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《认识二元一次方程组》同步提升训练题（一）
一．选择题（共22小题）
1．下列关于x，y的方程中，属于二元一次方程的是（ ）
A．xy＝2 B．x（y﹣1）＝1﹣x
C． D．x﹣y＝1
【思路点拔】根据二元一次方程的定义：共含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数为1的整式方程，对各个选项的方程进行判断即可．
【解答】解：A．∵方程xy＝2中含有未知数的项的次数为2，∴此方程不是二元一次方程，故此选项不符合题意；
B．∵x（y﹣1）＝1﹣x化简后为：xy＝1，含有未知数的项的次数为2，∴此方程不是二元一次方程，故此选项不符合题意；
C．∵中含有分式，∴此方程是分式方程，不是二元一次方程，故此选项不符合题意；
D．∵x﹣y＝1含有两个未知数，未知数的次数为1，且是整式方程，∴此方程是二元一次方程，故此选项符合题意；
故选：D．
2．下列方程是二元一次方程的是（ ）
A．x2+2y＝8 B．x﹣1＝3 C．3x﹣y＝0 D．
【思路点拔】直接利用二元一次方程的定义（含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程）分析得出答案．
【解答】解：A、x2+2y＝8含有未知数的项的最高次数为2，不符合二元一次方程定义，故此选项不合题意；
B、x﹣1＝3只含有1个未知数，不符合二元一次方程定义，故此选项不合题意；
C、3x﹣y＝0符合二元一次方程的定义，是二元一次方程，故此选项符合题意；
D、不是整式方程，所以不是二元一次方程，故此选项不合题意．
故选：C．
3．下列各方程中，是二元一次方程的是（ ）
A． B．x+y＝1
C． D．3x+1＝2xy
【思路点拔】根据二元一次方程的定义对四个选项进行逐一分析．
【解答】解：A、分母中含有未知数，是分式方程，故本选项错误；
B、含有两个未知数，并且未知数的次数都是1，是二元一次方程，故本选项正确；
C、D、含有两个未知数，并且未知数的最高次数是2，是二元二次方程，故本选项错误．
故选：B．
4．下列各项中，是二元一次方程的是（ ）
A．y+5x B．x+y＝1 C． D．3x+1＝2xy
【思路点拔】含有两个未知数，并且含未知数的项的次数都为1的整式方程即为二元一次方程，据此逐项判断即可．
【解答】解：A．y+5x是代数式，不是方程，故A不符合题意；
B．x+y＝1符合二元一次方程的定义，故B符合题意；
C．中未知数y的次数是2，不是二元一次方程，故不C符合题意；
D．3x+1＝2xy中含未知数的项的最高次数为2，不是二元一次方程，故D不符合题意；
故选：B．
5．下列各式是二元一次方程的是（ ）
A．2x﹣3y B．xy+y＝﹣2 C． D．x+y＝z﹣2
【思路点拔】根据二元一次方程的定义解答即可．
【解答】解：A、2x﹣3y不是二元一次方程，不符合题意；
B、xy+y＝﹣2中，所含未知数的项的次数最高为2，不是二元一次方程，不符合题意；
C、，是二元一次方程，符合题意；
D、x+y＝z﹣2中，含有三个未知数，不是二元一次方程，不符合题意；
故选：C．
6．若（m﹣3）x|m﹣2|+y＝0是关于x、y的二元一次方程，则m的值为（ ）
A．1 B．3 C．0 D．1或3
【思路点拔】根据一元二次方程的定义列绝对值方程求解即可．
【解答】解：∵（m﹣3）x|m﹣2|+y＝0是关于x、y的二元一次方程，
∴|m﹣2|＝1且m﹣3≠0，
解得：m＝1．
故选：A．
7．若3x|k|+（k﹣1）y＝2是关于x，y的二元一次方程，则k的值为（ ）
A．1或﹣1 B．1 C．﹣1 D．0
【思路点拔】根据二元一次方程的定义得出|k|＝1且k﹣1≠0，再求出k即可．
【解答】解：∵方程3x|k|+（k﹣1）y＝2是关于x，y的二元一次方程，
∴|k|＝1且k﹣1≠0，
∴k＝±1且k≠1，
∴k＝﹣1．
故选：C．
8．若关于x，y的方程7x|m|+（m﹣1）y＝6是二元一次方程，则m的值为（ ）
A．﹣1 B．﹣1或1 C．1 D．2
【思路点拔】根据含有两个未知数并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程是二元一次方程得到|m|＝1且m﹣1≠0，求解即可．
【解答】解：∵关于x，y的方程7x|m|+（m﹣1）y＝6是二元一次方程，
