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人教版八上期中考试复习卷
一．选择题（共19小题）
1．下列汉字可以看作轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，点D在BC的延长线上，∠A＝35°，∠B＝40°，则∠1的度数为（ ）
A．65° B．70° C．75° D．80°
3．如图，已知∠ACB＝∠ACD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（ ）
A．CB＝CD B．AC平分∠BAD
C．AB＝AD D．∠B＝∠D
4．点（﹣2，3）关于x轴的对称点的坐标为（ ）
A．（﹣2，﹣3） B．（2，3） C．（﹣2，3） D．（2，﹣3）
5．若等腰三角形的两边长分别是2和10，则它的周长是（ ）
A．14 B．22 C．14或22 D．12
6．若一个多边形的每个外角都等于60°，则它的内角和等于（ ）
A．180° B．720° C．1080° D．540°
7．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为（ ）
A．5 B．5或6 C．6或7 D．5或6或7
8．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝24°，延长BC到点D，使CD＝AC，连接AD，则∠D的度数为（ ）
A．39° B．40° C．49° D．51°
9．如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画出了一个与书上完全一样的三角形，那么小明画图的依据是（ ）
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
10．如图，在△ABC中，∠ACB＝50°，∠ABC与∠BAC的平分线交于点O，则∠AOB度数为（ ）
A．100° B．115° C．125° D．135°
11．等腰三角形的两边分别为3和6，则这个三角形的周长是（ ）
A．9 B．12 C．15 D．12或15
12．如图，在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，且OM∥AB，ON∥AC，若△OMN的周长是6，则BC的长是（ ）
A．6 B．3 C．12 D．9
13．如图，已知△CBE≌△DAE，连接AB、∠ABE＝65°，∠BAD＝30°，则∠CBE的度数为（ ）
A．25° B．30° C．35° D．65°
14．如图，点B，E，C，F共线，AB∥DE，∠A＝∠D，添加一个条件，不能判断△ABC≌△DEF的是（ ）
A．AB＝DE B．∠ACB＝∠F C．BE＝CF D．AC＝DF
15．如图，在△ABC中，AD平分∠CAB，下列说法：
①若CD：BD＝2：3，则S△ACD：S△ABD＝4：9；
②若CD：BD＝2：3，则AC：AB＝2：3；
③若∠C＝90°，AC+AB＝20，CD＝3，则S△ABC＝30；
④若∠C＝90°，AC：AB＝5：13，BC＝36，则CD＝10．
其中正确的是（ ）
A．①② B．②③ C．①③④ D．②③④
16．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD＝12，BC＝DC，∠A＝60°，点E在AD上，连接BD，CE相交于点F，CE∥AB．若CE＝9，则CF的长为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．8
17．如图，直线m∥n，△ABC是等边三角形，顶点B在直线n上，直线m交AB于点E，交AC于点F，若∠1＝140°，则∠2的度数是（ ）
A．80° B．100° C．120° D．140°
18．如图，点B，E，C，F四点在同一条直线上，AC∥DF，AC＝DF，添加一个条件，不能判定△ABC≌△DEF的是（ ）
A．BE＝CF B．AB＝DE C．∠B＝∠DEF D．∠A＝∠D
19．如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，∠ACB＝80°，点D在△ABC外，连接AD，BD，CD，
若∠DBA＝20°，∠ACD＝30°，则∠BAD的度数是（ ）
A．20° B．25° C．30° D．35°
二．填空题（共13小题）
20．已知，在△OPQ中，OP＝OQ，OP的垂直平分线交OP于点D，交直线OQ于点E，∠OEP＝50°，则∠POQ＝ ．
21．在△ABC中，AB＝5，AC＝3，BC＝x，则x的范围为 ．
22．若正多边形的一个外角是60°，则这个正多边形的内角和为 ．
23．已知一个正n边形的每个内角都为135°，则边数n为 ．
24．已知三角形ABC中，AB＝10，AC＝6，BC＝8，若三条内角平分线交于点O，OG⊥AB于G，则AG的长为 ．
25．在直角三角形ABC中，CA＝CB，过点C的直线为l，AE⊥l，BF⊥l，垂足分别为E、F，AE＝2，BF＝3，则EF＝ ．
26．已知BD是△ABC的一条中线，△ABD与△BCD的周长分别为21，12，则AB﹣BC的长是 ．
27．如图，△DOE的角平分线OF、EF相交于点F，若∠DOE＝60°，EF交OD于A、DF交OE于B．直接写出AD、BE、DE的数量关系 ．
28．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线PD与BC的垂直平分线PE交于点P，垂足分别为D，E，连接PA，PB，PC，若∠PAD＝45°，则∠ABC＝ °．
29．如图，若AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF，则∠D的度数为 ．
30．如图，A，B，C，D，E，F，是平面上的6个点，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝ ．
31．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，AB的垂直平分线分别交AB、BC于D、E，BE＝3，则EC的长为 ．
