【课时作业】4.2 不等式的基本性质（含答案）2024-2025学年数学湘教版八年级上册

第2课时　不等式基本性质2,3
【基础达标】
1已知a>b,则下列不等式一定成立的是 ( )
A.a-3>b-3 B.-a>-b
C.2a<2b D.b-a>0
2已知am2>bm2,则下面结论正确的是 ( )
A.a≤b B.aC.a≥b D.a>b
3若x>y,则ax>ay,那么a一定为 ( )
A.a≥0 B.a≤0
C.a>0 D.a<0
4已知a>b,若c为任意实数,则下列不等式总成立的是 ( )
A.a+cb-c
C.acbc
5指出下列的变形中运用了不等式的哪条性质:
(1)由2a>6,得a>3;　 　.
(2)由a-3<0,得a<3;　 　.
(3)由-a<3,得a>-6;　 　.
6如图,a,b,c三种物体的质量的大小关系是　 　.
7下列结论:①若a>b,则ac2>bc2;②若ac>bc,则a>b;③若a>b且c=d,则ac>bc;④若ac2>bc2,则a>b.其中正确的有　 　 (填序号).
8将下列不等式化成“x>a”或“x(1)5x>4x+6;
(2)x-2<-1;
(3)->8.
【能力巩固】
9下列不等式变形正确的是 ( )
A.由3x-1>2得3x>1
B.由-3x<6得x<-2
C.由>0得y>7
D.由4x>3得x>
10若a>b,则下列不等式不一定成立的是 ( )
A.a+c>b+c B.ac2>bc2
C.-<- D.a-3>b-3
11把不等式x+3>3x-5 化为“x>a”或“xA.x<1 B.x>2
C.x<2 D.x<4
12已知x(a-1)y,则a的取值范围是　 　.
13根据不等式的基本性质,把下列不等式化为“x>a”或“x(1)x<(8-x);
(2)-5x+5>-10;
(3)-4x<-2x-5;
(4)3x+2>-2x-3.
14若0【素养拓展】
15若方程224x+|x|-1=0的解小于零,求a的取值范围.
16同桌甲和同桌乙正在对7a>6a进行争论,甲说:“7a>6a正确”,乙说:“这不可能正确”,你认为谁的观点对 为什么
参考答案
基础达标作业
1.A　2.D　3.C　4.B
5.不等式性质2　不等式性质1　不等式性质3
6.a>b>c
7.④
8.解:(1)x>6;(2)x<1;(3)x<-32.
能力巩固作业
9.D　10.B　11.D
12.a<1
13.解:(1)x<4;(2)x<3;(3)x>;(4)x>-1.
14.解:∵x>0,在x<1两边同乘x,得x2素养拓展作业
15.解:方程可化为224x-x-1=0.解得x=<0,故224×9-a<0,
得a>2016.
16.解:两人的观点都不对,因为a的符号没有确定:①当a>0时,由性质2得7a>6a,②当a<0时,由性质3得7a<6a,③当a=0时,得7a=6a=0.4.2　不等式的基本性质
第1课时　不等式基本性质1
【基础达标】
1天平右盘放了10克砝码,左盘放了3克砝码和重x克的物体,当天平向左倾斜时,x应当满足 ( )
A.x>7 B.x≥7
C.x<7 D.x≤7
2如果m<0,那么a+m与a的大小关系是 ( )
A.a+m>a B.a+mC.a+m≤a D.a+m≥a
3如果在天平的左盘放两个□,右盘放一个□和一个△,此时天平向左倾斜,如果在天平的左盘放三个○,右盘放一个○和一个△,此时天平保持平衡,那么○,△,□这三种物体按质量从小到大排列顺序为 ( )
A.○,△,□ B.○,□,△
C.□,△,○ D.□,○,△
4给出几个不等式:(1)5+m>4+m;(2)5-4m>4-4m;(3)5m>4m.其中正确的有 ( )
A.0个 B.1个
C.2个 D.3个
5当x　 　8时,代数式3x-5的值大于2x+3的值.
6指出下列不等式是如何变形的,并说明其变形的依据.
(1)若1+x<-8,则x<-9;
(2)若8y>7y+5,则y>5;
(3)若4x+3>3x+5,则x>2.
7把下列不等式转化为x>a或x(1)x+5<2;(2)x-3>-4;
(3)7x+8>6x-5;
(4)-3x-5>-4x+1.
【能力巩固】
8小明网购了一本《好玩的数学》,同学们想知道价格,小明让他们猜,甲说:至少15元.乙说:至多12元.小明说:你们两个都说错了.则这本书的价格可能是 ( )
A.12元 B.14元
C.15元 D.16元
9若a+b<0,ab<0,a10阳阳从家到学校的路程为1800米,他早晨8点离开家,要在8点30分之前到学校,如果用x表示他的速度(单位:米/分),则x的取值范围是　 　.
11某长方体形状的容器长5 cm,宽4 cm,高10 cm.容器内原有水的高度为4 cm,现准备向它继续注水.用V(单位: cm3)表示新注入水的体积,则V的取值范围是　 　.
12已知不等式5x-4<4x-2.
(1)求出x的取值范围;
(2)满足(1)中x的取值范围的非负整数有哪些
【素养拓展】
13关于x的方程4(x-m)=3(x-m)+2的解是非负数,求m的取值范围.
参考答案
基础达标作业
1.A　2.B　3.A　4.C
5.>
6.解:(1)依据不等式性质1,在不等式两边都减去1;
(2)依据不等式性质1,在不等式两边都减去7y;
(3)依据不等式性质1,在不等式两边都减去3x+3.
7.解:(1)x<-3;(2)x>-1;(3)x>-13;(4)x>6.
能力巩固作业
8.B
9.a<-b10.x>60
11.0≤V≤120
12.解:(1)根据不等式基本性质1,在不等式5x-4<4x-2两边都减去4x-4(或加上-4x+4),得x<2.
(2)在x<2的范围中,非负整数有0,1.
素养拓展作业
13.解:解方程4(x-m)=3(x-m)+2得x=m+2,
由题意得m+2≥0,∴m≥-2.