第2课时 证明的依据
【基础达标】
1下列命题中是定理的是 ( )
A.两点确定一条直线
B.两直线平行,同位角相等
C.对顶角相等
D.两点之间,线段最短
2“两点之间,线段最短”这个语句是 ( )
A.定理 B.基本事实
C.定义 D.命题
3如果AB∥CD,CD∥EF,那么AB∥EF,这个推理的依据是 ( )
A.平行的基本事实
B.等量代换
C.内错角相等,两直线平行
D.平行于同一条直线的两条直线平行
4对于命题“如果∠1+∠2=90°,那么∠1≠∠2”,能说明它是假命题的反例是 ( )
A.∠1=50°,∠2=40°
B.∠1=50°,∠2=50°
C.∠1=∠2=45°
D.∠1=40°,∠2=40°
5下列各命题都成立,写出它们的逆命题,这些逆命题成立吗
(1)同旁内角互补,两直线平行.
(2)如果两个角是直角,那么这两个角相等.
【能力巩固】
6若a,b,c是同一平面内的三条直线,则下列命题中是假命题的是 ( )
A.若a⊥c,b⊥c,则a⊥b
B.若a∥b,b∥c,则a∥c
C.若a⊥c,b⊥c,则a∥b
D.若a⊥c,b∥a,则b⊥c
7在△ABC和△DEF中,∠A=∠D,CM、FN分别是AB、DE边上的中线,再从以下三个条件①AB=DE,②AC=DF,③CM=FN中任取两个条件作为条件,另一个条件作为结论,能构成一个真命题,那么题设可以是 ,结论是 .(只填序号)
8写出下列假命题的反例.
(1)有两个角是锐角的三角形是锐角三角形. .
(2)相等的角是对顶角. .
【素养拓展】
9对于同一平面内的三条直线a,b,c,给出下列五个论断:①a∥b;②b∥c;③a⊥b;④a∥c;⑤a⊥c.请以其中两个论断作为条件,一个论断作为结论, 组成一个你认为正确的命题(至少写两个命题).
参考答案
基础达标作业
1.C 2.B 3.D 4.C
5.解:(1)逆命题是两直线平行,同旁内角互补,成立.
(2)逆命题是如果两个角相等,那么这两个角是直角,不成立.
能力巩固作业
6.A
7.①② ③
8.解:(1)10°,20°,150°这样三个角的三角形就是钝角三角形;
(2)两个三角板里的直角都相等,但不是对顶角.
9.解:若a∥b,b∥c,则a∥c;若a∥b,a∥c,则b∥c;若b∥c,a∥c,则a∥b;
若a⊥b,a⊥c,则b∥c;若a⊥b,b∥c,则a⊥c;若b∥c,a⊥c,则a⊥b .第3课时 几何证明初步
【基础达标】
1如图,AD∥BC,∠1=∠2,则下列结论不成立的是 ( )
A.∠B=∠C
B.∠1+∠2=∠B+∠C
C.∠1=∠BAC
D.∠1=∠2=∠B=∠C
2如图,DH∥EG∥BC,DC∥EF,与∠1相等的角有 ( )
A.2个 B.3个
C.4个 D.5个
3如图,∠1+∠2=180°,若∠3=50°,则∠4= .
4根据图形填空,并填上推理的依据.
(1)如果∠1=∠2,那么 ∥ ;( )
(2)如果∠3=∠4,那么 ∥ ;( )
(3)如果∠5=∠ABC,那么 ∥ ;( )
(4)如果∠DAB+∠ADC=180°,那么 ∥ .( )
5如图,AC∥DF,AB∥EF,点D,E分别在AB,AC上,求证:∠1=∠2.
6如图,根据已知条件,直线AB与直线CD平行吗 说说你的理由.
