1.5 可化为一元一次方程的分式方程
第1课时 解分式方程
【基础达标】
1下列式子中,是分式方程的是 ( )
A.+
B.=
C.=
D.-=1
2满足等式=的x的值是 ( )
A.1 B.2
C.0 D.不存在
3已知=0,则x的值为 ( )
A.1 B.-1 C.±1 D.2
4当x= 时,分式与分式的值相等.
5代数式与代数式的值互为相反数,则x= .
6分式方程+=化为整式方程为 .
7解下列方程:
(1)=+;
(2)-=1.
【能力巩固】
8分式方程-=的解为 ( )
A.x=0 B.x=-2
C.x=2 D.无解
9如果关于x的方程+=0无解,那么m的值为 ( )
A.m=0或m=-1
B.m=-1
C.m=0
D.m=2
10当a为何值时,关于x的方程=的解为零
11当x为何值时,分式的值比分式的值小2
【素养拓展】
12阅读并完成下列问题:
x+=2+的解是x1=2,x2=;
x+=3+的解是x1=3,x2=;
x+=4+的解是x1=4,x2=;
…
(1)观察上述方程的解,猜想关于x的方程x+=c+的解是 .
(2)请利用上述结论解关于x的方程:x+=a+.
参考答案
基础达标作业
1.D 2.C 3.D
4.7
5.7
6.3(x+1)+(x-1)=2
7.解:(1)x=-2.
(2)无解.
能力巩固作业
8.D 9.A
10.解:把x=0代入原方程得-=,
解这个方程,得a=.
所以当a=时,原方程的解为零.
11.解:由题意,得-=2,
解得x=4,
经检验,当x=4时,x-3=1≠0,即x=4是原方程的解.
故当x=4时,分式的值比分式的值小2.
素养拓展作业
12.解:(1)x1=c,x2=.
(2)原方程可变形为x-1+=a-1+,
所以x-1=a-1或x-1=,
所以x1=a,x2=.第2课时 分式方程的应用
【基础达标】
1为缅怀革命先烈,传承红色精神,某校八年级师生在清明节期间前往距离学校10 km的烈士陵园扫墓.一部分师生骑自行车先走,过了20 min后,其余师生乘汽车出发,结果他们同时达到.已知汽车的速度是骑车速度的3倍,设骑车的速度为x km/h,根据题意,下列方程正确的是 ( )
A.+=
B.=+
C.+20=
D.=+20
2《算经》中有如下问题:一组人平分10元,每人分得若干;若再加上6人,平分40元,则第二次每人所得与第一次相同,求第一次分钱的人数.设第一次分钱的人数为x,则可列方程 ( )
A.= B.=
C.= D.=
3某车间要制造a个零件,原计划每天制造x个,需要 天才能完成,若每天多造b个,则可提前 天完成.
4“绿水青山就是金山银山”某乡村为美化环境,计划种植树木1000棵.由于志愿者的加入,实际每天植树的棵数比原计划增加了25%,结果提前2天完成任务,则实际每天植树 棵.
5“四书五经”是中国的“圣经”,这是一部被中国人读了几千年的教科书,是我们了解中国古代社会的一把钥匙.某学校计划分阶段引导学生读这些书,先购买《论语》和《孟子》供学生阅读.已知用500元购买《孟子》的数量和用800元购买《论语》的数量相同,《孟子》的单价比《论语》的单价少15元.求《论语》和《孟子》这两种书的单价.
【能力巩固】
6已知A,B两地相距1200千米,一列“和谐号”动车的行驶速度是直快列车速度的2.5倍,乘坐“和谐号”动车比乘坐直快列车的时间可以减少6小时,求直快列车的速度.设直快列车的速度为x千米/小时,根据题意可列出方程: .
7已知并联电阻R的特点:=+,如图所示的电路的总电阻R为10 Ω,若R1=2R2,则R1= Ω.
8.2023年9月21日“天宫课堂”第四课在中国空间站开讲了,精彩的直播激发了学生探索科学奥秘的兴趣.某中学为满足学生的需求,充实物理兴趣小组的实验项目,决定购入A,B两款物理实验套装,其中A款套装单价是B款套装单价的1.5倍,用12000元购买的A款套装数量比用7500元购买的B款套装数量多5套,求A,B两款套装的单价.
【素养拓展】
9现有一项工程,甲工程队单独完成需要40天,若乙工程队先做30天,甲、乙两队再一起合作20天就恰好完成任务,请问:
(1)乙队单独做需要多少天才能完成任务
(2)现将该工程分成两部分,甲队做其中的一部分工程用了x天,乙队做另一部分工程用了y天,若x,y都是正整数,且甲队做的时间不超过14天,乙队做的时间不超过69天,那么两队实际各做了多少天
参考答案
基础达标作业
1.B 2.A
3.
4.125
5.解:设《孟子》的单价为x元,则《论语》的单价为(x+15)元,
依题意,得=,
解得x=25,
经检验,x=25是所列方程的解,且符合题意,
所以x+15=25+15=40.
答:《论语》和《孟子》这两种书的单价分别为40元和25元.
能力巩固作业
6.-6=
7.30
8.解:设B款套装的单价是x元,则A款套装的单价是1.5x元.
由题意,得=+5,
解得x=100,
经检验,x=100是原方程的解,且符合题意,
所以1.5x=150.
答:A款套装的单价是150元,B款套装的单价是100元.
素养拓展作业
9.解:(1)设乙队单独做需要a天才能完成任务,则
++×20=1,解得a=100.
经检验a=100是原方程的根,且符合题意.
所以乙队单独做需要100天才能完成任务.
(2)因为+=1,变形得x=.
因为x,y是正整数,且x≤14,y≤69,
所以x=14,y=65,
所以甲、乙两队实际各做了14天、65天.
