14.2 第5课时 直角三角形全等的判定
【基础达标】
1能使两个直角三角形全等的条件是 ( )
A.斜边相等
B.一个锐角对应相等
C.两个锐角对应相等
D.两直角边对应相等
2如图,OD⊥AB于点D,OE⊥AC于点E,且OD=OE,则△AOD与△AOE全等的理由是 ( )
A.SSS
B.ASA
C.SSA
D.HL
3如图,在△ABC中,∠C=90°,DE⊥AB,AC=AE,且∠CDA=55°,则∠ADE= .
4如图,两根铁丝分别一端系在电线杆上,另一端固定在地面上的左右两侧的大石头上,测得两侧大石头到电线杆的距离相等,且一根铁丝的长度是10 m,那么另一根铁丝的长度是 .
5如图,AB⊥BD,AC⊥CD,AB=AC.求证:BD=CD.
【能力巩固】
6要判定两个直角三角形全等,下列条件可以作为判定的有 ( )
①有两条直角边对应相等;②有两个锐角对应相等;③有斜边和一条直角边对应相等;④有一条直角边和一个锐角对应相等;⑤有斜边和一个锐角对应相等;⑥有两条边对应相等.
A.6个 B.5个 C.4个 D.3个
7如图,DA⊥AB,CB⊥AB,垂足分别为A,B,BD=AC.根据这些条件不能推出的结论是 ( )
A.AD∥BC
B.AD=BC
C.AC平分∠DAB
D.∠C=∠D
8如图,AB=AC,AD=AE,AF⊥BC于点F,则图中全等三角形共有 ( )
A.1对 B.2对 C.3对 D.4对
9如图,在△ABC中,∠C=90°,BC=BD,ED⊥AB于点D,若AC=5 cm,则AE+DE= .
10如图,在△ABD中,BC⊥AD于点C,E为BC上一点,AE=BD,EC=CD,延长AE交BD于点F.求证:AF⊥BD.
11在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90°,F为AB延长线上一点,点E在BC上,且AE=CF.
(1)求证:Rt△ABE≌Rt△CBF;
(2)若∠CAE=30°,求∠ACF度数.
12如图,有一直角三角形ABC,∠C=90°,AC=10 cm,BC=5 cm,PQ=AB,P、Q两点分别在AC上和过点A且垂直于AC的射线AQ上运动,问点P运动到AC上什么位置时,△ABC才能和△APQ全等
参考答案
1.D 2.D
3.55°
4.10 m
5.证明:在Rt△ABD和Rt△ACD中,
∴Rt△ABD≌Rt△ACD(HL),
∴BD=CD.
6.C 7.C 8.D
9.5 cm
10.证明:∵BC⊥AD,
∴∠ACE=∠BCD=90°.
在Rt△ACE和Rt△BCD中,
∴△ACE≌△BCD(HL),
∴∠CAE=∠CBD.
∵∠CAE+∠AEC=90°,∠AEC=∠BEF,
∴∠CBD+∠BEF=90°,
∴∠EFB=90°,
∴AF⊥BD.
11.解:(1)证明:∵∠ABC=90°,
∴∠CBF=∠ABE=90°.
在Rt△ABE和Rt△CBF中,
∵AE=CF,AB=BC,
∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL).
(2)∵AB=BC,∠ABC=90°,
∴∠CAB=∠ACB=45°,
∴∠BAE=∠CAB-∠CAE=45°-30°=15°.
由(1)知Rt△ABE≌Rt△CBF,
∴∠BCF=∠BAE=15°,
∴∠ACF=∠BCF+∠ACB=45°+15°=60°.
12.解:根据三角形全等的判定方法HL可知:
①当点P运动到AP=BC时.
∵∠C=∠QAP=90°,
在Rt△ABC与Rt△QPA中,
∴Rt△ABC≌Rt△QPA(HL),
即AP=BC=5 cm.
②当P运动到与C点重合时,AP=AC.
在Rt△ABC与Rt△QPA中,
∴Rt△QAP≌Rt△BCA(HL),
即AP=AC=10 cm.
∴当点P与点C重合时,△ABC才能和△APQ全等.