∴|m|＝1且m﹣1≠0，
解得m＝﹣1，
故选：A．
9．已知3x|m|+（m+1）y＝6是关于x、y的二元一次方程，则m的值为（ ）
A．m＝1 B．m＝﹣1 C．m＝±1 D．m＝2
【思路点拔】根据二元一次方程的定义列式进行计算即可得解．
【解答】解：根据题意得|m|＝1且m+1≠0，
所以m＝1或m＝﹣1且m≠﹣1，
所以m＝1．
故选：A．
10．方程（k﹣2）x+2y|k﹣1|+1＝0是关于x，y的二元一次方程，则k的值为（ ）
A．0 B．2 C．0或2 D．3
【思路点拔】根据二元一次方程的定义得出k﹣2≠0且|k﹣1|＝1，再求出k即可．
【解答】解：∵方程（k﹣2）x+2y|k﹣1|+1＝0是关于x，y的二元一次方程，
∴k﹣2≠0且|k﹣1|＝1，
解得：k＝0，
故选：A．
11．若关于x，y的方程7x|m﹣1|+（m﹣2）y＝2是二元一次方程，则m的值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．0或2
【思路点拔】根据二元一次方程定义可得：|m|＝1，且m﹣1≠0，再解即可．
【解答】解：由题意得：|m﹣1|＝1，且m﹣2≠0，
解得：m＝0，
故选：A．
12．若（m﹣2023）x|m|﹣2023+（n+4）y|n|﹣3＝2023是关于x，y的二元一次方程，则（ ）
A．m＝±2024，n＝±4 B．m＝﹣2024，n＝±4
C．m＝±2024，n＝4 D．m＝﹣2024，n＝4
【思路点拔】根据二元一次方程的定义解答即可．
【解答】解：∵（m﹣2023）x|m|﹣2023+（n+4）y|n|﹣3＝2023是关于x，y的二元一次方程，
∴，，
解得：m＝±2024，n＝4．
故选：C．
13．已知是关于x，y的二元一次方程ax+2y＝0的一个解，则a的值为（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．3
【思路点拔】运用二元一次方程组解得定义进行计算、求解．
【解答】解：由题意得，2a﹣2＝0，
解得a＝1，
故选：C．
14．已知是方程3x﹣my＝1的一个解，则m的值为（ ）
A．m＝1 B．m＝﹣1 C．m＝2 D．m＝﹣2
【思路点拔】把方程的解代入方程3x﹣my＝1，得到关于m的方程，解方程即可．
【解答】解：把代入方程3x﹣my＝1得：
3﹣2m＝1，
2m＝2，
m＝1，
故选：A．
15．下面4组数值中，只有一组值是二元一次方程3x﹣2y＝6的解，它是（ ）
A． B． C． D．
【思路点拔】二元一次方程左右两边相等的x，y值，即为二元一次方程的解，据此即可作答．
【解答】解：A、把代入3x﹣2y＝3×6﹣2×（﹣2）＝22≠6，故不符合题意；
B、把代入3x﹣2y＝3×2﹣2×4＝﹣2≠6，故不符合题意；
C、把代入3x﹣2y＝3×4﹣2×3＝6，故符合题意；
D、把代入3x﹣2y＝3×（﹣2）﹣2×6＝﹣18≠6，故不符合题意．
故选：C．
16．已知关于x，y的二元一次方程3x﹣ky＝7有一组解为，则k的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C． D．﹣4
【思路点拔】将方程解代入方程，即可求出k的值．已知二元一次方程的解，代入等式必成立，由此求出k的值．
【解答】解：将代入方程，则：
3×3﹣2k＝7，
解得：k＝1，
故选：A．
17．对于方程3x+2y＝7，下列结论中正确的是（ ）
A．只有一个解
B．有两个解
C．有多于两个的有限多个解
D．有无数个解
【思路点拔】利用二元一次方程解的定义判断即可．
【解答】解：方程3x+2y＝1有无数个解．
故选：D．
18．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A． B．
C． D．
【思路点拔】根据二元一次方程组的基本形式及特点进行求解即可，即①含有两个二元一次方程，②方程都为整式方程，③未知数的最高次数都为一次．
【解答】解：A含有三个未知数，它不是二元一次方程组；
B符合条件，它是二元一次方程组；
C中mn项的次数为2，它不是二元一次方程组；
D中存在不是整式的式子，它不是二元一次方程组；
故选：B．
19．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A． B．
C． D．
