第2课时 等腰三角形的判定
【基础达标】
1下列命题是假命题的是 ( )
A.在等腰三角形中,两底角的平分线相等
B.有两个内角分别是50°和80°的三角形是等腰三角形
C.有两个角是60°的三角形必是等边三角形
D.有一个角为100°的两等腰三角形全等
2如图,AB=AC,BE平分∠ABC,DE∥BC,图中等腰三角形共有 ( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
3如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BE、CD分别是∠ABC、∠ACB的平分线,则图中等腰三角形的个数为 ( )
A.12 B.10 C.9 D.8
4如图,在△ABC中,∠ACB的平分线CD交AB于点D,DE∥BC交AC于点E,若DE=3,AE=4,则AC= .
5如图,OA=a,P是射线ON上一动点,∠AON=60°,当OP= 时,△AOP为等边三角形.
【能力巩固】
6如图,在△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线交于点F,过点F作DE∥BC,且DE交AB于点D,交AC于点E.有以下结论:①△BDF与△CEF都是等腰三角形;②DE=BD+CE;③△ADE的周长等于AB与AC的和;④BF=CF.其中正确的有 ( )
A.① B.①②③④
C.①② D.①②③
7在一次数学课上,王老师在黑板上画出图,并写下了四个等式:
①AB=DC,②BE=CE,③∠B=∠C,④∠BAE=∠CDE.
要求同学从这四个等式中选出两个作为条件,证明△AED是等腰三角形.请你试着完成王老师提出的要求,并说明理由.(写出一种即可)
已知: .
求证:△AED是等腰三角形.
证明:
8如图,在△ABC中,AB=AC,D、E分别是AB和BC上的点,连接DE并延长与AC的延长线交于点F,若DE=EF,求证:BD=CF.
【素养拓展】
9如图,O是等边△ABC内一点,∠AOB=110°,∠BOC=α.将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC,连接OD.
(1)求证:△COD是等边三角形.
(2)当α=150°时,试判断△AOD的形状,并说明理由.
(3)探究:当α为多少度时,△AOD是等腰三角形
参考答案
基础达标作业
1.D 2.C 3.D
4.7
5.a
能力巩固作业
6.D
7.解:已知:①③(或①④,或②③,或②④)
证明:在△ABE和△DCE中,
∵∴△ABE≌△DCE,
∴AE=DE,即△AED是等腰三角形.
8.
证明:如图,过点D作DG∥AC交BC于点G,∴∠1=∠F,∠4=∠5,∵AB=AC,∠5=∠B,∴∠4=∠B,BD=GD.又易得△DGE≌△FCE,∴GD=CF.∴BD=CF.
素养拓展作业
9.解:(1)证明:∵CO=CD,∠OCD=60°,
∴△COD是等边三角形.
(2)当α=150°,即∠BOC=150°时,△AOD是直角三角形.
∵△BOC≌△ADC,∴∠ADC=∠BOC=150°.
又∵△COD是等边三角形,
∴∠ODC=60°,∴∠ADO=90°.
即△AOD是直角三角形.
(3)①要使AO=AD,需∠AOD=∠ADO.
∵∠AOD=190°-α,∠ADO=α-60°,
∴190°-α=α-60°,∴α=125°.
②要使OA=OD,需∠OAD=∠ADO.
∵∠OAD=180°-(∠AOD+∠ADO)=50°,∴α-60°=50°,∴α=110°.
③要使OD=AD,需∠OAD=∠AOD.∴190°-α=50°,∴α=140°.
综上所述:当α的度数为125°或110°或140°时,△AOD是等腰三角形.2.3 等腰三角形
第1课时 等腰三角形的性质
【基础达标】
1等边三角形是轴对称图形,它的对称轴有 ( )
A.1条 B.2条 C.3条 D.6条
2等腰三角形的一边长等于3,另一边长等于6,则此三角形的周长等于 ( )
A.12 B.12或15
C.15 D.15或18
3下列说法中,正确的有 ( )
①等腰三角形的两腰相等;②等腰三角形两底角相等;③等腰三角形是轴对称图形;④等腰三角形底边上的中线与底边上的高相等.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,BD平分∠ABC,∠A=36°,则∠1的度数为 ( )
A.36° B.60°
C.72° D.108°
5等腰三角形中有一个角是50°,那么其他两个角的度数是 .
【能力巩固】
6如图,在△ABC中,D是BC上一点,AC=AD=DB,∠BAC=102°,则∠ADC= 度.
7如图,已知△ABC和△BDE均为等边三角形,连接AD,CE,若∠BAD=40°,那么∠BCE= .
【素养拓展】
8如图,在直角△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC且交AC于点D.
(1)若∠BAC=30°,求证:AD=BD.
(2)若AP平分∠BAC且交BD于点P,求∠BPA的度数.
参考答案
基础达标作业
1.C 2.C 3.D 4.C
5.50°,80°或65°,65°
能力巩固作业
6.52
7.40°
素养拓展作业
8.解:(1)证明:∵∠BAC=30°,∠C=90°,
∴∠ABC=60°.
又∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=30°,
∴∠BAC=∠ABD,∴BD=AD.
(2)∵∠C=90°,∴∠BAC+∠ABC=90°,
∴(∠BAC+∠ABC)=45°.
∵BD平分∠ABC,AP平分∠BAC,
∠DBC=∠ABC,∠PAC=∠BAC,
∴∠DBC+∠PAD=45°.
∴∠BPA=∠PDA+∠PAD=∠DBC+∠C+∠PAD=∠DBC+∠PAD+∠C=45°+90°=135°.