综上所述,当点P运动到AP=BC或点P与点C重合时,△ABC才能和△APQ全等.14.2 第4课时 用“角角边”判定三角形全等
【基础达标】
1如图,AC和BD交于点O,若OB=OC,添加一个条件后,仍不能判定△AOB≌△DOC的是 ( )
A.AB=DC B.OA=OD
C.∠A=∠D D.∠B=∠C
2如图,∠A=∠D,AB=DC,∠OCD=30°,则∠ABO的度数为 .
3如图,D、E分别是AB、AC边上的点,O是CD与BE的交点,且∠B=∠C,AD=AE,则 ≌△ABE,理由是 .
4如图,∠1=∠2,由“AAS”判定△ABD≌△ACD,则需添加的一个条件是 .
5如图,如果AC=EF,那么根据所给的数据信息,图中的两个三角形全等吗 请说明理由.
【能力巩固】
6在△ABC和△DEF中,若∠C=∠D,∠B=∠E,要判断△ABC≌△FED,还要添加的条件为 ( )
A.AB=ED B.AC=FD
C.AB=FD D.∠A=∠F
7如图,已知MB=ND,∠MBA=∠NDC,下列不能判定△ABM≌△CDN的条件是 ( )
A.∠AMB=∠N B.AB=CD
C.AM=CN D.AM∥CN
8如图,AB=DB,∠ABD=∠CBE,①BE=BC,②∠D=∠A,③∠C=∠E,④AC=DE,能使△ABC≌△DBE的条件有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
9如图,∠C=∠B=50°,∠A=60°,则∠AEC= .若AE=AD,AB=7,则AC= .
10如图,在△AFD和△CEB中,点A、E、F、C在同一直线上,AE=CF,∠B=∠D,AD∥BC.求证:AD=BC.
11已知:如图,B、C、E三点在同一条直线上,AC∥DE,AC=CE,∠ACD=∠B.
求证:△ABC≌△CDE.
12如图,△ABC和△DEF都是直角三角形,∠ACB=∠DFE=90°,AB=DE,顶点F在BC上,边DF经过点C,点A,E在BC同侧,DE⊥AB.
(1)求证:△ABC≌△DEF;
(2)若AC=11,EF=6,CF=4,求BD的长.
13如图,在△ABC中,∠B=∠C,F为BC的中点,D,E分别为边AB,AC上的点,且∠ADF=∠AEF.
(1)求证:△BDF≌△CEF;
(2)当∠A=100°,BD=BF时,求∠DFE的度数.
【素养拓展】
14如图,∠1=∠2,∠3=∠4.求证:BE=CD.
15如图,四边形ABCD中,AD∥BC,DE=EC,连接AE并延长交BC的延长线于F,连接BE.
(1)求证:AD=CF;
(2)若AB=BC+AD,求证:BE⊥AF.
16如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AB边上一点,过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F.
(1)求证:△BDE≌△CDF.
(2)当AD⊥BC,AE=1,CF=2时,求AC的长.
参考答案
1.A
2.30°
3.△ACD AAS
4.∠B=∠C
5.解:全等.理由:易知∠D=∠B=70°,∠A=∠E=25°,AC=EF,则根据“AAS”可以证明△ABC≌△EDF.
6.B
7.C
8.C
9.70° 7
10.证明:∵AD∥BC,
∴∠A=∠C.
∵AE=CF,∴AE+EF=CF+EF,即AF=CE.
∵在△ADF和△CBE中,
∴△ADF≌△CBE(AAS),∴AD=BC.
11.证明:∵AC∥DE,∴∠ACD=∠D,∠BCA=∠E.
又∵∠ACD=∠B,∴∠B=∠D.
又∵AC=CE,∴△ABC≌△CDE(AAS).
12.解:(1)证明:∵∠ACB=90°,DE⊥AB,
∴∠A+∠B=90°,∠D+∠B=90°,
∴∠A=∠D.
∵∠ACB=∠DFE=90°,AB=DE,
∴△ABC≌△DEF(AAS).
(2)∵△ABC≌△DEF,
∴AC=DF,BC=EF.
∵AC=11,EF=6,
∴DF=11,BC=6.
∵CF=4,∴DC=DF-CF=11-4=7,
∴BD=DC+BC=7+6=13.
