四川省成都市新都区新都四中2024-2025学年上学期七年级分班（奖学金）模拟数学试题
一、判断题．（每题 2 分，共 10 分）
1．（2024七上·新都开学考）一个三角形中，若任意两个内角度数之和都大于另一个内角，这个三角形必定是一个钝角三角形．
【答案】错误
【知识点】三角形内角和定理；三角形相关概念
【解析】【解答】解： 三角形的内角和等于180°，设三个内角为x和y，z，最大内角为z：
若x+y=z，则z就是最大角，由x+y+z=180°，得z=90°，此时这个三角形是直角三角形；
若x+y90°，此时这个三角形是钝角三角形；
∴若x+y>z，z是最大角，则z<90°，所以是锐角三角形，
故答案为：错误
【分析】 设三个内角度数为x和y，z，设三个内角为x和y，z，最大内角为z：分x+y=z和x+yz，一定有z<90°，可得结论.
2．（2024七上·新都开学考）能同时被3和5整除的两位数，如果是奇数，最大是75．
【答案】正确
【知识点】因数和倍数的意义；求几个数的最小公倍数的方法
【解析】【解答】解：∵3和5的最小公倍数是，，，，
∴能同时被3和5整除的两位数，如果是奇数，最大是75的说法正确，
故答案为：正确．
【分析】求出3和5的最小公倍数，再根据整除的定义确定能被15整除的所有数字，再根据奇数的定义判断满足条件的数即可．
3．（2024七上·新都开学考）周长相等的正方形和圆，圆的面积要大一些．
【答案】正确
【知识点】圆的周长；圆的面积
【解析】【解答】解：假设它们的周长都是4a，
那么正方形的边长是，面积为，
圆的半径为，面积为，
，
所以周长相等的正方形和圆，圆的面积要大一些，
故答案为： 正确 ．
【分析】假设正方形和圆的周长都是4a，分别求出正方形和圆的面积，比较即可得出答案．
4．（2024七上·新都开学考）真分数的倒数一定大于1，假分数的倒数一定小于1．
【答案】错误
【知识点】有理数的倒数；真分数与假分数
【解析】【解答】解：∵分子比分母小的分数，叫做真分数；∴真分数的倒数分子一定被分母大，故一定大于1；
∵分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于1或等于1，
∴假分数的倒数小于1或等于1，故原说法错误．
故答案为：错误．
【分析】分子比分母小的分数，叫做真分数；分子大于或者等于分母的分数叫假分数.根据真分数和假分数的定义结合倒数定义进行判断即可．
5．（2024七上·新都开学考）一条绳子长10米，减去米后，还剩7.5米．
【答案】错误
【知识点】异分母分数加法和减法
【解析】【解答】解：（米），
故一条绳子长10米，减去米后，还剩7.5米说法错误.
故答案为：错误．
【分析】本题考查了分数的减法，理解题意，注意区分分数是否有单位，根据分数的减法法则计算即可得出答案．
二、选择题．（每题 2 分，共 10 分）
6．（2024七上·新都开学考）如图，4 个正方形的边长相等，那么其中阴影部分周长相等的图形是（ ）．
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
【答案】A
【知识点】圆的周长
【解析】【解答】解：观察可知，①和②阴影部分周长是圆的周长与正方形周长的和；③阴影部分周长是圆的周长与正方形周长一半的和；④阴影部分周长是圆的周长.
∴阴影部分周长相等的图形是①②．
故应选：A．
【分析】本题考查圆的周长，观察发现四个四个图形中的圆的半径相同，正方形的边长相同；再根据圆的周长及正方形的周长公式分析即可得解．
7．（2024七上·新都开学考）如果3月恰好有四个星期日，那么3月1号不可能是（ ）．
A．星期五 B．星期四 C．星期三 D．星期二
【答案】A
【知识点】探索规律-计数类规律
【解析】【解答】解：因为3月有31天，一周有7天，且（周）（天），
可知3月包含4个完整的星期还多3天．
因为3月恰好有4个星期日，故多出来的3天中一定有1天是星期日：
A、若3月1日是星期五，那么经过7天一个周期的4个周期后，3月29日为星期五、则31日也是星期日，这样3月就会有5个星期日，不符合题目中3月恰好有4个星期日的条件．故选项A符合题意；
BCD、如果3月1日是星期四、星期三、星期二，经过7天一个周期的4个周期后，3月29日分别对应星期四、星期三、星期二，则到31日对应的最大日期为星期六，这样3月就只有4个星期日，都能满足3月恰好有4个星期日的说法，故选项BCD不符合题意.
故答案为：A．
【分析】先计算出3月包含的周数和剩余天数，知3月已有4个星期日，根据题意可知剩余天数中一定不能有星期天，据此来推断3月1日可能的情况即可求解．
8．（2024七上·新都开学考）用一块橡皮泥捏不同的圆柱体，圆柱体的底面积和高（ ）．
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法确定
【答案】B
【知识点】正比例函数的概念；成反比例的量及其意义；圆柱的体积
【解析】【解答】解：橡皮泥的体积一定，所以捏成的圆柱体的体积不变，
因为圆柱体的体积底面积高，
所以圆柱体的底面积和高成反比例．
故答案为：B．
【分析】根据圆柱体的体积公式以及正、反比例的概念判断即可．若两个相关联的量的比值一定，则成正比例；若两个相关联的量的乘积一定，则成反比例．
9．（2024七上·新都开学考）某人在计算，，，这四个分数的平均值时，误将其中一个分数看成了它的倒数，他计算出的平均值与正确的结果最多相差（ ）．
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】异分母分数的大小比较；异分母分数加法和减法
【解析】【解答】解：∵，∴，
∴与它的倒数的差相差最大，
故把看成时，计算出的平均值与正确的结果相差最多.