32．如图，将等边△ABC折叠，使点B恰好落在AC边上的点D处，折痕为EF，O为折痕EF上的动点，若AD＝2，AC＝6，则△OCD的周长最小值为 ．
三．解答题（共8小题）
33．在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE＝CF．
（1）求证：Rt△ABE≌Rt△CBF；
（2）若∠CAE＝30°，求∠ACF的度数．
34．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BE＝FC．求证：BD＝DF．
35．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°．点D在△ABC外，连接AD，作DE⊥AB于点E，交BC于点F，AD＝AB，AE＝AC．
（1）求证：DE＝BC；
（2）若BF＝2，CF＝1，求DF的长．
36．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝36°，BD平分∠ABC交AC于点D．过点A作AE∥BC，交BD的延长线于点E．
（1）求∠ADB的度数；
（2）求证：△ADE是等腰三角形；
（3）若BC＝m，CD＝n，求BE的长（用含m，n的式子表示）．
37．【问题提出】如图1，在△ABC中，AB＝AC，D是BC延长线上的点．连AD，以AD为边作△ADE（E、D在AC同侧），使DA＝DE、∠ADE＝∠BAC，连CE．若∠BAC＝90°，判断CE与AC的位置关系，并说明理由．
（1）【问题探究】先将问题特殊化．如图2，当D在线段BC上，∠BAC＝60°时，直接写出∠ACE的度数 ；
（2）再探究具体情形、如图1，判断CE与AC的位置关系，并说明理由．
（3）如图3，在△ABC中，AB＝AC．点E为△ABC外一点，AD⊥BE于D，∠BEC＝∠BAC，DE＝3，EC＝2．则BD的长为 ．
38．已知等边△ABC，AD是BC边上的高．
（1）如图1，点E在AD上，以BE为边向下作等边△BEF，连接CF．
①求证：AE＝CF；
②如图2，M是BF的中点，连接DM，求证：DMAE；
（2）如图3，点E是射线AD上一动点，连接BE，CE，点N是AE的中点，连接NB，NC，当∠BNC＝90°时，直接写出∠BEC的度数为 ．
39．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，A（a，0），B（0，b），且a，b满足（a﹣4）2+|a﹣b|＝0．
（1）求点A、点B的坐标．
（2）P（0，t）为y轴上一动点，连接AP，过点P在线段AP上方作PM⊥PA，且PM＝PA．
①如图1，若点P在y轴正半轴上，点M在第一象限，连接MB，过点B作PM的平行线交x轴于点R，求点R的坐标（用含t的式子表示）．
②如图2，连接OM，探究当OM取最小值时，线段OM与AB的关系．
40．在平面直角坐标系中，A（a，0），B（0，b），a，b满足，点C与点A关于y轴对称．
（1）请直接写出B，C两点的坐标；
（2）如图1，分别以AB，BC为直角边向右侧作等腰Rt△BAD和等腰Rt△BCE，连接DE交x轴于点M，连接BM，求证：BM⊥DE；
（3）如图2，点F为y轴上一动点，点G（m，﹣3m+3）在直线BC上，若连接E，F，G三点（按逆时针顺序排列）恰好围成一个等腰直角三角形，请直接写出符合要求的m的值为 ．中小学教育资源及组卷应用平台
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一．选择题（共19小题）
1．下列汉字可以看作轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【思路点拔】根据轴对称图形的概念求解．
【解答】解：汉字“振”、“兴”、“中”、“华”四个字中，只有“中”沿中间的竖线折叠，直线两旁的部分能完全重合，则“中”是轴对称图形，
故选：C．
2．如图，点D在BC的延长线上，∠A＝35°，∠B＝40°，则∠1的度数为（ ）
A．65° B．70° C．75° D．80°
【思路点拔】根据三角形的外角性质解答即可．
【解答】解：∵∠A＝35°，∠B＝40°，
∴∠1＝35°+40°＝75°，
故选：C．
3．如图，已知∠ACB＝∠ACD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（ ）
A．CB＝CD B．AC平分∠BAD
C．AB＝AD D．∠B＝∠D
【思路点拔】分别根据全等三角形的判定方法判断即可．
【解答】解：A．∵∠ACB＝∠ACD，CB＝CD，CA＝CA，根据SAS可判定△ABC≌△ADC，不符合题意；
B．∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC，∵∠ACB＝∠ACD，CA＝CA，根据ASA可判定△ABC≌△ADC，不符合题意；
C．∵∠ACB＝∠ACD，AB＝AD，CA＝CA，根据SSA不能判定△ABC≌△ADC，符合题意；
D．∵∠ACB＝∠ACD，∠B＝∠D，CA＝CA，根据AAS可判定△ABC≌△ADC，不符合题意．
故选：C．
4．点（﹣2，3）关于x轴的对称点的坐标为（ ）
A．（﹣2，﹣3） B．（2，3） C．（﹣2，3） D．（2，﹣3）
【思路点拔】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．
【解答】解：点（﹣2，3）关于x轴的对称点的坐标是（﹣2，﹣3）．
故选：A．
5．若等腰三角形的两边长分别是2和10，则它的周长是（ ）
A．14 B．22 C．14或22 D．12
【思路点拔】本题没有明确已知的两边的具体名称，要分为两种情况即：①2为底，10为腰；②10为底，2为腰，可求出周长．注意：必须考虑三角形的三边关系进行验证能否组成三角形．
【解答】解：∵等腰三角形的两边分别是2和10，
∴应分为两种情况：①2为底，10为腰，则2+10+10＝22；
②10为底，2腰，而2+2＜10，应舍去，
∴三角形的周长是22．
故选：B．
6．若一个多边形的每个外角都等于60°，则它的内角和等于（ ）
