2024-2025
八年级数学
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
下列各题中均有四个备进答案，其中有且只有一个是正确的，诸在签题卡上将正确答聚的代号涂属。
1.婺波那契螺旋线也称为“黄金螺旋线”，是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线，自然界中存在
许多斐波那奖螺旋线图案。下列斐波那契螺旋线图案中属于轴对称图形的是()
A
2.空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的三角支架固定法，这种方法
空调
应用的几何原理是(）
A.两点确定一条直线
三角形支架
B.两点之间线段最短
C.三角形的稳定性
D.垂线段最短
3.如图，用三角板作△ABC的边AB上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是(
A.B
B.B
B
4.如图，要测量水池的宽AB,可过点A作直线AC⊥AB,再由点C观
测，在BA延长线上找一点B',使∠ACB'=∠ACB,这时只要测量出
AB'的长，就知道AB的长，那么判定△ABC≌△AB'C的理由是
A.ASA
B.AAS
C.SAS
D.HL
5.如图，OP平分∠AOB,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分别是C,D,下列结论中错误的是()
A.PC=PD
B.OC-OD
C.∠CPO=∠DPO
D.OC=PC
D
(第5题图)
(第6题图)
6,如图，平面上两个正方形与正五边形都有一条公共边，则∠1的度数为()
A.30°
B.36°
C.459
D.72
.如图，左边为参加国庆阅兵的武警摩托车礼宾护卫队，如果将每位队员看成一个点，队形可近似
看成右边所示的由若干个正方形拼成的图形，其中与△ABC全等的三角形是()
B
A.△AEG
B.△ADF
C.△DFG
D.ACEG
8,已知一张三角形纸片ABC(如图甲)，其中AB=AC,將纸片沿过点B的直线折叠，使点C落到
AB边上的E点处，折痕为BD(如图乙).再将纸片沿过点E的直线折叠，使点A拾好与点D重
合，折痕为EF(如图丙).原三角形纸片ABC中，∠A的大小为()
乙
丙
A30°
B.32
C.36
D.40
9.如图，BD是△ABC的AC边上的中线，AE是△ABD的BD边上的中线，BF是△ABE的AE
边上的中线，若△ABC的面积是32，则阴影部分的面积为()
A.8
B.9
C.10
D.12
一2一
E
D
(第9题图)
(第10题图)
10.如图，在△A8C中，AB=5,D为BC上-点，AD-2,已知2∠BAD+∠CAD=90,则瑞的
BD
值为()
A号
C.
4
D.
7
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11.在平面直角坐标系中，点P(一3,5)关于y轴的对称点的坐标是
12.一个八边形一共有
条对角线，
13.在△ABC中，∠C=90°，∠A-∠B=30°，则∠A=
14.如图，在△ABC中，AD是△ABC的中线，AB=12,AD=8,则AC的取值范围是
15.如图，在△ABC中，AC=BC,∠ACB=90°，AE平分∠BAC交BC于点E,BD⊥AE交AE的延
长线于点D,DMLAC交AC的延长线于点M,速CD,下列结论：①∠CDA=45,@CD=号AS
③AC十CB=AD,④AC+AR为定值.其中正确的结论是】
AM
.(填写序号)
0
E
B
D
B 2
(第14题图)
(第15题图)
(第16題图)
16.在平面直角坐标系xOy中，对于任意线段AB,我们给出如下定义：线段AB上各点到y轴距
离的最大值叫做线段AB的“纵轴距”，记作Ys例如：A(3,4),B(一2，一1)，则线段AB的“纵
轴距”为3，记作Ym=3,把经过点(2,0)垂直于x轴的直线记作直线x=2,点C(n,一1)，
D(m十2,2)关于直线x=2的对称点分别为点E,F,连接CD和EF,当m在某一范围内取值
时，Yo一Ys|的值总保持不变，则的取值范围是
一3八年级数学参考答案及评分细则
一．选择题（每题 3分，共 30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C B A D B C C D A
