【课时作业】12.4 综合与实践（含答案）一次函数模型的应用 2024-2025学年数学沪科版八年级上册

12.4　综合与实践　一次函数模型的应用
【基础达标】
1在某次实验中,测得两个变量m和v的4组对应数据如下表:
m 1 2 3 4
v 2.01 4.9 10.03 17.1
则m与v之间的关系最接近下面哪个函数关系 ( )
A.v=2m B.v=m2+1
C.v=3m-1 D.v=4m-2
2如图,温度计上表示了摄氏温度(℃)与华氏温度(℉)的刻度.用一个函数表达式来表示摄氏温度y(℃)和华氏温度x(℉)的关系: ;如果气温是摄氏32 ℃,那么它相当于华氏 ℉.
3一辆经营长途运输的货车在高速公路的A处加满油后,以每小时80千米的速度匀速行驶,前往与A处相距636千米的B地,下表记录的是货车一次加满油后油箱内余油量y(升)与行驶时间x(时)之间的关系:
行驶时间x/时 0 1 2 2.5
余油量y/升 100 80 60 50
用函数刻画上述问题,可得函数解析式为 .
4大拇指与小拇指尽量张开时,两指尖的距离为指距,某研究表明一般情况下人的身高h(cm)与指距d(cm)满足某种函数关系,下面是测得的指距与身高的几组数据:
指距d/cm 20 21 22 23
身高h/cm 160 169 178 187
则h与d的近似函数关系式为 ,当某人身高为196 cm时,一般情况下,他的指距应为 .
【能力巩固】
5小明帮妈妈洗茶杯,发现摞起来的茶杯高度与茶杯的个数是一次函数,如果2个茶杯摞起来的高度是4 cm,4个茶杯摞起来的高度是6 cm,则7个茶杯摞起来的高度是 ( )
A.7 cm B.8 cm
C.9 cm D.10 cm
6裕丰“文明新村”按分期付款的方式福利分房,村委会给予一定的贴息.小聪家分得一套价值为120000元的房子.按要求,需首期(第一年)付房款30000元,从第二年起,以后每年应付房款5000元与上一年剩余欠款利息的和.假设剩余欠款年利率为0.4%.请你算一算小聪家第8年应付房款 ( )
A.5220元 B.5240元
C.5360元 D.5560元
7甲、乙两人以相同路线前往距离A地10 km的会展中心参观,图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程s(千米)随时间t(分)变化的函数图象.以下说法:
①乙比甲提前12分钟到达;
②甲的平均速度为15千米/时;
③乙走了8 km后遇到甲;
④甲出发24分钟后被乙追上.
其中正确的有 (填序号).
8我们知道海拔一定高度的山区气温随着海拔高度的增加而下降.小明暑假到黄山去旅游,沿途他利用随身所带的测量仪器,测得以下数据:
海拔高度x/m 1400 1500 1600 1700 …
气温y/℃ 32.00 31.40 30.80 30.20 …
(1)现以海拔高度为x轴,气温为y轴建立平面直角坐标系,根据提供的数据描出各点;
(2)已知y与x的关系是一次函数关系,求出这个函数表达式;
(3)若小明到达黄山天都峰时测得当时的气温是29.24°C,求黄山天都峰的海拔高度.
9某超市准备购进甲、乙两种品牌的文具盒,甲、乙两种玩具盒的进价和售价如下表所示.预计购进乙品牌文具盒的数量y(个)与甲品牌玩具盒数量x(个)之间的函数关系如图所示.
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)若超市准备用不超过6000元购进甲、乙两种文具盒,则至少购进多少个甲种文具盒
(3)在(2)的条件下,写出销售所得的利润W(元)与x(个)之间的关系式,并求出获得的最大利润.
甲 乙
进价/元 15 30
售价/元 20 38
【素养拓展】
10某公司欲将m件产品全部运往甲,乙,丙三地销售(每地均有产品销售),运费分别为40元/件,24元/件,7元/件,且要求运往乙地的件数是运往甲地件数的3倍,设安排x(x为正整数)件产品运往甲地.
(1)根据信息填表:
甲地 乙地 丙地
产品件数/件 x 3x
运费/元 40x
(2)若总运费为6300元,求m与x的函数关系式并求出m的最小值.
11为了美化环境,建设宜居城市,我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉,经市场调查,甲种花卉的种植费用y(元)与种植面积x(m2)之间的函数关系如图所示,乙种花卉的种植费用为每平方米100元.
(1)试求出y与x的函数关系式;
(2)广场上甲、乙两种花卉的种植面积共1200 m2,若甲种花卉的种植面积不少于200 m2,且不超过乙种花卉的种植面积的2倍.
①试求种植总费用W元与种植面积x(m2)之间的函数关系式;
②应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植总费用W最少 最少总费用为多少元
参考答案
1.B
2.y=x-　89.6
3.y=-20x+100
4.h=9d-20　24 cm
5.C　6.B
7.①②④
8.解:(1)描点略,图象在一条直线上.
(2)一次函数表达式为y=-x+40.4.
(3)当y=29.24时,有-x+40.4=29.24,解得x=,即黄山天都峰的海拔为米.
9.解:(1)设y=kx+b,把(50,250),(150,150)代入得
解得
故y=-x+300.
(2)由题意得15x+30(-x+300)≤6000,
解得x≥200,
故至少购进200个甲种文具盒.
(3)w=5x+8(-x+300)=-3x+2400,
因为y随x的增大而减少,且x≥200,
故当x=200时,y有最大值,最大值=1800(元).
10.解:(1)表格如下:
甲地 乙地 丙地
产品件数/件 x 3x m-4x
运费/元 40x 72x 7m-28x
(2)由题意得40x+72x+7m-28x=6300,
化简得84x+7m=6300,则m=-12x+900,
因为m>4x,所以-12x+900>4x
解得x<.
又因为x为正整数,
故当x=56时,m取得最小值,m=228.
11.解:(1)当0≤x≤300时,设y=k1x,根据题意得300k1=39000,解得k1=130,即y=130x;
当x>300时,设y=k2x+b,根据题意,
得解得
即y=80x+15000,
所以y=
(2)因为甲种花卉的种植面积不少于200 m2,且不超过乙种花卉种植面积的2倍.
所以x≤2(1200-x),所以x≤800,所以200≤x≤800.
①当200≤x≤300时,W=130x+100(1200-x)=30x+120000;
当300②设甲种花卉种植面积为 a m2,则乙种花卉种植面积为(1200-a)m2,
所以所以200≤a≤800.
当a=200 时,Wmin=126000 元;
当a=800时,Wmin=119000 元.
因为119000<126000,
所以当a=800时,总费用最少,最少总费用为119000元.
此时乙种花卉的种植面积为1200-800=400 m2.
答:应该分配甲、乙两种花卉的种植面积分别是800 m2和400 m2,才能使种植总费用最少,最少总费用为119000元.