11.1 第2课时 坐标系与平面图形
【基础达标】
1已知点A(2,a)到x轴的距离是5,则a的值是 ( )
A.5 B.-5 C.±2 D.±5
2如图所示的三角形ABC的面积为 ( )
A.6 B.3 C.1.5 D.2
3在平面直角坐标系中,已知点A(3,0),B(6,4),O为坐标原点,则三角形AOB的面积为 ( )
A.15 B.12 C.10 D.6
4如图,长方形ABCD的长为4,宽为2,请在图中建立适当的平面直角坐标系,并写出A、B、C、D的坐标.
【能力巩固】
5在平面直角坐标系中,若线段BC∥x轴,则下列说法正确的是 ( )
A.点B与C的横坐标相等
B.点B与C的纵坐标相等
C.点B与C的横坐标与纵坐标分别相等
D.点B与C的横坐标、纵坐标都不相等
6已知直线a平行于x轴,M(-2,-3)是直线a上的一个点.若N也是直线a上的一个点,MN=5,则点N的坐标为 .
7已知E,F为长方形ABCD的边上的点,且E (1,0),F(4,3).已知长方形的长为6,宽为4,求△AEF的面积.
解:由题意可得,A(-2,4),B(-2,0),C(4,0),D(4,4),
所以S三角形AEF=6×4-S三角形ABE-S三角形CEF-S三角形ADF
=24-×4×3-×3×3-×6×1
=10.5.
8已知在平面直角坐标系中,点P(3m-1,m+1),试分别根据下列条件,求出点P的坐标.
(1)若点P在y轴上,求出点P的坐标;
(2)点A的坐标为(-1,2),若AP∥x轴,求点P的坐标.
9如图,在平面直角坐标系中,A(a,0)是x轴正半轴上一点,C是第四象限一点,CB⊥y轴,交y轴负半轴于点B(0,b),且(a-3)2+|b+4|=0,S四边形AOBC=16,求点C的坐标.
【素养拓展】
10已知点P(2+x,3x-2)到x轴的距离是到y轴的距离的2倍,则x的值为 .
11如图,A(-1,0),C(1,4),点B在x轴上,且AB=4.
(1)求点B的坐标;
(2)求三角形ABC的面积;
(3)在y轴上是否存在点P,使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为7 若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
参考答案
1.D 2.B 3.D
4.解:本题有多种答案,建立不同的平面直角坐标系所得到各点的坐标不同,如以B为原点,BC所在的直线为x轴,AB所在的直线为y轴建立平面直角坐标系,有A(0,2),B(0,0),C(4,0),D(4,2).
5.B
6.(-7,-3)或(3,-3)
7.解:由题意可得,A(-2,4),B(-2,0),C(4,0),D(4,4),
所以S三角形AEF=6×4-S三角形ABE-S三角形CEF-S三角形ADF
=24-×4×3-×3×3-×6×1
=10.5.
8.解:(1)∵点P(3m-1,m+1),点P在y轴上,
∴3m-1=0,
解得m=,
∴m+1=,
∴点P的坐标为0,.
(2)∵点P(3m-1,m+1),点A的坐标为(-1,2),AP∥x轴,
∴m+1=2,
解得m=1,
∴3m-1=2,
∴点P的坐标为(2,2).
9.解:因为(a-3)2+|b+4|=0,
所以a-3=0,b+4=0,
解得a=3,b=-4,
则点A(3,0)、B(0,-4),
所以OA=3,OB=4.
因为S四边形AOBC=16,所以(OA+BC)×OB=16,
即×(3+BC)×4=16,解得BC=5.
又因为点C在第四象限,且CB⊥y轴,
所以点C(5,-4).
10.-或6
11.解:(1)因为点A(-1,0),点B在x轴上,且AB=4,
所以-1-4=-5或-1+4=3,
所以点B的坐标为(-5,0)或(3,0).
(2) 因为C(1,4),AB=4,
所以S三角形ABC=AB·|yc|=×4×4=8.
(3)假设存在,设点P的坐标为(0,m),
因为S三角形ABP=AB·|yp|=×4×|m|=7,所以m=±.
所以在y轴上存在点P0,或0,-,使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为7.11.1 第1课时 平面直角坐标系
【基础达标】
1在平面直角坐标中,点M(-2,3)在 ( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
2在平面直角坐标系中,下列各点位于x轴上的是 ( )
A.(1,-2) B.(3,0)
C.(-1,3) D.(0,-4)
3一个学生方队,若B的位置是第2列第5行,记为(2,5),则学生A在第3列第2行的位置可以表示为 .
4若点M(1,a-1)在第四象限内,则a的取值范围是 .
5写出图中A,B,C,D,E,F,O各点的坐标.
【能力巩固】
6已知在正方形中,顶点A、B、C分别为(1,0),(0,0),(0,1),则顶点D的坐标为 ( )
A.(1,1) B.(-1,1)
C.(-1,-1) D.(1,-1)
7如图,已知棋子“車”的坐标为(-2,3),棋子“馬”的坐标为(1,3),则棋子“炮”的坐标为 ( )
A.(3,2) B.(3,1)
C.(2,2) D.(-2,2)
8若点A(a+1,b-2)在第二象限,则点B(-a,b+1)在 ( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
9无论m为何值,点A(m,5-2m)不可能在第 象限.
10在平面直角坐标系中,y轴的左侧有一点P(x,y),且满足|x|=2,y2=9,则点P的坐标是 .
11在平面直角坐标系中,点A1(1,1),A2(2,4),A3(3,9),A4(4,16),…,用你发现的规律确定点A9的坐标为 .
12如图,这是某校的平面示意图,已知图书馆、行政楼的坐标分别为(-3,2),(2,3),完成以下问题:
(1)请根据题意在图上建立平面直角坐标系,并写出图上其他地点的坐标;
(2)在图中用点P表示体育馆(-1,-3)的位置.
【素养拓展】
13已知点P(x,y),若x+y<-2,xy>1,则点P所在的象限为 ( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
14对于a、b定义两种新运算“*”和“ ”:a*b=a+kb,a b=ka+b(其中k为常数,且k≠0).若平面直角坐标系xOy中的点P(a,b),有点P'的坐标为(a*b,a b)与之相对应,则称点P'为点P的“k衍生点”.
例如:点P(1,4)的“2衍生点”为点P'(1+2×4,2×1+4),即点P'(9,6).
(1)点P(-1,6)的“2衍生点”P'的坐标为 ;
(2)若点P的“3衍生点”P'的坐标为(5,7),求点P的坐标.
参考答案
1.B 2.B
3.(3,2)
4.a<1
5.解:A(2,3),B(3,2),C(-2,1),D(-1,-2),E(0,-2),F(1,0),O(0,0).
6.A 7.A 8.A
9.三
10.(-2,3)或(-2,-3)
11.(9,81)
12.解:(1)建立平面直角坐标系如图所示,由平面直角坐标系可得校门口的坐标是(1,0),信息楼的坐标是(1,-2),综合楼的坐标是(-5,-3),实验楼的坐标是(-4,0).
(2)在图中用点P表示体育馆(-1,-3)的位置,如图所示:
13.C
14.解:(1)由题意可知,点P(-1,6)的“2衍生点”P'的坐标为(-1+2×6,-1×2+6),即(11,4).
故答案为(11,4).
(2)设点P的坐标为(a,b).
由题意可得解得
所以点P的坐标为(2,1).