故答案为：A．
【分析】真分数越大越接近于1，它的倒数越小越接近1，于是它与其倒数的差也就越小，故要使错误的结果与正确的结果相差最大，就要取最小的分数，即应是把看成时相差结果最大，此时前后四个数的和的差为，再用差除以4就可得到结果．
10．（2024七上·新都开学考）有这样一组数：40.1、40.2、40.3、40.4、40.5……，其中第n个数用含有字母的式子表示是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】用代数式表示数值变化规律
【解析】【解答】解：由题意得：每个数都比后一个数小0.1，可得第n个数用含有字母的式子表示是：
，
故答案为：D．
【分析】观察给出的数字可知：每个数都比后一个数小0.1，可得第n个数用含有字母的式子表示是，整理即可得出答案．
三、填空题．（每题3分，共 30 分）
11．（2024七上·新都开学考）2008的第一季度有 天．
【答案】91
【知识点】有理数的加法实际应用；有理数除法的实际应用
【解析】【解答】解：，
∴2008年是闰年，∴1月有31天，2月有29天，3月为31天，
∴2008年的第一季度有天，
故答案为：91
【分析】根据2008是4的倍数，可知2008年是闰年，故2月有29天，再把第一季度3个月的天数相加即可得出答案．
12．（2024七上·新都开学考）水是氧和氢按8 ∶ 1的重量化合而成的，千克水中氧的重量是 千克．
【答案】16
【知识点】比的应用
【解析】【解答】解：（千克），
所以千克水中氧的重量是千克．
故答案为：．
【分析】根据氧和氢按8 ∶ 1的重量化合成水，可知氧占水的，水有千克，用即可得18千克中氧的重量．
13．（2024七上·新都开学考）在直径为8分米的圆形钢板上截取一个最大的正方形，这个正方形的面积是 平方分米．
【答案】32
【知识点】有理数的乘除混合运算
【解析】【解答】解：如下图：在直径为8分米的圆形钢板上截取一个最大的正方形，
则正方形的对角线等于这个圆的直径8，
∴正方形的面积为：平方分米
故答案为：32．
【分析】根据题意可知正方形的对角线等于这个圆的直径8，正方形的对角线把正方形分割4个一样的直角三角形，用三角形的面积×4即可得到正方形的面积．
14．（2024七上·新都开学考）（m是自然数且），如果和的最大公因数是21，则是 ，此时和的最小公倍数是 ．
【答案】7；210
【知识点】求几个数的最大公因数的方法；求几个数的最小公倍数的方法
【解析】【解答】解：，，与的最大公因数是21，
即，解得．
那么，，
故与的最小公倍数为．
故答案为：7，210．
【分析】根据最大公因数（最大公因数就是各个质因数中相同质因数的积）的定义可得：与的最大公因数是21，据此可得方程，解方程可求出m的值，进而可求出a和b，再利用最小公倍数的定义（就是各个质因数的乘积，相同质因数只取一次）可求出与的最小公倍数．
15．（2024七上·新都开学考）工厂生产零件，原计划每天生产个，实际每天生产了个，提前3天完成任务，原计划生产零件 个．
【答案】900
【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【解答】解：设原计划天完成任务，由题意得：
，
所以，原计划生产零件（个）．
故答案为：．
【分析】本题考查了工程问题．根据题意原计划天完成任务，根据生产零件的总数不变，列出方程，求得原计划完成任务的天数，再乘原计划每天生产的数量即可求解．
16．（2024七上·新都开学考）甲、乙、丙三个共存钱元，已知甲存的钱是丙的3倍，乙存的钱是丙的2倍，那么甲存钱 元．
【答案】810
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：1620÷(1+2+3)×3=270×3=810(元).
即甲存的钱是元．
故答案为：．
【分析】根据甲、乙、丙三人共存钱元，且 甲存的钱是丙的3倍，乙存的钱是丙的2倍列算式：1620÷（1+2+3）得丙存的钱数，再×3即可得到甲存的钱数．
17．（2024七上·新都开学考）某项工程，甲独做45天后，乙接着做需要18天完成．如果甲乙合作需要30天完成．现在由甲先做20天，剩下的乙需要 天才能完成．
【答案】38
【知识点】分数的四则混合运算
【解析】【解答】解：由题意： 甲乙合作需要30天完成，可知甲乙一天的工作量为：．
故甲的工作效率为：，
乙的工作效率∶，
则（天）．
故答案为：38．
【分析】把这项工程看作单位“1”，根据“甲乙合作需要30天完成”得两人合作的工作效率为 ；把“甲单独做45天，再由乙接着做还需要18天才能完成”看做“甲、乙合作18天，甲单独做(天)完成”，据此求出甲和乙的工作效率，故乙需要的时间等于甲独做20天后还剩余的工作量除以乙的工作效率．
18．（2024七上·新都开学考）一个等腰梯形中三条边的长分别是55厘米、25厘米、15厘米，并且它的下底是最长的一条边．那么，这个等腰梯形的一个腰长是 厘米．
【答案】25
【知识点】等腰梯形的性质
【解析】【解答】解：∵一个等腰梯形中三条边的长分别是55厘米、25厘米、15厘米，并且它的下底是最长的一条边，即最长的底边长为55厘米，
∴当腰长为25厘米时，25+15+25>55，可以构成等腰梯形，符合题意，
当腰长为15厘米时，15+25+15=55，无法构成等腰梯形，不符合题意；
故这个等腰梯形的一个腰长为25厘米.
