出发，经过多少秒时，点P与点Q间的距离为6个单位长度？
浙教版2024-2025学年度第一学期七年级第2次月考（12月）
模拟卷01
答案与解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）下列方程中是一元一次方程的是（　　）
A．x2﹣4＝5 B．x+2＝y﹣1 C． D．3x﹣2＝2x
【分析】根据一元一次方程的定义逐个判断即可．
【解答】解：A．方程x2﹣4＝5是一元二次方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
B．方程x+2＝y﹣1是二元一次方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
C．方程是分式方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
D．方程3x﹣2＝2x是一元一次方程，故本选项符合题意．
故选：D．
2．（3分）下列各组的两个数互为倒数的是（　　）
A．和 B．和7 C．和 D．和0.5
【分析】乘积是1的两数互为倒数，由此即可判断．
【解答】解：A、×＝，故A不符合题意；
B、7×＝1，故B符合题意；
C、×＝，故C不符合题意；
D、×0.5＝，故D不符合题意．
故选：B．
3．（3分）我国近年来大力推进国家教育数字化战略行动，截至2024年6月上旬，上线慕课数量超过7.8万门，学习人次达1290000000，建设和应用规模居世界第一．用科学记数法将数据1290000000表示为（　　）
A．1.29×108 B．12.9×108 C．1.29×109 D．129×107
【分析】将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案．
【解答】解：1290000000＝1.29×109，
故选：C．
4．（3分）下列实数中是无理数的为（　　）
A． B．2 C． D．0.9
【分析】根据无理数的定义无限不循环小数解答即可，
【解答】解：A、是无理数，符合题意；
B、2是有理数，不符合题意；
C、是有理数，不符合题意；
D、0.9是有理数，不符合题意；
故选：A．
5．（3分）下列说法正确的是有（　　）
A．﹣36的平方根是﹣6 B．25的平方根是5
C．平方根等于0的数是0 D．64的立方根是8
【分析】根据平方根和立方根的定义求解即可．
【解答】解：A．﹣36没有平方根，故此选项错误，不符合题意；
B．25的平方根是±5，故此选项错误，不符合题意；
C．平方根等于0的数是0，故此选项正确，符合题意；
D．64的立方根是4，故此选项错误，不符合题意．
故选：C．
6．（3分）若﹣2xm+7y4与3x4y2n是同类项，则mn的值为（　　）
A．1 B．5 C．6 D．﹣6
【分析】根据同类项的定义，得到关于m、n的等式，然后求出m、n的值并计算即可得到答案．
【解答】解：由同类项的概念可知：m+7＝4，2n＝4，
解得：m＝﹣3，n＝2，
∴mn＝（﹣3）×2＝﹣6，
故选：D．
7．（3分）解一元一次方程﹣4＝2x﹣1去分母后，正确的是（　　）
A．3（2﹣x）﹣4＝2（2x﹣1） B．3（2﹣x）+8＝2（2x﹣1）
C．3（2﹣x）﹣8＝2（2x﹣1） D．3（2﹣x）﹣8＝2x﹣1
【分析】根据乘以2来去分母，将得到的方程来进行选择．
【解答】解：方程的两边同时乘2得：
3（2﹣x）﹣8＝2（2x﹣1），
故选：C．
8．（3分）老师在黑板写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了如图所示的一个二次三项式，形式如图：﹣3x﹣1＝x2﹣5x，则所捂的二次三项式为（　　）
A．x2﹣2x+1 B．x2﹣8x﹣1 C．x2+2x﹣1 D．x2+8x+1
【分析】由题意可知：所的二次三项式是x2﹣5x﹣（﹣3x﹣1），然后去括号，再合并同类项即可．
【解答】解：由题意得：
所捂的二次三项式为x2﹣5x﹣（﹣3x﹣1）
＝x2﹣5x+3x+1
＝x2﹣2x+1，
故选：A．
9．（3分）已知实数a，b在数轴上的对应点如图所示，下列式子：①|a|＜|b|；②ab＜0；③a+b＞0；④．其中正确结论的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】根据数轴判断出a、b的正负情况以及绝对值的大小，再根据有理数的运算法则对各选项进行判断即可．
【解答】解：由图可知，a＜0＜b，且|a|＞|b|，
∴ab＜0，a+b＜0，，
∴②④正确，
故选：B．
10．（3分）程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人？若设大和尚有x人，则列出的方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】设小和尚有x人，大和尚有（100﹣x）人，由题意：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，列出方程即可．
