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浙教版2024-2025学年八年级上数学期中模拟卷
解析版
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．下面图形分别是绿色食品标志、节水、质量安全和循环回收，其中是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】选项A能找到一条直线，使这个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
选项B、C、D不能找到一条直线，使这些图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
故答案为：A．
2．已知，下列结论不一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】A．∵，
∴，故选项A正确，不符合题意；
B．∵，∴，故选项B正确，不符合题意；
C．∵，当时，，
故不一定成立，选项C符合题意；
D．∵，∴，
故选项D正确，不符合题意．
故答案为：C．
3．下列长度的三段钢条，能组成一个等腰三角形框架的是（单位：cm）（ ）
A．2，3，4 B．3，7，7 C．2，2，6 D．5，6，7
【答案】B
【解析】A、不是等腰三角形，故选项A错误；
B、3，7，7可以构成等腰三角形的条件，故选项B正确；
C、，不满足三角形三边条件，选项C错误；
D、不是等腰三角形，故选项D错误.
故答案为：B
4．下列条件中，能判定为直角三角形的是（ ）
A． B．
C．：：：： D．
【答案】C
【解析】A.∠A=30°，不能判断为直角三角形 ，故不符合题意；
B.∵，
∴∠A=60°，
∴不能判定为直角三角形，故不符合题意，
C.∵：：：： ，∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠C=，
∴为直角三角形，故符合题意，
D.∵，
∴设AB=2x，AC=3x，BC=4x，
∵，，
∴，
∴不是直角三角形，故不符合题意.
故选：C.
5．将一副三角尺按如图所示的方式叠放，则∠1的度数为（ ）
A．150 B．60° C．45° D．75°
【答案】D
【解析】【解答】解：如下图： ∵∠2=30°，∠3=45°，
∴∠1=∠2+∠3=30°+45°=75°．
故答案为：D.
6．若直角三角形的两边长分别是5和12，则它的斜边长是（ ）
A．13 B．13或 C． D．12或13
【答案】D
【解析】①当12为斜边时，它的斜边长是12；
②当12是直角边时，它的斜边长==13.
故答案为：D.
7．如图，△ABC≌△DBE，点E在AC边上，AB和DE相交于点O．若∠ABD=42°，则∠BED的度数是（ ）
A．42° B．58° C．69° D．79°
【答案】C
【解析】∵△ABC≌△DBE，
∴∠ABC=∠DBE，BC=BE，∠C=∠BED.
∴∠C=∠BED.
∵∠ABC=∠ABE+∠CBE，∠DBE= ∠DBA+ ∠ABE，
∴∠ABE+∠CBE=∠DBA+ ∠ABE.
∴∠CBE=∠ABD=42°，
∴∠C=，
∴∠BED=69°.
故答案为：C.
8．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=3，D，E分别在边AB，AC上，且DE∥BC，将△ABC沿DE翻折，点A的对应点为A'，A'D和A'E分别交BC于G，F，若A'F=1，则四边形DEFG的面积为（ ）
A． B．2 C． D．3
【答案】A
【解析】∵在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=3，
∴∠B=∠C=45°.
∵DE∥BC，
∴∠AED=∠C=45°.
由折叠可知：∠DEF=∠AED=45°，AE=A'E.
∴∠AEF=∠AED+∠DEF=90°.
∴∠FEC=90°，
∴∠FEC=180°-∠FEC-∠C=45°，
∴CE=EF.
∵AC=AE+EC=A'F+EF+EC，AC=3，A'F=1，
∴1+2EC=3，
∴EC=1，即EF=1.
∴AE=2，
∴DE=2.
∴A到DE的距离为DE=.
在Rt△A'GF中，∵A'F=1，∠A'FG=∠EFC=45°，
∴GF=.
在Rt△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC=3，
∴A到BC的距离为BC=.
∴GF与DE之间的距离为-=.
∴四边形DEFG的面积为×=(+2)×=.
故答案为：A.
