13.1 第1课时 三角形中边的关系
【基础达标】
1三角形按边分类可分为 ( )
A.不等边三角形、等边三角形
B.等腰三角形、等边三角形
C.不等边三角形、等腰三角形、等边三角形
D.不等边三角形、等腰三角形
2如图,图中的三角形有 ( )
A.3个
B.4个
C.5个
D.6个
3以下列四组长度①1,2,3;②2,3,4;③4,5,6;④4,5,10的三条线段为边,能组成三角形的组数是 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
4如果一个三角形的两条边长分别为2和5,那么第三条边长可能是 ( )
A.2 B.3 C.5 D.8
5判断下列所给的三条线段是否能围成三角形.
(1)5 cm,5 cm,a cm(0
(2)a+1,a+2,a+3(a>0);
(3)三条线段长度之比为2∶3∶5.
【能力巩固】
6如图,x的值可能是 ( )
A.11 B.12
C.13 D.14
7在等腰△ABC中,AB=AC,其周长为20 cm,则AB边的取值范围是 ( )
A.1 cmB.5 cmC.4 cmD.4 cm8如图,∠ACB=90°,CD⊥AB,则图中直角三角形有 个.
9三角形的两条边长分别是4 cm和7 cm,周长恰好是6的倍数,则第三边长是 .
10三角形的两条边长分别是2 cm和7 cm,若第三条边的数值是偶数,则这个三角形的周长是 ,若第三条边的数值是奇数,则这个三角形的周长是 .
11(1)已知等腰三角形的一边等于8 cm,另一边等于6 cm,求此三角形的周长;
(2)已知等腰三角形的一边等于4 cm,另一边等于2 cm,求此三角形的周长.
12若a、b、c是△ABC的三边,化简|a+b+c|+|a-b-c|+|c+a-b|.
【素养拓展】
13已知n是正整数,若一个三角形的三边长分别是n+2,n+8,3n,则满足条件的n的值有 ( )
A.4个 B.5个 C.6个 D.7个
14设三角形三边之长分别为3,8,2a,则a的取值范围为 ( )
A.1.5C.3.515如图,P为△ABC内任意一点,求证:AB+AC+BC>AP+BP+CP>(AB+AC+BC).
参考答案
1.D 2.C 3.B 4.C
5.解:(1)5+5=10>a,且5+a>5,所以能围成三角形.
(2)a+1+a+2=2a+3>a+3,所以能围成三角形.
(3)因为三条线段长度之比为2∶3∶5,所以可设三条线段的长分别为2k,3k,5k,
因为2k+3k=5k,不满足三角形三边关系,所以不能围成三角形.
6.D 7.B
8.3
9.7 cm
10.15 cm或17 cm 16 cm
11.解:(1)当腰为8 cm,底为6 cm时,周长为22 cm;
当腰为6 cm,底为8 cm时,周长为20 cm.
所以此三角形的周长为22 cm或20 cm.
(2)此三角形只能有腰为4 cm,底为2 cm一种情况,所以此三角形的周长为10 cm.
12.解:因为a,b,c是△ABC的三边,所以a-bb,
所以原式=a+b+c+c-(a-b)+c+a-b=a+b+3c.
13.D 14.B
15.证明:如图,延长AP交BC于点D,
则有AB+BD>AP+PD,①
PD+DC>PC,②
①+②得AB+BC+PD>AP+CP+PD,③
即AB+BC>AP+CP,④
同理可证AB+AC>BP+CP,⑤
AC+BC>AP+BP,⑥
④+⑤+⑥,整理得
AB+AC+BC>AP+BP+CP,
在△ABP中,AP+BP>AB,⑦
在△BCP中,BP+CP>BC,⑧
在△ACP中,AP+CP>AC,⑨
⑦+⑧+⑨,整理得
AP+BP+CP>(AB+AC+BC),
所以AB+AC+BC>AP+BP+CP>(AB+AC+BC).13.1 第3课时 三角形中几条重要线段
【基础达标】
1三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等两部分的是 ( )
A.中线
B.角平分线
C.高
D.三角形两邻边中点的连线
2如图,过△ABC的顶点A,作BC边上的高,以下作法正确的是 ( )
A B
C D
3如图,在△ABC中,∠B=45°,∠C=25°,AD是△ABC的角平分线,则∠BAD的度数为 ( )
A.50° B.53° C.55° D.58°
4如图,在△ABC中,点D在BC上,且∠BAD=∠CAD,E是AC的中点,BE交AD于点F.图中哪条线段是哪个三角形的角平分线 哪条线段是哪个三角形的中线
【能力巩固】
5三角形的重心是 ( )
A.三角形三条角平分线的交点
B.三角形三条中线的交点
C.三角形三条高所在直线的交点
D.三角形三条边的垂直平分线的交点
6如图,在△ABC中,∠A=50°,∠ABC=70°,BD平分∠ABC,则∠BDC的度数是 ( )
A.85° B.80° C.75° D.70°
7如图,AE、CD是△ABC的高,BC=AE=4,AB=5,则CD的长度为 ( )
A. B. C. D.4
8如图,在边长为1的正方形网格中,△ABC的顶点B的坐标是(1,-4),过点B作AC边上的高线,则垂足D的坐标是 .
