第2课时 用尺规作线段的垂直平分线
【基础达标】
1下列作图语句正确的是 ( )
A.画射线OP=3 cm
B.连接A,B两点
C.画出A,B两点的中点
D.画出A,B两点的距离
2下列属于尺规作图的是 ( )
A.用刻度尺和圆规作△ABC
B.用量角器画一个300°的角
C.用圆规画半径为2 cm的圆
D.作一条线段等于已知线段
3一条线段有 条垂直平分线.
4如图,点D在AC的垂直平分线上,AB∥CD,若∠ADC=130°,则∠BAC的度数是 .
【能力巩固】
5如图,在△ABC中,分别以点A和点B为圆心,大于AB 的长为半径画弧,两弧相交于点M,N,作直线MN,交BC于点D,连接AD.若△ADC的周长为10,AB=7,则△ABC的周长为 ( )
A.7 B.14 C.17 D.20
6如图,有一个口渴的人在A点,直线l处是一条小溪,试用尺规作出他最佳的行走路线(不写作法,保留作图痕迹).
【素养拓展】
7如图,在△ABC中,∠C=90°,AC(1)用直尺和圆规,作出点D的位置(不写作法,保留作图痕迹);
(2)连接AD,若∠B=37°,求∠CAD的度数.
参考答案
基础达标作业
1.B 2.D 3.一
4.25°
能力巩固作业
5.C
6.解:如图,AB为最佳的行走路线.
素养拓展作业
7.解:(1)点D的位置如图所示(D为AB中垂线与BC的交点).
(2)∵在Rt△ABC中,∠B=37°,∴∠CAB=53°.
又∵AD=BD,∴∠BAD=∠B=37°.
∴∠CAD=53°-37°=16°.2.4 线段的垂直平分线
第1课时 线段的垂直平分线的性质
【基础达标】
1如图,四边形ABCD中,AC垂直平分BD,垂足为E,下列结论不一定成立的是 ( )
A.AB=AD
B.AC平分∠BCD
C.AB=BD
D.△BEC≌△DEC
2在锐角△ABC内有一点P,且满足PA=PB=PC,则点P是△ABC ( )
A.三条角平分线的交点
B.三条中线的交点
C.三条高的交点
D.三条边的垂直平分线的交点
3如图,线段AC的垂直平分线交线段AB于点D,∠A=50°,则∠BDC= ( )
A.50° B.100°
C.120° D.130°
4如图,在△ABC中,DE是边AC的垂直平分线,E为垂足,DE交BC于点D,若AE=6 cm,△ABC的周长为32 cm,则△ABD的周长是 .
【能力巩固】
5在△ABC中,∠A=50°,AB=AC,AB的垂直平分线DE交AC于点D,则∠DBC的度数是 .
6如图,在△ACB中,∠C=90°,DE垂直平分AB,交AB于点E,交BC于点D,∠CAD∶∠DAB=4∶1,BD=10,则∠B= ,AD= .
【素养拓展】
7如图,在△ABC中,DM,EN分别垂直平分AC,BC,交AB于M,N两点,DM与EN相交于点F.
(1)若△CMN的周长为15 cm,求AB的长.
(2)若∠MFN=70°,求∠MCN的度数.
参考答案
基础达标作业
1.C 2.D 3.B
4.20 cm
能力巩固作业
5.15°
6.15° 10
素养拓展作业
7.解:(1)∵DM、EN分别垂直平分AC和BC,
∴AM=CM,BN=CN,
∴△CMN的周长=CM+MN+CN=AM+MN+BN=AB,
∵△CMN的周长为15 cm,
∴AB=15 cm.
(2)∵∠MFN=70°,
∴∠MNF+∠NMF=180°-70°=110°,
∵∠AMD=∠NMF,∠BNE=∠MNF,
∴∠AMD+∠BNE=∠MNF+∠NMF=110°,
∴∠A+∠B=90°-∠AMD+90°-∠BNE=180°-110°=70°,
∵AM=CM,BN=CN,
∴∠A=∠ACM,∠B=∠BCN,
∴∠MCN=180°-2(∠A+∠B)=180°-2×70°=40°.
