12.1 第2课时 函数的三种表示方法(列表法、解析法)
【基础达标】
1当x=-1时,函数y=的值为 ( )
A.2 B.-2 C. D.-
2已知甲、乙两地相距20千米,汽车从甲地匀速行驶到乙地,则汽车行驶时间t(单位:时)关于行驶速度v(单位:千米/时)的函数关系式是 ( )
A.t=10v B.t=
C.t= D.t=
3下列表格列出了一个试验的统计数据,表示皮球从高处落下时,弹跳高度h(cm)与下落高度s(cm)之间的关系,下面能表达这种关系的式子是 ( )
s 50 80 100 150
h 25 40 50 75
A.h=s2 B.h=2s
C.h=0.5s D.h=s+25
4写出下列函数关系式.
(1)购买单价为0.6元的铅笔,总金额y(元)与铅笔数n(支)的关系;
(2)汽车往返于相距230 km的A、B两地,汽车的速度v与所用时间t之间的关系;
(3)等腰三角形的底角y的度数与顶角度数x之间的关系.
【能力巩固】
5若某地海拔高度h与温度T的关系可用T=21-6h来表示(其中温度单位为℃,海拔高度单位为千米),则该地区某海拔高度为2000米的山顶上的温度为 ( )
A.15 ℃ B.9 ℃ C.3 ℃ D.7 ℃
6若长方形的周长为30 cm,其中一边长为x cm(其中0A.y=x2 B.y=(15-x)2
C.y=2(15-x) D.y=x(15-x)
7根据如图所示的程序计算变量y的值,若输入自变量x的值为,则输出的结果是 ( )
A. B. C. D.
8如图,在长方形ABCD中,AB=4,BC=8,点P在AB上运动,设PB=x,图中阴影部分的面积为y.
(1)写出阴影部分的面积y与x之间的函数解析式和自变量x的取值范围;
(2)点P在什么位置时,阴影部分的面积等于20
【素养拓展】
9棱长为a的小正方体,按照如图所示的方法一直继续摆放,自上而下分别叫第1层、第2层、…、第n(n>0)层,第n层的小正方体的个数记为S.
(1)完成下表:
n 1 2 3 4 …
S 1 3 …
(2)上述活动中,自变量和因变量分别是什么
(3)研究上表可以发现S随n的增大而增大,且有一定的规律,请你用式子来表示S与n的关系,并计算当n=10时,S的值.
参考答案
1.B 2.B 3.C
4.解:(1)y=0.6n.(2)v=.(3)y=90°-x.
5.B 6.D 7.C
8.解:(1)设PB=x,则图中阴影部分的面积为
y=32-x·8=32-4x(0(2)当y=20时,20=32-4x,解得x=3,即PB=3.
9.解:(1)因为第1个图有1层,共1个小正方体,
第2个图有2层,第2层正方体的个数为1+2=3,
第3个图有3层,第3层正方体的个数为1+2+3=6,
所以当n=4时,即第4层正方体的个数为1+2+3+4=10.
故答案为6,10.
(2)S随n的变化而变化,所以n是自变量,S是因变量.
(3)第n层时,S=1+2+3+…+n=n(n+1),
当n=10时,S=×10×11=55.12.1 第1课时 函数相关概念
【基础达标】
1骆驼被称为“沙漠之舟”,它的体温随着时间的变化而变化,在这一问题中,自变量是 ( )
A.沙漠 B.体温 C.时间 D.骆驼
2直角三角形两锐角的度数分别为x,y,其关系式为y=90-x,其中变量为 ,常量为 .
3在男子1000米长跑中,运动员的平均速度v=,则这个关系式中自变量是 .
4设路程为s km,速度为v km/h,时间为t h,指出下列各式中的常量与变量.
(1)v=;(2)s=45t-2t2;(3)vt=100.
【能力巩固】
5下列说法正确的是 ( )
A.若y<2x,则y是x的函数
B.正方形面积是周长的函数
C.变量x、y满足y2=2x,y是x的函数
D.温度是变量
6某超市售出火龙果20 kg,售价300元,则销售金额y(元)与销售量x(kg)之间的函数关系可能是 ( )
A.y=20x B.y=350x
C.y=15x D.y=x
7某辆汽车油箱中原有汽油100 L,汽车每行驶50 km 耗油9 L,则油箱中剩余油量y( )与汽车行驶路程x(km)之间的关系式为 .
8如图,向平静的水面投入一枚石子,在水面会激起一圈圈圆形涟漪,当半径从2 cm变成5 cm时,圆形的面积从4π cm2变成25π cm2.这一变化过程中 是自变量, 是因变量.
