2024-2025 学年第一学期期中考试
高一年级数学试卷答案
一、选择题（共 11小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
选项 B C D D C B D D BCD AD BC
三．填空题（共 3小题）
12．﹣2． 13．（﹣∞，﹣1）∪（1，2]． 14．[0，1）．
四．解答题（共 5小题）
15．解：（1）p：关于 x的不等式 x2﹣4ax+3a2≤0（a＞0）的解集为 A，q：不等式
的解集为 B．
当 a＝1 时，x2﹣4x+3≤0，解得 1≤x≤3，所以 A＝{x|1≤x≤3}，
又 ，所以 ，解得 2＜x≤5，所以 B＝{x|2＜x≤5}，
所以 A∩B＝{x|2＜x≤3}；
（2）若 p是 q的必要不充分条件，则 B是 A的真子集，
由（1）知 B＝{x|2＜x≤5}，x2﹣4ax+3a2≤0（a＞0）
a＞0 时，集合 A＝{x|a≤x≤3a}，
所以 ，则 ，又 a＝2 时，A＝{x|2≤x≤6}，符合 B是 A的真子集，
时， ，符合 B是 A的真子集，所以 ，
综上，实数 a的取值范围为{a| }．
16．解：（1）某开发商计划 2024 年全年投入固定成本 300 万元，若该项目在 2024 年有 x
万人游客，
则需另投入成本 R（x）万元，且 ，该游玩项目的每
张门票售价为 60 元，则 W（x）＝60x﹣300﹣R（x），
{#{QQABYY4AogCAAgBAAAhCUQWSCECQkgCAAYgGxEAMIAAByBFABAA=}#}
又 ，
所以 ，
即 ；
（2）当 0＜x＜5 时，y＝60x﹣325 单调递增，且当 x＝5 时 y＝﹣25，
所以 W（x）＜﹣25，
当 5≤x＜20 时，W（x）＝﹣x2+40x﹣200＝﹣（x﹣20）2+200，
则 W（x）在（5，20）上单调递增，所以W（x）＜200，
当 x≥20 时， ，
当且仅当 即 x＝30 时等号成立，故W（x）max＝205，
∵205＞200＞﹣25，
综上，游客为 30 万人时利润最大，最大为 205 万．
17．解：（1）
，
当且仅当 ，即 时取等号，
即 取得最小值 ．
（2）由 x＞0，y＞0，x+y＝6，得 x＝6﹣y＞0，即 0＜y＜6，
不等式 x2+4y2≥m（x+4y）恒成立，即 恒成立，
{#{QQABYY4AogCAAgBAAAhCUQWSCECQkgCAAYgGxEAMIAAByBFABAA=}#}
＝ ，当且仅当 ，即 y
＝2 时取等号，
因此当 x＝4，y＝2 时， 取得最小值 ，则 ，所以m的取值范围{m| }．
18．解：（1）函数 是定义在（﹣2，2）上的奇函数，
则 f（0）＝ ＝0，即 b＝0，
因为 f（1）＝ ，解得 a＝1，
则 ，经检验，f（x）是奇函数．
（2）f（x）在（﹣2，2）上为增函数，证明如下：
设﹣2＜m＜n＜2，则 ，
由于﹣2＜m＜n＜2，则 m﹣n＜0，mn＜4，即 4﹣mn＞0，
又（m2+4）（n2+4）＞0，
则有 f（m）﹣f（n）＜0，则 f（x）在（﹣2，2）上是增函数．
（3）由题意可得，f（x）在（﹣2，2）上为单调递增的奇函数，
由 f（2t）+f（t﹣1）＞0 可得 f（2t）＞﹣f（t﹣1）＝f（1﹣t），
所以 2＞2t＞1﹣t＞﹣2，
解得， ，故 t的范围为（ ，1）．
19．解：（1）证明：（f x）的定义域为 R，关于原点对称，令 x＝y＝0，得 （f 0）＝ ，
解得 f（0）＝0 或 f（0）＝±1，又不存在 x∈R，使得|f（x）|＝1，
故 f（0）＝0，令 y＝﹣x，得 f（x﹣x）＝ ＝f（0）＝0，
故 f（x）+f（﹣x）＝0，即 f（﹣x）＝﹣f（x），因此 f（x）为奇函数；
（2）证明：x＞0 时， ＞0，f（ ）＞0，
{#{QQABYY4AogCAAgBAAAhCUQWSCECQkgCAAYgGxEAMIAAByBFABAA=}#}
则 f（x）＝f（ + ）＝ ≤1，当且仅当 f（ ）＝1，等号成立，
