四川省遂宁市蓬溪中学校2024-2025学年高三上学期第二次质量检测（11月） 数学试题（无答案）

蓬溪中学高2022级第五学期第二次质量检测
数 学 试 题
考试时间：120分钟 分值：150分
一 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.
1. 已知集合，则（）
A. B. C. D.
2. 公比为的等比数列满足，，则（ ）
A． B．1 C．3 D．或3
3、“”是“”成立的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4. 若已知函数，角为函数在点处的切线的倾斜角，则（ ）
A． B． C． D．
5、已知函数的部分图象如下图所示，则的解析式可能为（ ）
A．B．C． D．
6、已知函数的图象与直线有三个交点，（x3,y3），则x1+x2+x3+y1+y2+y3= （）
A. 9 B. 13 C. 15 D. 17
7.在我国，每年因酒后驾车引发的交通事故达数万起，酒后驾车已经成为交通事故的第一大“杀手”．《中华人民共和国道路交通安全法》中规定：酒后驾车是指车辆驾驶员血液中的酒精含量大于或者等于．某课题小组研究发现人体血液中的酒精含量（单位：）与饮酒后经过的时间（单位：）近似满足关系式其中为饮酒者的体重（单位：），为酒精摄入量（单位：）．根据上述关系式，已知某驾驶员体重，他快速饮用了含酒精的白酒，若要合法驾驶车辆，最少需在（ ）（取：）
A．12小时后 B．24小时后 C．26小时后 D．28小时后
8.已知函数，若不等式的解集中恰有两个不同的正整数解，则实数的取值范围是（）
A．B．C．D．
二 多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分.
9. 为调研加工零件效率，调研员通过试验获得加工零件个数与所用时间（单位：）的5组数据为：，根据以上数据可得经验回归方程为：，则下列选项正确的有（）
A.
B. 回归直线必过点
C. 加工6个零件的时间大约为
D. 若去掉，剩下4组数据的经验回归方程不会有变化
10．已知函数的图象关于对称，下列结论中正确的是（）
A. 是奇函数
B.
C. 若在上单调递增，则
D. 的图象与直线有三个交点
11、设都是定义在上的奇函数，且为单调函数，，若对任意有(为常数)，，则（ ）
A．B．C．为周期函数 D．
三 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12、已知，则的值为______.
13．已知函数是幂函数且图象与轴无交点，则的值为__．
14、已知函数（且）在上是减函数，则实数a的取值范围是
四 解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤.
15.已知函数是定义在上的奇函数，且．
(1)求函数的解析式；
(2)判断并用定义法证明在上的单调性；
(3)解关于x的不等式．
16、设是等差数列，是各项都为正数的等比数列．且．
(1)求，的通项公式；
(2)若，求数列的前n项和．
17、已知锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若．
（1）证明：；（2）若，求的取值范围．
18．“南澳牡蛎”是我国地理标志产品，产量高、肉质肥、营养好，素有“海洋牛奶精品”的美誉.2024年该基地考虑增加人工投入，现有以往的人工投入增量x（人）与年收益增量y（万元）的数据如下：
人工投入增量x（人） 2 3 4 6 8 10 13
年收益增量y（万元） 13 22 31 42 50 56 58
该基地为了预测人工投入增量为16人时的年收益增量，建立了y与x的两个回归模型：
模型①：由最小二乘公式可求得y与x的线性回归方程：；
模型②：由散点图的样本点分布，可以认为样本点集中在曲线：的附近，对人工投入增量x做变换，令，则，且有，，，.
(1)（i）根据所给的统计量，求模型②中y关于x的回归方程（精确到0.1）；
（ii）根据下列表格中的数据，比较两种模型的决定系数，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测人工投入增量为16人时的年收益增量.
回归模型 模型① 模型②
回归方程
182.4 79.2
(2)根据养殖规模与以往的养殖经验，产自某南澳牡蛎养殖基地的单个“南澳牡蛎”质量（克）在正常环境下服从正态分布.购买10只该基地的“南澳牡蛎”，会买到质量小于20g的牡蛎的可能性有多大
附：若随机变量，则，；
样本的最小二乘估计公式为：，，.
19.已知函数，函数与的图像关于对称，.
(1)求的解析式；
(2)在定义域内恒成立，求a的值；
(3)求证：，
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