北京市大峪中学2024-2025初二年级第一学期数学期中试卷（图片版，无答案）

大峪中学 2024—2025 第一学期初二年级
数学学科期中考试试卷
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．（共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分）．
1．．下列计算正确的是
3
A． a3 a 2a4 B． a3 a9 C． (ab)3 a3b D． a8 a2 a4
2．如图，△ABC中 AB边上的高线为
（A）AD （B）CE
（C）AF （D）BG
3．如图，盖房子时，在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木
条，使其不变形，这种做法的根据是（ ）
A．两点之间，线段最短
B．三角形的稳定性
C．长方形的四个角都是直角
D．四边形的稳定性
4. 将两个含 30°和 45°的直角三角板如图放置，则∠α的度数是（ ）
A．10° B．15° C．20° D．25°
5. 如图为了测量 B点到河对而的目标 A之间的距离，在 B点
同侧选择了一点 C，测得 ABC 65 ， ACB 35 ，然后
在 M处立了标杆，使 MBC 65 ， MCB 35 ，得到
△MBC≌△ABC，所以测得MB的长就是 A，B两点间的距
离，这里判定△MBC≌△ABC的理由是（ ）
A． SAS B． AAS C． ASA D． SSS
1
6． 图中的四边形均为长方形，用等式表示下图中图形面积的运算为（ ）
A. a b 2 a2 2ab b2 B. a b a b a2 b2
C. a a b a2 ab 2D. a b a2 ab b2
7. 已知4y2 my 9是完全平方式，则m的值为（）
A.6 B. 12 C. 6 D. 12
8. 设 a，b是实数，定义一种新运算 a☆b a b 2，下面有四个推断：
① a☆b b☆a ② a b 2☆ a2☆b2
③ a ☆b a☆ b ④ a☆ b c a☆b a☆c
其中所有正确推断的序号是
A．①②③④ B．①③④ C．①② D．①③
二、填空题：（共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分）．
9．三角形两边长分别是 4，6，则第三边边长 a的取值范围是 .
10．一个多边形的每个外角都是 40°，则这个多边形的边数是__________．
若a m 3,a n 2,则a 2m 3n11 ． __________.
12．如图，△ABC中，∠B=20°，D是 BC延长线上一点，且∠ACD=60°，则∠A
的度数是____________．
第 12题图 第 13题图
13. 如图，△ABC中，∠A=90°， BD平分∠ABC，交 AC于点 D，DE⊥BC于 E,
若 AB=6, BC=10, AC=8, 则ΔCDE的周长为__________.
2
14. 如图，已知方格纸中是 4个相同的小正方形，则 1 2 3 _________.
15． 如图，在四边形ABCD中，AB AD，添加一个条件使得 ABC ≌ ADC，可添加
的条件是 ________.
16．如图，动点 C 与线段 AB构成△ABC，其边长满足 AB＝9，CA＝2a 2，CB＝2a 3．
点 D 在∠ACB 的平分线上，且∠ADC＝90°，则 a 的取值范围是_______，△ABD 的面积的
最大值为_______．
14 题图 15 题图 16 题图
三、解答题:（17 题每小题 3 分共 12 分；18 题 6 分；19-20
题每题 4 分；21 题 3 分；22-26 题每小题 5 分；27-28 题每
小题 7 分）
17.计算
（1）(a 2)5 a3 a7 (2)(15x 4y 2 12x 2y 3 3x) ( 3x)
(3)(2x y )2 (x 2y )(x 2y ) (4)103 97
18. 已知x2 2x 1,求代数式（x - 1)2 （x - 3）（x 3) - （2 x - 5)的值.
19．下面是证明三角形内角和定理的两种添加辅助线的方法 ,选择其中一种，并
完成证明.
三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180 °.
已知：如图，△ABC .
求证：∠ A+∠ B+∠ C= 180 ° .
3
方法一 方法二
证明：如图，过点A作 DE∥ BC. 证明：如图，过点C作CD∥ AB.
20. 如图，点 B，F，C，E在一条直线上，BF＝CE，
AB∥ED，AC∥FD．求证：△ABC≌△DEF．
21. 已知：如图， ABC.
求作：点P，使得点P在 ABC内，且到三边AB，BC，CA的距离相等.
22．如图，在 ABC中，AD，AE分别是 ABC的高和角平分线.
若 B 30 ， C 50 ,求 DAE的度数.
23．已知一个等腰三角形的两边长分别为 3cm和 8cm，求它的周长.
4
24．
(2) 从上面的计算中你发现的规律（用含 n的一般形式表示） .
25. 证明：当n是整数时，两个连续奇数的平方差(2n 1)2 (2n - 1）2是8的倍数.
26. 已知：如图，A、B、D三点在同一直线上，AC=BC ,DC=EC， ∠ACB =
∠DCE =90°，判断线段 AD与线段 BE的关系，并证明你的结论。
27.如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC =BC，D 为射线 BC 上一点（不与点 B，C 重合），连
接 AD并延长到点 E，使得 DE=AD，连接 BE．过点 B 作 BE 的垂线交直线 AC 于点 F.
（1）如图 1，点 D 在线段 CB 上，且 DB①请补全图形；
②判断 CD，DB，CF 之间的数量关系，并证明.
（2）如图 2，若点 D在线段 BC 的延长线上，请画出图形，直接写出 CD，DB，
CF 之间的数量关系.
图 1 图 2
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28.在平面直角坐标系 xOy中，对于点 P 和点 A，若存在点 Q，使得 PAQ 90 ，且
AQ AP，则称点 Q 为点 P 关于点 A 的“链垂点”．
（1）如图 1，
①若点 A 的坐标为 2,1 ，则点 A 关于点 O 的“链垂点”坐标为__________；
②若点 B（5，3）为点 O 关于点 C 的“链垂点”，且点 C 位于 x 轴上方，试求点 C 的坐标；
（2）如图 2，图形 G 是端点为 1，0 和 2，1 的线段，图形 H 是以点 O 为中心，各边分别与
坐标轴平行且边长为 6 的正方形，点 D为图形 G 上的动点，对于点E 0，t （t＜0），存在
点 D,使得点 D关于点 E 的“链垂点”恰好在图形 H 上，请直接写出 t 的取值范围．
图 1 图 2
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