A．180° B．720° C．1080° D．540°
【思路点拔】由一个多边形的每个外角都等于60°，根据n边形的外角和为360°计算出多边形的边数n，然后根据n边形的内角和定理计算即可．
【解答】解：设多边形的边数为n，
∵多边形的每个外角都等于60°，
∴n＝360°÷60°＝6，
∴这个多边形的内角和＝（6﹣2）×180°＝720°．
故选：B．
7．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为（ ）
A．5 B．5或6 C．6或7 D．5或6或7
【思路点拔】首先求得内角和为720°的多边形的边数，即可确定原多边形的边数．
【解答】解：如图，
剪切的三种情况：①不经过顶点剪，则比原来边数多1，
②只过一个顶点剪，则和原来边数相等，
③按照顶点连线剪，则比原来的边数少1，
设内角和为720°的多边形的边数是n，
∴（n﹣2） 180＝720，
解得：n＝6．
则原多边形的边数为5或6或7．
故选：D．
8．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝24°，延长BC到点D，使CD＝AC，连接AD，则∠D的度数为（ ）
A．39° B．40° C．49° D．51°
【思路点拔】利用等边对等角求得∠B＝∠ACB＝78°，然后利用三角形外角的性质求得答案即可．
【解答】解：∵AB＝AC，∠BAC＝24°，
∴∠B＝∠ACB＝78°．
∵CD＝AC，∠ACB＝78°，∠ACB＝∠D+∠CAD，
∴∠D＝∠CAD∠ACB＝39°．
故选：A．
9．如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画出了一个与书上完全一样的三角形，那么小明画图的依据是（ ）
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
【思路点拔】根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出即可．
【解答】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．
故选：C．
10．如图，在△ABC中，∠ACB＝50°，∠ABC与∠BAC的平分线交于点O，则∠AOB度数为（ ）
A．100° B．115° C．125° D．135°
【思路点拔】在△ABC中，利用三角形内角和定理，可求出∠ABC+∠BAC的度数，结合角平分线的定义，可求出∠ABO+∠BAO的度数，再在△ABO中，利用三角形内角和定理，即可求出∠AOB度数．
【解答】解：在△ABC中，∠ACB＝50°，
∴∠ABC+∠BAC＝180°﹣∠ACB＝180°﹣50°＝130°，
∵OB平分∠ABC，OA平分∠BAC，
∴∠ABO∠ABC，∠BAO∠BAC，
∴∠ABO+∠BAO∠ABC∠BAC（∠ABC+∠BAC）130°＝65°．
在△ABO中，∠ABO+∠BAO＝65°，
∴∠AOB＝180°﹣（∠ABO+∠BAO）＝180°﹣65°＝115°．
故选：B．
11．等腰三角形的两边分别为3和6，则这个三角形的周长是（ ）
A．9 B．12 C．15 D．12或15
【思路点拔】首先根据三角形的三边关系推出腰长为6，底边长为3，即可推出周长．
【解答】解：若3为腰长，6为底边长，
∵3+3＝6，
∴腰长不能为3，底边长不能为6，
∴腰长为6，底边长为3，
∴周长＝6+6+3＝15．
故选：C．
12．如图，在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，且OM∥AB，ON∥AC，若△OMN的周长是6，则BC的长是（ ）
A．6 B．3 C．12 D．9
【思路点拔】由BO为∠ABC的平分线，得到一对角相等，再由OM与AB平行，根据两直线平行内错角相等得到一对角相等，等量代换得到∠MBO＝∠MOB，再由等角对等边得到OM＝BM，同理ON＝CN，然后利用三边之和表示出三角形OMN的周长，等量代换得到其周长等于BC的长，由三角形OMN的周长即可求出BC的长．
【解答】解：∵BO平分∠ABC，
∴∠ABO＝∠DBO，
又OM∥AB，
∴∠ABO＝∠MOB，
∴∠MBO＝∠MOB，
∴OM＝BM，
同理ON＝CM，
则BC＝OM+MN+ON＝BM+MN+NC＝△OMN的周长＝6．
故选：A．
13．如图，已知△CBE≌△DAE，连接AB、∠ABE＝65°，∠BAD＝30°，则∠CBE的度数为（ ）
A．25° B．30° C．35° D．65°
【思路点拔】先根据全等三角形的性质求出BE＝AE，∠CBE＝∠DAE，再根据等腰三角形的性质求出∠BAE＝∠ABE＝65°，最后根据∠BAD＝30°计算即可．
【解答】解：∵△CBE≌△DAE，
∴BE＝AE，∠CBE＝∠DAE，
∵∠ABE＝65°，
∴∠BAE＝65°，
∵∠BAD＝30°，
∴∠DAE＝65°﹣30°＝35°，
∴∠CBE＝∠DAE＝35°．
故选：C．
14．如图，点B，E，C，F共线，AB∥DE，∠A＝∠D，添加一个条件，不能判断△ABC≌△DEF的是（ ）
A．AB＝DE B．∠ACB＝∠F C．BE＝CF D．AC＝DF
【思路点拔】根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断．
【解答】解：∵AB∥DE，
∴∠B＝∠DEF．
A、由∠B＝∠DEF，∠A＝∠D，AB＝DE可以判定△ABC≌△DEF（ASA），不符合题意；
B、由∠B＝∠DEF，∠A＝∠D，∠ACB＝∠F不可以判定△ABC≌△DEF（AAA），符合题意；
C、由∠B＝∠DEF，∠A＝∠D，BE＝CF可以判定△ABC≌△DEF（AAS），不符合题意；
D、由∠B＝∠DEF，∠A＝∠D，AC＝DF可以判定△ABC≌△DEF（AAS），不符合题意；
故选：B．
15．如图，在△ABC中，AD平分∠CAB，下列说法：
①若CD：BD＝2：3，则S△ACD：S△ABD＝4：9；
②若CD：BD＝2：3，则AC：AB＝2：3；
③若∠C＝90°，AC+AB＝20，CD＝3，则S△ABC＝30；
④若∠C＝90°，AC：AB＝5：13，BC＝36，则CD＝10．
