12.3 第2课时 一次函数与二元一次方程组
【基础达标】
1已知方程组的解为则直线y=x+1与直线y=2x-3的交点坐标是 ( )
A.(4,5) B.(5,4)
C.(4,0) D.(5,0)
2直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2(k1,k2为常数且均不为零)平行,则二元一次方程组解的情况是 ( )
A.无解 B.一个解
C.两个解 D.无数解
3已知一次函数y=4x-1与y=2x+3的图象交点为(2,7),则方程组的解是 .
4已知一次函数y=2x-6与y=-x+3的图象交于点P,求点P的坐标.
【能力巩固】
5在同一平面直角坐标系中,直线y=4x+1与直线y=-x+b的交点不可能在 ( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
6直线y=2x+m与y=x+n的交点坐标是(4,3),则当x= 时,直线y=2x+m和直线y=x+n相交.
7如图,直线l1:y=x+1与直线l2:y=mx+n相交于点P(1,b).
(1)求b的值;
(2)不解关于x,y的方程组请你直接写出它的解;
(3)直线l3:y=nx+m是否也经过点P 请说明理由.
8如图,在平面直角坐标系中的直线l1:y=mx+b(m≠0)与x轴交于点A(-3,0),直线l1与直线l2:y=nx(n≠0)交于点B(a,2),且AB=BO.
(1)求直线l1与直线l2的解析式;
(2)将直线l2沿x轴水平向右移动3个单位长度得到直线l3,直线l3与x轴交于点C,与直线l1交于点D,求三角形ACD的面积.
【素养拓展】
9小明在学习中遇到了这样一个问题:探究函数y=|x+2|-2的性质.此函数是我们未曾学过的函数,于是他尝试结合一次函数的学习经验研究此问题,下面是小明的探究过程,请你补充完整.
(1)列表:
x … -5 -4 -3 -2 -1 0 1 …
y … 1 0 -1 -2 -1 0 k …
直接填空:k= ;
(2)描点并正确地画出该函数图象;
(3)①根据函数图象可得该函数的最小值为 ;
②观察函数y=|x+2|-2的图象,写出该函数图象的两条性质:
.
(4)如果将二元一次方程的解所包含的未知数x的值对应平面直角坐标系中一个点的横坐标,未知数y的值对应这个点的纵坐标,这样每一个二元一次方程的解,就可以对应平面直角坐标系中的一个点.再根据二元一次方程组与一次函数的关系,我们知道方程组的解对应一次函数y=x与一次函数 图象的交点坐标A,;
(5)在平面直角坐标系中,我们将横、纵坐标均为整数的点称为整点,则该函数图象与直线y=2围成的区域内(不包括边界)整点的个数为 .
参考答案
1.A 2.A
3.
4.解:由已知得方程组解得即点P的坐标为(3,0).
5.D
6.4
7.解:(1)因为点P(1,b)在直线y=x+1上,
所以当x=1时,b=1+1=2.
(2)解是
(3)直线y=nx+m也经过点P.
理由:因为点P(1,2)在直线y=mx+n上,
所以m+n=2,所以2=n×1+m,这说明直线y=nx+m也经过点P.
8.解:(1)因为点A(-3,0),点B(a,2),且AB=BO,
所以a=-,所以点B-,2.
把A(-3,0),B-,2代入y=mx+b得解得
所以直线l1:y=x+4;
把B-,2代入y=nx得2=-n,
解得n=-,所以直线l2:y=-x.
(2)将直线l2沿x轴水平向右移动3个单位长度得到直线l3y=-(x-3)=-x+4,
解得
所以D(0,4),
由直线l3为y=-x+4可知C(3,0),
所以AC=6,
所以三角形ACD的面积为×6×4=12.
9.解:(1)1.
(2)描点、连线画出该函数图象如图:
(3)①-2.
②第一条:该图象关于直线x=-2对称;
第二条:当x>-2时,y随着x的增大而增大.
(4)y=x+1.
(5)9.
提示:如图,该函数图象与直线y=2围成的区域内(不包括边界)整点的个数为9个.12.3 第1课时 一次函数与二元一次方程
【基础达标】
1二元一次方程3x-4y=5的解有 ( )
A.1组 B.2组
C.3组 D.无数组
2下列有序实数对中,满足二元一次方程2x+3y=7的是 ( )
A.(1,2) B.(2,1)
C.(-1,-2) D.(-2,-1)
3直线上每个点的坐标都是二元一次方程x-2y=2的解的直线是 ( )
A B
C D
4二元一次方程x+2y=3化为关于x的一次函数是 ,函数图象上每一个点的坐标都是方程x+2y=3的 .
【能力巩固】
5二元一次方程3x-y+3=0的图象经过的象限是 ( )
A.第一、二、三象限
B.第一、二、四象限
C.第二、三、四象限
D.第一、三、四象限
6已知直线y=mx+n(m,n为常数)经过点(0,-2)和(3,0),则关于x的方程mx+n=0的解为 ( )
A.x=0 B.x=1
C.x=-2 D.x=3
7二元一次方程5x-y+2=0的图象是由 的图象向上平移3个单位长度后所得的.
8对于二元一次方程ax+by=c(a、b、c为常数,a、b不等于0),如下表所示给出自变量x的一些值,得到对应的y值.
x -2 -1 0 1 2 3
y 6 4.5 3 1.5 0 -1.5
这个二元一次方程为 .
9在平面直角坐标系内画出二元一次方程2x+y=4对应的一次函数图象,并指出有序实数对(1,3)和(-1,6)是不是它的解.
10一次函数y=kx+b(k,b为常数,且k≠0)的图象如图所示.根据图象信息可求得关于x的方程kx+b=4的解为多少
11如图,根据函数y=kx+b(k,b是常数,且k≠0)的图象,求:
(1)方程kx+b=0的解;
(2)式子k+b的值;
(3)方程kx+b=-3的解.
【素养拓展】
12若以二元一次方程x+2y-b=0的解为坐标的点(x,y)都在直线y=-x+b-1上,则常数b的值为 ( )
A. B.2 C.-1 D.1
13在平面直角坐标系内画出二元一次方程2x-y=1的图象,并判断有序数对(2,3)和(1,0)是不是该二元一次方程的解.
参考答案
1.D 2.B 3.C
4.y=-x+ 解
5.A 6.D
7.5x-y-1=0
8.3x+2y=6
9.解:列表:
x 0 2
y 4 0
描点、连线,如图.
从图象上可以看出,点(1,3)不在直线上,点(-1,6)在直线上,所以(1,3)不是二元一次方程2x+y=4的解,(-1,6)是二元一次方程2x+y=4的解.
10.解:把(0,1)和(2,3)代入y=kx+b,得
解得k=1,b=1,
即y=x+1.
当y=4时,x+1=4,
解得x=3,
所以方程kx+b=4的解为x=3.
11.解:(1)如图,当y=0时,x=2.
故方程kx+b=0的解是x=2.
(2)根据图象知,该直线经过点(2,0)和点(0,-2),则
解得
故k+b=1-2=-1,即k+b=-1.
(3)由(2)可知,函数y=kx+b=x-2.
故方程kx+b=-3的解是x=-1.
12.B
13.解:将二元一次方程化成一次函数的形式为y=2x-1,建立平面坐标系,描出点(0,-1),(1,1),过两点连线,即为所求的二元一次方程的图象.
当x=2时,代入到方程中,可知y=3,所以数对(2,3)是方程的解.
当x=1时,代入到方程中,可知y=1,所以数对(1,0)不是方程的解.