又不存在 x∈R，使得|f（x）|＝1，则 f（ ）≠1，于是 x＞0 时，0＜f（x）＜1，
又 f（x）为奇函数，则 x＜0 时，f（x）＝﹣f（﹣x）∈（﹣1，0），
于是对 x∈R，﹣1＜f（x）＜1，
任取 x1＜x2，则 x2﹣x1＞0，f（x2﹣x1）＞0，
而 f（x2﹣x1）＝f[x2+（﹣x1）]＝ ＝ ＞0，
又 f（x1），f（x2）∈（﹣1，1），则 f（x1）f（x2）∈（﹣1，1），
于是 1﹣f（x1）f（x2）＞0，故 f（x2）﹣f（x1）＞0，f（x2）＞f（x1），
因此 f（x）在 R 上单调递增；
{#{QQABYY4AogCAAgBAAAhCUQWSCECQkgCAAYgGxEAMIAAByBFABAA=}#}宝安中学（集团)龙津中学2024-2025学年高一年级第一学期中考试
数学试卷
考试时长：120分钟
卷面总分：150分
本试卷分为第卷《选择画》和第川卷〔非选择题)两部分，第1卷为1-11题，共S8分。第
卷为12-19题，共2分。全卷共计100分。考试时间为120分钟
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个
选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.己知集合A={-1,0,1,2,3},B=国-1x<2,则An8=(
A.{-1,0明
B.{-1,0,1}
C.f0.1}
D.0,1,2)
2.命题“VxER,x2>1-2xP的否定是〔》
A.xER。x2<1-2x
B。xeR,x2≤1-2x
C,3xER。x2≤1-2y
D,3xeR。x2<1-2y
3.已知幂函数fx》图象过点P(互.2)，则f(6)等于《)
A.12
B.19
C.24
D,36
4.已知函数f(x》=4r2-mr+5在区间[-2，+o)上是增函数，在区间(-o,
-2]上是减函数，则f(1)等于〔)
A.-7
B.1
C.17
D,25
5,己知命题“3xER,使〔m-2》2+(m-2)x+1≤0”是假命题，则实数m的
取值范围为《)
A.m>6
B.2m6
C.2≤m<6
D.m≤2
6.若f(x)是偶函数且在[0，+》上单调递增，又f〔-2)=1，则不等式f(x)>1的
解集为(】
A.树-2≤x<2到
B。{中≤-2或x≥2}
C.xr<-2或0D.{r>2或-27若函数f代2x-1D的定义城为[-3，小，则函数y=B-4如的定义城为()
Vx-1
A.1月
B.(
c.
D.(.
第页
1
8.若>b,且b=2,则a-P+仙+少的最小值为()
a-b
A.2W5-2
B.2W6-4
c.2w5-4
D.2W6-2
二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的送
项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错
的得0分.
9.下列说法正确的是《)
A.命题“x>0,都有x2>x-1”的否定是“x≤0，使得x2≤x-1”
B.当x>1时，2x+L的最小值为22+2
x-1
C.若不等式ax2+2r+c>0的解集为{d-1D.“a>1”是“1<1”的充分不必要条件
10.下列说法正确的是(
A.y=√1+x-与y=1-x2表示同一个函数
B.命题p:x∈R,x>0,则r∈R,x≤0
x-1
"x-1
〔-x2-r-5(x≤1)
C,己知函数f(x)=
巴x>)
在R上是增函数，则实数a的取值范
围是[-3，-1]
D.函数y=1-x+-2x的值域为)
11,己知函数(x)=xx一，∈R,则下列判断中正确的有《)
A,存在片eR,函数y=f(x)-k有4个根
B.存在常数a,使f(x)为奇函数
C.若f(x)在区间I0,1]上最大值为f①，则a的取值范围为a≤2W2-2或a≥2
D.存在常数a,使f(x)在[1,3引上单调递减
第页
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