13.解:(1)证明:∵∠ADF=∠AEF,
∴∠BDF=∠FEC.
∵F为BC的中点,∴BF=CF.
在△BDF与△CEF中,
∴△BDF≌△CEF(AAS).
(2)∵∠A=100°,
∴∠B=∠C=40°.
∵BD=BF,
∴∠BDF=∠BFD=70°.
∵△BDF≌△CEF,
∴∠EFC=70°,
∴∠DFE=40°.
14.证明:∵∠3=∠4,
∴AD=AE.
∵∠1=∠2,∠3=∠4,
∴∠1+∠3=∠2+∠4,即∠ADC=∠AEB.
在△ABE和△ACD中,
∴△ABE≌△ACD(ASA),
∴BE=CD.
15.解:(1)证明:∵AD∥BC,
∴∠DAE=∠F,∠ADE=∠FCE.
在△ADE和△FCE中,
∴△ADE≌△FCE(AAS),
∴CF=AD.
(2)∵CF=AD,AB=BC+AD,
∴AB=BF.
∵△ADE≌△FCE,
∴AE=EF,
∴BE⊥AF.
16.解:(1)证明:∵CF∥AB,
∴∠B=∠FCD,∠BED=∠F.
∵AD是BC边上的中线,
∴BD=CD,
∴△BDE≌△CDF(AAS).
(2)∵△BDE≌△CDF,
∴BE=CF=2,
∴AB=AE+BE=1+2=3.
∵AD⊥BC,
∴∠ADB=∠ADC=90°.
∵BD=CD,AD=AD,
∴△ADB≌△ADC(SAS),
∴AC=AB=3.14.2 第2课时 三角形全等的判定“ASA”
【基础达标】
1如图,∠1=∠2,∠3=∠4,能直接判定两个三角形全等的依据是 ( )
A.角角角 B.角边角
C.边角边 D.角角边
2如图,已知∠A=∠D,AC=FD,那么要得到△ABC≌△DEF,还应给出的条件是 ( )
A.BC=EF B.AF=DC
C.AB∥DE D.BC∥EF
3在△ABC和△DEF中,∠B=∠E,∠C=∠F,BC=EF,则可根据 ,证明△ABC≌△DEF.
4如图,点A、B、C、D在一条直线上,AB=CD,AE∥BF,CE∥DF.求证:AE=BF.
【能力巩固】
5四个三角形中,根据图中所标条件,能判断与图中的三角形全等的三角形是 ( )
A B C D
6如图,D是AB延长线上一点,DF交AC于点E,AE=CE,FC∥AB.若AB=3,CF=5,则BD的长是 ( )
A.0.5 B.1 C.1.5 D.2
7如图,若AB∥CD,AD∥BC,E、F为AC上的点,AE=CF,则 图中全等的三角形有 对.
8如图,A、B、C、D四点在同一直线上,AC=DB,BE∥CF,AE∥DF.求证:△ABE≌△DCF.
9如图,AB∥CD,延长BD到点E,∠1+∠E=∠2,∠1+∠2=∠3.求证:BE=CD.
10如图,在△ABC中,D是BC边上的一点,E是AD的中点,过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F,且AF=BD,连接BF.求证:BD=CD.
【素养拓展】
11如图1,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,点E在AD上.
(1)求证:BE=CE;
(2)如图2,若BE的延长线交AC于点F,且BF⊥AC,垂足为F,∠BAC=45°,原题设其他条件不变,求证:△AEF≌△BCF.
参考答案
1.B 2.D
3.ASA
4.证明:∵AE∥BF,
∴∠A=∠FBD.
∵CE∥DF,∴∠D=∠ACE.
∵AB=CD,∴AB+BC=CD+BC,即AC=BD.
在△ACE和△BDF中,
∴△ACE≌△BDF(ASA),
∴AE=BF.
5.B 6.D
7.3
8.证明:∵AC=DB,
∴AC-BC=BD-BC,
即AB=DC.
∵AE∥DF,∴∠A=∠D.
∵BE∥CF,∴∠EBC=∠BCF,
∴∠ABE=∠DCF.
在△ABE和△DCF中,
∴△ABE≌△DCF(ASA).