故答案为：25．
【分析】根据等腰梯形的定义得：上下底边平行，两腰长相等，根据题意得最长底边长55厘米，则两腰和上底的和>下底边长，据此分情况讨论即可．
19．（2024七上·新都开学考）把若干本书分给甲乙丙三人．分给甲的书是总量的，分给乙的书是总量的，分给丙的书是甲乙分得书的本数之差的二倍，最后还剩下11 本．那么，乙分得的书有 本．
【答案】7
【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：设一共有x本书分给3人，则甲分得本书，乙分得本书，丙分得本书，由题意可得：
，
解得：x=28
∴乙分得的书的数量：（本）．
故答案为：．
【分析】一共有x本书分给3人，则根据题意可得分给甲本书，分给乙本书，分给丙本，列方程求解得书本的总数量，再即可得到乙分得的本数.
20．（2024七上·新都开学考）牧场上有一片青草，每天匀速生长，这片青草可供头牛吃天，可供头牛吃天，如果饲养头牛 天可以把牧场上的草吃完．
【答案】5
【知识点】分数除法应用题；有理数除法的实际应用
【解析】【解答】解：假设每头牛每天的吃草量为1份，则 头牛 天的吃草量为份，头牛天的吃草量为份；
因为草每天匀速生长，所以天的总草量比天的总草量多的部分就是多生长的天的草量，可得草的生长速度为份/天；
由15头牛吃10天吃草的数量为150份，10天生长的草数量为5×10=50(份)，可得原有的草量为：150－50=100（份）.
故饲养25头牛的话，x天可以把牧场上的草吃完，则：
100+5x=25x
解得：x=5
即饲养25头牛5天可以把牧场上的草吃完
故答案为：．
【分析】本题考查了“牛吃草”问题，根据10头牛20天的吃草量－15头牛10天的吃草量可得10天中草的生长量，从而得到草的生长速度；根据15头牛10天的吃草量－10天草的生长量可得操场的原有草量，于是设饲养25头牛x天可以把牧场上的草吃完，根据“25头牛x天的吃草量=原有草量+草场x天的生长量”列出方程求解即可．
四、口算题．（每题 1分，共 10分）
21．（2024七上·新都开学考）口算题．
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
（9）
（10）
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）4
（8）
（9）
（10）
【知识点】分数与分数相乘；任意数÷分数的分数除法；分数的四则混合运算
【解析】【解答】解：（1）解：
故答案为：.
（2）
故答案为： .
（3）
故答案为：.
（4）
故答案为：.
（5）
故答案为：.
（6）
故答案为：.
（7）
故答案为：4.
（8）
故答案为：.
（9）
故答案为：.
（10）
故答案为：.
【分析】（1）把小数化为分数，把带分数化成假分数，并把除法转化成乘法，然后计算分数与分数的乘法即可.
（2）把小数化为分数，然后计算分数与分数的乘法即可．
（3）把小数化为分数，把带分数化成假分数，并把除法转化成乘法，然后计算分数与分数的乘法即可.
（4）把小数化为分数，并把除法转化成乘法，然后计算分数与1的乘法即可.
（5）把小数化为分数，把带分数化成假分数，然后计算分数与分数的乘法即可．
（6）把小数化为分数，把带分数化成假分数，并把除法转化成乘法，然后计算分数与分数的乘法即可.