【思路点拔】根据二元一次方程组的定义：只含有两个未知数，含有未知数的项的次数都是1，并且有两个方程组成的方程组，即可作答．
【解答】解：A．第一个方程含未知数的项的最高次数是2，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；
B．含有3个未知数，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；
C．第一个方程不是整式方程，故不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；
D．是二元一次方程组，故本选项符合题意；
故选：D．
20．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A． B．
C． D．
【思路点拔】根据二元一次方程组的定义，结合其满足的条件逐项分析即可得到答案，例如B选项，方程组中有三个未知数，由此即可判断其的正误．
【解答】解：选项A中，有两个未知数，且都是一次方程，故正确；
选项B中，有三个未知数，故错误；
选项C，D中，方程的次数为二次，故错误．
故选：A．
21．在下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A． B．
C． D．
【思路点拔】组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个相同的未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程．
【解答】解：A、该方程组中含有三个未知数，不是二元一次方程组，故该选项不符合题意；
B、该方程组符合二元一次方程组的定义，故该选项符合题意；
C、第一个方程是二次方程，故该选项不符合题意；
D、第一个方程是分式方程，故该选项不符合题意．
故选：B．
22．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A． B．
C． D．
【思路点拔】根据二元一次方程组的定义：由两个一次方程组成，并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组进行分析即可．
【解答】解：A、该方程组中含有3个未知数，属于三元一次方程组，故此选项错误；
B、该方程组中未知数的最高次数是2，属于二元二次方程组，故此选项错误；
C、该方程组中未知数的最高次数是2，属于二元二次方程组，故此选项错误；
D、该方程组符合二元一次方程组的定义，故此选项正确；
故选：D．
二．填空题（共34小题）
23．已知方程是关于x，y的二元一次方程，则（m+n）2＝ 1或25 ．
【思路点拔】利用二元一次方程的定义，可列出关于m，n的不等式及方程，解之可得出m，n的值，再将其代入（m+n）2中，即可求出结论．
【解答】解：∵方程是关于x，y的二元一次方程，
∴，
解得：．
当m＝2，n＝3时，（m+n）2＝（2+3）2＝25；
当m＝2，n＝﹣3时，（m+n）2＝（2﹣3）2＝1．
故答案为：1或25．
24．（m﹣3）x+2y|m﹣2|+6＝0是关于x，y的二元一次方程，则m＝ 1 ．
【思路点拔】根据二元一次方程满足的条件，即只含有2个未知数，含未知数的项的次数是1的整式方程，即可求得m的值．
【解答】解：∵（m﹣3）x+2y|m﹣2|+6＝0是关于x，y的二元一次方程，
∴|m﹣2|＝1且m﹣3≠0，
解得m＝1，
故答案为：1．
25．下列式子：①5x﹣y+3；②；③2x+3y＝4+2x；④xy+y＝8；⑤x2+x＝2x2﹣（x2+y）中是二元一次方程的是 ⑤ （只填序号）．
【思路点拔】根据二元一次方程的定义逐项判断即可．
【解答】解：5x﹣y+3不是方程；
，仅含有一个未知数，它不是二元一次方程；
2x+3y＝4+2x，整理得：3y＝4，仅含有一个未知数，它不是二元一次方程；
xy+y＝8中含有未知数的项的最高次数是2，它不是二元一次方程；
x2+x＝2x2﹣（x2+y），整理得：x＝﹣y，符合二元一次方程的定义，它是二元一次方程；
综上，二元一次方程只有⑤，
故答案为：⑤．
26．（k+2）x+y|k|﹣1＝0是关于x，y的二元一次方程，则k＝ 2 ．
【思路点拔】二元一次方程是指含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程．据此即可求解．