【解答】解：设大和尚有x人，则小和尚（100﹣x）人，由题意得：
3x+（100﹣x）＝100，
故选：C．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）如果+20%表示增加20%，那么﹣6%表示 　减少6%　．
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．“正”和“负”相对，所以如果+20%表示增加20%，那么﹣6%表示减少6%．
【解答】解：根据正数和负数的定义可知，﹣6%表示减少6%．
故答案为：减少6%．
12．（3分）用四舍五入法取近似数，1.8573≈　1.86　（精确到百分位）．
【分析】对千分位数字四舍五入即可．
【解答】解：1.8573≈1.86．（精确到0.01）
故答案为：1.86．
13．（3分）与比较大小， 　＞　．
【分析】首先比较出﹣，﹣的平方的大小关系；然后根据：两个负实数平方大的反而小，判断出它们的大小关系即可．
【解答】解：∵5＜6，
∴，
∴．
故答案为：＞．
14．（3分）﹣的系数为 　　，3x3yz2的次数为 　6　．
【分析】数字与字母的积叫做单项式，其中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数，由此解答即可．
【解答】解：﹣的系数为，3x3yz2的次数为6，
故答案为：，6．
15．（3分）程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，如图所示的程序框图．若开始输入m的值为﹣2，则最后输出的结果y是 　8　．
【分析】把m＝﹣2代入m2﹣1中计算，如果大于7则输出，如果小于7，进一步代入m2﹣1中计算即可．
【解答】解：当m＝﹣2，
m2﹣1＝（﹣2）2﹣1＝3＜7，
∴m2﹣1＝9﹣1＝8．
故答案为：8．
16．（3分）若关于x的一元一次方程的解是整数，则符合条件的所有整数k的值的和为 　12　．
【分析】先解方程得到，根据原方程的解是整数，得到是整数，则或或，据此求出符合题意的k的值，然后求和即可．
【解答】解：，
去分母得：2kx＝3x+x+8，
移项得：2kx﹣3x﹣x＝8，
合并同类项得：（2k﹣4）x＝8，
∵原方程的解是整数，
∴2k﹣4≠0，
∴，
∵原方程的解是整数，
∴是整数，
∴或或，
∴k＝6或k＝﹣2或k＝0或k＝4或k＝1或k＝3，
∴符合条件的所有整数k的值的和为6﹣2+0+4+1+3＝12，
故答案为：12．
三．解答题（共9小题，满分72分）
17．（6分）计算：++|1﹣|﹣．
【分析】原式利用平方根、立方根性质，绝对值的代数意义化简，计算即可求出值．
【解答】解：原式＝7﹣3+﹣1﹣
＝3．
18．（8分）解方程：
（1）3﹣2x＝5x+10．
（2）．
【分析】（1）先移项、合并同类项，再求解即可；
（2）先去分母，再移项、合并同类项，然后即可求解方程．
【解答】解：（1）3﹣2x＝5x+10，
移项，得5x+2x＝3﹣10，
合并同类项，得7x＝﹣7，
解得x＝﹣1；
（2），
方程两边同时乘6，得2（x﹣1）＝6﹣（3x+1），
去括号，得2x﹣2＝6﹣3x﹣1，
移项、合并同类项，得5x＝7，
解得．
19．（6分）先化简，再求值：3a2b﹣2（2ab2﹣a2b）+4ab2，其中a＝1，b＝﹣2．
【分析】先去括号，再合并同类项，然后把a，b的值代入化简后的式子，进行计算即可解答．
【解答】解：3a2b﹣2（2ab2﹣a2b）+4ab2
＝3a2b﹣4ab2+2a2b+4ab2
＝5a2b，
当a＝1，b＝﹣2时，原式＝5×12×（﹣2）
＝5×1×（﹣2）
＝﹣10．
20．（6分）螺蛳粉是柳州的城市新名片．某包装螺蛳粉厂有80名工人生产包装螺蛳粉料包，已知每袋包装螺蛳粉里有1个汤料包和4个配料包，每名工人每小时可以加工110个汤料包或者200个配料包，为使每天加工生产出的汤料包和配料包刚好配套，请问安排多少名工人去加工汤料包？
【分析】设安排x人去加工生产汤料包，则安排（80﹣x）人生产配料包，根据每袋包装螺蛳粉里有1个汤料包和4个配料包，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：设安排x人去加工生产汤料包，则安排（80﹣x）人生产配料包
依题意，得：4×110x＝200（80﹣x）
解得：x＝25，
答：安排25名工人去加工汤料包．
21．（8分）对于有理数a，b，定义运算：a b＝2a﹣3b；
（1）计算：①6 2＝　6　；②1 （﹣2） 3＝　7　；
（2）若（﹣x+1） （2x+1）＝﹣3，求x的值．
【分析】（1）①根据新定义可得6 2＝2×6﹣3×2，据此计算即可；②根据新定义先计算出8 3＝8，再计算出8 3的结果即可；
（2）根据新定义得到方程2（﹣x+1）﹣3（2x+1）＝﹣3，解方程即可得到答案．
【解答】解：（1）①由题意得，6 2＝2×6﹣3×2＝12﹣6＝6；
②1 （﹣2）＝2×1﹣3×（﹣2）＝2+6＝8，
8 3＝2×8﹣3×3＝16﹣9＝7，
∴1 （﹣2） 3＝7，
故答案为：①6；②7；
