2.1 三角形
第1课时 三角形的边
【基础达标】
1以下列长度①1,2,3;②2,3,4;③4,5,6;④4,5,10的三条线段为边,能组成三角形的组数是 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
2有木条4根,长度分别是12厘米,10厘米,8厘米和4厘米,选其中三根组成三角形,则可选择的组数有 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
3如果一个三角形的两边长分别为2和5,那么第三边长可能是 ( )
A.2 B.3 C.5 D.8
4已知等腰三角形的两边长分别是5和6,则这个等腰三角形的周长为 ( )
A.11 B.16
C.17 D.16或17
5如图,等腰三角形ABC中,AB=AC,腰是 ,底是 ,顶角指 ,底角指 ;等边三角形DEF是特殊的等腰三角形,DE= = .
【能力巩固】
6若一个三角形的三边长分别为2,3,x,则x的值可以为 (只需填一个整数).
7三角形的两条边长分别是2 cm和7 cm,若第三边长的数值是偶数,则这个三角形的周长是 或 ,若第三边长的数值是奇数,则这个三角形的周长是 .
【素养拓展】
8如图,P为△ABC内任意一点,试说明:AB+AC+BC>AP+BP+CP>(AB+AC+BC).
参考答案
基础达标作业
1.B 2.C 3.C 4.D
5.AB或AC BC ∠A ∠B或∠C EF DF
能力巩固作业
6.3(答案不唯一)
7.15 cm 17 cm 16 cm
素养拓展作业
8.解:如图,延长AP交BC于点D,
则有AB+BD>AP+PD,①
PD+DC>PC,②
①+②得AB+BC+PD>AP+CP+PD,③
即AB+BC>AP+CP.④
同理可证:AB+AC>BP+CP,⑤
AC+BC>AP+BP,⑥
④+⑤+⑥,整理得
AB+AC+BC>AP+BP+CP.
在△ABP中,AP+BP>AB,⑦
在△BCP中,BP+CP>BC,⑧
在△ACP中,AP+CP>AC,⑨
⑦+⑧+⑨,整理即得
AP+BP+CP>(AB+AC+BC).
所以有AB+AC+BC>AP+BP+CP>(AB+AC+BC).第3课时 三角形中角的关系
【基础达标】
1下列说法正确的是 ( )
A.钝角三角形中一定有两个锐角
B.直角三角形中可能只有一个是锐角
C.一个三角形可能有两个直角
D.三角形按角分类为锐角三角形、直角三角形、等腰三角形
2三角形三个内角的度数比为2∶3∶4,则这个三角形三个内角的度数分别是 ( )
A.20°,30°,40° B.40°,60°,80°
C.36°,54°,90° D.不能确定
3三角形的三个外角中,钝角最多有 ( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.以上答案都不对
4下列命题中真命题是 ( )
A.三角形的一个外角大于它的一个内角
B.三角形的一个外角等于它的两个内角的和
C.三角形的一个外角小于它的一个内角
D.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
5如图,以下四个命题不正确的是 ( )
A.∠EFD是△BFC的一个外角
B.∠DFC是△BFC的一个外角
C.∠EFD+∠FBC+∠FCB=180°
D.∠CDF=∠A+∠ABD
6在△ABC中,∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3,则∠A= ,∠B= .
7如图,在△ABC中,∠CAE=18°,∠C=42°,∠CBD=27°.
(1)求∠AFB的度数.
(2)若∠BAF=2∠ABF,求∠BAF的度数.
【能力巩固】
8△ABC的三条外角的平分线相交构成△DEF,那么△DEF是 ( )
A.锐角三角形 B.直角三角形
C.钝角三角形 D.不能确定
9如图,已知AC∥ED,∠C=26°,∠CBE=37°,则∠BED的度数是 ( )
A.53°
B.63°
C.73°
D.83°
10一个三角形的两角分别为48°和52°,则第三个角的平分线与它对边上的高的夹角等于 .
11如图,∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6= .
12已知三角形的第一个角是第二个角的倍,第三个角比这两个角的和大30°,求这三个角的度数.
【素养拓展】
13如图,已知AB∥CD,试说明∠BED=∠B+∠D成立的理由.
参考答案
基础达标作业
1.A 2.B 3.C 4.D 5.A
6.30° 60°
7.解:(1)因为∠AEB=∠C+∠CAE,∠C=42°,∠CAE=18°,
所以∠AEB=60°.
因为∠CBD=27°,
所以∠AFB=∠CBD+∠AEB=27°+60°=87°.
(2)因为∠BAF=2∠ABF,∠BFE=180°-∠AFB=93°,
所以3∠ABF=93°,
所以∠ABF=31°,
所以∠BAF=62°.
能力巩固作业
8.A 9.B
10.2°
11.360°
12.解:设此三角形的第二个角为x°,则第一个角为x°,第三个角为x°+x°+30°.根据“三角形内角和等于180°”得x°+x°+x°+x°+30°=180°,解得x=30,
所以x°=45°,x°+x°+30°=105°,即此三角形的三个内角为30°、45°和105°.
素养拓展作业
13.解:如图,延长BE交CD于点F.
因为AB∥CD,
所以∠B=∠EFD.
因为∠BED=∠EFD+∠D,
所以∠BED=∠B+∠D.第2课时 三角形中的特殊线段
【基础达标】
1三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等两部分的是 ( )
A.中线
B.角平分线
C.高
D.三角形两邻边中点的连线
2如图,△ABC的边BC上的高是 ( )
A.线段AF
B.线段DB
C.线段CF
D.线段BE
3下列说法错误的是 ( )
A.三角形的三条角平分线相交于三角形内一点
B.在三角形中,作一个内角的角平分线,这条线叫作三角形的角平分线
C.三角形的三条高线的交点可能在三角形的外部
D.三角形的中线也是线段
4如图,若BD=DE=EF=FC,则△ABE的中线是 ( )
A.AD
B.AE
C.AF
D.以上都是
【能力巩固】
5如图,已知BD是△ABC的中线,AB=5,BC=3,则△ABD和△BCD的周长的差是 ( )
A.2 B.3
C.6 D.不能确定
6在△ABC中,若∠B=90°,AB=3,BC=4,AC=5,则AC边上的高为 .
7如图,在△ABC中,AB=AC,试用量角器和直尺,画出底边BC上的中线、高和顶角∠A的平分线,你发现了什么
【素养拓展】
8如图,已知△ABC,如何将它分成四个面积相等的三角形 请给出至少两种分法.
参考答案
基础达标作业
1.A 2.A 3.B 4.A
能力巩固作业
5.A
6.
7.解:画图略;等腰三角形顶角平分线、底边上的高和中线“三线合一”.
素养拓展作业
8.解:答案不唯一,下面给出几种方案:
方案一:BD=DE=EF=FC.
方案二:BE=EC,BD=DA,AF=FC.
方案三:BE=EC,AD=DE.
方案四:AD=DB,BE=EC,AF=FC.