【解答】解：由题意得：|k|﹣1＝1且k+2≠0，
解得：k＝2，
故答案为：2．
27．已知方程（m﹣3）x|m﹣2|+2y3﹣2n＝10是关于x、y的二元一次方程．则m+n＝ 2 ．
【思路点拔】根据二元一次方程的定义，求出m和n的值，代入进行计算即可．
【解答】解：∵方程（m﹣3）x|m﹣2|+2y3﹣2n＝10是关于x、y的二元一次方程，
∴，
解得：，
∴m+n＝1+1＝2，
故答案为：2．
28．已知（m﹣2）x|m﹣1|+3y＝5是关于x，y的二元一次方程，则m＝ 0 ．
【思路点拔】根据二元一次方程必须满足以下三个条件：方程中只含有2个未知数；含未知数项的最高次数为一次；方程是整式方程即可得到答案．
【解答】解：根据题意得：m﹣2≠0且|m﹣1|＝1，
∴m＝0，
故答案为：0．
29．若关于x，y的方程2x3a﹣5﹣2yb+1＝5是二元一次方程，则a+b＝ 2 ．
【思路点拔】根据二元一次方程的定义得出3a﹣5＝1且b+1＝1，求出a＝2，b＝0，最后求出答案即可．
【解答】解：∵关于x，y的方程2x3a﹣5﹣2yb+1＝5是二元一次方程，
∴3a﹣5＝1且b+1＝1，
∴a＝2，b＝0，
∴a+b＝2+0＝2．
故答案为：2．
30．若方程x|a|﹣3+（a﹣4）y＝3是二元一次方程，则a的值是 ﹣4 ．
【思路点拔】根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面确定a的取值．
【解答】解：根据二元一次方程的定义，得
|a|﹣3＝1且a﹣4≠0，
解得a＝﹣4．
故答案为：﹣4．
31．若（m+4）x|m|﹣3﹣（n﹣2）yn﹣3＝0是关于x，y的二元一次方程，则|m﹣n|的值 0 ．
【思路点拔】根据二元一次方程的定义得出m+4≠0且n﹣2≠0且|m|﹣3＝1且n﹣3＝1，求出m、n最后求出m﹣n的值即可．
【解答】解：∵方程（m+4）x|m|﹣3﹣（n﹣2）yn﹣3＝0是关于x，y的二元一次方程，
∴m+4≠0且n﹣2≠0且|m|﹣3＝1且n﹣3＝1，
解得：m＝4，n＝4，
∴|m﹣n|＝|4﹣4|＝0．
故答案为：0．
32．已知mx﹣3y＝2x+6是关于x，y的二元一次方程，则m的取值范围是 m≠2 ．
【思路点拔】含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数为1的整式方程叫做二元一次方程，由此解答即可．
【解答】解：mx﹣3y＝2x+6，
mx﹣2x﹣3y＝6，
（m﹣2）x﹣3y＝6，
若mx﹣3y＝2x+6是关于x，y的二元一次方程，
则m﹣2≠0，
解得m≠2，
故答案为：m≠2．
33．如果2004xm+n﹣1+2005y2m+3n﹣4＝2006是关于x、y的二元一次方程，那么m2+n3的值是 2 ．
【思路点拔】首先根据二元一次方程的定义，列出关于m、n的二元一次方程组，解方程组求得m、n的值，再将m、n的值代入代数式m2+n3求得结果即可．
【解答】解：由题意得，，
解得，
∴m2+n3＝1+1＝2．
故答案为：2．
34．已知关于x，y的方程（k2﹣1）x2+（k+1）x+（k﹣7）y＝k+2，当k＝ 1 时，此方程为二元一次方程．
【思路点拔】根据二元一次方程的定义即可求解．
【解答】解：∵方程（k2﹣1）x2+（k+1）x+（k﹣7）y＝k+2为二元一次方程，
∴k2﹣1＝0，且k+1≠0，k﹣7≠0，
∴k＝1，
故答案为：1．
35．若（k﹣2）x|k|﹣1﹣3y＝2是关于x，y的二元一次方程，那么k2﹣3k﹣2的值为 8 ．
【思路点拔】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．
【解答】解：根据题意得：，
解得k＝﹣2，
∴k2﹣3k﹣2＝（﹣2）2﹣3×（﹣2）﹣2＝4+6﹣2＝8．
故答案为：8．
36．已知关于x、y的方程（2a+6）x|b|+（b﹣1）y|a|﹣2＝﹣8是二元一次方程，则ab＝ ﹣3 ．
【思路点拔】根据二元一次方程的定义求出a、b的值，再代入代数式计算即可求解．
【解答】解：∵关于x、y的方程（2a+6）x|b|+（b﹣1）y|a|﹣2＝﹣8是二元一次方程，
∴|b|＝1，|a|﹣2＝1，
∴b＝±1，a＝±3，
又∵2a+6≠0，b﹣1≠0，
∴a≠﹣3，b≠1，
∴a＝3，b＝﹣1，
∴ab＝3×（﹣1）＝﹣3，