（2）∵（﹣x+1） （2x+1）＝﹣3，
∴2（﹣x+1）﹣3（2x+1）＝﹣3
∴﹣2x+2﹣6x﹣3＝﹣3，
∴﹣2x﹣6x＝﹣3+3﹣2，
∴﹣8x＝﹣2，
∴．
22．（8分）根据中药材市场行情调研，某药材公司决定利用一周的时间大量收购白术，公司将工作人员分为六个收购小组，每个小组的收购任务为8000千克，一周后，六个小组完成情况如下表：（以8000kg为标准，超过为正，不足为负）
小组 一 二 三 四 五 六
完成情况 +500 ﹣800 +1100 ﹣700 +200 +900
（1）6个小组完成的总量有没有超过计划数量？并说明理由；
（2）若每个小组的基本奖金为500元，每超额完成100千克另奖10元，每少完成100千克，从基本奖金中扣8元，本次收购后，该公司要支付奖金多少元？
【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；
（2）根据超额的奖金单价乘以超额的数量，可得超额奖金，根据有理数的加减法，可得答案．
【解答】解：（1）500+（﹣800）+1100+（﹣700）+200+900
＝[（﹣800）+（﹣700）]+（500+1100+200+900）
＝﹣1500+2700
＝1200（kg），
答：6个小组完成的总量超过了计划的数量；
（2）由题意得500×6+10×（5+11+2+9）﹣8×（8+7）＝3150（元）．
答：该公司将要支付3150元奖金．
23．（8分）如图，一个长方形场地长为3m+n，宽为m+n，在场地中割出两个边长为m的正方形得到如图所示的“凸”型阴影部分，请根据所给的数据，回答下列问题：
（1）用含m，n的代数式表示阴影部分的周长并化简；
（2）若m＝4米，n＝6米时，要给阴影部分场地围上价格每米7元的篱笆作功能区，请计算篱笆的造价．
【分析】（1）分别表示出长：3m+n，宽：m+n，根据长方形的周长公式求解即可；
（2）把代入（1）中结果计算即可．
【解答】解：（1）2（3m+n）+2（m+n）
＝6m+2n+2m+2n
＝8m+4n；
（2）当m＝4，n＝6时，
8m+4n＝8×4+4×6＝56，
56×7＝392（元）．
24．（10分）找规律：观察算式
…
（1）按规律填空）
13+23+33+43+…+103＝　552　；
（2）由上面的规律计算：113+123+133+143+…+503（要求：写出计算过程）
（3）思维拓展：计算：23+43+63+…+983+1003（要求：写出计算过程）
【分析】（1）观察等式右边都是平方数，且底数正好是等式左边各底数的和，依此规律类推即可解决问题；
（2）由于上面的等式都是从底数是1开始的，所以可以把该式子前面的部分从1开始补上，再把补上的部分减掉即可；
（3）该式中的底数并不是题干中的所给出的从1开始的连续整数，因此不能直接用上述 规律解题，但该式中的底数却都是从1开始的连续整数的2倍，因此提出2后，各项都含有23，逆用乘法分配律即可解题．
【解答】解：（1）13+23+33+43+…+103＝（1+2+3+4+ +10）2＝552．
（2）113+123+133+143+…+503＝（13+23+33+43+ +503）﹣（13+23+33+43+ +103）＝
＝1622600．
（3）23+43+63+…+983+1003＝（2×1）3+（2×2）3+（2×3）3+（2×4）3+ +（2×50）3
＝23×（13+23+33+43+ +503）
＝
＝8×12752．
25．（12分）如图，M、N两点在数轴上表示的数分别为﹣4和8，动点P从点M出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
（1）M、N两点间的距离为 　12　，点P表示的数是 　2t﹣4　（用含t的代数式表示）；
（2）经过多少秒时点P与点N的距离为4个单位长度？
（3）动点Q从点N出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P、Q同时出发，经过多少秒时，点P与点Q间的距离为6个单位长度？
【分析】（1）根据数轴上两点间的距离的定义及数轴的定义即可；
（2）分当点P在点N左边时，当点P在点N右边时两种情况讨论即可；
（3）分当点P在点Q左边时，当点P在点Q右边时两种情况讨论即可．
【解答】解：（1）M、N两点在数轴上表示的数分别为﹣4和8，
故M、N两点间的距离为8﹣（﹣4）＝12，
动点P从点M出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，
故点P表示的数是2t﹣4，
故答案为：12，2t﹣4；
（2）当点P在点N左边时，依题意，得，
8﹣（2t﹣4）＝4，
∴t＝4，
当点P在点N右边时，依题意，得，
（2t﹣4）﹣8＝4，
∴t＝8，
故经过4秒或8秒时点P与点N的距离为4个单位长度；
（3）点Q表示的数为t+8，
当点P在点Q左边时，依题意，得，
t+8﹣（2t﹣4）＝6，
∴t＝6，
当点P在点Q右边时，依题意，得，
（2t﹣4）﹣（t+8）＝6，
∴t＝18，
故经过6秒或18秒时点P与点N的距离为4个单位长度．