9．如图，过边长为3的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，且CQ=PA，连接PQ交AC于点D，则DE的长为（ ）
A．1 B． C．2 D．
【答案】B
【解析】过P作PF∥BC交AC于F，如图所示：
∵PF∥BC，△ABC是等边三角形，
∴∠PFD=∠QCD，∠APF=∠B=60°，∠AFP=∠ACB=60°，∠A=60°，
∴△APF是等边三角形，∴AP=PF=AF，
∵PE⊥AC，∴AE=EF，
∵AP=PF，AP=CQ，∴PF=CQ，
在△PFD和△QCD中， ，
∴△PFD≌△QCD（AAS），
∴FD=CD，
∵AE=EF，
∴EF+FD=AE+CD，
∴AE+CD=DE= AC，
∵AC=3，
∴DE= ，
故选B．
10．如图，A，B，C，D四个点顺次在直线l上，.以为底向下作等腰直角三角形，以为底向上作等腰三角形，且.连接，当的长度变化时，与的面积之差保持不变，则a与b需满足（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】如图，过点作于点，过点作于点，
是等腰直角三角形，且，
，
是等腰三角形，且，
，
，
，
与的面积之差为
=
=
，
当的长度变化时，与的面积之差保持不变，
，
，
故答案为：A.
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．“x的2倍与3的差是负数”，用不等式表示为 ．
【答案】2x-3＜0
【解析】由题意得：2x-3＜0．
故答案为：2x-3＜0．
12．命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是 命题．（填入“真”或“假”）
【答案】假
【解析】“全等三角形的面积相等”的逆命题是“面积相等的三角形是全等三角形”，根据全等三角形的定义，不符合要求，因此是假命题．
13．如图，△ABC中，∠B＝40°，∠C＝30°，点D为边BC上一点，将△ADC沿直线AD折叠后，点C落到点E处，若DE∥AB，则∠ADE的度数为 ．
【答案】110°
【解析】在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝30°，
，
由折叠得，
DE∥AB，
，，
，
是的外角，
，
.
故答案为：110°.
14．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，将它的一个锐角翻折，使该锐角顶点落在其对边的中点D处，折痕交另一直角边于点E，交斜边于点F，则DE的长为 .
【答案】或
【解析】分两种情况：
1 如图1所示：∵D是BC的中点，
图1
∴CD＝BC＝4，
由折叠的性质得：DE＝AE，
设DE＝x，
则CE＝6-x，
在Rt△ECD中，DE2＝EC2+CD2，
即x2＝（6-x）2+16，
解得x＝，
即DE＝.
②如图2所示：∵D是BC的中点，
∴CD＝AC＝3，
由折叠的性质得：DE＝BE，
设DE＝x，
则CE＝8-x，
在Rt△ECD中，DE2＝EC2+CD2，
即x2＝（8-x）2+9，
解得x＝，
即DE＝；
故答案为：或.
15．如图，在△ABC中，，∠ABC和∠ACB的平分线分别交ED于点G、F，若，，则的值为 ．
【答案】9
【解析】BG是∠ABC的角平分线，，
，，
，，
同理，
.
故答案为：9.
16．如图，在△ABC中，AF平分∠BAC，AC的垂直平分线交BC于点E，∠B＝75°，∠FAE＝18°，则∠C= 度．
【答案】23
【解析】由题意可知：DE是AC的垂直平分线，
∴AE=CE
∴∠EAC= ∠C
∵∠FAE = 18°
∴∠FAC= ∠EAC+18°=∠C+18°
∵AF平分∠BAC
∴∠BAF = ∠FAC=∠C+18°
∠B+∠BAC+ ∠C= 180°，
即75°+ ∠C + 18° + ∠C + 18° +∠C= 180°
解得：∠C=23°.
故答案为：23°.
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．解不等式组：，并写出它的所有正整数解．
【答案】解：，
由①得，x≥﹣5，
由②得，x＜3，
∴不等式组的解集为﹣2≤x＜2，
所有正整数解有：1、2．
18．如图，中，是边上的中线，，为直线上的点，连接，，且．
（1）求证：；
（2）若，，试求的长．
【答案】（1）证明：是边上的中线，
，
，
，
在和中，
，
；
（2）解：，，
，
，
，
，
．
19．“剧本杀”作为新的娱乐形式受到青年人的追捧，喵喵“剧本杀”为扩大经营欲购进“青春学园”和“未来纪元”两种剧本配套设备，已知购买一套“青春学园”和两套“未来纪元”设备共需1450元，购买两套“青春学园”和一套“未来纪元”设备共需1700元．
（1）间“青春学园”和“未来纪元”设备的单价各为多少元？
（2）根据经营情况，需要购买“青春学园”和“未来纪元”设备共计20套，且总费用不超过10000元，则最多可购买“青春学园”设备多少套？
【答案】（1）解：设“青春学园”设备的单价为x元，“未来纪元”设备的单价为y元，
依题：意得：，解得：
答：“青春学园”设备的单价为650元，“未来纪元”设备的单价为400元
（2）解：设购买“青春学园”设备m套，则购买“未来纪元”设备（）套，
依题：意得：，
解得：．
答：最多可购买“青春学园”设备8套．
【解析】 (1) 设“青春学园”设备的单价为x元，“未来纪元”设备的单价为y元，由题意得，解出方程组即可；
(2)设购买“青春学园”设备m套，则购买“未来纪元”设备（）套，利用单价数量=总价，列不等式求出m的取值范围，做作答.
20．如图，△ABC是格点三角形．
图1 图2
①在图1中画出一个与△ABC全等且有一条公共边BC的格点三角形；
②在图2中画出一个与△ABC全等且有一个公共点A的格点三角形．
【答案】解：①如图1所示，
②如图2所示，
21．如图，在△ABC中，D为AB上一点，E为AC中点，连接DE并延长至点F，使得EF＝ED，连CF.
（1）求证：CF∥AB
（2）若∠ABC＝50°，连接BE，BE平分∠ABC，AC平分∠BCF，求∠A的度数.
【答案】（1）证明：∵在△AED和△CEF中
∴△AED≌△CEF（SAS），
∴∠A＝∠ACF，
∴CF∥AB；
（2）解：∵AC平分∠BCF，
∴∠ACB＝∠ACF，
∵∠A＝∠ACF，
∴∠A＝∠ACB，
∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，∠ABC＝50°，
∴2∠A＝130°，
∴∠A＝65°.
22． 如图，在锐角△ABC中，点E是AB边上一点，BE＝CE，AD⊥BC于点D，AD与EC交于点G．
（1）若BE＝10，CD＝3，G为CE中点，求AG的长；
（2）求证：△AEG是等腰三角形．
【答案】（1）解：过点E作EF⊥AG，垂足为F，∴∠EFG＝90°，
∵BE＝CE，
∴∠B＝∠ECB，
∵AD⊥BC，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
∴∠B+∠BAD=90°，∠DCG+∠DGC=90°，
∴∠BAD=∠DCG，
又∠DGC=∠EGA，
∴∠BAD=∠EGA，∴EA＝EG，
∴EF⊥AG，
∴AG＝2FG，
∵G为CE中点，
∴EG＝GC＝EC，
∵EB＝EC＝10，
∴GC＝EG＝5，
∵∠EFG＝∠CDG＝90°，∠EGF＝∠CGD，
∴△EFG≌△CDG（AAS），
∴FG＝DG，
在Rt△CDG中，CD＝3，
∴DG＝=＝4，
∴FG＝DG＝4，
∴AG＝2FG＝8，
∴AG的长为8；
（2）证明：∵BE＝CE，
∴∠B＝∠ECB，
∵AD⊥BC，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
∴∠B+∠BAD=90°，∠DCG+∠DGC=90°，
∴∠BAD=∠DCG，
又∠DGC=∠EGA，
∴∠BAD=∠EGA，
∴EA＝EG，
∴△AEG是等腰三角形．
23．如图1，在△ABC中，BO⊥AC于点O，AO＝BO＝3，OC＝1，过点A作AH⊥BC于点H，交BO于点P．
（1）求线段OP的长度；
（2）连接OH，求证：∠OHP＝45°；