故答案为：﹣3．
37．已知关于x、y的方程（a﹣1）x+（a+2）y+5﹣2a＝0是二元一次方程，则a满足的条件是 a≠1且a≠﹣2 ．
【思路点拔】根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程即可解答．
【解答】解：∵关于x、y的方程（a﹣1）x+（a+2）y+5﹣2a＝0是二元一次方程，
∴，
∴a≠1且a≠﹣2，
故答案为：a≠1且a≠﹣2．
38．若是方程3x+y＝1的一个解，则9a+3b+4＝ 7 ．
【思路点拔】把方程的解代入方程，把关于x和y的方程转化为关于a和b的方程，再根据系数的关系来求解．
【解答】解：把代入方程3x+y＝1，得
3a+b＝1，
所以9a+3b+4＝3（3a+b）+4＝3×1+4＝7，
即9a+3b+4的值为7．
39．若是方程x+ay＝3的一个解，则a的值为 ﹣1 ．
【思路点拔】根据二元一次方程的解的定义解决此题．
【解答】解：由题意得：2+a×（﹣1）＝3．
∴a＝﹣1．
故答案为：﹣1．
40．已知是方程3x+2y＝10的一个解，则m的值为 2 ．
【思路点拔】把二元一次方程的解代入到方程中，得到关于m的一元一次方程，解方程即可．
【解答】解：把代入方程得：3×2+2m＝10，
∴m＝2，
故答案为：2．
41．若实数x、y满足方程组4x+6y﹣2＝0，则代数式2x+3y﹣4的值是 ﹣3 ．
【思路点拔】由已知等式求出2x+3y的值，代入原式计算即可求出值．
【解答】解：由4x+6y﹣2＝0，得到4x+6y＝2，即2x+3y＝1，
则原式＝1﹣4＝﹣3，
故答案为：﹣3
42．若，是关于x，y的二元一次方程ax+2y＝3的一组解，则a＝ ．
【思路点拔】将代入ax+2y＝3，即可求得a．
【解答】解：∵是关于x，y的二元一次方程ax+2y＝3的一组解，
∴2a+2×1＝3，解得．
故答案为：．
43．若是二元一次方程3x+2y＝6的一组解，则a的值为 4 ．
【思路点拔】把代入二元一次方程3x+2y＝6中，得到关于a的方程，解方程即可．
【解答】解：因为是二元一次方程3x+2y＝6的一组解，
所以3a+2×（﹣3）＝6，
解得：a＝4．
故答案为：4．
44．二元一次方程2x+y＝3的非负整数解有 2 组．
【思路点拔】分别令x＝0，1，2，3…，然后代入方程2x+y＝3中，求出y值，再进行判断即可．
【解答】解：∵当x＝0时，y＝3；
当x＝1时，2+y＝3，y＝1；
当x＝2时，4+y＝3，y＝﹣1，
当x＝3时，6+y＝3，y＝﹣3；
…，
∴二元一次方程2x+y＝3的非负整数解为：，共2组，
故答案为：2．
45．方程3x+2y＝15的正整数解有 2 个．
【思路点拔】根据解为正整数列举即可．
【解答】解：方程3x+2y＝15的正整数解有，，共2个，
故答案为：2．
46．已知是方程mx+ny＝5的解，则代数式4m+6n﹣1的值为 9 ．
【思路点拔】把代入方程mx+ny＝5得出2m+3n＝5，变形后代入，即可求出答案．
【解答】解：把代入方程mx+ny＝5得：
2m+3n＝5，
所以4m+6n﹣1＝2（2m+3n）﹣1＝2×5﹣1＝9．
故答案为：9．
47．若是二元一次方程的一个解，则6a﹣4b+2025的值为 2024 ．
【思路点拔】把代入方程ax+by得出3a﹣2b，变形后得出6a﹣4b+2025＝2（3a﹣2b）+2025，再代入求出答案即可．
【解答】解：∵把代入方程ax+by，得3a﹣2b，
∴6a﹣4b+2025
＝2（3a﹣2b）+2025
＝2×（）+2025
＝﹣1+2025
＝2024．
故答案为：2024．
48．已知二元一次方程x+2y＝7，请写出该方程的一组正整数解 （答案不唯一） ．
【思路点拔】根据二元一次方程的解的定义即可写出一组正整数解．
【解答】解：x+2y＝7，
当x＝1，y＝3，
∴方程x+2y＝7的解为：
（答案不唯一）；
故答案为：（答案不唯一）．
49．写出二元一次方程x+y＝5的一组整数解 （答案不唯一） ．
【思路点拔】用x表示出y，确定出整数解即可．
【解答】解：方程x+y＝5，
解得：y＝﹣x+5，
当x＝2时，y＝3，
则二元一次方程的一组整数解为（答案不唯一），
故答案为：（答案不唯一）．
50．下列方程组中是二元一次方程组的是 ④ ．（填写序号）
①
②
③
④
【思路点拔】根据二元一次方程组的定义逐个判断即可．
【解答】解：①含有3个未知数，不是二元一次方程组，故不符合题意；