其中正确的是（ ）
A．①② B．②③ C．①③④ D．②③④
【思路点拔】分别根据角平分线的性质结合三角形面积法进行求解即可．
【解答】解：①设BC边上的高为h，则，若CD：BD＝2：3，则S△ACD：S△ABD＝2：3，故①错误；
②过D作DE⊥AB，DF⊥AC，
∵AD平分∠CAB，
∴DE＝DF，
∵S△ACD：S△ABD＝2：3
∴
因此，若CD：BD＝2：3，则AC：AB＝2：3，故②正确；
③若∠C＝90°，过D作DE⊥AB，
∵AD平分∠CAB，
∴DE＝CD＝3，
∴，故③正确；
④若∠C＝90°，AC：AB＝5：13，BC＝36，
∴设AC＝5x，AB＝13x，则由勾股定理得：BC＝12x，
∴12x＝36，解得x＝3，
∴AC＝15，AB＝39，
∵S△ACD+S△ABD＝S△ABC，
∴，即，
解得，CD＝10．故④正确．
故选：D．
16．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD＝12，BC＝DC，∠A＝60°，点E在AD上，连接BD，CE相交于点F，CE∥AB．若CE＝9，则CF的长为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．8
【思路点拔】连接AC，先证明△ABC≌△ADC（SSS），根据全等三角形的性质可得∠BAC＝∠CAD，根据平行线的性质可得∠BAC＝∠ACE，进一步可得∠CAD＝∠ACE，可得EA＝EC＝9，根据AB＝AD，∠A＝60°，可知△ABD是等边三角形，从而可知△EFD是等边三角形，可知EF＝DE＝3，根据CF＝CE﹣EF求解即可．
【解答】解：连接AC，
∵AB＝AD＝12，BC＝DC，
在△ABC和△ADC中，
，
∴△ABC≌△ADC（SSS），
∴∠BAC＝∠CAD，
∵CE∥AB，
∴∠BAC＝∠ACE，
∴∠CAD＝∠ACE，
∴EA＝EC，
∵CE＝9，
∴AE＝9，
∴ED＝12﹣9＝3，
∵AB＝AD，∠A＝60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴∠ABD＝∠ADB＝60°，
∵CE∥AB，
∴∠EFD＝∠ABD＝60°，∠FED＝∠A＝60°，
∴△EFD是等边三角形，
∴EF＝ED＝3，
∴CF＝CE﹣EF＝9﹣3＝6，
故选：C．
17．如图，直线m∥n，△ABC是等边三角形，顶点B在直线n上，直线m交AB于点E，交AC于点F，若∠1＝140°，则∠2的度数是（ ）
A．80° B．100° C．120° D．140°
【思路点拔】先根据等边三角形的性质可得∠A＝∠B＝∠C＝60°，由三角形外角的性质可得∠AEF的度数，由平行线的性质可得同旁内角互补，可得结论．
【解答】解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠A＝60°．
对于△AEF，∵∠1＝∠A+∠AEF＝140°，
∴∠AEF＝140°﹣60°＝80°，
∴∠DEB＝∠AEF＝80°，
∵m∥n，
∴∠2+∠DEB＝180°，
∴∠2＝180°﹣80°＝100°，
故选：B．
18．如图，点B，E，C，F四点在同一条直线上，AC∥DF，AC＝DF，添加一个条件，不能判定△ABC≌△DEF的是（ ）
A．BE＝CF B．AB＝DE C．∠B＝∠DEF D．∠A＝∠D
【思路点拔】根据AC∥DF推出∠F＝∠ACB，再根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．
【解答】解：∵AC∥DF，
∴∠F＝∠ACB，
∵BE＝CF，
∴BE+EC＝CF+EC，即BC＝EF，
由AC＝DF，∠F＝∠ACB，BC＝EF，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABC≌△DEF，故选项A不符合题意；
由AB＝DE，∠F＝∠ACB，BC＝EF，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△DEF，故选项B符合题意；
由∠B＝∠DEF，∠F＝∠ACB，BC＝EF，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABC≌△DEF，故选项C不符合题意；
由∠A＝∠D，∠F＝∠ACB，BC＝EF，符合全等三角形的判定定理ASA，能推出△ABC≌△DEF，故选项D不符合题意；
故选：B．
19．如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，∠ACB＝80°，点D在△ABC外，连接AD，BD，CD，
若∠DBA＝20°，∠ACD＝30°，则∠BAD的度数是（ ）
A．20° B．25° C．30° D．35°
【思路点拔】以BC为边，在△ABC内作∠CBE＝∠ABD＝20°，连接DE．先利用三角形的内角和定理、等腰三角形的性质求出∠BEC说明BE＝BC，再说明△BDE是等边三角形、△AEB是等腰三角形，最后通过说明△ADE是等腰三角形得结论．
【解答】解：如图，以BC为边，在△ABC内作∠CBE＝∠ABD＝20°，连接DE．
∵∠ABC＝60°，∠ACB＝80°，
∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝40°．
在△EBC中，
∵∠CBE＝20°，∠ACB＝80°，
∴∠BEC＝80°．
∴BC＝BE．
∵∠ACB＝80°，∠ACD＝30°，
∴∠BCD＝50°．
∵∠ABC＝60°，∠ABD＝20°，
∴∠DBC＝80°．
∴∠BDC＝180°﹣∠DBC﹣∠BCD＝50°．
∴∠BDC＝∠BCD．
∴BD＝BC．
∴BD＝BE．
∵∠DBE＝∠DBC﹣∠EBC＝60°，
∴△DBE是等边三角形．
∴∠DEB＝60°，DE＝BE．
∴∠ABE＝∠BEC﹣∠BAC＝40°．
∵∠ABE＝∠BAC＝40°．
∴BE＝AE＝DE．
∴∠EAD＝∠ADE．
∵∠AED＝180°﹣∠DEB﹣∠BEC＝180°﹣60°﹣80°＝40°，
∴∠DAE70°．
∴∠BAD＝∠DAE﹣∠BAC＝70°﹣40°＝30°．
