第2课时 利用数轴表示不等式的解集
【基础达标】
1不等式x-1≥0的解集在数轴上表示正确的是 ( )
A B
C D
2如果不等式(a-3)x
1,那么a必须满足的条件是 ( )
A.a>0 B.a>3
C.a≠3 D.a<3
3在下列解不等式>的过程中,错误的一步是 ( )
A.去分母得5(2+x)>3(2x-1)
B.去括号得10+5x>6x-3
C.移项得5x-6x>-3-10
D.系数化为1得x>13
4关于x的不等式x+m≥-1的解集如图所示,则m等于 ( )
A.3 B.1 C.0 D.-3
5不等式-3x+9>0的非负整数解是 .
6不等式-4≤x<1的所有整数解的和是 .
7关于x的不等式2x+a<-3的解集在数轴上表示如下,则a的值是 .
8解不等式+1≥,并把它的解集在数轴上表示出来.
9小马虎解不等式->1出现了错误,解答过程如下:
不等式两边都乘以6,得3-2(x-2)>1,(第一步)
去括号,得3-2x+4>1,(第二步)
移项,合并同类项,得-2x>-6,(第三步)
系数化为1,得x<3.(第四步)
(1)小马虎解答过程是从第 步开始出错的,出错的原因是 .
(2)请写出此题正确的解答过程.
【能力巩固】
10当x为何值时,代数式-的值不大于1
11求不等式x-<1+-的非负整数解.
12若不等式4x-k<5-3x没有正数解,求k的值.
13已知不等式3(1-x)<2(x+9)的最小整数解为方程3x-ax=6的解,求4a-的值.
【素养拓展】
14若关于x,y的方程组的解满足x>y,求p的取值范围.
15是否存在整数m,使关于x的不等式1+>+与x+1>是同解集不等式 若存在,求出整数m和不等式的解集;若不存在,请说明理由.
参考答案
基础达标作业
1.B 2.D 3.D 4.D 5.0,1,2
6.-10
7.-5
8.解: 3(x-1)+6≥2(2x+1),
3x-3+6≥4x+2,
-x≥-1,
x≤1.
不等式的解集在数轴上的表示为
9.解:(1)一;去分母时漏乘常数项.
(2)不等式两边都乘以6得3-2(x-2)>1×6,
去括号得3-2x+4>6,
移项,合并同类项得-2x>-1,
系数化为1,得x<.
能力巩固作业
10.解:由题意得-≤1,
去分母,得3(2x+3)-2(x+1)≤6,
去括号,得6x+9-2x-2≤6,
移项、合并同类项,得4x≤-1,化简,得x≤-,
∴当x≤-时,符合题意.
11.解:去分母,得6x-3x<6+x+8-2(x+1),化简得4x<12,∴x<3,
∴不等式的非负整数解是0,1,2.
12.解:解不等式4x-k<5-3x得x<,
又不等式没有正数解,故≤0,∴k≤-5.
13.解:解不等式3(1-x)<2(x+9)得x>-3,∴最小整数解为x=-2.
当x=-2时,3×(-2)-(-2)a=6,∴a=6;
当a=6时,原式=4×6-=23.
素养拓展作业
14.解:由方程组得
又x>y,∴p+5>-p-7,∴p>-6.
15.解:由 x+1>,解得 x>,
由1+>+, 整理得 >,
当m>0时,x>.
根据题意,得=,解得m=7.把m=7代入两已知不等式,都解得解集为x>1,因此存在整数m,使关于x的不等式1+>+与x+1>是同解集不等式,且解集为x>1.4.3 一元一次不等式的解法
第1课时 解一元一次不等式
【基础达标】
1下列各式中,是一元一次不等式的是 ( )
A.3x+4y>6 B.3x2-5≥0
C.2x+3<0 D.-2<3
2下列说法正确的是 ( )
A.不等式x<2的整数解只有一个
B.-2是不等式2x+3<0的解
C.3是不等式-2x-3<0的解集
D.不等式-2x+3<0的解集是x<
3不等式4x-3<2x+1的解集是 .
4请写出一个解集为x>-1的一元一次不等式: .
5解下列不等式:
(1)7-5(x+1)≤3(x+2);(2)>;
(3)x-<+1.
6对于不等式≤2-,圆圆的解法如下:
解:原不等式可化为2(2x-3)≤8-x-1,
去括号得4x-6≤7-x,
合并同类项得5x≤13,
所以原不等式的解为x≤.
圆圆的解法是否正确 如果不正确,请提供正确的解法.
7已知y1=x+2,y2=3x-4,解答下列问题:
(1)当x取何值时,y1=y2
(2)x取何值时,y1不小于y2
【能力巩固】
8已知关于x的不等式(1+a)x<3的解集为x>,则a的取值范围是 .
9若方程-a=的解为x=1,则不等式3ax-≤2a的解集为 .
10代数式1-的值不大于的值,求x的取值范围.
11不等式-5x-3k<-2+x的解集中没有负数,求k的取值范围.
12阅读理解:我们把称为二阶行列式,规定它的运算法则为=ad-bc.如=2×5-3×4=-2.如果>0,求x的取值范围.
【素养拓展】
13已知6A.9≤c≤30 B.15≤c<30
C.914如果关于x的不等式(2a-b)x+a-5b>0的解集是x<,求关于x的不等式ax>b的解集.
参考答案
基础达标作业
1.C 2.B 3.x<2
4.x+1>0 (答案不唯一)
5.解:(1)x≥-.(2)x<4.(3)x>.
6.解:不正确,正确解法如下:
两边同乘4得2(2x-3)≤8-(x-1),
去括号得4x-6≤8-x+1,
移项,合并同类项,得5x≤15,
两边同除以5,得x≤3.
7.解:(1)由题意得x+2=3x-4.
∴x=3.
(2)由题意得x+2≥3x-4,
∴x≤3.
能力巩固作业
8.a<-1
9.x≤
10.解:由题意得1-≤,
6-3(3x-1)≤2(1-2x),
6-9x+3≤2-4x,
-9x+4x≤2-6-3,
-5x≤-7,
x≥,∴x的取值范围是x≥.
11.解:由不等式-5x-3k<-2+x,得x>,
又不等式的解集中没有负数,故≥0,解得k≤,
∴k的取值范围是k≤.
12.解:由题意得2x-3(2-x)>0,解得x>.
x的取值范围是x>.
素养拓展作业
13.D
14.解:不等式(2a-b)x+a-5b>0的解集是x<,可得=,
化简得=,b=a,又2a-b<0,得2a-a<0,得a<0,
所以ax>b的解集为x<=.