②未知数的最高次数是2，不是二元一次方程组，故不符合题意；
③分母含未知数，不是二元一次方程组，故不符合题意；
④是二元一次方程组，故符合题意；．
故答案为：④．
51．观察所给的4个方程组：
①；
②；
③；
④．
其中，符合二元一次方程组定义的是 ①②④ .（写出所有正确的序号）
【思路点拔】根据二元一次方程组的定义判断即可．
【解答】解：①，符合二元一次方程组定义；
②，符合二元一次方程组定义；
③，未知数x的最高次数是2，不符合二元一次方程组定义；
④，符合二元一次方程组定义；
所以符合二元一次方程组定义的是①②④．
故答案为：①②④．
52．若方程组是关于x，y的二元一次方程组，则代数式a+b+c的值是 ﹣2或﹣3 ．
【思路点拔】根据二元一次方程组的定义：
（1）含有两个未知数；
（2）含有未知数的项的次数都是1．
【解答】解：由二元一次方程组的概念，得
c+3＝0，a﹣2＝1，b+3＝1
解得
c＝﹣3，a＝3，b＝﹣2
所以a+b+c＝﹣2．
或c+3＝0，a﹣2＝0，b+3＝1，
解得
c＝﹣3，a＝2，b＝﹣2，
所以a+b+c＝﹣3．
故答案为：﹣2或﹣3．
53．方程组是关于x，y的二元一次方程组，则ab的值是 ﹣1 ．
【思路点拔】利用二元一次方程组的定义确定出a与b的值，代入原式计算即可得到结果．
【解答】解：由题意得：|a|＝1，b﹣5＝0，a﹣1≠0，
解得：a＝﹣1，b＝5，
则原式＝（﹣1）5＝﹣1．
故答案为：﹣1．
54．若方程组是关于x，y的二元一次方程组，则（a﹣1）2019＝ ﹣1 ．
【思路点拔】利用二元一次方程组的定义求出a的值，代入原式计算即可求出值．
【解答】解：∵方程组是关于x，y的二元一次方程组，
∴a＝0，
则原式＝﹣1，
故答案为：﹣1
55．若方程组是关于x，y的二元一次方程组，则mn＝ 1 ．
【思路点拔】先根据二元一次方程组的概念得出，据此求出m、n的值，代入计算可得．
【解答】解：根据题意知，，
解得m＝﹣1，n＝2，
则mn＝（﹣1）2＝1，
故答案为：1．
56．若方程组是二元一次方程组，则a的值为 0 ．
【思路点拔】根据二元一次方程组的定义求解即可．
【解答】解：两个一次方程组成，并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组，
则a＝0，
故答案为：0．
三．解答题（共4小题）
57．已知方程（m﹣2）x|m|﹣1+（n+3）6是关于x，y的二元一次方程．
（1）求m，n的值；
（2）求x时，y的值．
【思路点拔】二元一次方程是含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程，当所含未知数的系数有待定字母时，则必须保证两个未知数的系数都不为零，由此入手列不等式组即可求解．
【解答】解：（1）因为，已知方程（m﹣2）x|m|﹣1+（n+3）6是关于x，y的二元一次方程，
所以，
解这个不等式组得：m＝﹣2，n＝3
即：m＝﹣2，n＝3
（2）因为，当m＝﹣2，n＝3时，二元一次方程可化为：﹣4x+6y＝6
所以，当x时，有：
﹣46y＝6
y
即：求x时，y的值为
58．定义：二元一次方程y＝ax+b与二元一次方程y＝bx+a互为“反对称二元一次方程”，如二元一次方程y＝2x+1与二元一次方程y＝x+2互为“反对称二元一次方程”．
（1）直接写出二元一次方程y＝4x﹣1的“反对称二元一次方程”： y＝﹣x+4 ．
（2）二元一次方程y＝3x+5的解，又是它的“反对称二元一次方程”的解，求出m，n的值．
【思路点拔】（1）理解“反对称二元一次方程”的概念即可解题；
（2）根据概率得出y＝3x+5的“反对称二元一次方程”，再将m，n代入这两个二元一次方程求解，即可解题．
【解答】解：（1）由题知，二元一次方程y＝4x﹣1的“反对称二元一次方程”是y＝﹣x+4，
故答案为：y＝﹣x+4．
（2）二元一次方程y＝3x+5的“反对称二元一次方程”是y＝5x+3，
又∵二元一次方程y＝3x+5的解，又是它的“反对称二元一次方程”的解，
∴，
解得，
∴m＝1，n＝8．
59．已知是关于m，n的二元一次方程3m+an＝18的一组解．
（1）求a的值；
（2）请用含有m的代数式表示n．
【思路点拔】（1）将代入3m+an＝18，得出关于a方程，解关于a的方程即可；
（2）把a＝4代入3m+an＝18得3m+4n＝18，将n看作未知数，m看作已知数，解方程即可．