故选：C．
二．填空题（共13小题）
20．已知，在△OPQ中，OP＝OQ，OP的垂直平分线交OP于点D，交直线OQ于点E，∠OEP＝50°，则∠POQ＝ 65°或115° ．
【思路点拔】△OPQ为锐角三角形时，根据线段垂直平分线的定义得到∠ODE＝∠PDE＝90°，从而求得，继而可得∠EOD＝90°﹣25°＝65°，问题得解；△OPQ为钝角三角形时，同理可得∠EOD＝90°﹣25°＝65°，即∠POQ＝180°﹣∠EOD，问题得解．
【解答】解：①如图1，△OPQ为锐角三角形时，
∵DE垂直且平分OP，
∴∠ODE＝∠PDE＝90°，OE＝PE，
∴，
又∵∠OEP＝50°，
∴∠OED＝∠PED＝25°，
∴∠EOD＝90°﹣25°＝65°；
②如图2，△OPQ为钝角三角形时，
∵DE垂直且平分OP，
∴∠ODE＝∠PDE＝90°，OE＝PE，
∴，
又∵∠OEP＝50°，
∴∠OED＝∠PED＝25°，
∴∠EOD＝90°﹣25°＝65°，
∴∠POQ＝180°﹣65°＝115°．
故答案为：65°或115°．
21．在△ABC中，AB＝5，AC＝3，BC＝x，则x的范围为 2＜x＜8 ．
【思路点拔】根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，则第三边的长度应是大于两边的差，而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围．
【解答】解：根据三角形的三边关系，得
BC的长x的取值范围是5﹣3＜x＜5+3，即2＜x＜8．
故答案为：2＜x＜8．
22．若正多边形的一个外角是60°，则这个正多边形的内角和为 720° ．
【思路点拔】根据多边形的边数与多边形的外角的个数相等，可求出该正多边形的边数，再由多边形的内角和公式求出其内角和．
【解答】解：该正多边形的边数为360°÷60°＝6，
该正多边形的内角和为（6﹣2）×180°＝720°．
故答案为：720°．
23．已知一个正n边形的每个内角都为135°，则边数n为 8 ．
【思路点拔】根据多边形的内角和公式（n﹣2） 180°列方程求解即可．
【解答】解：由题意得，（n﹣2） 180°＝135° n，
解得n＝8．
故答案为：8．
24．已知三角形ABC中，AB＝10，AC＝6，BC＝8，若三条内角平分线交于点O，OG⊥AB于G，则AG的长为 4 ．
【思路点拔】利用勾股定理逆定理判定△ABC是以∠C为直角的三角形，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得点O到三边的距离相等，然后利用△ABC的面积列式求出OG的长度，过点O作OE⊥AC，OF⊥BC，判定四边形CEOF是正方形，求出CE，再求出AE，然后根据对称性可得AG＝AE，从而得解．
【解答】解：∵62+82＝100＝102，
∴△ABC是直角三角形，∠C＝90°，
∵三条内角平分线交于点O，OG⊥AB，
∴S△ABC（AC+BC+AB） OGAC BC，
∴（6+8+10） OG＝6×8，
解得OG＝2，
过点O作OE⊥AC，OF⊥BC，
则四边形CEOF是正方形，
∴CE＝OE＝OG＝2，
又∵△AEO≌△AGO，
∴AG＝AE＝AC﹣CE＝6﹣2＝4．
故答案为：4．
25．在直角三角形ABC中，CA＝CB，过点C的直线为l，AE⊥l，BF⊥l，垂足分别为E、F，AE＝2，BF＝3，则EF＝ 5或1 ．
【思路点拔】根据垂直的定义得到∠AEC＝∠CFB＝90°，根据同角的余角相等得到∠BCF＝∠EAC，由已知CA＝CB即可证明△BFC≌△CEA（AAS），进一步即可得到答案．
【解答】解：如图1，
∵AE⊥l，BF⊥l，垂足分别为E、F，
∴∠AEC＝∠CFB＝90°，
∴∠ACE+∠EAC＝90°，
∵在直角三角形ABC中，CA＝CB，
∴∠ACB＝90°，
∴∠ACE+∠BCF＝90°，
∴∠BCF＝∠EAC，
又∵CA＝CB，
∴△BFC≌△CEA（AAS），
∴CF＝AE＝2，CE＝BF＝3，
∴EF＝CE+CF＝5；
如图2，
∵AE⊥l，BF⊥l，垂足分别为E、F，
∴∠AEC＝∠CFB＝90°，
∴∠ACE+∠EAC＝90°，
∵在直角三角形ABC中，CA＝CB，
∴∠ACB＝90°，
∴∠ACE+∠BCF＝90°，
∴∠BCF＝∠EAC，
又∵CA＝CB，
∴△BFC≌△CEA（AAS），
∴CF＝AE＝2，CE＝BF＝3，
∴EF＝CE﹣CF＝1；
故答案为：5或1．
26．已知BD是△ABC的一条中线，△ABD与△BCD的周长分别为21，12，则AB﹣BC的长是 9 ．
【思路点拔】由于BD是△ABC的一条中线，由此可以得到AD＝CD，而△ABD与△BCD的周长分别为21，12，并且BD公共，利用三角形的周长公式即可求出AB﹣BC的长．
【解答】解：∵BD是△ABC的一条中线，
∴AD＝CD，
而△ABD与△BCD的周长分别为21，12，并且BD公共，
∴AB﹣BC的长＝21﹣12＝9．
27．如图，△DOE的角平分线OF、EF相交于点F，若∠DOE＝60°，EF交OD于A、DF交OE于B．直接写出AD、BE、DE的数量关系 DE＝DA+EB ．
【思路点拔】由三角形定理得∠ODE+∠OED＝120°．由角平分线定义得∠AFD＝60°，∠BFE＝60°，在DE上截取DH＝DA，连接FH，证明△DAF≌△DHF，进一步得出∠EFH＝∠EFB，再证明△HFE≌△EFB，得出EH＝EB，从而可得出结论
【解答】解：在△ODE中，∠O＝60°，∴∠ODE+∠OED＝180°﹣∠O＝120°，
∵DB平分∠ODE，EA平分∠OED，
∴，
∴，
∴∠AFD＝60°，
∴∠BFE＝∠AFD＝60°，
在DE上截取DH＝DA，连接FH，
在△DAF和△DHF中，
∴△DAF≌△DHF（SAS），
∴∠DFA＝∠DFH，
∴∠DFH＝60°，
∴∠EFH＝180°﹣60°﹣60°＝60°，
∴∠EFH＝∠EFB，
在△EFH和△EFB中，
，
∴△EFH≌△EFB（ASA），
∴EH＝EB，
∵DE＝DH+EH，
∴DE＝DA+EB．
28．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线PD与BC的垂直平分线PE交于点P，垂足分别为D，E，连接PA，PB，PC，若∠PAD＝45°，则∠ABC＝ 45 °．