9.证明:如图,∵AB∥CD,
∴∠4=∠5.
∵∠1+∠E=∠2,
∠1+∠E=∠6,
∴∠2=∠6,
∴AB=BD.
∵∠1+∠2=∠3,
∴∠BAE=∠3,
∴△ABE≌△BDC(ASA),
∴BE=DC.
10.证明:∵AF∥BC,∴∠AFE=∠DCE.
∵E是AD的中点,∴AE=DE.
∵∴△AFE≌△DCE(ASA),
∴AF=DC.∵AF=BD,∴BD=CD.
11.证明:(1)∵AB=AC,D是BC的中点,
∴∠BAE=∠CAE.
在△ABE和△ACE中,
∴△ABE≌△ACE(SAS),
∴BE=CE.
(2)∵AB=AC,D是BC的中点,
∴AD⊥BC,即∠ADC=90°.
∴∠CAD+∠C=90°,
∵BF⊥AC,∠BAC=45°,
∴∠CBF+∠C=90°,
∴∠BFC=∠AFE=90°,BF=AF,
∴∠CAD=∠CBF.
在△AEF和△BCF中,
∴△AEF≌△BCF(ASA).14.2 第6课时 平面图形中三角形全等的应用
【基础达标】
1根据下列已知条件,能画出唯一的△ABC的是 ( )
A.AB=3,BC=4
B.AB=4,BC=3,∠A=30°
C.∠A=60°,∠B=45°,AB=4
D.∠C=60°,AB=6
2如图,AB=AD,CB=CD,∠BCD=104°,则∠ACD的度数是 ( )
A.120° B.125°
C.127° D.128°
3如图,BE与CD相交于点A,AB=AE,AD=AC,DE=6 cm,则BC= cm.
4如图,在AB、AC上各取一点E、D,使AE=AD,连接BD、CE相交于点O,连接AO,∠1=∠2.求证:∠B=∠C.
【能力巩固】
5如图,在四边形ABCD中,E、F是对角线BD上的两点,AB=CD,∠ABE=∠CDF,如果添加一个条件,使△ABE≌△CDF,则添加的条件不能为 ( )
A.BE=DF B.BF=DE
C.AE=CF D.∠1=∠2
6直线l1∥l2∥l3,且l1与l2的距离为1,l2与l3的距离为3.把一块等腰直角三角板按如图所示的方式放置,顶点A,B,C恰好分别落在三条直线上,则△ABC的面积为 ( )
A. B. C.12 D.25
7如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,分别过点B、C作过点A 的直线的垂线BD、CE.若BD=4 cm,CE=3 cm,则DE= cm.
8如图,∠BAC=∠DAE,∠ABD=∠ACE,BD=CE.求证:AD=AE.
9将等腰直角三角板ABC和直尺按如图所示的方式摆放在桌子上,然后分别过A、B两个顶点向直尺作两条垂线段AD,BE.
(1)请写出图中的一对全等三角形并证明;
(2)你能发现并证明线段AD,BE,DE之间的关系吗
【素养拓展】
10在△ABC中,AB=AC=12厘米,∠B=∠C,BC=8厘米,点D为AB的中点.如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CA上由C点向A点运动.若点Q的运动速度为v厘米/秒,则当△BPD与△CQP全等时,v的值为 .
11已知BF平分△ABC的外角∠ABE,D为射线BF上一动点.
(1)如图,若DA=DC,求证:∠ABC=∠ADC;
(2)在D点运动的过程中,试比较BA+BC与DC+DA的大小,并说明你的理由.
参考答案
1.C 2.D
3.6
4.证明:在△AEO与△ADO中,
AE=AD,∠2=∠1,AO=AO,
∴△AEO≌△ADO(SAS),∴∠AEO=∠ADO.
又∵∠AEO=∠EOB+∠B,∠ADO=∠DOC+∠C,∠EOB=∠DOC,
∴∠B=∠C.
5.C 6.B
7.7
8.证明:∵∠BAC=∠DAE,
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC,即∠BAD=∠CAE.
在△ABD和△ACE中,
∵BD=CE,∠ABD=∠ACE,∠BAD=∠CAE,
∴△ABD≌△ACE(AAS),∴AD=AE.
9.解:(1)结论:△ADC≌△CEB.
证明:∵AD⊥CE,BE⊥CE,
∴∠ACB=∠ADC=∠CEB=90°,
∴∠ACD+∠CAD=90°,∠ACD+∠ECB=90°,
∴∠CAD=∠ECB,
∵AC=CB,
∴△ADC≌△CEB(AAS).
(2)结论:AD=BE+DE.
证明:∵△ADC≌△CEB,
∴AD=CE,CD=BE,
∵CE=CD+DE,
∴AD=BE+DE.
10.2或3
11.解:(1)证明:如图,过D作DM⊥BE于点M,DN⊥AB于点N.
∵BF平分∠ABE,
∴DM=DN.
∵DA=DC,
∴Rt△CDM≌Rt△AND(HL),
∴∠DAB=∠DCB.
∵AB与CD相交,
∴∠ABC=∠ADC.
(2)BA+BC
理由:由(1)可得,BM=BN.∴AB+BC=CM+AN,
∵AN∴AB+BC【基础达标】
1如图,人字梯中间一般会设计一拉杆,以增加使用梯子时的安全性,这样做的道理是 ( )
A.两点之间的所有连线中线段最短
B.三角形具有稳定性
C.经过两点有一条直线,并且只有一条直线拉杆
D.在连接直线外一点与直线上各点的线段中,垂线段最短
2如图,若OA=OC,OB=OD,CD=AB,则 ( )
A.△AOB≌△DOC
B.△AOB≌△DCO
C.△AOB≌△COD
D.△AOB≌△CDO
3如图,AB=DE,AC=DF,BE=CF,则下列结论错误的是 ( )
A.∠A=∠D
B.AB∥DE
C.AC∥DF
D.∠ACB=∠DEF
4如图,AB=DC,AC=DB.求证:∠A=∠D.
【能力巩固】
5用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示,则说明∠A'O'B'=∠AOB的依据是 ( )
A.SSS B.SAS
C.ASA D.以上都不是
6如图,这是工人师傅用同一种材料制成的金属框架,已知AB=CD,AE=DF,BF=EC,其中△AEC的周长为24 cm,CB=3 cm,则制成整个金属框架所需这种材料的总长度为 ( )
A.45 cm
B.48 cm
C.51 cm
D.54 cm
7如图,在△ABC和△BAD中,AD=CB,AC=BD,∠DBA=72°,∠CBA=36°.求证:AD是∠CAB的平分线.
8如图,AB=AC,BD=CD,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,求证:DE=DF.
【素养拓展】
9如图,点A、D、C、B在同一条直线上AD=BC,AE=BF,CE=DF,求证:
(1)DF∥CE;
(2)DE=CF.
10如图,AB=AC,AD=AE,BD=CE,BD与CE相交于点O,与AC相交于点F.
求证:∠CAB=∠EAD=∠BOC.
参考答案
1.B 2.C 3.D
4.证明:由AB=DC,AC=DB,BC=CB,得△ABC≌△DCB(SSS),
∴∠A=∠D.
5.A 6.A
7.证明:在△ABC和△BAD中,
∵
∴△ABC≌△BAD(SSS),
∴∠CAB=∠DBA,∠DAB=∠CBA.
∵∠DBA=72°,∠CBA=36°,
∴∠CAB=72°,∠DAB=36°,
∴∠CAB=2∠DAB,
∴AD是∠CAB的平分线.
8.证明:在△ADB和△ADC中,
∴△ADB≌△ADC(SSS),
∴∠DAB=∠DAC.
∵DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,
∴∠AED=∠AFD=90°,
∴∠ADE=∠ADP.
在△AED和△AFD中,
∴△AED≌△AFD(ASA),
∴DE=DF.
9.证明:(1)∵AD=BC,∴AC=BD,
又AE=BF,CE=DF,
∴△ACE≌△BDF(SSS),
∴∠FDC=∠ECD,
∴DF∥CE.
(2)由(1)可得∠A=∠B,
AD=BC,AE=BF,
∴△ADE≌△BCF(SAS),∴DE=CF.
