北师大版2024-2025学年八年级数学上册第一章勾股定理综合测试卷（含答案）

第一章 勾股定理
综合测试卷
(时间:120分钟 满分:120分)
题号 一 二 三 总分
得分
一、选一选。(每小题3分，共36分)
1.如图所示的各直角三角形中，边长x为5的三角形的个数是 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
2.把一个直角三角形的两直角边长同时扩大为原来的3倍，则斜边长扩大为原来的 ( )
A.2倍 B.3倍 C.4倍 D.5倍
3.一个三角形的三边长分别为20，21和29，那么它最短边上的高线长为 ( )
A.18 B.20 C.21 D.29
4.如图所示，台风过后某小学的旗杆在 B 处断裂，旗杆顶部 A 落在离旗杆底部C 点8米处，已知旗杆长16米，则旗杆断裂的地方距底部 ( )
A.4米 B.5米 C.6米 D.8米
5.如图，三角形是直角三角形，四边形是正方形，已知正方形 A的面积是64，正方形 B 的面积是100，则半圆C的面积是 ( )
A.36 B.4.5π C.9π D.18π
6.如图，在由边长为l的小正方形组成的网格中画有AB，CD，EF，GH 四条线段，其中能构成直角三角形的一组线段是 ( )
A. CD,EF,GH B. AB,EF,GH C. AB,CD,GH D. AB,CD,EF
7.如图所示是一张直角三角形的纸片，两直角边AC=6 cm，BC=8cm，现将△ABC折叠，使点B与点 A 重合,折痕为 DE,则 BE 的长为 ( )
A.4 cm B. 5cm C.6 cm D.10 cm
8.三角形的三边长为a，b，c，且满足 则这个三角形是 ( )
A.等边三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.锐角三角形
9.如图，小巷左右两侧是竖直的墙壁，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，梯子顶端距离地面2.4米.若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端距离地面1.5米，则小巷的宽度为( )
A.2.7米 B.2.5米
C.2米 D.1.8米
10.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8cm,BC=6 cm,点D从点A 出发以每秒1 cm的速度向点C运动，当点 D 运动到线段AB 的垂直平分线与线段AC 的交点处时，运动的时间是 ( )
A. 秒 B. 秒 C. 秒 D. 秒
11.如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20 dm、3 dm、2dm，A 和B 是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到 B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到 B点的最短路程是 ( )
A.26 dm B.25 dm C.21 dm D.20 dm
12.如图①，美丽的弦图，蕴含着四个全等的直角三角形.已知每个直角三角形较长的直角边为a，较短的直角边为b，斜边长为c.如图②，现将这四个全等的直角三角形紧密拼接，形成飞镖状，已知外围轮廓(实线)的周长为24，OC=3，则该飞镖状图案的面积为 ( )
A.6 B.12 C.24 D.72
二、填一填。(每小题3分，共18分)
13.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=1.6,BC=1.2,则边 AB的长为 .
14.写出一组全是偶数的勾股数是 .
15.现在人们锻炼身体的意识日渐增强，但是一些人保护环境的意识却很淡薄.如图是昌平滨河公园的一角，有人为了抄近道而避开横平竖直的路的拐角∠ABC，而走“捷径 AC”，于是在草坪内走出了一条不该有的“路AC”.已知AB=40米，BC=30米，他们踩坏了 米的草坪，只为少走 米的路.
16.腰长为5，高为4的等腰三角形的底边长为 .
17.在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=6 cm,CA=8cm,动点 P从C 点出发,以每秒2cm 的速度沿CA,AB 运动到点B,则点 P 从点C 出发 秒时,可使
18.如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径为5，高为12，上底面中心有一个小圆孔，一支长为20且一端到达底部的直吸管在罐外部分a的长度范围是 .(罐壁厚度和小圆孔大小忽略不计)
三、做一做。(本大题共7小题，共66分)
19.(本小题8分)
求出下列图中直角三角形中未知边的长度.
20.(本小题8分)
如图,点E在正方形ABCD内,AE=6,BE=8,AB=10.试求出阴影部分的面积.
21.(本小题10分)
图1是围墙的一部分，上部分是由如图2所示的不锈钢管焊成的等腰三角形栅栏，请你根据图2所标注的尺寸，求焊成一个等腰三角形栅栏外框 BCD 至少需要不锈钢管多少米 (焊接部分忽略不计)
22.(本小题10分)
如图，在锐角 中,已知AB=13,BC=14,AC=15,AD⊥BC于D,求AD的长.
23.(本小题10分)
学完了勾股定理后，张老师给同学们布置了这样一道题：有两个形状、大小完全相同的香烟盒按照图1放置，从正前方看图1得到的图形如图2所示，你能运用这个图形验证勾股定理吗 赶紧试一试吧，相信你一定能行！ (提示：连接AC、CF、AF)
24.(本小题12分)
台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上百千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力，如图，有一台风中心沿东西方向 AB由A 向B 运动，已知点C为一海港，且点C与直线AB 上的两点A，B的距离分别为 又 ，以台风中心为圆心周围250 km以内为受影响区域.
(1)求 的度数；
(2)海港C受台风影响吗 为什么
(3)若台风的速度为20km/h，当台风运动到点 E 处时，海港 C刚好受到影响，当台风运动到点F时，海港C刚好不受影响，即 ，标出E、F的位置，并求台风影响该海港持续的时间有多长
25.(本小题12分)
阅读并回答问题：
能够成为直角三角形三条边长的三个正整数a，b，c称为勾股数，在一次数学活动课上，王老师设计了如下数表：
n 2 3 4 5
a 22-1 8 15 24
b 4 6 8 10
c 2 +1 10 17 26
(1)请你分别观察a，b，c与n之间的关系，并用含自然数： 的代数式表示：
(2)猜想：以a，b，c为边的三角形是否为直角三角形 并证明你的猜想.
(3)观察下列式子 分析其中的规律，写出第五组勾股数 .
第一章 勾股定理
综合测试卷
一、1. B 2. B 3. C 4. C 5. B 6. B 7. B 8. C 9. A 10. B 11. B 12. C
二、13.2
14.答案不唯一,如:6、8、10
15.50,20
16.6或2
17.2 或6.5
18.7≤a≤8
三、19. x=2.5,y=24 20.76 21.3.6米 22. AD=12
23.如图,连接AC、CF、AF,设 BC,AB,AC的长分别为a,c,b.
根据梯形的面积公式可知，
梯形 ABEF 的面积
由图我们还发现梯形 ABEF 的面积
所以
化简即可得：
24.(1)∠ACB=90°;(2)海港C受台风影响,理由略;(3如图.
当 EC=250 km,FC=250km时,正好影响C港口,根据勾股定理得 所以 ED=70 km,同样求出 DF=70km,所以 EF=ED+DF=140( km),因为台风的速度为20 km/h，所以 140÷20=7(h).
答：台风影响该海港持续的时间为 7 小时.
(2)因为
所以 所以以a、b、c为边的三角形是直角三角形.
(3)11、60、61.