9如图,圆锥的底面半径r=2 cm,当圆锥的高h由小到大变化时,圆锥的体积V也随之发生了变化,在这个变化过程中,变量是 . 圆锥体积公式:V=πr2h
10某城市自来水收费实行阶梯水价,收费标准如下表所示:
月用水量x/吨 018
收费标准/(元/吨) 2.00 2.50 3.00
(1)若月用水量为x吨,水费为y元,问:y是x的函数吗 为什么
(2)分别求当x=10,16,20时的函数值,并说明它的实际意义.
解:(1)是,不论x的值怎样变化,y只有唯一值和它对应.
(2)当x=10时,y=20,表示月用水量为10吨时,要交纳水费20元;
当x=16时,y=34,表示月用水量为16吨时,要交纳水费34元;
当x=20时,y=45,表示月用水量为20吨时,要交纳水费45元.
【素养拓展】
11老师告诉小红“离地面越高,温度越低”.并给小红出示了下面的表格:
距离地面高度/千米 0 1 2 3 4 5
温度/摄氏度 20 14 8 2 -4 -10
根据上表,老师还给小红出了下面几个问题,请你和小红一起来回答.
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系 哪个是自变量 哪个是因变量
(2)如果用h表示距离地面的高度,用t表示温度,请你用关于h的式子表示t.
(3)请你利用(2)的结论求:
①距离地面5千米的高空温度是多少
②当高空某处温度为-40摄氏度时,求该处的高度.
参考答案
1.C
2.x,y 90,-1
3.t
4.解:(1)常量是8,变量是v,s.
(2)常量是45,2,变量是s,t.
(3)常量是100,变量是v,t.
5.B 6.C
7.y=100-x0≤x≤
8.半径 圆形的面积
9.V、h
10.解:(1)是,不论x的值怎样变化,y只有唯一值和它对应.
(2)当x=10时,y=20,表示月用水量为10吨时,要交纳水费20元;
当x=16时,y=34,表示月用水量为16吨时,要交纳水费34元;
当x=20时,y=45,表示月用水量为20吨时,要交纳水费45元.
11.解:(1)上表反映了温度和距地面高度之间的关系,高度是自变量,温度是因变量.
(2)由表可知,每上升一千米,温度降低6摄氏度,可得解析式为t=20-6h.
(3)①由表可知,距地面5千米时,温度为零下10摄氏度;
②将t=-40代入t=20-6h,可得-40=20-6h,解得h=10(千米).12.1 第4课时 从函数图象中获取信息
【基础达标】
1匀速地向一个容器内注水,最后把容器注满.在注水过程中,水面高度h随时间t的变化规律如图所示(图中OABC为一折线),这个容器的形状可能是 ( )
A B C D
2如图,这是春季某地一天气温随时间变化的图象,根据图象判断,在这天中,最高温度与最低温度的差约是 ℃.(精确到整数)
3下图是北京春季某一天的气温随时间变化的图象,根据图象回答,在这一天:
(1)8时、12时、20时的气温各是多少
(2)最高气温与最低气温各是多少
(3)什么时间气温最高 什么时间气温最低
【能力巩固】
4如图,这是一台自动测温记录仪的图象,它反映了我市冬季某天气温T随时间t变化而变化的关系,观察图象得到下列信息,其中错误的是 ( )
A.凌晨4 h气温最低为-3 ℃
B.14 h气温最高为8 ℃
C.从0 h至14 h,气温随时间增长而上升
D.从14 h至24 h,气温随时间增长而下降
5在池塘里藻类的数量与温度有关,下图是藻类数量与水温的关系图.
(1)藻类在什么温度下数量最多
(2)藻类在什么温度下基本不能生存
(3)在什么情况下藻类数量上升 在什么情况下藻类数量下降
6图中所示的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事(x表示乌龟从起点出发所行的时间,y1表示乌龟所行的路程,y2表示兔子所行的路程),请你根据图象回答下列问题.
(1)兔子和乌龟跑完全程所用时间各是多少
(2)兔子跑完全程的平均速度是多少
(3)请叙述乌龟爬行的全过程.
【素养拓展】
7某学校组织团员举行申奥成功宣传活动,从学校骑车出发,先上坡到达A地后,宣传8分钟;然后下坡到B地宣传8分钟返回,行程情况如图所示.若返回时,上、下坡速度仍保持不变,在A地仍要宣传8分钟,则他们从B地返回学校用的时间是 ( )
A.45.2分钟
B.48分钟
C.46分钟
D.33分钟
8甲开汽车,乙骑自行车从M地出发沿同一条公路匀速前往N地,乙先行1 h后,甲再出发,设乙行驶的时间为x( ),甲、乙两人之间的距离为y(km),y与x的函数关系如图所示.