（3）如图2，若点D为AB的中点，点M为线段BO延长线上一动点，连接MD，过点D作DN⊥DM交线段OA延长线于N点，则S△BDM-S△ADN的值是否发生改变，如改变，求出该值的变化范围；若不改变，求该式子的值．
【答案】（1）解：∵BO⊥AC，AH⊥BC，
∴∠AOP＝∠BOC＝∠AHC＝90°，
∴∠OAP+∠C＝∠OBC+∠C＝90°，
∴∠OAP＝∠OBC，
在△OAP和△OBC中，
，
∴△OAP≌△OBC（ASA），
∴OP＝OC＝1；
（2）证明：过O分别作OM⊥CB于M点，作ON⊥HA于N点，如图1所示：
∴∠OMC=∠ONP=90°，
∵在四边形OMHN中，∠MON＝360°-3×90°＝90°，
∴∠COM＝∠PON＝90°-∠MOP．
在△COM与△PON中，
，
∴△COM≌△PON（AAS），
∴OM＝ON．
∵OM⊥CB，ON⊥HA，
∴HO平分∠CHA，
∴∠OHP＝∠AHC＝45°；
（3）解：S△BDM-S△ADN的值不发生改变，等于．理由如下：
连接OD，如图2所示：
∵∠AOB＝90°，OA＝OB，D为AB的中点，
∴OD⊥AB，∠BOD＝∠AOD＝45°，OD＝DA＝BD
∴∠OAD＝45°，∠MOD＝90°+45°＝135°，
∴∠DAN＝135°＝∠DOM．
∵MD⊥ND，
即∠MDN＝90°，
∴∠MDO＝∠NDA＝90°-∠MDA．
在△ODM和△ADN中，
，
∴△ODM≌△ADN（ASA），
∴S△ODM＝S△ADN，
∴S△BDM-S△ADN＝S△BDM-S△ODM＝S△BOD＝S△AOB＝×AO BO＝××3×3＝．
24．定义：把斜边重合，且直角顶点不重合的两个直角三角形叫做共边直角三角形．
（1）概念理解：如图1，在△ABC中，∠C＝90°，作出△ABC的共边直角三角形（画一个就行）；
（2）问题探究：如图2，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC=6，BC＝8，△ABD与△ABC是共边直角三角形，连接CD，当CD⊥AB时，求CD的长．
（3）拓展延伸：如图3所示，△ABC和△ABD是共边直角三角形，BD＝CD，求证AD平分∠CAB.
【答案】（1）解：作出△ABC的共边直角三角形如图1所示△ABD即为所求作的三角形；
（2）解：取AB的中点O，连接OC，
由勾股定理得，AB＝＝，
∵∠ACB＝∠ADB＝90°，点O为AB的中点，
∴OC＝AB，OD=AB，
∴OC＝OD，又CD⊥AB，
∴CE＝DE，
∵AC⊥BC，CE⊥AB，
∴×AC×BC＝，即×7×8＝，
解得，CE＝，
∴CD＝2CE＝；
（3）证明：分别延长AC、BD交于点F，
∵BD＝CD，
∴∠DCB＝∠DBC，
∵∠F+∠DBC＝90°，∠DCF+∠DCB＝90°，
∴∠F＝∠DCF，
∴DC＝DF，
∴BD＝DF，又AD⊥BF，
∴AB＝AF，又AD⊥BF，
∴AD平分∠CAB．
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浙教版2024-2025学年八年级上数学期中模拟卷
考试时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．下面图形分别是绿色食品标志、节水、质量安全和循环回收，其中是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知，下列结论不一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列长度的三段钢条，能组成一个等腰三角形框架的是（单位：cm）（ ）
A．2，3，4 B．3，7，7 C．2，2，6 D．5，6，7
4．下列条件中，能判定为直角三角形的是（ ）
A． B．
C．：：：： D．
5．将一副三角尺按如图所示的方式叠放，则∠1的度数为（ ）
A．150 B．60° C．45° D．75°
（第5题） （第7题） （第8题） （第9题） （第10题）
6．若直角三角形的两边长分别是5和12，则它的斜边长是（ ）
A．13 B．13或 C． D．12或13
7．如图，△ABC≌△DBE，点E在AC边上，AB和DE相交于点O．若∠ABD=42°，则∠BED的度数是（ ）
A．42° B．58° C．69° D．79°