（7）把小数化为分数，把带分数化成假分数，然后计算分数与分数的乘法即可．
（8）把小数化为分数，然后计算分数与分数的乘法，再计算分数与分数的加法．
（9）把小数化为分数，把除法转化成乘法计算． 再计算分数与分数的加法．
（10）把小数化为分数，把除法转化成乘法计算． 再计算分数与分数的减法．
（1）解：
（2）解
（3）解：
（4）解：
（5）解：
（6）解：
（7）解：
（8）解：
（9）解：
（10）解：
五、巧算题
22．（2024七上·新都开学考）巧算题．
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
【答案】（1）解：
（2） 解：
（3）解：
（4）解：
（5）解：
【知识点】分数的四则混合运算；异分母分数加法和减法
【解析】【分析】（1）把同分母分数结合运算，计算后再进行加减运算即可．
（2）按照同分母分数的运算法则进行运算即可．
（3）把带分数化成假分数，把分数的除法转化为乘法，然后约分， 最后再计算加法即可．
（4）观察发现分子=分母两个因数的和，据此把分数拆分成两个分数的和，把算式变成分数的加减混合运算．前后相抵即可解出答案．
（5）利用相邻n个数的和的计算公式把每个分母化成乘积的形式，再把分母拆开，变成分数的加减混合运算．前后相抵即可解出答案．
（1）解：
（2）
（3）
（4）
（5）
六、图形题．（4 分）
23．（2024七上·新都开学考）图中正方形的面积是，则阴影部分的面积是 平方厘米．
【答案】
【知识点】圆的面积
【解析】【解答】解：假设圆的半径为，则正方形的边长也为，
由图中正方形的面积是，可得，
故阴影部分的面积为：（平方厘米）．
故答案为：．
【分析】假设圆的半径为，即正方形的边长也为，根据正方形的面积可得．再根据圆的面积公式计算圆面积的即可得到阴影部分的面积．
七、应用题．（1-4 题，每题 4分，5、6 两题各 5 分，共 26）
24．（2024七上·新都开学考）李明把一笔钱存入银行，存期2年，年利率，今年8月份到期，共得利息259.2元，原来李明存入银行多少元？（无利息税）
【答案】解：（元），
原来李明存入银行4000元．
【知识点】百分数的实际应用—利率问题
【解析】【分析】根据本金年利率年限利息，用利息÷年利率÷年限，即可得本金．
25．（2024七上·新都开学考）学校买来一批图书，放在两个书柜中，其中第一个书柜中占这批图书的，如果从第一柜中取本放到第二个书柜中，这时第一个书柜的书比第二个书柜少，这批图书共有多少本？
【答案】解：设这批图书共有本数，故第一个书柜原本有本，第二个书柜原本有．由题意得：
．
答：这批图书共有本．
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【分析】设这批图书共有本数，故第一个书柜原本有本，第二个书柜原本有．根据题意得等量关系：第一柜中书的数量－本＝第二个书柜中书的数量×（1－20%），据此列出方程后求解即可．
26．（2024七上·新都开学考）5支球队进行足球比赛，每两支队之间都要赛一场，规定胜一场得3分，平一场各得 1分，负一场不得分．全部比赛结束后，发现 5 支球队共得 27 分，那么共有多少场平局？
【答案】解：由于每两支队之间都要赛一场，故5支球队一共需要比赛（场），
若10场全是胜，没有平局，则得分为10×3=30（分），
平局各得1分，即每平一局会少得1分，故平局数为：（30－27）÷1=3（局）
答：共有3场平局．
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【分析】先根据“ 每两支队之间都要赛一场”求出5支球队需要比赛的场数，再求出全是胜局时的总得分，分析题意得每平一局会少得1分，可得平局数为（30-27）÷1=3，即可得到结果。
27．（2024七上·新都开学考）一件工作，甲单独完成需要10小时，乙单独完成，需要15小时，丙单独完成，需要20小时，现在甲乙合作2小时后，甲因有事离开了，又过3小时后，丙加入进来，直到工作完成，完成这件工作共用了多少小时？
【答案】解：甲，乙，丙单独完成的工作效率分别是，，，
设甲工作了2小时，乙工作了（2+3+x）小时，丙工作了x小时，完成这项工作，则
，
解得：x=4.
2+3+4=9(时)
答：完成这项工作共用了9小时.
【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【分析】本题考查了工程问题，需要根据“工作总量=工作效率×工作时间”，设工作总量为“1”，计算出每个人的工作效率，再根据题意设甲工作了2小时，乙工作了（2+3+x）小时，丙工作了x小时，完成这项工作，据此列方程求解即可.
28．（2024七上·新都开学考）上午八时，张、王两同学分别从A、B两地同时骑摩托车出发，相向而行．已知张同学 每小时比王多行2千米，到上午十时，两人仍相距36千米的路程．相遇后，两人停车闲谈 了15分钟，再同时按各自的方向和原来的速度继续前进，到中午十二时十五分，两人又相 距36千米的路程．A、B两地间的路程有多少千米？
【答案】解：12时15分8时15分4时，时8时时，
设王同学每小时行x千米，则张同学每小时行(x+2)千米，由题意得：
2(x+x+2)+36=4(x+x+2)－36
解得：x=17
2(x+x+2)+36=2×（17+17+2）+36=108（千米）
答：A、B两地间的路程有108千米．
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【分析】根据题意得两人相遇前相距36千米的用时和相遇后又相距36千米的用时，设王同学每小时行x千米，则张同学每小时行(x+2)千米，根据“相遇前各自走的路程+36=相遇后各自总的路程－36”列方程求解即可.