【能力巩固】
7如图,下列推理及所给出的理由正确的是 ( )
A.∵DE∥BC,∴∠1=∠2(同位角相等,两直线平行)
B.∵∠2=∠3,∴DE∥BC(同位角相等,两直线平行)
C.∵DE∥BC,∴∠2=∠3(两直线平行,内错角相等)
D.∵∠1=∠C,∴DE∥BC(两直线平行,同位角相等)
8如图,给出下面的推理:
①因为∠B=∠BEF,所以AB∥EF;
②因为∠B=∠CDE,所以AB∥CD;
③因为∠DCE+∠AEF=180°,所以AB∥EF;
④因为∠A+∠AEF=180°,所以AB∥EF.
其中正确的推理是 ( )
A.①②③ B.①②④
C.①③④ D.②③④
9如图,AB∥CD,EF为直线,∠1=63°,∠2=27°,求证:EF⊥CD.
【素养拓展】
10如图,有三个论断:①∠1=∠2;②∠B=∠D;③∠A=∠C,请从中任选两个作为条件,另一个作为结论构成一个命题,并证明该命题的正确性.
参考答案
基础达标作业
1.C 2.D 3.50°
4.AD BC 内错角相等,两直线平行 AB CD 内错角相等,两直线平行 AD BC 同位角相等,两直线平行 AB CD 同旁内角互补,两直线平行
5.证明:∵AB∥EF,∴∠A=∠2.
∵AC∥DF,∴∠1=∠A,∴∠1=∠2.
6.解:直线AB与直线CD平行.
理由:∵∠AGH=110°,
∴∠BGH=180°-110°=70°(邻补角定义).
而∠DHF=70°,即∠BGH=∠DHF,
∴AB∥CD(同位角相等,两直线平行).
(证明方法不唯一,正确即可)
能力巩固作业
7.C 8.B
9.证明:因为AB∥CD,(已知)
所以∠1=∠3.(两直线平行,同位角相等)
又因为∠2=27°,∠1=63°,(已知)
所以∠EFC=∠2+∠3=27°+63°=90°.
所以EF⊥CD.(垂直的定义)
素养拓展作业
10.解:已知∠B=∠D,∠A=∠C.
求证:∠1=∠2.
证明:∵∠A=∠C,
∴AB∥CD,∴∠B=∠BFC.
∵∠B=∠D,∴∠BFC=∠D.
∴DE∥BF.
∴∠DMN=∠BNM.
∵∠1=∠DMN,∠2=∠BNM,
∴∠1=∠2.2.2 命题与证明
第1课时 命题
【基础达标】
1下列语句是命题的是 ( )
A.作直线AB的垂线
B.在线段AB上取点C
C.同旁内角互补
D.垂线段最短吗
2下列说法错误的是 ( )
A.任何命题都能写成“如果……,那么……”的形式
B.原命题与逆命题称为互逆命题
C.任何命题都有逆命题
D.不是所有命题都有逆命题
3“命题”的定义是 .
4命题“同位角相等”的题设是 .
5命题“等角的补角相等”的逆命题是 .
【能力巩固】
6把“等角的余角相等”改写成“如果……,那么……”的形式: .
7请写出命题“如果a≤b,那么b-a≥0”的逆命题: .
8写出下列命题的逆命题.
(1)若a=b,则a3=b3;
(2)个位数是0的数能被2整除;
(3)如果a=b,那么|a|=|b|.
【素养拓展】
9我们对一个符号“*”的运算进行定义,a*b=a(a+b),试计算2*3的值.
参考答案
基础达标作业
1.C 2.D
3.对事情作出正确或不正确的判断的句子叫作命题
4.两个角是同位角
5.如果两个角的补角相等,那么这两个角相等
能力巩固作业
6.如果两个角相等,那么它们的余角也相等
7.如果b-a≥0,那么a≤b
8.解:(1)若a3=b3,则a=b;
(2)能被2整除的数的个位数是0;
(3)如果|a|=|b|,那么a=b.
素养拓展作业
9.解:根据定义a*b=a(a+b),则2*3=2×(2+3)=10.
