甘肃省甘谷六中2024-2025学年度第一学期高三第三次质量检测·数学
参考答案、提示及评分细则
1.B由题意，得B二A,故A错误；CuB={1,3,4},故B正确；AUB={2,3,5},故C错误：A∩B={2,5},故D
错误.
2.A由题意知，点A的坐标为（侵，号），故ana=三=5。
2
3.A,2(a2十6)≥(a十b)2,若“a十b>2”则“a2+b>2”,反之，不成立.例如：a=√2，b=0.1,满足a2+>2,
但不满足a十b>2..“a十b>2”是“a2十b>2”的充分不必要条件.
4.D,幂函数y=x°，当a>0时，在(0，+o∞)单调递增，故b=0.610>0.590,又指数函数y=a,当0
a<1时，在R上单调递减，故0.59a0>a=0.591>0,即6>a>0,c=ln0.6<0,.ca<6.
tan 105,BC=R
5.B设球的半径为R,AB=3R,AC=R
=mR0-3R=10.甲(18-5)R=10,即
100sin10
50sin10°
2525
c0s10/3sin10R=100.则R=2cos10°+60于2sin10cos10°c0s10=0.985,2R=50.76】
sin10°
23
6.C由tan（开-a）=3cos2a,得
m(牙-a)
os(-a）
=3sin(交-2a）=6sin（开-a）cos(开-a),而a∈
(-受0)，则晋-ae(年，)sim(-a)≠0.因此2cos(年-a）=3即有1+os(受-2a)=3,所
以sin2a=cos(受-2a）=-号
7.C当a≥0时，(x)的定义域为R,由f)为奇函数，可得0)=0，即2异。=0显然不成立：所以a<0,由
x)为奇函数，可得(-一x)=二f(x),即2上三-2，生化为2+a·2=一2·2-a,即为(a+2)
2+1十a
+2”)=0,解得a=-2,由)-g0,即，号2-m+2,化为2·十(2m-3)·2-2m-1-0,设
A),B).可得2+29=32，又线段AB的中点M在直线y=上，可得%十%=令即有
2m十20+29=2m+320=,解得m=-1.则g)=-1+2,因为25>0，所以-1+2r>-1,即g
2
的值域为（一1，+∞）.
8,D因为BD是角平分线，∠ABC=红，BD=4,·∠ABD=∠DBC=号，由Sac=SAm十SaD,可得
合BCX BAsin=合ABXBDsin-号+专BCX BDsin-行，在△ABC中，设角A,B.C所对边分别为a,6c
因为BD=4,所以4(a十c)=ac,又由余弦定理有B=a2+c2-2 accos2红=a2十c2十ac=(a十c)2-ac=
3
cC-ac,设△ABC的周长为1.则1=a+6+c=act√ c-ac,设ac=x,则1=x+√6r-x,
由基本不等式得4(a十c)=ac≥8√ac,当且仅当a=c时取等号，所以ac≥64，易得x≥64时，1=寻x十
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10058C甘肃省甘谷六中2024-2025学年度第一学期高三第三次质量检测
数学试卷
2024.11
注意事项：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。
2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上
对应题目的答案标号涂黑；非选择題请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题
的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答
无效。
3.本试卷命题范围：集合与逻辑、不等式、函数与导数（共40%）三角函数、解三角形
(共60%).
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项
是符合题目要求的
1.已知集合U={1,2,3,4,5},A={2,3,5},B={2,5},则
A.A三B
B.CB={1,3,4}
C.AUB={2,5}
D.A∩B={3}
2.已知角a的终边经过点A(sin150°，cos30°)，则tana=
A.3
B.-√3
C③
3
D.3
3
3.已知a,b∈R,则“a+b>2”是“a2+b>2”的
A,充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
4.已知a=0.59061,b=0.615的，c=ln0.6,则
A.a
B.aC.cD.c5.古代数学家刘微编撰的《重差》是中国最早的一部测量学著作，也为地图学提供了数学基础，根
据刘徽的《重差》测量一个球体建筑的高度，已知点A是球体建筑物与水平地面的接触点（切
点)，地面上B,C两点与点A在同一条直线上，且在点A的同侧，若在B,C处分别测量球体建
筑物的最大仰角为60°和20°，且BC=100m,则该球体建筑物的高度约为(cos10°≈0.985)
A.45.25m
B.50.76m
C.56.74m
D.58.60m
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6.已知a∈(-受，0小，且tan(牙-a)=3cos2a,则sin2a
A.一6
B.3
2
C.-3
D.-5
7.已知函数f)=。(a∈R)为奇函数，且y=f)的图象和函数g)=m十2的图象
交于不同的两点A,B,若线段AB的中点M在直线y=}上，则g(x)的值域为
A.(-2,+o∞)
B.(1,+oo)
C.(-1,+∞)
D.(2,十o)》
&.在△ABC中，∠ABC的平分线交AC于点D,∠ABC=,BD=4,则△ABC周长的最小
值为
A.8+4v2
B.8+83
C.16+4w2
D.16+8√3
二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9.不等式ax2+bx十c≥0的解集是x2
≤x≤2，对于系数a,b,c,下列结论正确的是
A.b>0
B.a-b+c>0
C.a+b+c>0
D.c>0
10.对于△ABC,有如下判断，其中正确的判断是
A.若cosA=cosB,则△ABC为等腰三角形
B.若A>B,则sinA>sinB
C.若b=8,c=10,B=60°，则符合条件的△ABC有两个
D.若sin2A十sin2B11.如图所示的曲线为函数f(x=Acos(wx一g)(A>0,w>0,p<乏)的部分图象，将y
(x)图象上的所有点的横坐标伸长到原来的。，再将所得曲线向右平移苓个单位长度，得
到函数y=g(x)的图象，则
A函数gx)在[，]上单调递减
B.点(，0)为g(x)图象的一个对称中心
C.直线x=平为g(x)图象的一条对称轴
D函数g(x)在[平x]上单调递增
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分，
12.在△ABC中，已知A=60°，BC=4,则△ABC的外接圆直径为
13.已知函数f(x)=sin(oa-)(w>0),对任意x∈R,都有f(x)≤f（),且f(x)在区间
(-牙，)上单调，则函数f()的周期为
14.若Hx∈(0，十o∞)，不等式xln名+ae+x2-x≥0恒成立，则实数a的取值范围是
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