29．（2024七上·新都开学考）糖果厂生产的什锦果由奶糖与果糖混合而成，其中奶糖占．某批产品出厂时错将奶糖的比例提高到占，致使每克什锦糖的成本提高了，那么，奶糖的成本与果糖成本的比是多少？
【答案】解：原来克什锦糖中奶糖有克，果糖有克，
现在克什锦糖中奶糖有克，果糖有克，
设奶糖单价为元/克，果糖成本为元/克，则
∴
答：奶糖的成本与果糖成本的比是．
【知识点】比例的应用
【解析】【分析】分别计算出出错前后500克什锦糖中奶糖和果糖的数量，再设奶糖单价为元/克，果糖单价为元/克，根据题意得等量关系：“每克什锦糖中出错前的成本×(1+7%)＝出错后的成本”列出方程并求解即可．
1 / 1四川省成都市新都区新都四中2024-2025学年上学期七年级分班（奖学金）模拟数学试题
一、判断题．（每题 2 分，共 10 分）
1．（2024七上·新都开学考）一个三角形中，若任意两个内角度数之和都大于另一个内角，这个三角形必定是一个钝角三角形．
2．（2024七上·新都开学考）能同时被3和5整除的两位数，如果是奇数，最大是75．
3．（2024七上·新都开学考）周长相等的正方形和圆，圆的面积要大一些．
4．（2024七上·新都开学考）真分数的倒数一定大于1，假分数的倒数一定小于1．
5．（2024七上·新都开学考）一条绳子长10米，减去米后，还剩7.5米．
二、选择题．（每题 2 分，共 10 分）
6．（2024七上·新都开学考）如图，4 个正方形的边长相等，那么其中阴影部分周长相等的图形是（ ）．
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
7．（2024七上·新都开学考）如果3月恰好有四个星期日，那么3月1号不可能是（ ）．
A．星期五 B．星期四 C．星期三 D．星期二
8．（2024七上·新都开学考）用一块橡皮泥捏不同的圆柱体，圆柱体的底面积和高（ ）．
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法确定
9．（2024七上·新都开学考）某人在计算，，，这四个分数的平均值时，误将其中一个分数看成了它的倒数，他计算出的平均值与正确的结果最多相差（ ）．
A． B． C． D．
10．（2024七上·新都开学考）有这样一组数：40.1、40.2、40.3、40.4、40.5……，其中第n个数用含有字母的式子表示是（ ）．
A． B． C． D．
三、填空题．（每题3分，共 30 分）
11．（2024七上·新都开学考）2008的第一季度有 天．
12．（2024七上·新都开学考）水是氧和氢按8 ∶ 1的重量化合而成的，千克水中氧的重量是 千克．
13．（2024七上·新都开学考）在直径为8分米的圆形钢板上截取一个最大的正方形，这个正方形的面积是 平方分米．
14．（2024七上·新都开学考）（m是自然数且），如果和的最大公因数是21，则是 ，此时和的最小公倍数是 ．
15．（2024七上·新都开学考）工厂生产零件，原计划每天生产个，实际每天生产了个，提前3天完成任务，原计划生产零件 个．
16．（2024七上·新都开学考）甲、乙、丙三个共存钱元，已知甲存的钱是丙的3倍，乙存的钱是丙的2倍，那么甲存钱 元．
17．（2024七上·新都开学考）某项工程，甲独做45天后，乙接着做需要18天完成．如果甲乙合作需要30天完成．现在由甲先做20天，剩下的乙需要 天才能完成．
18．（2024七上·新都开学考）一个等腰梯形中三条边的长分别是55厘米、25厘米、15厘米，并且它的下底是最长的一条边．那么，这个等腰梯形的一个腰长是 厘米．
19．（2024七上·新都开学考）把若干本书分给甲乙丙三人．分给甲的书是总量的，分给乙的书是总量的，分给丙的书是甲乙分得书的本数之差的二倍，最后还剩下11 本．那么，乙分得的书有 本．
20．（2024七上·新都开学考）牧场上有一片青草，每天匀速生长，这片青草可供头牛吃天，可供头牛吃天，如果饲养头牛 天可以把牧场上的草吃完．
四、口算题．（每题 1分，共 10分）
21．（2024七上·新都开学考）口算题．
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
（9）
（10）
五、巧算题
22．（2024七上·新都开学考）巧算题．
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
六、图形题．（4 分）
23．（2024七上·新都开学考）图中正方形的面积是，则阴影部分的面积是 平方厘米．
七、应用题．（1-4 题，每题 4分，5、6 两题各 5 分，共 26）
24．（2024七上·新都开学考）李明把一笔钱存入银行，存期2年，年利率，今年8月份到期，共得利息259.2元，原来李明存入银行多少元？（无利息税）
25．（2024七上·新都开学考）学校买来一批图书，放在两个书柜中，其中第一个书柜中占这批图书的，如果从第一柜中取本放到第二个书柜中，这时第一个书柜的书比第二个书柜少，这批图书共有多少本？
26．（2024七上·新都开学考）5支球队进行足球比赛，每两支队之间都要赛一场，规定胜一场得3分，平一场各得 1分，负一场不得分．全部比赛结束后，发现 5 支球队共得 27 分，那么共有多少场平局？
27．（2024七上·新都开学考）一件工作，甲单独完成需要10小时，乙单独完成，需要15小时，丙单独完成，需要20小时，现在甲乙合作2小时后，甲因有事离开了，又过3小时后，丙加入进来，直到工作完成，完成这件工作共用了多少小时？
28．（2024七上·新都开学考）上午八时，张、王两同学分别从A、B两地同时骑摩托车出发，相向而行．已知张同学 每小时比王多行2千米，到上午十时，两人仍相距36千米的路程．相遇后，两人停车闲谈 了15分钟，再同时按各自的方向和原来的速度继续前进，到中午十二时十五分，两人又相 距36千米的路程．A、B两地间的路程有多少千米？
29．（2024七上·新都开学考）糖果厂生产的什锦果由奶糖与果糖混合而成，其中奶糖占．某批产品出厂时错将奶糖的比例提高到占，致使每克什锦糖的成本提高了，那么，奶糖的成本与果糖成本的比是多少？
答案解析部分
1．【答案】错误
【知识点】三角形内角和定理；三角形相关概念
【解析】【解答】解： 三角形的内角和等于180°，设三个内角为x和y，z，最大内角为z：
若x+y=z，则z就是最大角，由x+y+z=180°，得z=90°，此时这个三角形是直角三角形；
若x+y90°，此时这个三角形是钝角三角形；
∴若x+y>z，z是最大角，则z<90°，所以是锐角三角形，
故答案为：错误
【分析】 设三个内角度数为x和y，z，设三个内角为x和y，z，最大内角为z：分x+y=z和x+yz，一定有z<90°，可得结论.
2．【答案】正确
【知识点】因数和倍数的意义；求几个数的最小公倍数的方法
【解析】【解答】解：∵3和5的最小公倍数是，，，，
∴能同时被3和5整除的两位数，如果是奇数，最大是75的说法正确，
故答案为：正确．
【分析】求出3和5的最小公倍数，再根据整除的定义确定能被15整除的所有数字，再根据奇数的定义判断满足条件的数即可．
3．【答案】正确
【知识点】圆的周长；圆的面积
【解析】【解答】解：假设它们的周长都是4a，
那么正方形的边长是，面积为，
圆的半径为，面积为，
，
所以周长相等的正方形和圆，圆的面积要大一些，
故答案为： 正确 ．
【分析】假设正方形和圆的周长都是4a，分别求出正方形和圆的面积，比较即可得出答案．
4．【答案】错误
【知识点】有理数的倒数；真分数与假分数
【解析】【解答】解：∵分子比分母小的分数，叫做真分数；∴真分数的倒数分子一定被分母大，故一定大于1；
∵分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于1或等于1，
∴假分数的倒数小于1或等于1，故原说法错误．
故答案为：错误．
【分析】分子比分母小的分数，叫做真分数；分子大于或者等于分母的分数叫假分数.根据真分数和假分数的定义结合倒数定义进行判断即可．
5．【答案】错误
【知识点】异分母分数加法和减法
【解析】【解答】解：（米），
故一条绳子长10米，减去米后，还剩7.5米说法错误.
故答案为：错误．
【分析】本题考查了分数的减法，理解题意，注意区分分数是否有单位，根据分数的减法法则计算即可得出答案．
6．【答案】A
【知识点】圆的周长
【解析】【解答】解：观察可知，①和②阴影部分周长是圆的周长与正方形周长的和；③阴影部分周长是圆的周长与正方形周长一半的和；④阴影部分周长是圆的周长.
∴阴影部分周长相等的图形是①②．
故应选：A．
【分析】本题考查圆的周长，观察发现四个四个图形中的圆的半径相同，正方形的边长相同；再根据圆的周长及正方形的周长公式分析即可得解．
7．【答案】A
【知识点】探索规律-计数类规律
【解析】【解答】解：因为3月有31天，一周有7天，且（周）（天），
可知3月包含4个完整的星期还多3天．
因为3月恰好有4个星期日，故多出来的3天中一定有1天是星期日：
A、若3月1日是星期五，那么经过7天一个周期的4个周期后，3月29日为星期五、则31日也是星期日，这样3月就会有5个星期日，不符合题目中3月恰好有4个星期日的条件．故选项A符合题意；
BCD、如果3月1日是星期四、星期三、星期二，经过7天一个周期的4个周期后，3月29日分别对应星期四、星期三、星期二，则到31日对应的最大日期为星期六，这样3月就只有4个星期日，都能满足3月恰好有4个星期日的说法，故选项BCD不符合题意.
故答案为：A．
【分析】先计算出3月包含的周数和剩余天数，知3月已有4个星期日，根据题意可知剩余天数中一定不能有星期天，据此来推断3月1日可能的情况即可求解．
8．【答案】B
【知识点】正比例函数的概念；成反比例的量及其意义；圆柱的体积
【解析】【解答】解：橡皮泥的体积一定，所以捏成的圆柱体的体积不变，
因为圆柱体的体积底面积高，
所以圆柱体的底面积和高成反比例．
故答案为：B．
【分析】根据圆柱体的体积公式以及正、反比例的概念判断即可．若两个相关联的量的比值一定，则成正比例；若两个相关联的量的乘积一定，则成反比例．
9．【答案】A
【知识点】异分母分数的大小比较；异分母分数加法和减法
【解析】【解答】解：∵，∴，
∴与它的倒数的差相差最大，
故把看成时，计算出的平均值与正确的结果相差最多.
故答案为：A．
【分析】真分数越大越接近于1，它的倒数越小越接近1，于是它与其倒数的差也就越小，故要使错误的结果与正确的结果相差最大，就要取最小的分数，即应是把看成时相差结果最大，此时前后四个数的和的差为，再用差除以4就可得到结果．
10．【答案】D
【知识点】用代数式表示数值变化规律
【解析】【解答】解：由题意得：每个数都比后一个数小0.1，可得第n个数用含有字母的式子表示是：
，
故答案为：D．
【分析】观察给出的数字可知：每个数都比后一个数小0.1，可得第n个数用含有字母的式子表示是，整理即可得出答案．
11．【答案】91
【知识点】有理数的加法实际应用；有理数除法的实际应用
【解析】【解答】解：，
∴2008年是闰年，∴1月有31天，2月有29天，3月为31天，
∴2008年的第一季度有天，
故答案为：91
【分析】根据2008是4的倍数，可知2008年是闰年，故2月有29天，再把第一季度3个月的天数相加即可得出答案．
12．【答案】16
【知识点】比的应用
【解析】【解答】解：（千克），
所以千克水中氧的重量是千克．
故答案为：．
【分析】根据氧和氢按8 ∶ 1的重量化合成水，可知氧占水的，水有千克，用即可得18千克中氧的重量．
13．【答案】32
【知识点】有理数的乘除混合运算
【解析】【解答】解：如下图：在直径为8分米的圆形钢板上截取一个最大的正方形，
则正方形的对角线等于这个圆的直径8，
∴正方形的面积为：平方分米
故答案为：32．
【分析】根据题意可知正方形的对角线等于这个圆的直径8，正方形的对角线把正方形分割4个一样的直角三角形，用三角形的面积×4即可得到正方形的面积．
14．【答案】7；210
【知识点】求几个数的最大公因数的方法；求几个数的最小公倍数的方法
【解析】【解答】解：，，与的最大公因数是21，
即，解得．
那么，，
故与的最小公倍数为．
故答案为：7，210．
【分析】根据最大公因数（最大公因数就是各个质因数中相同质因数的积）的定义可得：与的最大公因数是21，据此可得方程，解方程可求出m的值，进而可求出a和b，再利用最小公倍数的定义（就是各个质因数的乘积，相同质因数只取一次）可求出与的最小公倍数．
15．【答案】900
【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【解答】解：设原计划天完成任务，由题意得：
，
所以，原计划生产零件（个）．
故答案为：．
【分析】本题考查了工程问题．根据题意原计划天完成任务，根据生产零件的总数不变，列出方程，求得原计划完成任务的天数，再乘原计划每天生产的数量即可求解．
16．【答案】810
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：1620÷(1+2+3)×3=270×3=810(元).
即甲存的钱是元．
故答案为：．
【分析】根据甲、乙、丙三人共存钱元，且 甲存的钱是丙的3倍，乙存的钱是丙的2倍列算式：1620÷（1+2+3）得丙存的钱数，再×3即可得到甲存的钱数．
17．【答案】38
【知识点】分数的四则混合运算
【解析】【解答】解：由题意： 甲乙合作需要30天完成，可知甲乙一天的工作量为：．
故甲的工作效率为：，
乙的工作效率∶，
则（天）．
故答案为：38．
【分析】把这项工程看作单位“1”，根据“甲乙合作需要30天完成”得两人合作的工作效率为 ；把“甲单独做45天，再由乙接着做还需要18天才能完成”看做“甲、乙合作18天，甲单独做(天)完成”，据此求出甲和乙的工作效率，故乙需要的时间等于甲独做20天后还剩余的工作量除以乙的工作效率．
18．【答案】25
【知识点】等腰梯形的性质
【解析】【解答】解：∵一个等腰梯形中三条边的长分别是55厘米、25厘米、15厘米，并且它的下底是最长的一条边，即最长的底边长为55厘米，
∴当腰长为25厘米时，25+15+25>55，可以构成等腰梯形，符合题意，
当腰长为15厘米时，15+25+15=55，无法构成等腰梯形，不符合题意；
故这个等腰梯形的一个腰长为25厘米.
故答案为：25．
【分析】根据等腰梯形的定义得：上下底边平行，两腰长相等，根据题意得最长底边长55厘米，则两腰和上底的和>下底边长，据此分情况讨论即可．
19．【答案】7
【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：设一共有x本书分给3人，则甲分得本书，乙分得本书，丙分得本书，由题意可得：
，
解得：x=28
∴乙分得的书的数量：（本）．
故答案为：．
【分析】一共有x本书分给3人，则根据题意可得分给甲本书，分给乙本书，分给丙本，列方程求解得书本的总数量，再即可得到乙分得的本数.
20．【答案】5
【知识点】分数除法应用题；有理数除法的实际应用
【解析】【解答】解：假设每头牛每天的吃草量为1份，则 头牛 天的吃草量为份，头牛天的吃草量为份；
因为草每天匀速生长，所以天的总草量比天的总草量多的部分就是多生长的天的草量，可得草的生长速度为份/天；
由15头牛吃10天吃草的数量为150份，10天生长的草数量为5×10=50(份)，可得原有的草量为：150－50=100（份）.
故饲养25头牛的话，x天可以把牧场上的草吃完，则：
100+5x=25x
解得：x=5
即饲养25头牛5天可以把牧场上的草吃完
故答案为：．
【分析】本题考查了“牛吃草”问题，根据10头牛20天的吃草量－15头牛10天的吃草量可得10天中草的生长量，从而得到草的生长速度；根据15头牛10天的吃草量－10天草的生长量可得操场的原有草量，于是设饲养25头牛x天可以把牧场上的草吃完，根据“25头牛x天的吃草量=原有草量+草场x天的生长量”列出方程求解即可．
21．【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）4
（8）
（9）
（10）
【知识点】分数与分数相乘；任意数÷分数的分数除法；分数的四则混合运算
【解析】【解答】解：（1）解：
故答案为：.
（2）
故答案为： .
（3）
故答案为：.
（4）
故答案为：.
（5）
故答案为：.
（6）
故答案为：.
