四川省成都市2024-2025学年高二上学期综合素质评价（二）数学试题 (无答案)
文档属性
| 名称 | 四川省成都市2024-2025学年高二上学期综合素质评价（二）数学试题 (无答案) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 523.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-11-10 13:30:21 | ||
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文档简介
2024-2025学年度高二年级上学期综合素质评价二数学学科
一、单选题（每题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意.请将正确答案的序号填涂在答题卡上）
1.直线的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
2.已知直线的方向向量为，平面的法向量为，下列结论成立的是（ ）
A.若，则 B.若，则
C.若，则 D.若，则
3.已知圆的面积为，则（ ）
A. B. C. D.
4.已知两点，，过点的直线与线段（含端点）有交点，则直线的斜率的取值范围为（ ）
A B. C. D.
5.已知，，，，则直线和直线所成角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
6.在棱长为2的正方体中，，分别为棱，的中点，为棱上的一点，且，则点到平面的距离为（ ）
A. B. C. D.
7.若动点，分别在直线与直线上移动，则的中点到原点的距离的最小值为（ ）
A. B. C. D.
8.边长为1的正方体中，，分别是，中点，是靠近的四等分点，在正方体内部或表面，，则的最大值是（ ）
A.1 B. C. D.
二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.）
9.如图，四棱柱中，为的中点，为上靠近点的五等分点，则（ ）
A. B.
C. D.
10.已知两条直线，的方程分别为与，下列结论正确的是（ ）
A.若，则 B.若，则两条平行直线之间的距离为
C.若，则 D.若，则直线，一定相交
11.如图，在多面体中，平面，四边形是正方形，且，，，分别是线段，的中点，是线段上的一个动点（含端点，），则下列说法正确的是（ ）
A.存在点，使得
B.存在点，使得异面直线与所成的角为
C.三棱锥体积的最大值是
D.当点自向处运动时，直线与平面所成的角逐渐增大
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分.）
12.已知点，点A为圆上任意一点，则连线的中点轨迹方程是_____.
13.已知点和直线，则点到直线的距离的取值范围是_________________.
14.如图，已知点是圆台的上底面圆上的动点，，在下底面圆上，，，，，则直线与平面所成角的正弦值的最大值为_____________.
四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
15.在中，，边上的高所在直线的方程为的平分线所在直线的方程为，点的坐标为（1，3）.
（1）求直线的方程；
（2）求直线的方程及点的坐标.
16.如图，在直四棱柱中，底面为矩形，且，，分别为，的中点.
（1）证明：平面.
（2）求平面与平面夹角的余弦值.
17.已知直线过定点.
（1）求过点且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线方程；
（2）若直线交轴正半轴于点，交轴负半轴于点，的面积为（为坐标原点），求的最小值并求此时直线的方程.
18.如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，
（1）求证：平面
（2）求直线与平面所成角的正弦值.
（3）在棱上是否存在点，使得平面 若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
19.在空间直角坐标系中，已知向量，点若直线以为方向向量且经过点，则直线的标准式方程可表示为；若平面以为法向量且经过点，则平面的点法式方程表示为.
（1）已知直线的标准式方程为，平面的点法式方程可表示为，求直线与平面所成角的余弦值；
（2）已知平面的点法式方程可表示为，平面外一点，点到平面的距离；
（3）（i）若集合，记集合中所有点构成的几何体为，求几何体的体积：
（ii）若集合.记集合中所有点构成的几何体为，求几何体相邻两个面（有公共棱）所成二面角的余弦值.
一、单选题（每题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意.请将正确答案的序号填涂在答题卡上）
1.直线的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
2.已知直线的方向向量为，平面的法向量为，下列结论成立的是（ ）
A.若，则 B.若，则
C.若，则 D.若，则
3.已知圆的面积为，则（ ）
A. B. C. D.
4.已知两点，，过点的直线与线段（含端点）有交点，则直线的斜率的取值范围为（ ）
A B. C. D.
5.已知，，，，则直线和直线所成角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
6.在棱长为2的正方体中，，分别为棱，的中点，为棱上的一点，且，则点到平面的距离为（ ）
A. B. C. D.
7.若动点，分别在直线与直线上移动，则的中点到原点的距离的最小值为（ ）
A. B. C. D.
8.边长为1的正方体中，，分别是，中点，是靠近的四等分点，在正方体内部或表面，，则的最大值是（ ）
A.1 B. C. D.
二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.）
9.如图，四棱柱中，为的中点，为上靠近点的五等分点，则（ ）
A. B.
C. D.
10.已知两条直线，的方程分别为与，下列结论正确的是（ ）
A.若，则 B.若，则两条平行直线之间的距离为
C.若，则 D.若，则直线，一定相交
11.如图，在多面体中，平面，四边形是正方形，且，，，分别是线段，的中点，是线段上的一个动点（含端点，），则下列说法正确的是（ ）
A.存在点，使得
B.存在点，使得异面直线与所成的角为
C.三棱锥体积的最大值是
D.当点自向处运动时，直线与平面所成的角逐渐增大
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分.）
12.已知点，点A为圆上任意一点，则连线的中点轨迹方程是_____.
13.已知点和直线，则点到直线的距离的取值范围是_________________.
14.如图，已知点是圆台的上底面圆上的动点，，在下底面圆上，，，，，则直线与平面所成角的正弦值的最大值为_____________.
四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
15.在中，，边上的高所在直线的方程为的平分线所在直线的方程为，点的坐标为（1，3）.
（1）求直线的方程；
（2）求直线的方程及点的坐标.
16.如图，在直四棱柱中，底面为矩形，且，，分别为，的中点.
（1）证明：平面.
（2）求平面与平面夹角的余弦值.
17.已知直线过定点.
（1）求过点且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线方程；
（2）若直线交轴正半轴于点，交轴负半轴于点，的面积为（为坐标原点），求的最小值并求此时直线的方程.
18.如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，
（1）求证：平面
（2）求直线与平面所成角的正弦值.
（3）在棱上是否存在点，使得平面 若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
19.在空间直角坐标系中，已知向量，点若直线以为方向向量且经过点，则直线的标准式方程可表示为；若平面以为法向量且经过点，则平面的点法式方程表示为.
（1）已知直线的标准式方程为，平面的点法式方程可表示为，求直线与平面所成角的余弦值；
（2）已知平面的点法式方程可表示为，平面外一点，点到平面的距离；
（3）（i）若集合，记集合中所有点构成的几何体为，求几何体的体积：
（ii）若集合.记集合中所有点构成的几何体为，求几何体相邻两个面（有公共棱）所成二面角的余弦值.