【思路点拔】根据线段的垂直平分线的性质得到PA＝PB＝PC，再根据三角形内角和定理计算，得到答案．
【解答】解：∵AC的垂直平分线PD与BC的垂直平分线PE交于点P，
∴PA＝PB＝PC，
∴∠PCA＝∠PAD＝45°，∠PAB＝∠PBA，∠PCB＝∠PBC，
∵∠PCA+∠PAD+∠PAB+∠PBA+∠PCB+∠PBC＝180°，
∴∠PAB+∠PBA+∠PCB+∠PBC＝90°，
∴∠PBC+∠PBA＝45°，
∴∠ABC＝45°，
故答案为：45．
29．如图，若AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF，则∠D的度数为 100° ．
【思路点拔】先由∠B＝50°，∠C＝30°，求得∠A＝100°，再证明△ABC≌△DEF，则∠A＝∠D＝100°，于是得到问题的答案．
【解答】解：∵∠B＝50°，∠C＝30°，∠A+∠B+∠C＝180°，
∴∠A＝100°，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SSS），
∴∠A＝∠D＝100°，
故答案为：100°．
30．如图，A，B，C，D，E，F，是平面上的6个点，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝ 360° ．
【思路点拔】连接AF，依据三角形内角和定理以及四边形内角和为360°，即可得出结论．
【解答】解：如图，连接AF，
由题可得，∠C+∠D＝∠DAF+∠CFA，
又∵四边形ABEF中，∠BAF+∠B+∠E+∠AFE＝360°，
∴∠BAD+∠DAF+∠B+∠E+∠AFC+∠CFE＝360°，
∴∠BAD+∠D+∠B+∠E+∠C+∠CFE＝360°，
故答案为：360°．
31．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，AB的垂直平分线分别交AB、BC于D、E，BE＝3，则EC的长为 6 ．
【思路点拔】根据等腰三角形两底角相等求出∠B＝∠C＝30°，连接AE，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE＝BE，再利用等边对等角求出∠BAE＝∠B＝30°，然后求出∠CAE＝90°，由直角三角形的性质即可得到结论．
【解答】解：∵AB＝AC，∠BAC＝120°，
∴∠B＝∠C（180°﹣120°）＝30°，
连接AE，
∵AB的垂直平分线交BC于E，
∴AE＝BE＝3，
∴∠EAB＝∠B＝30°，
∵∠BAC＝120°，
∴∠EAC＝90°，
∴CE＝2AE＝6．
故答案为：6．
32．如图，将等边△ABC折叠，使点B恰好落在AC边上的点D处，折痕为EF，O为折痕EF上的动点，若AD＝2，AC＝6，则△OCD的周长最小值为 10 ．
【思路点拔】利用轴对称的性质：△OCD周长为OD+OC+CD＝OB+OC+CD，若周长最小，只要OB+OC最小，即B，O，C三点共线即可．
【解答】解：如图，连接OB，
∵将等边△ABC折叠，使得点B恰好落在AC边上的点D处，
∴EF是BD的对称轴，
∴OB＝OD，
∵AD＝2，AC＝6，
∴CD＝4，
∴C△OCD＝OD+OC+CD＝OB+OC+CD＝OB+OC+4，
∴当B、O、C三点共线时，△OCD周长最小值为4+BC＝10．
故答案为：10．
三．解答题（共8小题）
33．在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE＝CF．
（1）求证：Rt△ABE≌Rt△CBF；
（2）若∠CAE＝30°，求∠ACF的度数．
【思路点拔】（1）由AB＝CB，∠ABC＝90°，AE＝CF，即可利用HL证得Rt△ABE≌Rt△CBF；
（2）由AB＝CB，∠ABC＝90°，即可求得∠CAB与∠ACB的度数，即可得∠BAE的度数，又由Rt△ABE≌Rt△CBF，即可求得∠BCF的度数，则由∠ACF＝∠BCF+∠ACB即可求得答案．
【解答】（1）证明：∵∠ABC＝90°，
∴∠CBF＝∠ABE＝90°，
在Rt△ABE和Rt△CBF中，，
∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL）；
（2）解：∵AB＝BC，∠ABC＝90°，
∴∠CAB＝∠ACB＝45°，
又∵∠BAE＝∠CAB﹣∠CAE＝45°﹣30°＝15°，
由（1）知：Rt△ABE≌Rt△CBF，
∴∠BCF＝∠BAE＝15°，
∴∠ACF＝∠BCF+∠ACB＝45°+15°＝60°．
34．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BE＝FC．求证：BD＝DF．
【思路点拔】因为∠C＝90°，DE⊥AB，所以∠C＝∠DEB，又因为AD平分∠BAC，所以CD＝DE，已知BE＝FC，则可根据SAS判定△CDF≌△EDB，根据全等三角形的性质即可得到结论．
【解答】证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠C＝90°，
∴DC＝DE，
在△DCF和△DEB中，，
∴△DCF≌△DEB，（SAS），
∴BD＝DF．
35．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°．点D在△ABC外，连接AD，作DE⊥AB于点E，交BC于点F，AD＝AB，AE＝AC．
（1）求证：DE＝BC；
（2）若BF＝2，CF＝1，求DF的长．
【思路点拔】（1）利用HL即可证明出结论；
（2）连接AF，利用HL证明Rt△AEF≌Rt△ACF，求出EF，即可根据DF＝DE+EF求出DF．
【解答】（1）证明：∵∠ACB＝90°，DE⊥AB于点E，
∴△ADE和△ABC都是直角三角形，
∴在Rt△ADE和Rt△ABC中，
，
∴Rt△ADE≌Rt△ABC（HL），
∴DE＝BC；
（2）解：连接AF，如图，
∵Rt△ADE≌Rt△ABC，
∴DE＝BC，
∵BF＝2，CF＝1，
∴BC＝3，