（7）
故答案为：4.
（8）
故答案为：.
（9）
故答案为：.
（10）
故答案为：.
【分析】（1）把小数化为分数，把带分数化成假分数，并把除法转化成乘法，然后计算分数与分数的乘法即可.
（2）把小数化为分数，然后计算分数与分数的乘法即可．
（3）把小数化为分数，把带分数化成假分数，并把除法转化成乘法，然后计算分数与分数的乘法即可.
（4）把小数化为分数，并把除法转化成乘法，然后计算分数与1的乘法即可.
（5）把小数化为分数，把带分数化成假分数，然后计算分数与分数的乘法即可．
（6）把小数化为分数，把带分数化成假分数，并把除法转化成乘法，然后计算分数与分数的乘法即可.
（7）把小数化为分数，把带分数化成假分数，然后计算分数与分数的乘法即可．
（8）把小数化为分数，然后计算分数与分数的乘法，再计算分数与分数的加法．
（9）把小数化为分数，把除法转化成乘法计算． 再计算分数与分数的加法．
（10）把小数化为分数，把除法转化成乘法计算． 再计算分数与分数的减法．
（1）解：
（2）解
（3）解：
（4）解：
（5）解：
（6）解：
（7）解：
（8）解：
（9）解：
（10）解：
22．【答案】（1）解：
（2） 解：
（3）解：
（4）解：
（5）解：
【知识点】分数的四则混合运算；异分母分数加法和减法
【解析】【分析】（1）把同分母分数结合运算，计算后再进行加减运算即可．
（2）按照同分母分数的运算法则进行运算即可．
（3）把带分数化成假分数，把分数的除法转化为乘法，然后约分， 最后再计算加法即可．
（4）观察发现分子=分母两个因数的和，据此把分数拆分成两个分数的和，把算式变成分数的加减混合运算．前后相抵即可解出答案．
（5）利用相邻n个数的和的计算公式把每个分母化成乘积的形式，再把分母拆开，变成分数的加减混合运算．前后相抵即可解出答案．
（1）解：
（2）
（3）
（4）
（5）
23．【答案】
【知识点】圆的面积
【解析】【解答】解：假设圆的半径为，则正方形的边长也为，
由图中正方形的面积是，可得，
故阴影部分的面积为：（平方厘米）．
故答案为：．
【分析】假设圆的半径为，即正方形的边长也为，根据正方形的面积可得．再根据圆的面积公式计算圆面积的即可得到阴影部分的面积．
24．【答案】解：（元），
原来李明存入银行4000元．
【知识点】百分数的实际应用—利率问题
【解析】【分析】根据本金年利率年限利息，用利息÷年利率÷年限，即可得本金．
25．【答案】解：设这批图书共有本数，故第一个书柜原本有本，第二个书柜原本有．由题意得：
．
答：这批图书共有本．
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【分析】设这批图书共有本数，故第一个书柜原本有本，第二个书柜原本有．根据题意得等量关系：第一柜中书的数量－本＝第二个书柜中书的数量×（1－20%），据此列出方程后求解即可．
26．【答案】解：由于每两支队之间都要赛一场，故5支球队一共需要比赛（场），
若10场全是胜，没有平局，则得分为10×3=30（分），
平局各得1分，即每平一局会少得1分，故平局数为：（30－27）÷1=3（局）
答：共有3场平局．
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【分析】先根据“ 每两支队之间都要赛一场”求出5支球队需要比赛的场数，再求出全是胜局时的总得分，分析题意得每平一局会少得1分，可得平局数为（30-27）÷1=3，即可得到结果。
27．【答案】解：甲，乙，丙单独完成的工作效率分别是，，，
设甲工作了2小时，乙工作了（2+3+x）小时，丙工作了x小时，完成这项工作，则
，
解得：x=4.
2+3+4=9(时)
答：完成这项工作共用了9小时.
【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【分析】本题考查了工程问题，需要根据“工作总量=工作效率×工作时间”，设工作总量为“1”，计算出每个人的工作效率，再根据题意设甲工作了2小时，乙工作了（2+3+x）小时，丙工作了x小时，完成这项工作，据此列方程求解即可.
28．【答案】解：12时15分8时15分4时，时8时时，
设王同学每小时行x千米，则张同学每小时行(x+2)千米，由题意得：
2(x+x+2)+36=4(x+x+2)－36
解得：x=17
2(x+x+2)+36=2×（17+17+2）+36=108（千米）
答：A、B两地间的路程有108千米．
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【分析】根据题意得两人相遇前相距36千米的用时和相遇后又相距36千米的用时，设王同学每小时行x千米，则张同学每小时行(x+2)千米，根据“相遇前各自走的路程+36=相遇后各自总的路程－36”列方程求解即可.
29．【答案】解：原来克什锦糖中奶糖有克，果糖有克，
现在克什锦糖中奶糖有克，果糖有克，
设奶糖单价为元/克，果糖成本为元/克，则
∴
答：奶糖的成本与果糖成本的比是．
【知识点】比例的应用
【解析】【分析】分别计算出出错前后500克什锦糖中奶糖和果糖的数量，再设奶糖单价为元/克，果糖单价为元/克，根据题意得等量关系：“每克什锦糖中出错前的成本×(1+7%)＝出错后的成本”列出方程并求解即可．
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