第2课时 已知三角形的角用尺规作图
【基础达标】
1同学们,你还记得如何作一个角等于已知角吗 这种作法实质是利用了全等三角形的判定与性质,其中用到的判定两个三角形全等的方法是 ( )
A.SAS B.AAS
C.SSS D.以上都不是
2已知三角形的两边及夹角,求作这个三角形时,第一步应为 ( )
A.作一条线段等于已知线段
B.作一个角等于已知角
C.作两条线段等于已知线段并使其夹角等于已知角
D.先作一条线段等于已知线段或先作一个角等于已知角
3用尺规作一个直角三角形,使其两直角边分别等于已知线段,实质就是知道了 ( )
A.三角形两边和它们的夹角
B.三角形三边
C.三角形两角和它们的夹边
D.三角形三个角
4已知线段a和∠α,求作三角形ABC,使AB=AC=a,∠A=∠α.
作法:(1)作∠MAN= ;
(2)分别在射线AM,AN上截取AB= ,AC= ;
(3)连接 ,则△ABC即所求的三角形.
【能力巩固】
5下列条件不能确定唯一三角形的是 ( )
A.已知两边和夹角
B.已知两边和其中一边的对角
C.已知两角和夹边
D.已知三边
6如图,已知线段a,∠α.
求作:Rt△ABC,使得∠C=90°,∠A=∠α,AC=a.
【素养拓展】
7如图,△ABC中,AB=AC.
(1)以点B为顶点,作∠CBD=∠ABC(尺规作图,保留作图痕迹,不要求写作法).
(2)在(1)的条件下,证明:AC∥BD.
参考答案
基础达标作业
1.C 2.D 3.A
4.(1)∠α (2)a a (3)BC
能力巩固作业
5.B
6.解:如图所示.
素养拓展作业
7.解:(1)如图,∠CBD为所作.
(2)证明:由(1)得∠CBD=∠ABC,
又∵AB=AC,
∴∠ABC=∠C,∴∠CBD=∠C,
∴AC∥BD.2.6 用尺规作三角形
第1课时 已知三边作三角形
【基础达标】
1已知三边作一个三角形的依据是 ( )
A.三角形的稳定性
B.三角形的判定定理SSS
C.三角形的两边之和大于第三边
D.三角形的内角和为180°
2利用作角平分线的方法,可以把一个已知角 ( )
A.三等分 B.四等分
C.五等分 D.六等分
3试用尺规作Rt△ABC斜边AB上的高线CD.
【能力巩固】
4如图,在△ABC中,∠ACB=80°,∠ABC=60°,按以下步骤作图:①以点A为圆心,小于AC的长为半径画弧,分别交AB、AC于点E、F;②分别以点E、F为圆心,大于EF的长为半径画弧,两弧相交于点G;③作射线AG交BC于点D.则∠ADB的度数为 °.
5如图,已知△ABC,试在AC上找一点D,使得△ABD是以AB为底边的等腰三角形.
【素养拓展】
6如图,在△ABC中,∠ACB=2∠B.
(1)根据要求作图:①作∠ACB的平分线交AB于点D;②过点D作DE⊥BC,垂足为E.
(2)在(1)的基础上找出一对全等三角形,并加以证明.
参考答案
基础达标作业
1.B 2.B
3.解:如图,CD即所求.
能力巩固作业
4.100
5.解:如图,△ABD即所求.
素养拓展作业
6.解:(1)略.
(2)△BDE≌△CDE.
因为DC平分∠ACB,所以∠DCE=∠ACB.
又因为∠ACB=2∠B,所以∠B=∠ACB.
所以∠DCE=∠B.
因为DE⊥BC,所以∠DEC=∠DEB=90°.
又因为DE=DE,所以△BDE≌△CDE.
