【课时作业】第15章 轴对称图形与等腰三角形 复习课作业设计（含答案）2024-2025学年数学沪科版八年级上册

第15章　轴对称图形与等腰三角形　复习课作业设计
一、作业目标
1.了解轴对称图形的性质,能够画出简单的轴对称图形.
2.了解尺规作图在数学中的应用.
3.能够利用等腰三角形、等边三角形、角平分线、中垂线、30°角等性质进行相关图形的证明与计算.
二、作业内容
【基础达标】
1在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中,是轴对称图形的是 ( )
A　　　　B　 　　　C　　　　D
2如图,若记北京为A地,莫斯科为B地,雅典为C地,若想建立一个货物中转仓,使其到A、B、C三地的距离相等,则中转仓的位置应选在 ( )
A.三边垂直平分线的交点
B.三边中线的交点
C.三条角平分线的交点
D.三边上高的交点
3如图,已知在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB,交BC于点D,DE⊥AB于点E,且AB=10,则△DEB的周长为 ( )
A.9 B.5
C.10 D.不能确定
4如图,在△ABC中,∠A=70°,根据尺规作图痕迹推断∠BOC的度数为 .
【能力巩固】
5如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB边上的高,∠A=30°,则下列结论正确的是 ( )
A.AC=2AD B.CD=2BD
C.BC=2CD D.BC=2BD
6如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB边的垂直平分线DE交BC于点D,交AB于点E,连接AD,AD将∠CAB分成两个角,且∠CAD∶∠BAD=2∶5,则∠ADC的度数是 ( )
A.70° B.75° C.80° D.85°
7如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,以A为圆心,适当长为半径画弧,分别交AB于D,E,再分别以D,E为圆心,大于DE的长为半径画弧,两弧交于点F,作射线AF交边BC于点G,若BG=1,AC=4,则△ACG的面积是 ( )
A.1 B. C.2 D.
8如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC边上的中点,连接AD,BE平分∠ABC交AC于点E,过点E作EF∥BC交AB于点F.
(1)若∠C=40°,求∠BAD的度数;
(2)求证:FB=FE.
【素养拓展】
9如图,△ABC是等边三角形,延长BC到点E,使CE=BC.D是边AC的中点,连接ED并延长交AB于点F.
(1)求∠EFB的度数;
(2)求证:DE=2DF.
参考答案
1.A　2.A　3.C
4.125°
5.D　6.B　7.C
8.解:(1)∵AB=AC,∠C=40°,∴∠ABC=∠C=40°.
∵BD=CD,AB=AC,∴AD⊥BC,∠ADB=90°,
∴∠BAD=90°-∠ABC=90°-40°=50°.
(2)证明:∵BE平分∠ABC,
∴∠ABE=∠CBE=∠ABC.
∵EF∥BC,∴∠FEB=∠CBE,
∴∠FBE=∠FEB,∴FB=FE.
9.解:(1)∵△ABC是等边三角形,∴AC=BC,∠ACB=∠B=60°。
∵D为AC的中点,∴AD=CD=AC.
∵CE=BC,∴CD=CE,∴∠E=∠CDE.
∵∠E+∠CDE=∠ACB=60°,∴∠E=∠CDE=30°.
∵∠B=60°,∴∠EFB=180°-60°-30°=90°.
(2)证明:如图,连接BD.
∵△ABC是等边三角形,∴AB=BC,∠ABC=60°.
∵D为AC的中点,∴∠DBC=∠ABD=∠ABC=30°.
∵∠E=30°,∴∠DBC=∠E,
∴DE=BD.
∵∠BFE=90°,∠ABD=30°,
∴BD=2DF,∴DE=2DF.