二．填空题（每题 3分，共 18分）
11. 3,5 12. 20 13. 60° 14. 4 AC 28
15.①②④ 16. m 1或m 3 (范围区间对，掉等号扣 1分；填两个区间对一个给 2
分，掉等号再扣 1分)
三．解答题（共 72分）
17．（本小题满分 8分）
解: ∵∠B=30°，∠C=50°
∴ ∠BAC=180°—（∠B+∠C）=100°…………………………………………3分
∵AD 平分∠BAC
1
∴∠DAC= ∠BAC=50° ……………………………………………………6分
2
∴∠ADB=∠DAC+∠C=100°………………………………………………………8分
18．（本小题满分 8分）
证明: ∵AB=DC
∴ AB+BC=DC+BC
∴AC=DB ………………………3分
在△EAC 和△BFD 中
AC DB
A D
AE DF
∴△EAF≌△BFD (SAS)……………………… 7分
∴∠E=∠F ………………………………8分
19．（本小题满分 8分）
(1) 证明: 在 Rt△AFC 和 Rt△AEB 中
AC AB
FC EB
∴Rt△AFC≌△AEB (HL)
∴AE=AF………………………………………………5分
（2） 72°…………………………………………………………8分
20．（本小题满分 8分）
(1)____5_____ ；___20_____ （4 分）
（2）
解：结论 BE=EF+CF （能猜对答案给 1 分） ……………………… 5 分
∵BD 平分∠ABC
∴ ∠ABD=∠CBD
∵ED∥BC
∴∠DBC=∠EDB
∴∠EBD=∠EDB
∴ EB=ED ……………………… 6 分
同理∴∠FCD=∠FDC
∴FC=FD
∴BE=ED=EF+FD=EF+CF …………………………………………………… （8 分）
21．（本小题满分 8分）（每一步各 2分，其他方法酌情给分）
图① 图② 图③
22. （本小题满分 10分）
解：（1）40°…………………………………………………………………………………3 分
（2）∵ DM，EN分别垂直平分 AC，BC
∴AM=CM,CN=BN
∴∠MAC=∠MCA，∠NCB=∠NBC ……………………………………………………………4 分
设∠MAC=∠MCA=x，∠NCB=∠NBC=y
在△ABC 中，∵∠MCN=
2x+2y+α=180°
∴x+y=900 1 ………………………………………………………………………………5 分
2
∵∠FMN=∠AMD=90°-x，∠FNM=∠BNF=90°-y
0 1
∴∠MFN=180°-（90°-x）-（90°-y）= x y =90 ………………………7分
2
（3）连接 FA,FB,FC(虚实线均可)………………7 分
∵ DM，EN分别垂直平分 AC，BC
∴AM=CM,CN=BN
同理：AF=FC,FC=FB
∴AF=FC=BF…………………………………………8 分
∵△CMN 的周长为 8，△FAB 的周长为 18
∴CM+CN+MN=AM+MN+BN=AB=18,AB+FA+FB=AB+2FC=18
1
∴FC= 18 8 5 ……………………………10 分
2
23. （本小题满分 10分）
（1）DE=BD+CE……………………………………………………………………………3分
（2）方法 1：在直线 m上作点 H，使得∠BHA=∠AEC= .（或者先截取 HD,使得 HD=AE
再证全等）
∵∠DAC=∠BAH+∠BAC=∠ACE+∠AEC
又∵∠BAC=∠AEC= ，
∴∠BAH=∠ACE
在△BAH和△ACE中
BAH ACE
BHA AEC H
AB CA
∴△BAH≌△ACE（AAS） …………………………………………………4 分
∴BH=AE，AH=CE
∵CE=DE
∴CE=DE=AH
∴DE-AD=AH-AD
∴AE=DH
∴BH=AE=DH
∴∠HBD=∠HDB ……………………………………………………5 分
设 BDA ， AEC
∴∠BHA=∠AEC= ，∠HBD=∠HDB=180°- ，
0 0
∴ 2 180 180
∴ 2 1800
∴2∠AEC-∠BDA=180° ……………………………………………………7 分
方法 2：在 CE上截取 CQ=AD，连接 AQ.