(1)求甲、乙两人的速度及M、N两地的距离;
(2)甲、乙两人何时相距25 km
参考答案
1.C
2.10
3.解:(1)8时、12时、20时的气温分别是8 ℃、10 ℃、10 ℃.
(2)最高气温是12 ℃,最低气温是2 ℃.
(3)14时气温最高,4时气温最低.
4.C
5.解:(1)藻类在30 ℃温度下数量最多.
(2)藻类在低于0 ℃或高于60 ℃的温度下基本不能生存.
(3)0 ℃~30 ℃时,藻类数量上升,30 ℃~60 ℃时,藻类数量下降.
6.解:(1)根据图象可得兔子和乌龟跑完全程所用时间各是10分钟和60分钟.
(2)根据图象可得兔子跑完全程的平均速度=1000÷(50-40)=100(米/分).
(3)根据图象可得乌龟爬行的全过程是先用30分钟爬了600米,然后休息了10分钟,再用20分钟爬了400米.
7.A
8.解:(1)设甲的速度为a km/h,乙的速度为b km/h,
解得
则M、N两地的距离是(2.5-1)×75=112.5 km.
答:甲、乙两人的速度分别是75 km/h,25 km/h,M、N两地的距离是112.5 km.
(2)因为甲、乙两人的速度分别是75 km/h,25 km/h,M、N两地的距离是112.5 km,
所以当t=1或t=4.5-1=3.5时,两人相距25 km,
又由(t-1.5)×(75-25)=25,得t=2.
答:甲、乙两人1 h,2 h或3.5 h后相距25 km.12.1 第3课时 用图象法表示函数关系
【基础达标】
1下列各点在函数y=图象上的是 ( )
A.(-2,2) B.(0,-6)
C.(1,0) D.,3
2一辆汽车由韶关匀速驶往广州,下列图象中大致能反映汽车距离广州的路程s(千米)和行驶时间t(时)的关系的是 ( )
A B
C D
3经过点(3,2)的函数是 ( )
A.y=3x-5 B.y=2x+1
C.y=x-1 D.y=x+1
4小明骑自行车上学,开始以正常速度匀速行驶,但行驶至中途时,自行车出了故障,只好停下来修车,车修好后,因怕耽误上课,他比修车前加快了速度继续匀速行驶,下面是行驶路程s( )关于时间t(min)的函数图象,那么符合小明行驶情况的大致图象是 ( )
5已知长方形的周长为10.
(1)写出长y关于宽x的函数解析式(x为自变量);
(2)在直角坐标系中,画出函数图象.
【能力巩固】
6下列各图中变量x与y之间是函数关系的是 ( )
A B C D
7均匀地向如图所示的容器中注满水,能反映注水过程中水面高度h随时间t变化的函数图象是 ( )
A B C D
8填写下表,并在同一直角坐标系内作出函数y=2x-5和y=-x+1的图象.
x -1 0 1 2 3 4
y=2x-5
y=-x+1
【素养拓展】
9如图,将一个高度为12 cm的锥形瓶放入一个空玻璃槽中,并向锥形瓶中匀速注水,若水槽的高度为10 cm,则水槽中的水面高度y(cm)随注水时间x( )的变化图象大致是 ( )
A B
C D
10如图,D3081次六安至汉口动车在金寨境内匀速通过一条隧道(隧道长大于火车长),火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是 ( )
A B C D
11天天同学带10元钱去书店买参考书,已知每本定价1.8元,写出买书剩余的钱y与买书的本数x之间的函数关系式,并画出函数的图象.
参考答案
1.B 2.B 3.C
4.C
5.解:(1)由题意得2(x+y)=10,
即y=5-x.
因为y>0,所以5-x>0,得x<5.
因为x>0,所以0所以y关于x的函数解析式是y=5-x,x的取值范围是0(2)如图所示:
6.D 7.A
8.解:填写表格如下:
x -1 0 1 2 3 4
y=2x-5 -7 -5 -3 -1 1 3
y=-x+1 2 1 0 -1 -2 -3
描点,连线如下:
9.D 10.A
11.解:根据题意得函数的关系式为y=10-1.8x,x的取值范围是0≤x≤中的整数,故函数的图象为一条线段上间断的点状,如图:
