15.1 第1课时 轴对称图形
【基础达标】
1晋商大院的许多窗格图案蕴含着对称之美,现从中选取以下四种窗格图案,其中不是轴对称图形的是 ( )
A B C D
2下列图形中,不是轴对称图形的是 ( )
A B C D
3如图所示的4个图形中,对称轴为2条的图形有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4我国传统木结构房屋,窗子常用各种图案装饰,如图,这是一种常见的图案,这个图案有 条对称轴.
5画出图中各轴对称图形所有的对称轴.
(1) (2) (3) (4)
【能力巩固】
6一张四边形纸片按图甲、图乙的方式依次对折后,再按图丙的方式打出一个圆形小孔,则展开铺平后的图案是 ( )
A B C D
7在如图所示的5个小正方形组成的图形中,再补上一个小正方形,使它成为轴对称图形,你有几种不同的方法 ( )
A.2种 B.3种 C.4种 D.5种
8在“线段、锐角、半圆、长方形、三角形、等边三角形”这六个图形中,轴对称图形有 个.
9将正方形由下往上对折,再由左向右对折,称为完成一次操作.如图,按上边规则,完成6次操作以后,再剪去所得小正方形的左下角,问:当展开这张正方形纸片后,一共有 个小孔.
10如图,在长方形ABCD中对角线AC、BD相交于点O,试用折叠的方法判断图中哪几个三角形是轴对称图形.
【素养拓展】
11某市新城实验学校要在教学楼前一块长方形空地上建花坛,现征集设计方案,要求设计的图案由圆和正方形组成(圆和正方形的个数不限)并且使整个长方形场地成轴对称图形,请在长方形中画出你设计的方案,至少两种(只需画出图形).
参考答案
1.B 2.A 3.B
4.2
5.解:(1)有5条对称轴;(2)有6条对称轴;(3)只有1条对称轴;(4)有5条对称轴.
6.C 7.C
8.5
9.1024
10.解:△OAB,△OBC,△OCD,△ODA都是轴对称图形.
11.解:答案不唯一,如:15.1 第2课时 轴对称
【基础达标】
1下列图形中的两个三角形关于某条直线成轴对称的是 ( )
A.①和④ B.①和③
C.②和④ D.②和③
2如图,如果直线l是△ABC的对称轴,其中∠B=70°,那么∠C的度数为 ( )
A.70° B.60°
C.55° D.不能确定
3图中与阴影三角形成轴对称的三角形是 ,整个图形有 条对称轴.
4观察下列各组图形,其中成轴对称的是 (只写序号).
5如图,△ABC与△DEF关于直线l对称,则点A的对称点是 ,且AD被直线l ,BA与ED延长线的交点一定在l .
【能力巩固】
6如图,线段AC、AD关于直线AB成轴对称,点E、F分别在AC、AD上,且AE=AF.ED、CF相交于点B.图中关于AB成轴对称的三角形共有 ( )
A.1对 B.2对 C.3对 D.4对
7小亮在镜中看到身后墙上的时钟如下,你认为实际时间最接近8:00的是 ( )
A B C D
8如图,将三角形纸片ABC的一角对折,使点C落在△ABC内的D处,若∠A=88°,∠B=51°,则∠D= .
9如图,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线DE交BC的延长线于E,交AC于F,∠A=50°,AB+BC=16 cm,则△BCF的周长为 .
10如图,画出△ABC关于直线l的对称△A1B1C1.
11如图,在边长为1个单位长度的小正方形网格中给出了△ABC(顶点是格线的交点).
(1)请画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1;
(2)将线段AC向左平移3个单位长度,再向下平移5个单位长度,画出平移得到的线段A2C2,并以它为一边作一个格点△A2B2C2,使A2B2=C2B2.
【素养拓展】
12已知长方形纸片ABCD,点E,F,G分别在边AB,DA,BC上,将三角形AEF沿EF翻折,点A落在点A'处,将三角形EBG沿EG翻折,点B落在点B'处.
(1)点E,A',B'共线时,如图①,求∠GEF的度数;
(2)点E,A',B'不共线时,如图②③,设∠GEF=α,∠A'EB'=β,请分别写出α、β满足的数量关系式,并说明理由.
