广西壮族自治区南宁市2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题（含答案）

南宁市2024-2025学年秋季学期期中考试
高一数学试卷
考试时长: 120分钟 满分: 150分
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 全称量词命题“ x∈R, x ≥0”的否定是,( )
^ x∈R, x ≤0 B. x∈R, x <0
C. x∈R, x ≥0 D x∈R, x <0
2. 已知集合A={0,1,2}, B={x|-2A. {1} B. {1,2} C. {0,1} D. {0,1,2}
3. 集合{1,2}的子集个数为( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
4. “我住在广西”是“我住在中国”的( )
A. 充要条件 B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
5. 如果m>0, 那么 的最小值为( )
A. 2 B. 2 C. 4 D. 8
6. 函数 的定义域是( )
A. {x|x≥-3} B. {x|x>0} C. {x|x≥3} D. {x|x≥4}
7. 已知 则f(1)= ( )
A. 15 B. 21 C. 3 D. 0
8. 若不等式 的解集为R，则实数k的取值范围是 ( )
A. 0≤k≤1 B. 0C. k<0或k>1 D. k≤0或k≥1
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二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 若ac |a|
10. 下列各组函数表示同一函数的是( )
11. 若函数 的图象与x轴的两个交点是A(-2，0)，B(1，0)，则下列结论正确的是( )
A. b+c=-1
B. 方程 的两根是-2, 1
C. 不等式. 的解集是{x|-2D. 不等式 的解集是{x|-2≤x≤1}
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 设集合A={2,1-a,5}, 若4∈A, 则a= .
13. 已知函数那么f(f(3))= .
14. 不等式 的解集为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(本题13分) 已知全集U=R, 集合.
(1)求A∩B和A∪B;
(2)求(
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16.(本题15分) 设集合
求
(2) 若 求m的取值范围.
17.(本题15分) 已知二次函数
(1) 求f(x)的解析式;
(2) 写出f(x)的单调区间; 并求. 时，f(x)的最大值与最小值.
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18.(本题17分) 求下列函数的最值.
(1) 已知x>2, 求 的最小值；
(2) 已知: 且 求 的最小值.
(3) 已知( 求 的最大值.
19.(本题17分)已知函数 且
(1) 求a的值;
(2) 判断函数f(x)在 上的单调性，并用定义法证明；
(3) 求函数f(x)在区间[3，6]上的最大值和最小值.
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高一数学11月期中考试参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
答案 B D D B C A B A BD BD ABD
1. B【详解】全称量词命题“ x∈R, x ≥0”的否定是 故选: B.
2. D【详解】由题意. 所以A∩B={0,1,2}.故选: D.
3. D【详解】因为A={0.1}, 所以集合A有 ,{0},{1},{0,1}共4个子集.故选: D
4. B【详解】“我住在广西”则一定有“我住在中国”，反之不成立，
所以“我住在广西”则一定有“我住在中国”的充分不必要条件.故选：B
5. C【详解】 当且仅当 即m=2时取等号，所以 的最小值为4.故选：C
6. A【详解】要使函数 有意义, 需x+3≥0, 解得x≥-3, 即得函数的定义域为:{x|x≥-3}.故选: A.
7. B【详解】∵f(x-3)=2x -3x+1, ∴f(1)=(4-3)=2×4 -3×4+1=21,故选B.
8. A【详解】若k=0, 则不等式为8>0, 满足条件,
若k≠0，要使不等式恒成立，则满足 即 则 所以09. BD【详解】对于A、D,因为a0,则 所以 即 故A错误, D正确; 对于B, 因为ab·a, 即 故 B 正确;对于C, 若a<-11, 0<|b|<1, 所以有|a|>|b|, 故C错误.故选: BD.
10. BD【分析】同一个函数的定义：如果两个函数的定义域相同，对应关系完全一致，那么这两个函数为同一个函数.根据定义判断选项.
【详解】A. f(x)=x,g(x)=|x|,对应关系不一致，不是同一函数.
定义域相同，对应关系一致，是同一函数.
C. f(x)定义域为R, g(x)定义域为{x|x≠1}, 定义域不同, 不是同一函数.
D. f(x)定义域为{x|x≠0},可化为 g(x)定义域为 可化为 是同一函数.故选: BD.
11. ABD【详解】依题意, 方程 的两根是-2, 1, B 正确;
显然-b=-1,c=-2,即b=1,c=-2,b+c=-1, A 正确;
不等式 即 的解集为{x|x<-2或x>1}, C错误;
不等式 即 的解集是 D 正确.故选: ABD
12. - 3【详解】集合A={2,1-a,5},若4∈A, 则1-a=4 a=-3.故答案为: - 3
13. - 1【详解】因为 所以f(3)=2-3=-1,
所以 故答案为: -1.
14. {x|-3答案第1页，共3页
15.【详解】(1) A={x|x≥4}, B={x|-6≤x≤6},
A∩B={x|4≤x≤6} 3分
.6分
.8分
或x>6}- .10分
.13分
16. 【详解】A={x|0≤x≤3}
（1） 1分
故可得或x>6}- .3分
所以或x>6}-
(2) 由题B A:
当B= 时,m-1>2m,解得m<-1,符合题意;分 ……………………………………… 9
分 ………………………………………………………………………………… 13
综上可得，m的取值范围为m<-1或 ……………………………………………… 15
17.【详解】(1) 因为 且f(1)=2,f(3)=-6,
………………………………………………………………………………… 2分
解得(a=8, b=9, …………………………………………………5分(只有一个正确得2分)
………………………………………………………………………… 所以6分
（2）由（1）知.对称轴为x=4，图象开口朝上分 ……………………………… 8
所以f（x）的减区间是（-∞,4],增区间是 ……………………………… [4,+∞）10
又4∈[-1,5],所以f（x）在区间[-1,4]上单调递减,在区间[4,5]上单调递增, … 12
所以 ………………………………13分
f(x)最大值在f(-1)或f(5)取到, f(-1)=18, f(5)=-6,∴f(-1)>f(5)·
………………………………………15分
18.【详解】
而 .3分
当且仅当即x=3时取等号，所以 …………………………………………………………… 5分
..8分
当且仅当时,取等号,又2x+y=1,即时分 10
取得最小值 11分
（3） 15分
当且仅当3x=4-3x时取等号，即（满足0法二：函数 的开口向下，对称轴为 ..15分
所以当时,x（4-3x）取得最大值为 17
19.【详解】(1) 函数 因为f(1)=10,
………………………………………………………………………………………………… 3分
(2)函数f(x)在[3,+∞)上单调递增,
知 由
下面证明单调区间，
设 则 .8分
由 则 11分
所以 即 ..12分
…………………………………………………………………………………………… 13分
（3）由（2）可知f（x）在区间[3,+∞）上单调递增,则在区间[3,6]上单调递增 ………… 14分
所以 16分
………………………………………………………………………………………………… 6
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