在Rt△AEF和Rt△ACF中，
，
∴Rt△AEF≌Rt△ACF（HL），
∴EF＝CF＝1，
∴DF＝DE+EF＝BC+CF＝3+1＝4．
36．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝36°，BD平分∠ABC交AC于点D．过点A作AE∥BC，交BD的延长线于点E．
（1）求∠ADB的度数；
（2）求证：△ADE是等腰三角形；
（3）若BC＝m，CD＝n，求BE的长（用含m，n的式子表示）．
【思路点拔】（1）根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠ABC的度数，由角平分线的定义求出∠DBC的度数，再根据三角形外角定理即可求出结果；
（2）由平行线的性质求得∠EAC＝72°，由三角形内角和定理求得∠ADE＝72，根据等腰三角形的判定即可证得结论；
（3））根据∠C＝∠BDC＝72°，得出BD＝BC＝m，再根据AE∥BC解答即可．
【解答】（1）解：∵AB＝AC，∠BAC＝36°，
∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣∠BAC）＝72°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠DBC＝∠ABC＝36°，
∴∠ADB＝∠C+∠DBC＝72°+36°＝108°；
（2）证明：∵AE∥BC，
∴∠EAC＝∠C＝72°，
∵∠C＝72°，∠DBC＝36°，
∴∠ADE＝∠CDB＝180°﹣72°﹣36°＝72°，
∴∠EAD＝∠ADE，
∴AE＝DE，
∴△ADE是等腰三角形．
（3）解：∵∠C＝∠BDC＝72°，
∴BD＝BC＝m，
∵∠ABD＝∠BAC＝36°，
∴AD＝BD＝m，
∴AB＝AC＝m+n，
∵AE∥BC，
∴∠E＝∠DBC＝36°
∴∠E＝∠ABD．
∴AE＝AB＝m+n，
∴BE＝2m+n．
37．【问题提出】如图1，在△ABC中，AB＝AC，D是BC延长线上的点．连AD，以AD为边作△ADE（E、D在AC同侧），使DA＝DE、∠ADE＝∠BAC，连CE．若∠BAC＝90°，判断CE与AC的位置关系，并说明理由．
（1）【问题探究】先将问题特殊化．如图2，当D在线段BC上，∠BAC＝60°时，直接写出∠ACE的度数 60° ；
（2）再探究具体情形、如图1，判断CE与AC的位置关系，并说明理由．
（3）如图3，在△ABC中，AB＝AC．点E为△ABC外一点，AD⊥BE于D，∠BEC＝∠BAC，DE＝3，EC＝2．则BD的长为 5 ．
【思路点拔】（1）根据题意可得△ADE、△ABC为等边三角形即可知∠DAE＝60°，∠B＝60°，证明△ABD≌△ACE，得∠ACE＝∠B＝60°；
（2）过D作DF⊥CD，交AC的延长线于F，根据SAS证明△AFD≌△ECD可得∠FAD＝∠CED，从而可得结论；
（3）过A作AF⊥CE，交CE的延长线于F，分别证明△ABD≌△ACF和Rt△ADE≌Rt△AFE可得结论．
【解答】解：（1）∵AB＝AC，∠BAC＝60°
∴△ABC为等边三角形
∴∠B＝60°
∵∠ADE＝∠BAC
∴∠ADE＝60°
∵DA＝DE
∴△ADE是等边三角形，
∴∠DAE＝60°
∴∠DAE＝∠BAC
∴∠BAD＝∠CAE
又AB＝AC，DA＝DE
∴△ABD≌△ACE，
∴∠ACE＝∠B＝60°．
故答案为：60°；
（2）过D作DF⊥CD，交AC的延长线于F，如图所示：则∠FDC＝90°，
∵AB＝AC，∠BAC＝90°，
∴△ABC为等腰直角三角形，
∴∠ACB＝45°，
∴∠FCD＝∠ACB＝45°，
∴△FDC为等腰直角三角形，
∴DC＝DF，∠CDF＝90°，
∵DA＝DE，∠ADE＝∠BAC，
∴△ADE为等腰直角三角形，
∴∠ADE＝90°，
∴∠ADE+∠ADC＝∠CDF+∠ADC，即∠ADF＝∠EDC，
在△AFD和△ECD中，
，
∴△AFD≌△ECD（SAS），
∴∠FAD＝∠CED，
∵∠FAD+∠ACE＝∠CED+∠ADE，
∴∠ACE＝∠ADE＝90°
∴CE⊥AC
（3）过A作AF⊥CE，交CE的延长线于F，如图所示：则∠AFC＝90°，
∵AD⊥BE，
∴∠ADB＝∠ADE＝90°，
∵∠BEC＝∠BAC，
∴∠ABD＝∠ACF，
在△ABD和△ACF中，
，
∴△ABD≌△ACF（AAS），
∴BD＝CF，AD＝AF，
在Rt△ADE和Rt△AFE中，
，
∴Rt△ADE≌Rt△AFE（HL），
∴DE＝EF＝3，
∴CF＝CE+EF＝5，
∴BD＝CF＝5．
故答案为：5．
38．已知等边△ABC，AD是BC边上的高．
（1）如图1，点E在AD上，以BE为边向下作等边△BEF，连接CF．
①求证：AE＝CF；
②如图2，M是BF的中点，连接DM，求证：DMAE；
（2）如图3，点E是射线AD上一动点，连接BE，CE，点N是AE的中点，连接NB，NC，当∠BNC＝90°时，直接写出∠BEC的度数为 30°或150° ．
【思路点拔】（1）①由“SAS”可证△ABE≌△CBF，可得AE＝CF；
②由三角形中位线定理可得MDAE，即可求解；
（2）分两种情况讨论，由锐角三角函数和等腰三角形的性质可求解．
【解答】（1）证明：①∵△ABC和△BEF是等边三角形，
∴AB＝BC，BE＝BF，∠ABC＝∠EBF＝60°，
∴∠ABE＝∠CBF，
∴△ABE≌△CBF（SAS），
∴AE＝CF；
②证明：∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，
∴BD＝CD，
又∵M是BF的中点，
∴MD∥CF，MDAE，
∵AE＝CF，
∴DMAE；
（2）解：如图，当点N在线段AD上时，过点E作EH⊥BN于H，
设AB＝BC＝2a，
∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，
∴BD＝CD＝a，∠BAD＝∠CAD＝30°，AD垂直平分BC，
∴BN＝CN，ADBDa，BE＝EC，
又∵∠BNC＝90°，
∴△BDN是等腰直角三角形，
∴BD＝CD＝DN＝a，∠NBD＝∠BND＝45°，BNa，
∴AN＝AD﹣DNa﹣a＝（1）a，
