2.1.2两条直线平行和垂直的判定 同步练习（含解析）-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

2.1.2　两条直线平行和垂直的判定
A组
1.已知直线l的倾斜角为10°,直线l1∥l,直线l2⊥l,则l1与l2的倾斜角分别为(　　)
A.10°,10° B.80°,80°
C.10°,100° D.100°,10°
2.如果直线l1的斜率为a,l1⊥l2,那么直线l2的斜率为(　　)
A. B.a
C.- D.-或不存在
3.已知过点P(3,2m)和Q(m,2)的直线与过点M(2,-1)和N(-3,4)的直线平行,则m的值是(　　)
A.1 B.-1 C.2 D.-2
4.已知直线l1和l2互相垂直,且都过点A(1,1),若l1过原点O(0,0),则l2与y轴交点的坐标为(　　)
A.(2,0) B.(0,2) C.(0,1) D.(1,0)
5.(多选题)对于两条不重合的直线l1,l2,下列说法正确的有(　　)
A.若两条直线斜率相等,则两条直线平行
B.若l1⊥l2,则斜率之积k1k2=-1
C.若两条直线中有一条直线的斜率不存在,另一条直线的斜率存在,则两直线相交
D.若两条直线斜率都不存在,则两条直线平行
6.已知直线l1的倾斜角为60°,直线l2经过点M(1,),N(-2,-2),则直线l1,l2的位置关系是　　　　　　　　　　.
7.已知直线l1,l2的斜率分别为k1,k2,且k1,k2是关于k的方程2k2-3k-b=0的两根.若l1⊥l2,则b=　　　　　;若l1∥l2,则b=　　　　　.
8.如图,在 OABC中,O为坐标原点,点C(1,3).
(1)求OC所在直线的斜率;
(2)过点C作CD⊥AB交AB于点D,求直线CD的斜率.
9.已知△ABC的三个顶点A(5,-1),B(1,1),C(2,m),若△ABC为直角三角形,求m的值.
B组
1.已知直线l1,l2的斜率为方程x2-3x-1=0的两根,则l1与l2的位置关系是(　　)
A.平行 B.重合
C.相交但不垂直 D.垂直
2.已知直线l1的斜率为2,直线l2经过点A(-1,-2),B(x,6),且l1∥l2,则lox=(　　)
A.3 B. C.2 D.-
3.已知直线l1的倾斜角为45°,且直线l1经过点A(3,2),B(a,-2),若l1⊥l2,且l2的斜率为-,则a+b的值为(　　)
A.-1 B.1 C.-3 D.3
4.若点P(a,b)与Q(b-1,a+1)关于直线l对称,则直线l的倾斜角α为(　　)
A.135° B.45° C.30° D.60°
5.已知 ABCD的其中三个顶点是A(1,1),B(-2,3),C(0,-4),则点D的坐标是　　　　　.
6.已知点A(0,1),点B的横坐标x与纵坐标y满足x+y=0.若AB⊥OB,则点B的坐标是　　　　　.
7.已知直线l1经过点A(3,a),B(a-1,2),直线l2经过点C(1,2),D(-2,a+2).
(1)若l1∥l2,求a的值;
(2)若l1⊥l2,求a的值.
8.在平面直角坐标系中,四边形OPQR的顶点按逆时针顺序依次是O(0,0),P(1,t),Q(1-2t,2+t),R(-2t,2),其中t∈(0,+∞),试判断四边形OPQR的形状,并给出证明.
参考答案
A组
1.C
2.D
解析:当a≠0时,直线l2的斜率k2=-;当a=0时,直线l2的斜率不存在.
3.B
解析:由题意得m≠3,=-1,解得m=-1.
4.B
解析:由题意知,直线l1,l2的斜率都存在.设直线l1,l2的斜率分别为k1,k2,l2与y轴交点的坐标为(0,b).
∵l1⊥l2,∴k1k2=-1,即=-1,解得b=2,即l2与y轴交点的坐标为(0,2).
5.ACD
解析:当k1=k2时,l1与l2平行,故A正确;B中也可能一条直线的斜率不存在,另一条直线的斜率为0,故B不正确;C,D正确.
6.平行或重合
解析:由题意知,k1=tan 60°=,k2=.
因为k1=k2,所以直线l1与直线l2平行或重合.
7.2　-
解析:若l1⊥l2,则k1k2==-1,解得b=2.
若l1∥l2,则k1=k2,即Δ=9-4×2×(-b)=0,解得b=-.
8.解:(1)∵点O(0,0),C(1,3),
∴OC所在直线的斜率kOC==3.
(2)在 OABC中,AB∥OC.
∵CD⊥AB,∴CD⊥OC.
∴kOC·kCD=-1.∴kCD==-.
故直线CD的斜率为-.
9.解:边AB所在直线的斜率为kAB==-,边AC所在直线的斜率为kAC==-,边BC所在直线的斜率为kBC==m-1.
若AB⊥AC,则-=-1,解得m=-7;
若AB⊥BC,则-×(m-1)=-1,解得m=3;
若AC⊥BC,则-×(m-1)=-1,解得m=±2.
综上可知,所求m的值为-7,±2,3.
B组
1.D
解析:由题意得k1≠k2,且k1k2=-1,故直线l1与l2垂直.
2.D
解析:由题意得直线l2的斜率存在,且=2,解得x=3,所以lox=-.
3.B
解析:由题意得a≠3,=1,解得a=-1.
∵l1⊥l2,∴-=-1,解得b=2.∴a+b=1.
4.B
解析:由题意知,a≠b-1,PQ⊥l.
∵kPQ==-1,
∴直线l的斜率k=1,即tan α=1,∴α=45°.
5.(3,-6)
解析:设D(x,y).
由题意知,AB∥CD,AD∥BC,且x≠0,x≠1,则kAB=kCD,且kAD=kBC,即解得
故点D的坐标为(3,-6).
6.
解析:由题意知,点B的坐标为(x,-x),
∵AB⊥OB,
∴x≠0,且=-1,解得x=-.
∴点B的坐标为.
7.解:由题意知,直线l2的斜率存在.设直线l2的斜率为k2,则k2==-.
(1)因为l1∥l2,所以直线l1的斜率存在.设直线l1的斜率为k1,则k1=-.
因为k1=,所以=-,解得a=1或a=6.
经检验,当a=1或a=6时,l1∥l2.
(2)若l1⊥l2,
①当直线l1的斜率不存在时,3=a-1,即a=4,此时k2=-≠0,不符合题意.
②当直线l1的斜率存在时,即a≠4,k1=.
由k1k2=-1,即=-1,得a=3或a=-4.
所以,当a=3或a=-4时,l1⊥l2.
8.解:边OP所在直线的斜率kOP=t,
边QR所在直线的斜率kQR==t,
边OR所在直线的斜率kOR=-,
边PQ所在直线的斜率kPQ==-.
∵kOP=kQR,kOR=kPQ,
∴OP∥QR,OR∥PQ,
∴四边形OPQR是平行四边形.
又kQR·kOR=t×=-1,∴QR⊥OR.
∴四边形OPQR是矩形.
OQ所在直线的斜率kOQ=,PR所在直线的斜率kPR=.
令kOQ·kPR=-1,无解.
∴OQ与PR不垂直.∴四边形OPQR不是正方形.
当t=时,O(0,0),P,R(-1,2).
∵OP≠OR,
∴四边形OPQR不是正方形.
同理,当t=-时,四边形OPQR也不是正方形.
综上,四边形OPQR是矩形.