【课时作业】15.2 线段的垂直平分线（含答案）2024-2025学年数学沪科版八年级上册

15.2　线段的垂直平分线
【基础达标】
1如图,在四边形ABCD中,AC垂直平分BD,垂足为E,下列结论不一定成立的是 ( )
A.AB=AD
B.AC平分∠BCD
C.AB=BD
D.△BEC≌△DEC
2通过如下尺规作图,能确定D是BC边中点的是 ( )
A　 　　B　 　　C 　　　D
3在锐角△ABC内有一点P,且满足PA=PB=PC,则P是△ABC ( )
A.三条角平分线的交点
B.三条中线的交点
C.三条高的交点
D.三条边的垂直平分线的交点
4若CD为线段AB的垂直平分线,点M在CD上运动时,MA和MB的长度都在变化,但总保持 .
5如图,在△ABC中,DE是边AC的垂直平分线,E为垂足,DE交BC于点D,若AE=6 cm,△ABC的周长为32 cm,则△ABD的周长是 .
6如图,直线AD是线段BC的垂直平分线,求证:∠ABD=∠ACD.
【能力巩固】
7如图,已知线段AB,分别以A、B为圆心,大于AB的长为半径画弧,两弧交于点C和点D,作直线CD,在CD上取两点P、M,连接PA、PB、MA、MB,则下列结论一定正确的是 ( )
A.PA=BM　　　　B.PB=AM
C.PE=BE D.AE=BE
8如图,在△ABC中,DG垂直平分AB交AB于点D,交BC于点M,EF垂直平分AC交AC于点E,交BC于点N,且点M在点N的左侧,连接AM,AN,若BC=12 cm,则△AMN的周长是 ( )
A.10 cm B.12 cm
C.14 cm D.16 cm
9如图,已知线段AB,分别以A,B为圆心,大于线段AB长度一半的长为半径画弧,相交于点C,D,连接AC,BC,BD,CD.其中AB=4,CD=2,则四边形ABCD的面积为 .
10如图,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交边AB于D点,交边AC于E点,若△ABC与△EBC的周长分别是40 cm,24 cm,则AB= cm.
11甲、乙、丙三个村庄合资挖一口深井灌溉农田,要求水井到甲、乙、丙三村的距离相等,则水井应建在图中的什么位置
12如图,在△ABC中,AD⊥BC,EF垂直平分AC,交AC于点F,交BC于点E,且BD=DE.若△ABC周长为13 cm,AC=6 cm,求CD的长.
【素养拓展】
13如图,在△ABC中,∠C=90°,AC(1)用直尺和圆规,作出点D的位置(不写作法,保留作图痕迹);
(2)连接AD,若∠B=37°,求∠CAD的度数.
参考答案
1.C　2.A　3.D
4.相等
5.20 cm
6.证明:∵AD垂直平分BC,
∴AB=AC,BD=CD.
∵AD=AD,
∴△ABD≌△ACD,
∴∠ABD=∠ACD.
7.D　8.B
9.4
10.16
11.解:把甲、乙、丙三个村庄用线段依次连接起来,任意作两条线段的垂直平分线相交于点O,点O就是水井的位置.
12.解:由题意可知,AD、EF分别是线段BE、AC的垂直平分线,则AB=AE=CE.
由△ABC的周长,得AB+BC+AC=AB+BD+DE+CE+6 cm=13 cm,
所以2(DE+CE)=7 cm,则CD=3.5 cm.
13.解:(1)点D的位置如图所示(D为AB的中垂线与BC的交点).
(2)∵在Rt△ABC中,∠B=37°,
∴∠CAB=53°.
又∵AD=BD,∴∠BAD=∠B=37°,
∴∠CAD=53°-37°=16°.