∵点N是AE的中点，
∴AN＝NE＝（1）a，
∴DE＝（2）a，
∴tan∠DBE2，
∵∠BND＝45°，HE⊥BN，
∴△HEN是等腰直角三角形，
∴HN＝HENE，
∴BH，
∴tan∠HBE，
∴∠HBE＝30°，
∴∠DBE＝15°，
∴tan15°＝2，∠BED＝75°，
∵BE＝CE，ED⊥BC，
∴∠BEC＝2∠BED＝150°；
当点N在线段AD的延长线上时，
同理可求ADa，BD＝DN＝a，
∴AN＝AD+DN＝（1）a，
∵点N是AE的中点，
∴AN＝NE＝（1）a，
∴DE＝（2）a，
∴tan∠AEB2，
∴∠AEB＝15°，
∵BE＝CE，ED⊥BC，
∴∠BEC＝2∠BED＝30°；
方法二、当点N在AD上时，延长CN至M，使MN＝CN，连接ME，BM，
∵BN⊥NC，BN＝CN，
∴∠BCN＝∠CBN＝45°，
∵MN＝CN，BN⊥CM，
∴BM＝BC，
∴∠BCN＝∠CBM＝45°，
∴∠CBM＝90°，
∵∠CND＝∠CAD+∠ACN，
∴∠ACN＝15°，
∵AN＝EN，∠ANC＝∠ENM，MN＝CN，
∴△ANC≌△ENM（SAS），
∴∠NEM＝∠NAC＝30°，∠EMN＝∠ACN＝15°，AC＝ME，
∴ME＝AC＝MB，∠BME＝30°，
∴∠MBE＝75°，
∴∠EBC＝15°，
∵BE＝EC，
∴∠EBC＝∠ECB＝15°，
∴∠BEC＝150°，
当点N在线段AD的延长线上时，延长CN至M，使MN＝CN，连接ME，BM，
同理可求∠BEC＝30°，
故答案为：30°或150°．
39．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，A（a，0），B（0，b），且a，b满足（a﹣4）2+|a﹣b|＝0．
（1）求点A、点B的坐标．
（2）P（0，t）为y轴上一动点，连接AP，过点P在线段AP上方作PM⊥PA，且PM＝PA．
①如图1，若点P在y轴正半轴上，点M在第一象限，连接MB，过点B作PM的平行线交x轴于点R，求点R的坐标（用含t的式子表示）．
②如图2，连接OM，探究当OM取最小值时，线段OM与AB的关系．
【思路点拔】（1）直接根据平方的非负性和绝对值的非负性求出a、b的值即可；
（2）①先根据平行线的性质求出∠PAO＝∠RBO，再根据全等三角形的判定和性质求出RO＝PO，最后根据点P在y轴正半轴上作答即可；
②过点M作MN⊥y轴于N，先根据全等三角形的判定和性质等量代换得到BN＝OP＝MN，求出∠NBM＝45°，再根据等腰三角形的性质计算角的加减即可．
【解答】解：（1）∵a，b满足（a﹣4）2+|a﹣b|＝0，（a﹣4）2≥0，|a﹣b|≥0，
∴（a﹣4）2＝0，|a﹣b|＝0，
解得，
∴A（4，0），B（0，4）；
（2）①∵PM⊥AP，
∴∠MPA＝∠AOP＝90°，
∴∠MPB+∠APO＝∠OAP+∠APO＝90°，
∴∠MPB＝∠OAP，
又∵BR∥MP，
∴∠MPB＝∠RBO，
∴∠PAO＝∠RBO，
而A（4，0），B（0，4）
∴OA＝OB，
在△OBR和△OAP中，
，
∴△RBO≌△PAO（ASA），
∴RO＝PO；
∵P（0，t）且点P在y轴正半轴上，
∴R（﹣t，0）；
②如图3，过点M作MN⊥y轴于N，
∵PM⊥PA，
∴∠MPA＝90°，
∵∠PAO+∠APO＝90°，
∴∠MPN＝∠PAO，
∵PM＝PA，∠PNM＝∠POA＝90°，
∴△PMN≌△APO（AAS），
∴MN＝PO，PN＝OA，
又∵OA＝OB，
∴OB＝PN，
∴BN＝OP＝MN，
∴△BMN是等腰直角三角形，
∴∠NBM＝45°，
∴M点在过B点且与y轴正半轴成45°夹角的直线上运动；
如图4，设直线BM与x轴交于点D，当OM⊥BD时，OM最小，
∵∠MBN＝∠OBA＝∠BAO＝45°，
∴△BDA是等腰直角三角形，
∴△BOD是等腰直角三角形，且BD＝BA，
又∵OM⊥BD，
∴△BMO、△DMO均是等腰直角三角形，
∴，∠MOD＝∠BAO，
∴且OM∥AB；
40．在平面直角坐标系中，A（a，0），B（0，b），a，b满足，点C与点A关于y轴对称．
（1）请直接写出B，C两点的坐标；
（2）如图1，分别以AB，BC为直角边向右侧作等腰Rt△BAD和等腰Rt△BCE，连接DE交x轴于点M，连接BM，求证：BM⊥DE；
（3）如图2，点F为y轴上一动点，点G（m，﹣3m+3）在直线BC上，若连接E，F，G三点（按逆时针顺序排列）恰好围成一个等腰直角三角形，请直接写出符合要求的m的值为 1或2或3 ．
【思路点拔】（1）由非负数的性质列方程求出a、b的值即可；
（2）作EN∥CE，交x轴于点N，先证明Rt△BCE≌Rt△BAD，再证明△CME≌△NMD，即可证明EM＝MD，可得结论；
（3）作EL⊥x轴于点L，先证明△ECB是等腰直角三角形，再证明△BOC≌△CLE，则L（﹣4，0），E（﹣4，1），再按点F与点B重合、点G有两种情形，当EF′＝F′G″，∠EF′G″＝90°时，也满足条件，分别求解即可．
【解答】（1）解：∵|a+1|0，
∵|a+1|≥0，0，
∴a+1＝0，b﹣3＝0，
解得，a＝﹣1，b＝3，
∴A（﹣1，0），B（0，3），
∵A，C关于y轴对称，
∴C（1，0）；
（2）证明：如图1，作DN∥CE，交x轴于点N，
则∠ECM＝∠DNM，
∵BC⊥CE，BA⊥DA，
∴∠BCE＝∠BAD＝90°，
∵点A、C关于y轴对称，
∴C（﹣1，0），y轴是线段AC的垂直平分线，
∴CB＝AB，
∵BD＝BE，
∴Rt△BCE≌Rt△BAD（HL），
∴CE＝AD；
∵∠ECM+∠BCA＝90°，∠DAC+∠BAC＝90°，且∠BCA＝∠BAC，
∴∠ECM＝∠DAC，
∴∠DNM＝∠DAC，
∴AD＝ND，
∴CE＝ND，
∵∠CMD＝∠NMD，
∴△CME≌△NMD（AAS），
∴EM＝MD，
∵BE＝BD，
∴BM⊥DE；
（3）解：如图2，当点F与点B重合、点G与点C重合时，则△EFG为等腰直角三角形，
∴F（0，3）；此时m＝1，
当F与B重合，∠FEG′＝90°时，F（0，3），此时m＝2，
当EF′＝F′G″，∠EF′G″＝90°时，F′（0，﹣2），此时m＝3，
综上所述，m的值为1或2或3，
故答案为：1或2或3．