10.证明:∵AB=AC,AD=AE,BD=CE,
∴△ABD≌△ACE(SSS),
∴∠BAD=∠CAE,∠C=∠B,
∴∠BAD-∠CAD=∠CAE-∠CAD,即∠EAD=∠BAC.
∵∠BOC=180°-∠C-∠OFC=180°-∠B-∠AFB=∠BAC,
∴∠CAB=∠EAD=∠BOC.14.2 第1课时 三角形全等的判定“SAS”
【基础达标】
1如图所示的全等的三角形是 ( )
A.Ⅰ和Ⅱ B.Ⅱ和Ⅳ
C.Ⅱ和Ⅲ D.Ⅰ和Ⅲ
2已知在△ADF和△BCE中,若AD=BC,∠A=∠B,直接能利用“SAS”证明△ADF≌△BCE的条件是 ( )
A.AE=BF
B.DF=CE
C.AF=BE
D.∠CEB=∠DFA
3如图,有一块三角形镜子,小明不小心将其打碎为a、b两块,现需配一块同样形状、大小的镜子.为了方便,只需带上 ,其理由是 .
4如图,AB是∠DAC的平分线,AD=AC.
求证:BD=BC.
【能力巩固】
5如图,点E、F在AC上,AD=BC,DF=BE,要使△ADF≌△CBE,还需要添加一个条件是 ( )
A.∠A=∠C
B.∠D=∠B
C.AD∥BC
D.DF∥BE
6如图,∠ACB=∠DBC,且在△ABC中,AB=3,AC=4,要证明△ABC≌△DCB,则 ( )
A.BD=4 B.BC=3
C.CD=3 D.AD=4
7如图,在△ABC中,AD⊥BC,D是BC的中点,则AC= .
8如图,OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD,请说明AC=BD的理由.
9如图,点E、A、C共线,AB=CE,AC=CD,且AB∥CD.求证:∠B=∠E.
10如图,OA=OB,OC=OD,∠O=60°,∠C=25°,求∠BED的度数.
【素养拓展】
11如图,AC、BD相交于点E,EA=ED,EB=EC.求证:△ABC≌△DCB.
12在△ABC中,AD为△ABC的角平分线.
(1)如图1,∠C=90°,∠B=45°,点E在边AB上,AE=AC,请直接写出图中所有与BE相等的线段;
(2)如图2,∠C≠90°,如果∠C=2∠B,求证:AB=AC+CD.
参考答案
1.D 2.C
3.a 两边及其夹角对应相等的两个三角形全等
4.证明:∵AB是∠DAC的平分线,
∴∠DAB=∠CAB.
在△DAB与△CAB中,
∴△DAB≌△CAB(SAS),∴BD=BC.
5.B 6.A
7.5
8.解:理由:∵∠AOB=∠COD,
∴∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC,即∠AOC=∠BOD.
又∵OA=OB,OC=OD,∴△OAC≌△OBD(SAS),
∴AC=BD.
9.证明:∵AB∥CD,
∴∠BAC=∠ECD.
在△ABC和△CED中,
∴△ABC≌△CED(SAS),
∴∠B=∠E.
10.解:在△ODA和△OCB中,
∵
∴△ODA≌△OCB(SAS),
∴∠D=∠C.
又∵∠O=60°,∠C=25°,∴∠DBE=85°,
∴∠BED=180°-∠D-∠DBE=180°-25°-85°=70°.
11.证明:在△AEB和△DEC中,
∴△AEB≌△DEC(SAS),
∴∠BAE=∠CDE,AB=CD.
∵EA=ED,EB=EC,
∴AC=BD.
在△ABC和△DCB中,
∴△ABC≌△DCB(SAS).
12.解:(1)与BE相等的线段是DE和DC.
(2)证明:如图,在AB上截取AE=AC,连接DE.
∵AD为△ABC的角平分线,
∴∠CAD=∠EAD,
在△AED和△ACD中,
∴△AED≌△ACD(SAS),
∴∠C=∠AED,CD=ED.
∵∠C=2∠B,
∴∠AED=2∠B.
∵∠AED=∠B+∠EDB,
∴∠B=∠EDB,
∴ED=EB=CD,
∴AB=AE+EB=AC+CD.