9如图,在△ABC中,AD⊥BC于点D,AE平分∠BAC,∠B=70°,∠C=34°,求∠BAC,∠DAE的度数.
【素养拓展】
10如图,在△ABC中,∠B+∠C=100°,AD平分∠BAC,交BC于点D,DE∥AB,交AC于点E,则∠ADE的大小是 ( )
A.30° B.40° C.50° D.60°
11如图,在△ABC中,E是BC上一点,BC=3BE,F是AC的中点,若S△ABC=a,则S△ADF-S△BDE= ( )
A.a B.a C.a D.a
12如图,已知△ABC的三个内角平分线交于点I,IH⊥BC于点H,试比较∠CIH和∠BID的大小.
参考答案
1.A 2.A 3.C
4.解:AD是△ABC的角平分线,AF是△ABE的角平分线;BE是△ABC的中线,DE是△ADC的中线.
5.A 6.A 7.A
8.(1,0)
9.解:在△ABC中,因为∠BAC+∠B+∠C=180°,∠B=70°,∠C=34°,
所以∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-70°-34°=76°.
因为AE平分∠BAC,所以∠BAE=∠BAC=38°.
∠AEB=180°-∠B-∠BAE=180°-70°-38°=72°.
因为AD⊥BC,所以∠AEB+∠DAE=90°,
所以∠DAE=90°-∠AEB=90°-72°=18°.
10.B 11.C
12.解:因为AI、BI、CI为三角形ABC的角平分线,所以∠BAD=∠BAC,∠ABI=∠ABC,∠HCI=∠ACB.
所以∠BAD+∠ABI+∠HCI=∠BAC+∠ABC+∠ACB=(∠BAC+∠ABC+∠ACB)=×180°=90°.
所以∠BAD+∠ABI=90°-∠HCI.
又因为∠BAD+∠ABI=∠BID,90°-∠HCI=∠CIH,所以∠BID=∠CIH,所以∠BID和∠CIH是相等的关系.13.1 第2课时 三角形中角的关系
【基础达标】
1如果一个三角形的三个内角的度数分别为40°,60°,80°,那么这三角形是 ( )
A.直角三角形 B.锐角三角形
C.钝角三角形 D.等边三角形
2若某三角形三个内角的度数比为2∶3∶4,则这个三角形三个内角的度数分别是 ( )
A.20°、30°、40° B.40°、60°、80°
C.36°、54°、90° D.不能确定
3在△ABC中,∠A=10°,∠B=30°,则∠C= .
4已知△ABC的三个内角分别是∠A、∠B、∠C,若∠A=30°,∠C=2∠B,求∠B的度数.
【能力巩固】
5在△ABC中,若∠B=3∠C=3∠A,则∠A的度数为 ( )
A.72° B.45° C.36° D.30°
6一块三角形木板的残余部分如图所示,量得∠A=100°,∠B=40°,这块三角形木板另外一个角∠C的度数为 ( )
A.30° B.40° C.50° D.60°
7一副常见的三角板按如图所示的方式放置,若∠1=90°,则∠2的度数为 ( )
A.45° B.60° C.75° D.90°
8如图,∠1+∠2+∠3+∠4= 度.
【素养拓展】
9如图,在△ABC中,D为∠ABC的平分线BD上一点,连接AD,过点D作EF∥BC交AB于点E,交AC于点F.
(1)如图1,若AD⊥BD于点D,∠BEF=130°,求∠BAD的度数;
(2)如图2,若∠ABC=α,∠BDA=β,求∠FAD+∠C的度数(用含α和β的代数式表示).
参考答案
1.B 2.B
3.140°
4.解:根据三角形内角和定理,可得∠B+∠C=180°-∠A=150°.
因为∠C=2∠B,所以∠B+∠C=∠B+2∠B=3∠B=150°,解得∠B=50°.
5.C 6.B 7.C
8.280
9.解:(1)因为EF∥BC,∠BEF=130°,
所以∠EBC=50°,∠AEF=50°,
又因为BD平分∠EBC,
所以∠EBD=∠BDE=∠DBC=25°.
又因为∠BDA=90°,
所以∠EDA=65°,
所以∠BAD=65°.
(2)如图,过点A作AG∥BC,
则∠BDA=∠DBC+∠DAG=∠DBC+∠FAD+∠FAG=∠DBC+∠FAD+∠C=β,
则∠FAD+∠C=β-∠DBC=β-∠ABC=β-α.