浙江省杭州2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷 (无答案)

浙江省杭州（紫金港校区）2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷
考试时间：120分钟 满分：150分
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.
1.已知命题，则命题的否定是（ ）
A. B. C. D.
2.若集合，则（ ）
A. B. C. D.
3.设，则的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
4.现使用一架两臂不等长的天平称20g药品，操作方法如下：先将10g的砝码放在天平左盘中，取出一些药品放在天平右盘中，使天平平衡；再将10g的砝码放在天平右盘中，再取出一些药品放在天平左盘中，使得天平平衡.你认为两次实际称得的药品总重量（ ）
A.等于20g B.大于20g C.小于20g D.以上都有可能
5.若函数的最大值为，最小值为，则（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
6.已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，则函数的单调递增区间为（ ）
A. B. C. D.
7.已知，若命题“或”为真命题，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8.已知的值域为，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分.每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9.下列函数既是偶函数，又在上是减函数的是
A. B. C. D.
10.下列说法不正确的是（ ）
A.的定义域为，则的定义域为
B.不等式对一切实数恒成立的充分不必要条件是
C.一元二次不等式的解集为，则有最小值
D.若，则的最小值为1
11.定义在的函数满足，且当时，，则（ ）
A.是奇函数 B.
C. D.在上单调递增
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分.
12.已知幂函数在上是减函数，则的值为___________.
13.已知是定义在上的奇函数，当时，，则函数的解析式为___________.
14.已知函数若关于的方程有5个不同的实数根，则的取值范围为_____________
四、解答题：本大题共5小题，共计77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.（本小题满分13分）求下列各式的值:
（1）
（2）已知，求.
16.（本小题满分15分）已知集合.
（1）当时，求;
（2）若，求实数的取值范围.
17.（本小题满分15分）鸡蛋在冰箱冷藏的环境下，可以有效减缓鸡蛋内部的变化速度，延长其保质期.已知新鲜鸡蛋存储温度（单位:摄氏度）与保鲜时间（单位:小时）之间的函数关系式为.新鲜鸡蛋在存储温度为8摄氏度的情况下，其保鲜时间约为432小时；在存储温度为6摄氏度的情况下，其保鲜时间约为576小时.
（1）新鲜鸡蛋在存储温度为7摄氏度的情况下，其保鲜时间约为多少小时；
（2）已知新鲜鸡蛋在冰箱里冷藏一般能存30天至45天左右，若某超市希望保证新鲜鸡蛋的保鲜时间不少于40天，则超市对新鲜鸡蛋的存储温度设置应该不高于多少摄氏度？（结果保留两位小数）
参考数据：
18.（本小题满分17分）已知非常数函数是定义域为的奇函数.
（1）求实数的值;
（2）判断并证明函数的单调性；
（3）已知，且，求的取值范围.
19.（本小题满分17分）函数的不动点在数学领域有着重要的地位.对于函数，若存在，使成立，则称为的不动点.已知函数.
（1）当时，
①求函数的不动点;
②记为函数在上的最大值与最小值之差，求；
（2）若的两个不动点为，且，当时，求实数的取值范围.