【解答】解：（1）将代入3m+an＝18，得
3×2+3a＝18，
解得a＝4．
（2）∵a＝4，
∴原方程可变为3m+4n＝18，
∴4n＝18﹣3m，
∴．
60．定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次不定方程．例：x+2y＝3是二元一次不定方程．
（1）求二元一次不定方程x+2y＝3的正整数解；
（2）若笔记本7元一本，水笔4元一支，乐乐用30元恰好买了若干笔记本和水笔，求笔记本和水笔的数量．
【思路点拔】（1）由x+2y＝3得x＝3﹣2y，再根据x、y为正整数，可得出方程的解；
（2）设买笔记本x本，买水笔y支，根据金额＝单价×数量，列出方程，再求出方程的正整数解即可．
【解答】解：（1）∵x+2y＝3，
∴x＝3﹣2y，
∵x、y为正整数，
∴x＝1，y＝1．
（2）设买笔记本x本，买水笔y支，根据题意，得
7x+4y＝30，
∴，
∵x、y为正整数，
∴x＝2，y＝4．
答：买笔记本2本，买水笔4支．中小学教育资源及组卷应用平台
《认识二元一次方程组》同步提升训练题（一）
一．选择题（共22小题）
1．下列关于x，y的方程中，属于二元一次方程的是（ ）
A．xy＝2 B．x（y﹣1）＝1﹣x
C． D．x﹣y＝1
2．下列方程是二元一次方程的是（ ）
A．x2+2y＝8 B．x﹣1＝3 C．3x﹣y＝0 D．
3．下列各方程中，是二元一次方程的是（ ）
A． B．x+y＝1
C． D．3x+1＝2xy
4．下列各项中，是二元一次方程的是（ ）
A．y+5x B．x+y＝1 C． D．3x+1＝2xy
5．下列各式是二元一次方程的是（ ）
A．2x﹣3y B．xy+y＝﹣2 C． D．x+y＝z﹣2
6．若（m﹣3）x|m﹣2|+y＝0是关于x、y的二元一次方程，则m的值为（ ）
A．1 B．3 C．0 D．1或3
7．若3x|k|+（k﹣1）y＝2是关于x，y的二元一次方程，则k的值为（ ）
A．1或﹣1 B．1 C．﹣1 D．0
8．若关于x，y的方程7x|m|+（m﹣1）y＝6是二元一次方程，则m的值为（ ）
A．﹣1 B．﹣1或1 C．1 D．2
9．已知3x|m|+（m+1）y＝6是关于x、y的二元一次方程，则m的值为（ ）
A．m＝1 B．m＝﹣1 C．m＝±1 D．m＝2
10．方程（k﹣2）x+2y|k﹣1|+1＝0是关于x，y的二元一次方程，则k的值为（ ）
A．0 B．2 C．0或2 D．3
11．若关于x，y的方程7x|m﹣1|+（m﹣2）y＝2是二元一次方程，则m的值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．0或2
12．若（m﹣2023）x|m|﹣2023+（n+4）y|n|﹣3＝2023是关于x，y的二元一次方程，则（ ）
A．m＝±2024，n＝±4 B．m＝﹣2024，n＝±4
C．m＝±2024，n＝4 D．m＝﹣2024，n＝4
13．已知是关于x，y的二元一次方程ax+2y＝0的一个解，则a的值为（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．3
14．已知是方程3x﹣my＝1的一个解，则m的值为（ ）
A．m＝1 B．m＝﹣1 C．m＝2 D．m＝﹣2
15．下面4组数值中，只有一组值是二元一次方程3x﹣2y＝6的解，它是（ ）
A． B． C． D．
16．已知关于x，y的二元一次方程3x﹣ky＝7有一组解为，则k的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C． D．﹣4
17．对于方程3x+2y＝7，下列结论中正确的是（ ）
A．只有一个解
B．有两个解
C．有多于两个的有限多个解
D．有无数个解
18．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A． B．
C． D．
19．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A． B．
C． D．
20．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A． B．
C． D．
21．在下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A． B．
