福建省厦门2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 福建省厦门2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 388.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-11-10 14:56:38 | ||
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文档简介
厦门2024-2025学年第一学期期中考
高一数学试卷
（答卷时间：120分钟 卷面总分：150分）
一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．
1．设全集，集合，则（ ）
A． B． C． D．
2．若命题，则命题的否定为（ ）
A． B．
C． D．
3．已知命题，若命题是命题的充分不必要条件，则命题可以为（ ）
A． B． C． D．
4．下列幕函数满足：“①；②当时，为单调通增”的是（ ）
A． B． C． D．
5．已知函数（其中）的图象如图所示，则函数的图像是（ ）
A． B． C． D．
6．已知且，则的最小值是（ ）
A． B． 25 C．5 D．
7．已知偶函数与奇函数的定义域都是，它们在上的图象如图所示，则使关于的不等式成立的的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
8．已知，则与之间的大小关系是（ ）
A． B． C． D．无法比较
二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得部分分．
9．下列函数中，与不是同一函数的是（ ）
A． B． C． D．
10．若，则下列不等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
11．设，用符号表示不大于的最大整数，如．若函数，则下列说法正确的是（ ）
A． B．函数的值域是
C．若，则 D．方程有2个不同的实数根
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．将答案填写在答题卷相应位置上．
12．计算________．
13．“不等式对一切实数都成立”，则的取值范围为________．
14．某学校高一年级一班48名同学全部参加语文和英语书面表达写作比赛，根据作品质量评定为优秀和合格两个等级，结果如表所示：若在两项比赛中都评定为合格的学生最多为10人，则在两项比赛中都评定为优秀的同学最多为________人．
优秀 合格 合计
语文 20 28 48
英语 30 18 48
四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）已知集合，集合．
（1）当时，求，．
（2）若，求的取值范围．
16．（15分）已知函数．
（1）判断函数的奇偶性并用定义加以证明；
（2）判断函数在上的单调性并用定义加以证明．
17．（15分）已知函数．
（1）若函数图像关于对称，求不等式的解集；
（2）若当时函数的最小值为2，求当时，函数的最大值．
18．（17分）某游戏厂商对新出品的一款游戏设定了“防沉迷系统”规则如下
①3小时内（含3小时）为健康时间，玩家在这段时间内获得的累积经验值（单位：EXP）与游玩时间（单位：小时）滴足关系式：；
②3到5小时（含5小时）为疲劳时间，玩家在这段时间内获得的经验值为0（即累积经验值不变）；
③超过5小时为不健康时间，累积经验值开始损失，损失的经验值与不健康时国成正比例关系，正比例系数为50．
（1）当时，写出累积经验值与游玩时间的函数关系式，求出游玩6小时的累积经验值；
（2）该游戏厂商把累积经验值与游现时间的比值称为“玩家愉悦指数”，记为，若，且该游戏厂商希望在健康时间内，这款游戏的“玩家愉悦指数”不低于24，求实数的取值范围．
19．（17分）《见微知著》谈到：从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂，从部分到整体，由低维到高维，知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是发现新问题、新结论的重要方法．
例如，已知，求证：．
证明：原式．
波利亚在《怎样解题》中也指出：“当你找到第一个蘑菇或作出第一个发现后，再四处看看，他们总是成群生长．”类似上述问题，我们有更多的式子满足以上特征．
请根据上述材料解答下列问题：
（1）已知，求的值；
（2）若，解方程；
（3）若正数满足，求的最小值．
高一数学期中考参考答案
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
A D C B D A A B ABD BD ACD
12． 13． 14．12
15．解：（1）由题设，则，
，则，
（2）由，
若时，，满足；
若时，；
综上，．
16．解：（1）是奇函数，证明如下：由已知得的定义域是，
则，都有，
且，
所以是定义域在上的奇函数．
（2）在上单调递减，证明如下：，且，都有
∵，∴，∵，∴∴，
即，所以在上单调递减
17．解：（1）因为图像关于对称，所以：，
所以：
得：，即，解得或
所以，原不等式的解集为：
（2）因为是二次函数，图像抛物线开口向上，对称轴为，
①若，则在上是增函数
所以：，解得：；
所以：，
②若，则在上是减函数，
所以：，解得：（舍）；
③若，则在上是减函数，在上是增函数；
所以，解得：或（舍），
所以：
综上，当时，的最大值为11；当时，最大值为6．
18．解：（1）当时，，，当时，，