证明△ACQ≌△BAD.
s 1
（3） ……………………………………………………………………………………10 分
t 1
24.（1） 2 ……………………………………………………………………………3 分
（2）法 1：延长 CE至点 Q，使得 QE=CE,连接 AQ,OQ,OC，
在△CED和△QEA中
ìCE = QE
í∠CED=∠QEA
DE = AE
∴△CED≌△QEA（SSS）……………………………………………………………………4 分
∴AQ=CD,∠AQE=∠DEC
∴AQ∥CD.
∵CD=BC
∴AQ=BC
∵AQ∥CD
∴∠QAO=∠APC
在四边形 OPCB 中，∠POB+∠PCB=180°，
∴∠OPC+∠BCP=180°
∵∠APC+∠OPC=180°
∴∠APC=∠OBC
∴∠OAQ=∠OBC…………………………………………………………………………5分
在△OAQ和△OBC中
ìOA =OB
í OAQ = OBC
AQ = BC
∴△OAQ≌△OBC（SAS）
∴OQ=OC
又∵点 E 为 CQ 的中点
∴OE⊥CE. ………………………………………7分
法 2：在转化角度的时候，延长 QA，BC 交于点 K
∵AQ∥CD
∴∠PCB=∠K=90°
∵∠AOB+∠K=180°
∴∠OAK+∠OBC=180°
又∵∠OAK+∠OAQ=180°
∴∠OAQ=∠OBC.后面同法。
法 3：延长 OE到点 F，使 EF=OE，连 CF、CO
证△CDF≌△CBO，则 CF=CO
（其他方法酌情给分）
（3）法 1：过点 C作 CE⊥OC交 OB于点 E，连接 CN，CA。
法 2：在线段 OB上截取 BE=OP，连接 CE、CN，CA。
证明△COP≌△CEB
∴OC=EC
∴△COE为等腰直角三角形
∴OC平分∠AOB……………………………………………………………………………9 分
在△AOC和△BOC中
ìAO = BO
í AOC = BOC
OC =OC
∴△AOC≌△BOC（SAS）
∴AC=BC
∵PC=BC
∴AC=PC
又∵点 N 为 AO 的中点,
∴CN⊥y 轴……………………………………………………………………………………11 分
∴△CON 为等腰直角三角形
∵点 M为 OC 的中点
∴△MON 为等腰直角三角形………………………………………………………………12 分
法 3：过点 C作 CH⊥OC交 y轴于点 H，连接 CN，CA。
法 4：在 y轴上截取 PH=OB，连接 CH，CN，CA。
证明△CHP≌△COB
∴OC=HC
∴△COH为等腰直角三角形
∴OC平分∠AOB
在△AOC和△BOC中
ìAO = BO
í AOC = BOC
OC =OC
∴△AOC≌△BOC（SAS）
∴AC=BC
∵PC=BC
∴AC=PC
又∵点 N 为 AO 的中点,
∴CN⊥y 轴
∴△CON 为等腰直角三角形
∵点 M为 OC 的中点
∴△MON 为等腰直角三角形
法 5.过点 C作 CS⊥y 轴于点 S，过点 C 作 CT⊥OB，
证明△BCT≌PCS
∴CS=CT
∴OC 平分∠AOB.
在△AOC和△BOC中
ìAO = BO
í AOC = BOC
OC =OC
∴△AOC≌△BOC（SAS）
∴AC=BC
∵PC=BC
∴AC=PC
又∵点 N 为 AO 的中点,
∴CN⊥y 轴
∴△CON 为等腰直角三角形
∵点 M为 OC 的中点
∴△MON 为等腰直角三角形