8．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=3，D，E分别在边AB，AC上，且DE∥BC，将△ABC沿DE翻折，点A的对应点为A'，A'D和A'E分别交BC于G，F，若A'F=1，则四边形DEFG的面积为（ ）
A． B．2 C． D．3
9．如图，过边长为3的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，且CQ=PA，连接PQ交AC于点D，则DE的长为（ ）
A．1 B． C．2 D．
10．如图，A，B，C，D四个点顺次在直线l上，.以为底向下作等腰直角三角形，以为底向上作等腰三角形，且.连接，当的长度变化时，与的面积之差保持不变，则a与b需满足（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．“x的2倍与3的差是负数”，用不等式表示为 ．
12．命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是 命题．（填入“真”或“假”）
13．如图，△ABC中，∠B＝40°，∠C＝30°，点D为边BC上一点，将△ADC沿直线AD折叠后，点C落到点E处，若DE∥AB，则∠ADE的度数为 ．
（第13题） （第15题） （第16题）
14．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，将它的一个锐角翻折，使该锐角顶点落在其对边的中点D处，折痕交另一直角边于点E，交斜边于点F，则DE的长为 .
15．如图，在△ABC中，，∠ABC和∠ACB的平分线分别交ED于点G、F，若，，则的值为 ．
16．如图，在△ABC中，AF平分∠BAC，AC的垂直平分线交BC于点E，∠B＝75°，∠FAE＝18°，则∠C= 度．
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．解不等式组：，并写出它的所有正整数解．
18．如图，中，是边上的中线，，为直线上的点，连接，，且．
（1）求证：；
（2）若，，试求的长．
19．“剧本杀”作为新的娱乐形式受到青年人的追捧，喵喵“剧本杀”为扩大经营欲购进“青春学园”和“未来纪元”两种剧本配套设备，已知购买一套“青春学园”和两套“未来纪元”设备共需1450元，购买两套“青春学园”和一套“未来纪元”设备共需1700元．
（1）间“青春学园”和“未来纪元”设备的单价各为多少元？
（2）根据经营情况，需要购买“青春学园”和“未来纪元”设备共计20套，且总费用不超过10000元，则最多可购买“青春学园”设备多少套？
20．如图，△ABC是格点三角形．
图1 图2
①在图1中画出一个与△ABC全等且有一条公共边BC的格点三角形；
②在图2中画出一个与△ABC全等且有一个公共点A的格点三角形．
21．如图，在△ABC中，D为AB上一点，E为AC中点，连接DE并延长至点F，使得EF＝ED，连CF.
（1）求证：CF∥AB
（2）若∠ABC＝50°，连接BE，BE平分∠ABC，AC平分∠BCF，求∠A的度数.
22． 如图，在锐角△ABC中，点E是AB边上一点，BE＝CE，AD⊥BC于点D，AD与EC交于点G．
（1）若BE＝10，CD＝3，G为CE中点，求AG的长；
（2）求证：△AEG是等腰三角形．
23．如图1，在△ABC中，BO⊥AC于点O，AO＝BO＝3，OC＝1，过点A作AH⊥BC于点H，交BO于点P．
（1）求线段OP的长度；
（2）连接OH，求证：∠OHP＝45°；
（3）如图2，若点D为AB的中点，点M为线段BO延长线上一动点，连接MD，过点D作DN⊥DM交线段OA延长线于N点，则S△BDM-S△ADN的值是否发生改变，如改变，求出该值的变化范围；若不改变，求该式子的值．
24．定义：把斜边重合，且直角顶点不重合的两个直角三角形叫做共边直角三角形．
（1）概念理解：如图1，在△ABC中，∠C＝90°，作出△ABC的共边直角三角形（画一个就行）；
（2）问题探究：如图2，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC=6，BC＝8，△ABD与△ABC是共边直角三角形，连接CD，当CD⊥AB时，求CD的长．
（3）拓展延伸：如图3所示，△ABC和△ABD是共边直角三角形，BD＝CD，求证AD平分∠CAB.
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