当时，当时，
所以，当时，．
（2）当时，，
整理得：恒成立，令函数的对称轴是，
当时，取得最小值，即，
19．解：（1）．
（2）∵，∴原方程可化为：，即：
，∴，即，解得：．
（3）
∵，当且仅当，即时，等号成立，
∴有最小值，此时有最大值，从而有最小值，即有最小值．
高一数学试卷
（答卷时间：120分钟 卷面总分：150分）
一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．
1．设全集，集合，则（ ）
A． B． C． D．
2．若命题，则命题的否定为（ ）
A． B．
C． D．
3．已知命题，若命题是命题的充分不必要条件，则命题可以为（ ）
A． B． C． D．
4．下列幕函数满足：“①；②当时，为单调通增”的是（ ）
A． B． C． D．
5．已知函数（其中）的图象如图所示，则函数的图像是（ ）
A． B． C． D．
6．已知且，则的最小值是（ ）
A． B． 25 C．5 D．
7．已知偶函数与奇函数的定义域都是，它们在上的图象如图所示，则使关于的不等式成立的的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
8．已知，则与之间的大小关系是（ ）
A． B． C． D．无法比较
二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得部分分．
9．下列函数中，与不是同一函数的是（ ）
A． B． C． D．
10．若，则下列不等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
11．设，用符号表示不大于的最大整数，如．若函数，则下列说法正确的是（ ）
A． B．函数的值域是
C．若，则 D．方程有2个不同的实数根
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．将答案填写在答题卷相应位置上．
12．计算________．
13．“不等式对一切实数都成立”，则的取值范围为________．
14．某学校高一年级一班48名同学全部参加语文和英语书面表达写作比赛，根据作品质量评定为优秀和合格两个等级，结果如表所示：若在两项比赛中都评定为合格的学生最多为10人，则在两项比赛中都评定为优秀的同学最多为________人．
优秀 合格 合计
语文 20 28 48
英语 30 18 48
四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）已知集合，集合．
（1）当时，求，．
（2）若，求的取值范围．
16．（15分）已知函数．
（1）判断函数的奇偶性并用定义加以证明；
（2）判断函数在上的单调性并用定义加以证明．
17．（15分）已知函数．
（1）若函数图像关于对称，求不等式的解集；
（2）若当时函数的最小值为2，求当时，函数的最大值．
18．（17分）某游戏厂商对新出品的一款游戏设定了“防沉迷系统”规则如下
①3小时内（含3小时）为健康时间，玩家在这段时间内获得的累积经验值（单位：EXP）与游玩时间（单位：小时）滴足关系式：；
②3到5小时（含5小时）为疲劳时间，玩家在这段时间内获得的经验值为0（即累积经验值不变）；
③超过5小时为不健康时间，累积经验值开始损失，损失的经验值与不健康时国成正比例关系，正比例系数为50．
（1）当时，写出累积经验值与游玩时间的函数关系式，求出游玩6小时的累积经验值；
（2）该游戏厂商把累积经验值与游现时间的比值称为“玩家愉悦指数”，记为，若，且该游戏厂商希望在健康时间内，这款游戏的“玩家愉悦指数”不低于24，求实数的取值范围．
19．（17分）《见微知著》谈到：从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂，从部分到整体，由低维到高维，知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是发现新问题、新结论的重要方法．
例如，已知，求证：．
证明：原式．
波利亚在《怎样解题》中也指出：“当你找到第一个蘑菇或作出第一个发现后，再四处看看，他们总是成群生长．”类似上述问题，我们有更多的式子满足以上特征．
请根据上述材料解答下列问题：
（1）已知，求的值；
（2）若，解方程；
（3）若正数满足，求的最小值．
高一数学期中考参考答案
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
A D C B D A A B ABD BD ACD
12． 13． 14．12
15．解：（1）由题设，则，
，则，
（2）由，
若时，，满足；
若时，；
综上，．
16．解：（1）是奇函数，证明如下：由已知得的定义域是，
则，都有，
且，
所以是定义域在上的奇函数．
（2）在上单调递减，证明如下：，且，都有
∵，∴，∵，∴∴，
即，所以在上单调递减
17．解：（1）因为图像关于对称，所以：，
所以：
得：，即，解得或
所以，原不等式的解集为：
（2）因为是二次函数，图像抛物线开口向上，对称轴为，
①若，则在上是增函数
所以：，解得：；
所以：，
②若，则在上是减函数，
所以：，解得：（舍）；
③若，则在上是减函数，在上是增函数；
所以，解得：或（舍），
所以：
综上，当时，的最大值为11；当时，最大值为6．
18．解：（1）当时，，，当时，，
当时，当时，
所以，当时，．
（2）当时，，
整理得：恒成立，令函数的对称轴是，
当时，取得最小值，即，
19．解：（1）．
（2）∵，∴原方程可化为：，即：
，∴，即，解得：．
（3）
∵，当且仅当，即时，等号成立，
∴有最小值，此时有最大值，从而有最小值，即有最小值．