参考答案
1.A 2.A
3.1或3 2
4.①②④
5.D 垂直平分 上
6.D 7.D
8.41°
9.16 cm
10.解:如图所示:
11.解:(1)如图,△A1B1C1为所求作的三角形.
(2)如图,△A2B2C2为所求作的三角形.
12.解:(1)如题图①,由翻折得∠AEF=∠A'EF,∠BEG=∠B'EG,∴2∠B'EF+2∠B'EG=180°,
∴∠GEF=∠B'EF+∠B'EG=90°.
(2)如题图②,结论:2α-β=180°.
理由:如题图②,由翻折得∠AEF=∠A'EF,∠BEG=∠B'EG.
∵∠GEF=α,∠A'EB'=β,
∴2∠A'EF+2∠B'EG+∠A'EB'=180°,
∴2α-β=180°.
如题图③,结论:2α+β=180°.
理由:由翻折得∠AEF=∠A'EF,∠BEG=∠B'EG.
∵∠GEF=α,∠A'EB'=β,
∴2∠A'EF+2∠B'EG-∠A'EB'=180°,
∴2α+β=180°.15.1 第3课时 点的轴对称与坐标变化
【基础达标】
1点A(-3,2)关于x轴的对称点A'的坐标为 ( )
A.(3,2) B.(3,-2)
C.(-3,-2) D.(-3,-1)
2如图,将△ABC变换到△A1B1C1 的位置,下列说法中正确的是 ( )
A.△ABC与△A1B1C1是关于x轴对称的
B.△ABC与△A1B1C1是关于y轴对称的
C.△ABC与△A1B1C1是关于点O对称的
D.△ABC与△A1B1C1既关于x轴对称,又关于y轴对称
3已知点P(-2, 3)关于y轴的对称点为Q(m,n),则m+n的值为 ( )
A.1 B.-1 C.5 D.-5
4若点P在第二象限,则点P关于x轴的对称点在第 象限,点P关于y轴的对称点在第 象限.
5如图,在平面直角坐标系中,△ABC各顶点的坐标分别为A(4,0),B(-1,4),C(-3,1).
(1)在图中作△A'B'C'使△A'B'C'和△ABC关于x轴对称;
(2)写出点A'、B'、C'的坐标.
【能力巩固】
6已知点P1(A-1,5)和P2(2,B-1)关于x轴对称,则(A+B)2021的值为 ( )
A.0 B.1
C.-1 D.(-3)2021
7已知点M(1-2m,m-1)关于x轴的对称点在第一象限,则m的取值范围在数轴上表示正确的是 ( )
A B
C D
8线段AB两个端点的坐标分别是A(-2,4)和B(-3,2),线段AB关于y轴的对称线段为A'B',则四边形ABB'A'的面积为 .
9如果点P的坐标为(A,B),它关于y轴的对称点为P1,P1关于x轴的对称点为P2,已知点P2的坐标为(-2,3),则点P的坐标为 .
10已知点P(A+1,2A-1)关于x轴对称的点在第一象限,则A的取值范围为 .
11△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.
(1)作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1,并写出△A1B1C1各顶点的坐标;
(2)将△ABC向右平移6个单位长度,作出平移后的△A2B2C2,并写出△A2B2C2各顶点的坐标;
(3)观察△A1B1C1和△A2B2C2,它们是否关于某直线对称 若是,请在图上画出这条对称轴.
【素养拓展】
12如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的11×11的网格中,给出了以格点(网格线的交点)为顶点的△ABC,以及过格点的直线l.
(1)将△ABC向右平移4个单位,再向上平移5个单位长度得到△A1B1C1,画出△A1B1C1;
(2)画出△ABC关于直线l对称的△A2B2C2;
(3)顺次连接点A、B1、A2、C2,直接写出四边形AB1A2C2的面积.
参考答案
1.C 2.B 3.C
4.三 一
5.解:(1)如图所示:
(2)点A'的坐标为(4,0),点B'的坐标为(-1,-4),点C'的坐标为(-3,-1).
6.C 7.A
8.10
9.(2,-3)
10.-1
11.解:(1)如图,△A1B1C1即为所求作的图形;A1(0,4),B1(2,2),C1(1,1).
(2)如图,△A2B2C2即为所求作的图形;A2(6,4),B2(4,2),C2(5,1).
(3)关于直线x=3对称;作图略.
12.解:(1)如图所示.(2)如图所示.
(3)16.