C． D．
22．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A． B．
C． D．
二．填空题（共34小题）
23．已知方程是关于x，y的二元一次方程，则（m+n）2＝ ．
24．（m﹣3）x+2y|m﹣2|+6＝0是关于x，y的二元一次方程，则m＝ ．
25．下列式子：①5x﹣y+3；②；③2x+3y＝4+2x；④xy+y＝8；⑤x2+x＝2x2﹣（x2+y）中是二元一次方程的是 （只填序号）．
26．（k+2）x+y|k|﹣1＝0是关于x，y的二元一次方程，则k＝ ．
27．已知方程（m﹣3）x|m﹣2|+2y3﹣2n＝10是关于x、y的二元一次方程．则m+n＝ ．
28．已知（m﹣2）x|m﹣1|+3y＝5是关于x，y的二元一次方程，则m＝ ．
29．若关于x，y的方程2x3a﹣5﹣2yb+1＝5是二元一次方程，则a+b＝ ．
30．若方程x|a|﹣3+（a﹣4）y＝3是二元一次方程，则a的值是 ．
31．若（m+4）x|m|﹣3﹣（n﹣2）yn﹣3＝0是关于x，y的二元一次方程，则|m﹣n|的值 ．
32．已知mx﹣3y＝2x+6是关于x，y的二元一次方程，则m的取值范围是 ．
33．如果2004xm+n﹣1+2005y2m+3n﹣4＝2006是关于x、y的二元一次方程，那么m2+n3的值是 ．
34．已知关于x，y的方程（k2﹣1）x2+（k+1）x+（k﹣7）y＝k+2，当k＝ 时，此方程为二元一次方程．
35．若（k﹣2）x|k|﹣1﹣3y＝2是关于x，y的二元一次方程，那么k2﹣3k﹣2的值为 ．
36．已知关于x、y的方程（2a+6）x|b|+（b﹣1）y|a|﹣2＝﹣8是二元一次方程，则ab＝ ．
37．已知关于x、y的方程（a﹣1）x+（a+2）y+5﹣2a＝0是二元一次方程，则a满足的条件是 ．
38．若是方程3x+y＝1的一个解，则9a+3b+4＝ ．
39．若是方程x+ay＝3的一个解，则a的值为 ．
40．已知是方程3x+2y＝10的一个解，则m的值为 ．
41．若实数x、y满足方程组4x+6y﹣2＝0，则代数式2x+3y﹣4的值是 ．
42．若，是关于x，y的二元一次方程ax+2y＝3的一组解，则a＝ ．
43．若是二元一次方程3x+2y＝6的一组解，则a的值为 ．
44．二元一次方程2x+y＝3的非负整数解有 组．
45．方程3x+2y＝15的正整数解有 个．
46．已知是方程mx+ny＝5的解，则代数式4m+6n﹣1的值为 ．
47．若是二元一次方程的一个解，则6a﹣4b+2025的值为 ．
48．已知二元一次方程x+2y＝7，请写出该方程的一组正整数解 ．
49．写出二元一次方程x+y＝5的一组整数解 ．
50．下列方程组中是二元一次方程组的是 ．（填写序号）
①
②
③
④
51．观察所给的4个方程组：
①；
②；
③；
④．
其中，符合二元一次方程组定义的是 .（写出所有正确的序号）
52．若方程组是关于x，y的二元一次方程组，则代数式a+b+c的值是 ．
53．方程组是关于x，y的二元一次方程组，则ab的值是 ．
54．若方程组是关于x，y的二元一次方程组，则（a﹣1）2019＝ ．
55．若方程组是关于x，y的二元一次方程组，则mn＝ ．
56．若方程组是二元一次方程组，则a的值为 ．
三．解答题（共4小题）
57．已知方程（m﹣2）x|m|﹣1+（n+3）6是关于x，y的二元一次方程．
（1）求m，n的值；
（2）求x时，y的值．
58．定义：二元一次方程y＝ax+b与二元一次方程y＝bx+a互为“反对称二元一次方程”，如二元一次方程y＝2x+1与二元一次方程y＝x+2互为“反对称二元一次方程”．
（1）直接写出二元一次方程y＝4x﹣1的“反对称二元一次方程”： ．
（2）二元一次方程y＝3x+5的解，又是它的“反对称二元一次方程”的解，求出m，n的值．
59．已知是关于m，n的二元一次方程3m+an＝18的一组解．
（1）求a的值；
（2）请用含有m的代数式表示n．
60．定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次不定方程．例：x+2y＝3是二元一次不定方程．
（1）求二元一次不定方程x+2y＝3的正整数解；
（2）若笔记本7元一本，水笔4元一支，乐乐用30元恰好买了若干笔记本和水笔，求笔记本和水笔的数量．
